Olympic toàn Nga dành cho học sinh

52

Olympic toàn Nga dành cho TRẺ EM

Từ ngày 24 đến ngày 27 tháng 3 năm 1980, chặng cuối cùng của Olympic Toán và Vật lý toàn Nga lần thứ VI diễn ra tại Kalininka, Kursk, Ufa và Irkutsk.

Để tổ chức Olympic toàn Nga, một Ban tổ chức trực thuộc Bộ Giáo dục RSFSR đã được thành lập, giống như năm ngoái, do Viện sĩ toán học nổi tiếng Liên Xô V. S. Vladimirov đứng đầu.

Olympic toàn Nga được tổ chức thành bốn giai đoạn: giai đoạn đầu tiên - Olympic cấp trường; thứ hai - quận (thành phố); thứ ba - cộng hòa (ASSR), khu vực và khu vực; thứ tư - Olympic khu vực.

Ở giai đoạn thứ tư, mỗi đội tham gia một đội (gồm ba học sinh từ lớp 8 đến lớp 10) từ Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị, các vùng lãnh thổ, khu vực, các trường nội trú chuyên biệt tại các trường đại học Moscow, Leningrad và Novosibirsk. (Các đội từ Moscow và Leningrad không tham gia chặng thứ tư.) Các đội gồm những đội chiến thắng ở chặng thứ ba. Ngoài họ, những người chiến thắng trong giai đoạn cuối của các kỳ thi Olympic toàn Liên minh và toàn Nga trước đó, những người đã nhận được bằng cấp I và II, cũng như những người chiến thắng trong cuộc thi tạp chí «Kvant», sẽ tham gia các Olympic khu vực.

Năm nay, nhiệm vụ thi giai đoạn 4 môn toán bao gồm 5 bài toán, trong đó 4 giờ được phân bổ cho lời giải. Ngoài ra, tất cả những người tham gia đều được giao một nhiệm vụ được lập trình do ủy ban phương pháp của Bộ Giáo dục Liên Xô soạn thảo. Nhiệm vụ bao gồm 10 câu hỏi về chương trình giảng dạy ở trường, mỗi câu hỏi có kèm theo một bộ 5 đáp số (xem «Kvant», 1980, số 9, trang 47). Học sinh phải phát âm đúng đáp số.

Ở giai đoạn này, nổi bật nhất là học sinh các trường chuyên nội trú số 45 tại Đại học bang Leningrad, số 18 tại Đại học quốc gia Moscow, số 165 tại NSU, đại diện các trường ở các nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Bashkir và Tatar, Lãnh thổ Krasnoyarsk và Primorsky, Belgorod, Volgodsk, Irkutsk, Kemerovo, Moscow, Perm và vùng Ulyanovsk.

Nhiệm vụ cạnh tranh của giai đoạn thứ tư môn vật lý bao gồm 4 bài toán lý thuyết (4 giờ được phân bổ cho lời giải) và 2 bài toán thử nghiệm (3 giờ được dành để hoàn thành). Tất cả bài toán được đề xuất đều khả thi đối với học sinh. Ít nhất 10 người tham gia đã hoàn thành mỗi nhiệm vụ.

Dưới đây là bài tập cho giai đoạn cuối cùng của toán học và vật lý cũng như tên của những người chiến thắng trong Olympic toàn Nga.

Matematika

lớp 8

1. Họ quyết định xếp chỗ cho nhóm khách du lịch trên xe buýt sao cho mỗi xe buýt có cùng số lượng hành khách. Lúc đầu, mỗi xe buýt có 22 người ngồi, nhưng hóa ra không thể chở được một khách du lịch. Khi một chiếc xe buýt rời đi, tất cả khách du lịch đều lên những chiếc xe buýt còn lại như nhau. Tìm xem có bao nhiêu xe buýt ban đầu và bao nhiêu khách du lịch trong đoàn, nếu biết rằng mỗi xe buýt có thể chở không quá 32 người.

2. Đặt 2n điểm trên đoạn AB đối xứng với điểm giữa của đoạn thẳng. Một số n trong số chúng có màu, phần còn lại có màu xanh lam. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ tất cả các điểm đẹp đến điểm A bằng tổng khoảng cách từ tất cả các điểm đẹp đến điểm B.

3. ABCDEH là lục giác đều, M là trung điểm của đoạn CD, K là trung điểm của đoạn DE, O là giao điểm của các đoạn AM và BK. Chứng minh diện tích tam giác ABO và tứ giác MDKO bằng nhau, tìm góc giữa hai đường thẳng AM và BK.

4. Có bao nhiêu số khác nhau xuất hiện trong dãy

$$\left[ \frac{1^2}{1980} \right], \left[ \frac{2^2}{1980} \right], \left[ \frac{3^2}{1980} \right], \dots, \left[ \frac{1980^2}{1980} \right],$$

trong đó $x$ là phần nguyên của số $x$?

5. Từ điểm M tùy ý ngoại tiếp tam giác ABC, kẻ các đường tròn lần lượt vuông góc với MH và MK với các đường thẳng AB và AC (các điểm H và K lần lượt nằm trên đường thẳng AB và AC). Với mỗi điểm M, độ dài đoạn HK sẽ lớn nhất?

lớp 9

1. Có thể viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 30 vào một bảng có 5 hàng và 6 cột sao cho:

a) tổng các số ở mỗi cột có giống nhau không?

b) tổng các số ở mỗi cột có giống nhau không?

