Trường thể chất buổi tối

61

Trường toán tương ứng Tây Bắc tại Đại học Leningrad. A. A. Zhdanov (SZMSH) và một số bộ phim của Trường Toán học Liên bang thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Sư phạm Liên Xô tại Đại học Moscow. MV Lomonosov (VZMSH) thông báo tuyển sinh bổ sung học sinh lớp 8 vào năm đầu tiên của chương trình giáo dục cá nhân và tuyển sinh các câu lạc bộ toán học lớp 8 và 9 vào nhóm “Học sinh tập thể”.
Mục tiêu chính của các trường toán tương ứng là giúp học sinh học toán ở cấp trung học, dạy các em tư duy độc lập và khắc phục khó khăn khi đọc sách toán.
Học sinh ZMSH thường xuyên nhận các bài tập toán có phần giải thích tài liệu lý thuyết, việc nghiên cứu chúng giúp giải quyết bài toán được đề xuất.
Người có nguyện vọng theo học tại trường chuyên toán hàm thụ phải gửi đơn đến giám đốc trường này trước ngày 15/9/1980. Trong đơn đăng ký, bạn phải cho biết họ, tên, lớp, số trường và địa chỉ bưu điện đầy đủ của bạn.
Trong phong bì, kèm theo hai mảnh giấy có kích thước 14 cm x 6 cm có ghi địa chỉ bưu chính của bạn trên đó.
Tất cả những người nộp đơn sẽ được giao nhiệm vụ đầu tiên. Việc ghi danh sẽ ngẫu nhiên dựa trên kết quả thực hiện.
Trong nhóm “Học sinh tập thể”, một số học sinh có thể học dưới sự hướng dẫn của giáo viên toán.
Việc tuyển sinh được thực hiện trước ngày 01/10/1980 trên cơ sở đơn của tổ trưởng ghi rõ lớp, họ của học sinh, có đóng dấu của trường và chữ ký của hiệu trưởng.
SZMSH chấp nhận sinh viên từ các trường học ở Belarus (trừ vùng Vitebsk và Gomel), các vùng SSR của Latvia, Lithuania và Estonia, Karelian ASSR, Arkhangelsk, Kaliningrad, Leningrad, Murmansk, Novgorod và Pskov.
VZMSH nhận học sinh từ các trường ở Bashkir, Dagestan, Mordovian, Udmurt và Chuvask ASSR, Lãnh thổ Krasnoyarsk, Amur, Volgodsk, Gomel, Dzhezkazan, Donetsk, Kokchetav, Kostroma, Kuibyshev, Oryol, Penza, Saratov, Smolensk, Turgai, Ulyanovsk, Ural, Tselinograd, Chernovician và Yaroslavl các vùng.
Địa chỉ SZMSH: 228197, Leningrad, st. Savushkina 61, ZMSH, lễ tân.
Địa chỉ VZMSH: 117234, Moscow, V-234, MSU, VZMSH, lễ tân.

Trường Vật lý buổi tối (VPS) thuộc Khoa Vật lý của Đại học Tổng hợp Mátxcơva thông báo tuyển sinh lớp 8-10 cho năm học 1980/81.
bài toán VFS chính là giúp học sinh trung học nghiên cứu vật lý sâu hơn trong phạm vi chương trình học ở trường. Ngoài ra, sinh viên HFS sẽ được làm quen với các hướng chính của vật lý hiện đại và tham quan các phòng thí nghiệm khoa học của Khoa Vật lý. Các lớp học được thực hiện dưới hình thức các bài giảng và hội thảo.
Các lớp học tại Trường Vật lý Cao cấp được tiến hành dựa trên kết quả của trình độ chuyên môn. Để tham gia, bạn phải nộp đơn đăng ký và nộp hai thẻ ảnh có kích thước 3x4 cm.
Đơn đăng ký sẽ được nhận từ ngày 5 đến ngày 27 tháng 9 tại Ủy ban Vật lý Komsomol của Đại học quốc gia Moscow hàng ngày (trừ Chủ nhật) từ 16:00 đến 18:00.
Địa chỉ VFS: 117234, Moscow, Lenin Hills, Đại học quốc gia Moscow, Khoa Vật lý, VFS.
Điện thoại để được tư vấn: 139-26-56.

63

Đáp số, gợi ý, lời giải

Tái sử dụng
(xem trang 7)

1. • 91768
     9176
     9768
     8176
     118888

2. Hai lời giải:

   • 2637
     696
     3333
     và + 4758
     797
     5555

3. $\sqrt[2]{458329} = 677$.

4. $\sqrt[3]{389017} = 73$.

5. 74 • 96 = 7104.

6. Hai lời giải:

   • 25365
     15245
     và + 25365
     15285
     $\frac{56981}{97591}$
     $\frac{56941}{97591}$
7. • 431635
     431635
     863270

8. Hai lời giải: $(45)^1 \cdot 43 = 1935$
   và $(13)^2 \cdot 17 = 2873$.

9. $(249)^3 = 15438249$.

Bài toán độc giả của chúng tôi
(xem trang 11)

1. Vì hàm số $x \rightarrow \frac{1}{x}$ tại $x > 0$ lồi xuống dưới nên diện tích hình thang $aABb$ (xem hình) lớn hơn diện tích hình thang được bảo vệ, tức là
   $$\frac{1}{2} \left( \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \right) (b-a) \geq \int_a^b \frac{dx}{x} = \ln x \bigg|_a^b = \ln \frac{b}{a}.$$

chúng ta lấy kết quả từ đâu?

