Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
45
Thư
tới người biên tập
Trong «Kvant» số 10 năm 1978, lời giải bài toán M478 đã được in. Đây là các điều khoản của nó:
Trong giải bóng chuyền, hai đội mỗi đội thi đấu một trận.
a) Chứng minh rằng nếu trong hai đội bất kỳ có một đội thứ ba trùng khớp với hai đội này thì số đội ít nhất là bảy.
b) Xây dựng một ví dụ về một giải đấu gồm có bảy đội.
b) Chứng minh rằng nếu trong ba đội bất kỳ có một đội đúng về ba đội này thì số đội đó ít nhất là 15.
Trong lời giải người ta chỉ ra rằng nếu (với một m nhất định) với bất kỳ m đội nào có một đội đánh bại họ, thì số đội ít nhất là 2 - 1 (điều này được chứng minh bằng quy nạp trên m) và câu hỏi được đặt ra là m nào ước tính này không đúng, nghĩa là m có một chuyến tham quan gồm 2 - 1 đội như vậy tồn tại.
Sau khi xuất bản lời giải bài toán M478 người biên tập «Kvant» nhận được một lá thư từ Hungary từ Giáo sư L. Cirmas. Ông báo cáo rằng bài toán tương tự về turipra đã được các nhà toán học tổng hợp G. và E. Sekereshmi xem xét vào năm 1965. Họ đã chứng minh rằng nếu với bất kỳ m đội nào có một đội phù hợp với họ, thì số đội ít nhất là 2 - 1.
Áp dụng nhận định cuối cho n=m-1, k=m+1, ta được số đội tham gia giải đấu không nhỏ hơn 2 - 1.
Đặc biệt, đối với m>2 không thể có 2 - 1 lệnh trong turipre như vậy, điều này mang lại dấu đáp số cho câu hỏi được đặt ra trong turipre M478.
Năm 1963, nhà toán học nổi tiếng người Hungary Paul Erdős đã chứng minh một định lý cho rằng một giải đấu gồm 2 đội, trong đó với m đội bất kỳ có một đội thắng họ, tồn tại với m ≥2. Do đó, đối với số lượng tối thiểu f(m) của các đội trong một giải đấu như vậy có m ≥2, ước tính 2 – 1<f(m)<2 là hợp lệ.
Rất khó để cải thiện đáng kể điểm số của cô ấy, nhưng có lẽ một trong những độc giả «Kvant» đã làm được điều đó?
Để kết luận, tôi muốn cung cấp cho độc giả «Kvant» thêm một bài toán:
Cho k là số tự nhiên, 4k+3 là số nguyên tố. Hãy gán 4k+3 cho lệnh từ 1 đến 4k+3.
a) Chứng minh rằng tồn tại một giải đấu gồm các đội trong đó đội mang số m nếu và chỉ sau đó thắng đội mang số n, m≠n, khi phương trình
m — n=l^2 — r (4k+3)
có lời giải trong số nguyên l và r.
b) Chứng minh rằng trong giải đấu này có hai đội bất kỳ có ít nhất k đội bằng hai đội này.
b) Kiểm tra xem với k=4, theo 19 lệnh turipre cho ba bất kỳ, có một phần tư phù hợp với ba điều này.
Ví dụ này do G. và E. Sekereshmi xây dựng, cho thấy rằng ước tính của họ không tốt hơn cho m=3.
Hãy chú ý, độc giả!
Có sự thiếu chính xác trong các điều kiện bài toán M630, được xuất bản trong «Kvant» (1980, Số 6, trang 19). Hai câu đầu tiên phải là:
Trên mặt phẳng dữ liệu có một đường tròn y và một điểm K. Ta vẽ đường tròn y và một điểm K của đường tròn đi qua các điểm P và Q tùy ý.
Thời hạn gửi lời giải này bài toán được kéo dài đến ngày 15 tháng 9 năm 1980.
