Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

51

Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

Dưới đây là những tài liệu được xuất bản từ kỳ thi tuyển sinh năm 1979.

Toán học

Bài thi viết

Lựa chọn

1. Từ điểm A và B, tôi nối hai người đi bộ vào nhau cùng lúc. Khi người đi bộ xuất phát từ A đã đi được 1/3 quãng đường thì người đi bộ thứ hai cách giữa đường 3km. Tìm khoảng cách giữa A và B nếu biết khi người đi bộ xuất phát từ B đã đi được nửa đường thì người đi bộ thứ nhất cách người đó 2 km. Tốc độ của người đi bộ được vẽ.

2. Trong một hình tam giác đều, độ dài bán kính của hình tròn nội tiếp đáy bằng r và các giá trị giữa các mặt phẳng của các mặt bên của hình nguyên thủy bằng φ. Xác định độ dài cạnh của hình lập phương có thể tích bằng √3 lần thể tích của hình lập phương đã cho.

3. Tìm A, B, C sao cho hàm số có dạng

$$f(x) = Ax^2 + Bx + C$$

thỏa mãn điều kiện $f'(1) = 8$, $f(2) + f''(2) = 33$, $\int f(x) dx = \frac{7}{3}$.

4. Diện tích của hình được giới hạn bởi đường cong $y = \sin 2x$, các đường $x = \frac{\pi}{6}$, $x = a$ và trục x là 0,5. Xác định A.

Vật lý

Bài toán thi vấn đáp

1. Đầu trên của một thanh đồng nhất quay tự do quanh trục O (Hình 1). Đầu dưới của thanh tựa vào một khối nằm trên mặt bàn nhẵn. Khối lượng của thanh là $m = 1,50$ kg, góc giữa thanh và phương thẳng đứng là $a = 30^\circ$. Nếu khối được kéo sang phải với một lực $\vec{F}(|\vec{F}| \ge 2,45$ N), nó sẽ di chuyển khỏi vị trí của nó. Thanh tác dụng lên vật trong quá trình chuyển động với lực bằng bao nhiêu?

2. Khí hydro nặng $m = 1$ kg ở nhiệt độ ban đầu $T_1 = 300$ K được làm lạnh đẳng tích sao cho áp suất của nó giảm η=3 lần. Khí sau đó được mở rộng ở áp suất không đổi. Tìm công mà khí thực hiện nếu ở trạng thái cuối cùng nhiệt độ của nó bằng nhiệt độ ban đầu.

3. Một quả cầu nhỏ có khối lượng $m = 20$ mg, mang điện, được treo trên một sợi dây mỏng cách điện dài $l = 60$ cm. Ở khoảng cách $l$ tính từ quả bóng lơ lửng trong cùng mặt phẳng nằm ngang có một quả cầu kim loại có bán kính $a = 3$ cm (Hình 2). Nếu quả cầu được tích điện bằng cách đặt một điện áp $U = 8$ kV so với Trái đất, sợi dây với quả cầu sẽ lệch khỏi phương thẳng đứng một góc tối đa là 90°. Tìm điện tích q của quả bóng.

4. Trong cách bố trí như ở Hình 3, nguồn sáng chính xác S nằm trên trục quang chính của một thấu kính mỏng ở khoảng cách $|SO| = a = 0,6$ m so với nó. Công suất quang của ống kính $D = 2$ ditr. Phía sau ống kính có một gương phẳng, $\vec{n}$ bình thường tạo ra một góc $a = 15^\circ$ với trục quang chính của ống kính. Khoảng cách từ thấu kính đến gương là $|ON| = l = 1$ m. Gương quay với tốc độ góc không đổi quanh trục quang chính của thấu kính, trong khi nguồn chuyển động được phân bố đều quanh chu vi với tốc độ $v = 0,31$ m/s. Tìm chu kỳ quay của gương.

A. Alexandrov,
A. Zaboev,
N. Sholokhov

Hình 1. Hình 2. Hình 3.