6. Phản ánh $\Delta ABC$ so với đáy $AC$, chúng ta thu được một hình thoi $ABCB_1$. Vì $|AB_1| \parallel |BC|$ và $|AE| = |BB_1|$ nên tứ giác $ABEB_1$ là hình thang cân. Theo sau đó là $B_1BE = AEB = a$. Hãy biểu thị $\widehat{BAE}$ bằng $\beta$. Khi đó từ các tam giác $ABC$ và $ABE$ ta thu được:
   $$\begin{cases} 2\beta + 2a + 2\beta = 180^\circ, \\ \beta + 2a + a = 180^\circ, \end{cases}$$
   nghĩa là, $\alpha = 3\beta$. Thay giá trị này $\alpha$ vào phương trình đầu tiên, chúng ta tìm thấy $\beta = 18^\circ$, $\alpha = 54^\circ$.

Bài toán độc giả của chúng tôi
(xem “Quant” số 7, trang 9)

1. a) Một đường chéo của tứ giác cắt đôi đường chéo kia.

6. Đây là hình bình hành hoặc hình thang, trong đó chiều dài lớn hơn đáy bằng một phần tư chu vi hoặc chia hết (tứ giác trong đó chiều dài các cạnh thẳng tới đầu của một trong các đường chéo bằng nhau).

64

Khối tứ diện Khối mười hai mặt Khối mười hai mặt

Số mặt 4 6 8 12 20
Số đỉnh 4 8 6 20 12
Số lượng xương sườn 6 12 12 30 30
Cosin của góc mà tại đó cạnh được nhìn thấy từ tâm của mô tả. hình cầu $-\frac{1}{3} \quad \frac{1}{3} \quad 0 \quad \frac{\sqrt{5}}{3} \quad \frac{1}{\sqrt{5}}$
Cosin của góc nhị diện $\frac{1}{3} \quad 0 \quad -\frac{1}{3} \quad -\frac{1}{\sqrt{5}} \quad -\frac{\sqrt{5}}{3}$
Bán kính mô tả hình cầu $\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} \quad \frac{a\sqrt{3}}{2} \quad \frac{a}{\sqrt{2}} \quad \frac{a\xi\sqrt{3}}{2} \quad \frac{a\sqrt{\xi}^4\sqrt{5}}{2}$
Phù hợp với hình cầu bán kính $\frac{a}{2\sqrt{6}} \quad \frac{a}{2} \quad \frac{a}{\sqrt{6}} \quad \frac{a\sqrt{\xi}^5}{2\sqrt{5}} \quad \frac{a\sqrt{\xi}^3}{2\sqrt{3}}$
Diện tích bề mặt $a^2\sqrt{3} \quad 6a^2 \quad 2a^2\sqrt{3} \quad \frac{15a^2\sqrt{\xi}^3}{4\sqrt{5}} \quad 5a^2\sqrt{3}$
Âm lượng $a^3 \quad a^3 \quad a^3\sqrt{2} \quad a^3\sqrt{4}\sqrt{5} \quad 5a^3\sqrt{\xi}^3 \quad 6$

$(a - \text{dлина ребра}; \text{через } \xi \text{ обозначано число } \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1,618045)$

Một số câu hỏi về thiên văn học
(xem «Kvant» Số 5, trang 42)

1. Tại bất kỳ điểm nào trên đường xích đạo, độ dài của ngày luôn bằng độ dài của đêm.
2. Có sự thay đổi các mùa ở xích đạo. Mặc dù Mặt trời luôn ở trên đường chân trời trong đúng 12 giờ, nhưng độ cao tối đa của nó so với đường chân trời thay đổi trong ngày đó.
3. Tại xích đạo, mỗi năm hai lần - vào các ngày xuân phân (21 tháng 3) và thu phân (23 tháng 9) - Mặt trời đạt cực đỉnh vào buổi trưa. Vì vậy, những ngày nóng nhất ở xích đạo xảy ra vào mùa xuân và mùa thu.
   Trong khi ở các vĩ độ trung bình có một chu kỳ mùa mỗi năm thì ở xích đạo có hai chu kỳ.
4. Không, không phải trung gian. Tại xích đạo, vào ngày hạ chí (cũng như ngày đông chí), độ cao cực đại của Mặt trời thấp hơn so với các ngày khác trong năm.

Phòng đã được chuẩn bị:
A. Vilenkin, A. Egorov, I. Klumova, T. Petrova,
A. Sosinsky, V. Tikhomirov, Y. Shikhanovich

Số đã được phát hành:
K. Borisov, M. Dubach, G. Krasnikov, E. Nazarov,
A. Ponomareva

Chủ biên tập bởi L. Chernov

Biên tập nghệ thuật T. Makarova

Người hiệu đính O. Krivenko

113035 Mátxcơva, M-35, B. Ordynka, 16/21,
«Kvant», điện thoại. 231-83-62
Giao theo bộ 17.VI-80.
Ký xuất bản ngày 17.VII.80.
in offset
Giấy 70×108 1/16. Vật lý. lò nướng l. 4.
Lò nướng có điều kiện l. 5.6. Biên tập học thuật. tôi. 7,43
Giá 30 kopecks. Đặt hàng 1400.
Lưu hành 260.311 bản.

Nhà máy in Chekhov
Unionoliographytừ
Ủy ban Nhà nước
Liên Xô về xuất bản và in ấn
và buôn bán sách,
Chekhov, khu vực Moscow