46
Hỏi - chúng tôi trả lời
“Gần đây, khá tình cờ, tôi thấy một cái vảy rung lên trên nền màn hình tivi. Khi cái vảy nằm vuông góc với đường tạo thành hình ảnh của màn hình (tức là theo chiều dọc), phần vảy rơi trên màn hình có hình bốn lực, được vẽ từ phía trên nhìn. Bằng cách giữ cái vảy với lực khác nhau, tôi nhận được những “đồ họa” khác nhau, không chỉ những đường cong xoang mà cả những đường cong có hình dạng phức tạp, rất có thể là đồ thị của một cho vảy rung.
Tôi yêu cầu bạn bắt buộc phải làm như vậy.”
(trích thư của độc giả A. Perevezentsev).
Chúng tôi nghĩ rằng đáp số câu hỏi này sẽ được người đọc «Kvant» quan tâm. Nhà tư vấn khoa vật lý của tạp chí A. Volodin của chúng tôi trả lời.
Mắt người có khả năng “ghi nhớ” một hình ảnh trong thời gian ngắn - khoảng 0,1 giây. Khi một vật thể được chiếu sáng bởi một tia sáng kéo dài dưới 0,05 giây, một người sẽ tạo ra một hình ảnh trực quan dưới dạng một bức ảnh tức thời của vật thể đó. Bạn có thể quan sát những “chụp ảnh” như vậy trong một buổi tối hoặc một cơn giông bão vào ban đêm. Mỗi người quan sát trong một buổi tối hoặc đêm giông bão.
When illuminating a sounding, and therefore oscillating, scab with a flash of light shorter than 0.01 s, the scab will appear curved in the shape of a sinus. (Illumination with ordinary continuous light creates a fuzzy, blurry picture of a oscillating scab.) Telerr imagines that short flashes of light follow one after another, repeating periodically every 0.02-0.1 s. Trong trường hợp này, một loạt “bức ảnh tức thời” thu được trong bộ máy thị giác của con người, hợp nhất với nhau. Kết quả là tạo ra ảo tưởng về một quá trình liên tục. If the frequency of flashes coincides with the frequency of the oscillating scab or is a multiple of it, then the scab is illuminated every time in the same position and looks like a motionless sinus.
If it is necessary to differentiate frequencies during the period of time between flashes, the scab will take a position close to the original, but not coinciding with it. Trong trường hợp này, một rung động chậm ấn tượng của lớp vảy được tạo ra.
Ánh sáng dưới dạng một loạt các tia sáng ngắn, định kỳ, lặp đi lặp lại được gọi là strokosoppic. Ánh sáng như vậy được sử dụng để nghiên cứu các quá trình định kỳ.
Trong thí nghiệm được mô tả bởi A. Perevezentsev, nguồn chiếu sáng đột ngột là một màn hình tivi. The image on the screen is “drawn” by an electron beam line by line (625 lines in total), and when the entire screen is projected, the beam is extinguished, returns to its original place and begins to draw the next frame of the image. Mỗi tháng cứ sau 0,04 giây. Do đó, màn hình TV có thể được coi là nguồn ánh sáng hoạt nghiệm với tốc độ lặp lại của đèn flash là 25 Hz.
Thực tế là khi vảy được đặt theo chiều ngang và chiều dọc, các mẫu quan sát được khác nhau là hệ quả của tính không đồng nhất của nguồn chiếu sáng. Trên thực tế, vảy ngang được nhìn trên nền của một đường riêng biệt. Dọc - trên nền của tất cả các dòng. Trong trường hợp đầu tiên, toàn bộ vảy được chiếu sáng bởi một “chớp sáng” kéo dài ~6·10⁻⁴ s (đây là thời điểm đường phát sáng rực rỡ). Trên nền của một vảy, người ta quan sát thấy một pha nhất định của vảy dao động. Lưu ý rằng hình ảnh sẽ chỉ rõ nếu đường và vảy hoàn toàn song song. Trong trường hợp thứ hai, các khu vực của vảy được chiếu sáng bởi các vạch sáng liên tiếp và quan sát được các pha dao động khác nhau của vảy.
Màn hình chiếu phim và đèn “ánh sáng ban ngày” cũng có đặc tính của nguồn sáng nhấp nháy.”