2. Liệt kê tất cả các số tự nhiên $n$ mà số $2^8 + 2^{11} + 2^n$ là bình phương của một số tự nhiên.

3. Mỗi đỉnh của một $(2n+1)$-giác lồi được tô bằng một trong ba màu

54

Hình 4. Hình 5.

Quả bóng đang ở vị trí thăng bằng không ổn định trên một mặt phẳng nằm ngang cứng và rất gồ ghề. Sau một cú đẩy nhẹ, anh ta bắt đầu ngã. Xác định hình chiếu thẳng đứng và nằm ngang của vận tốc của quả bóng tại thời điểm nó chạm vào bề mặt.

2. Một khí lý tưởng được giảm từ thể tích ban đầu lớn đến thể tích cuối cùng nhỏ hơn và quá trình này được thực hiện theo hai giai đoạn. Trong trường hợp nào chất khí sẽ thu được một lượng nhiệt lớn nếu trong quá trình đó a) đầu tiên ở áp suất không đổi, sau đó ở nhiệt độ tỉ lệ với bình phương thể tích; b) đầu tiên ở nhiệt độ tỷ lệ với bình phương áp suất, sau đó ở thể tích không đổi? Trong cả hai trường hợp, nhiệt độ ban đầu của khí bằng nhiệt độ cuối cùng.

3. Hai vật có khối lượng 2m và m mang điện tích khác nhau nhưng có độ lớn bằng nhau. Tại một số thời điểm, các vật chuyển động với tốc độ được chỉ ra trong Hình 4, a. Tại thời điểm này, một xung chậm được bật trong một điện trường đều bên ngoài. Ngay sau khi tắt trường, vận tốc của một vật khối lượng m có giá trị như trên Hình 4, b. Vận tốc của một vật có khối lượng 2m tại thời điểm này là bao nhiêu? Giá trị của v có thể được coi là nhỏ so với tốc độ ánh sáng.

4. Phao làm bằng vật liệu đồng nhất có hình quả đậu - một vật được giới hạn bởi hai mặt cầu có bán kính R. Độ dày của quả đậu là h<2R. Khối lượng đậu lăng m₁. Một chiếc kim đan mỏng có chiều dài l>h và khối lượng m₂ được đưa vào phao dọc theo trục đối xứng trên toàn bộ chiều dày của phao. Vị trí của phao có ổn định khi nó nổi trên mặt nước với nan hoa hướng lên trên không? Giả sử chỉ có phần thay đổi của đậu lăng được ngâm trong chất lỏng.

lớp 10

1. Một ống dây mỏng lớn được treo trên ba sợi dọc không thể co giãn, không thể đảo ngược có chiều dài bằng nhau. Các điểm gắn ren vào vòng được đặt cách nhau một khoảng bằng nhau. Chu kỳ dao động xoắn nhỏ của vòng sẽ thay đổi như thế nào nếu một tải trọng nhỏ có cùng khối lượng với vật đâm được đặt vào tâm vòng bằng các nan hoa không thể đảo ngược?

2. Để sạc lại pin có suất điện động ε = 12 V từ nguồn điện áp mạnh U = 5 V, một mạch được lắp ráp từ cuộn dây điện cảm L = 1 H, một diode D và một công tắc chuyển K, đóng và mở định kỳ trong những khoảng thời gian bằng nhau τ₁ = τ₂ = 0,01 s (Hình 5). Xác định dòng sạc pin trung bình. Điện trở trong của pin và nguồn dòng điện, điện trở của bộ chuyển đổi kín và điốt theo chiều thuận được coi là không đáng kể.

3. Cuộn chỉ trên suốt chỉ được kéo ra qua khối B với tốc độ không đổi ∇₀ (Hình 6). Trong trường hợp này, cuộn dây lăn dọc theo bề mặt nằm ngang mà không bị trượt. Xác định sự phụ thuộc của mô hình vận tốc tâm cuộn dây O vào góc α tạo bởi sợi dây với đường chân trời. Bán kính trong và ngoài của cuộn dây lần lượt bằng R và r.

4. Một khung mở phẳng quay trong một từ trường đều thẳng đứng quanh một trục nằm ngang với vận tốc góc ω. Từ trường thay đổi theo định luật |B|=|B₀|sin ωt. Xác định tần số cảm ứng xảy ra trong EMF

Chuyến tham quan thử nghiệm

lớp 8

1. Xác định mật độ bề mặt của muối (NaCl).

Thiết bị: cân không có cân, hai ly, bình đựng nước, cốc thủy tinh, muối ăn.

2. Xác định hệ số ma sát của thước học sinh trên thân hình trụ.

Dụng cụ: Thân hình trụ, thước gỗ có vạch chia, mảnh đĩa, bút chì.

lớp 9

1. Xác định mật độ cơ thể.

Thiết bị: một vật có khối lượng riêng lớn hơn nước, một bình đựng nước, một sợi dây cao su, một vật nặng, giấy vẽ đồ thị, một giá ba chân có hai chân.

2. Xác định điện trở của ampe kế trường học. Tính và thực hiện một mạch rẽ nhánh để giãn ampe kế trường lên 5 lần.

Thiết bị: 2 ampe kế phòng thí nghiệm giáo dục, nguồn điện một chiều (4 V), dây đồng, biến trở, dây dẫn, thước đo.

lớp 10

1. Xác định điện dung của tụ điện.

Thiết bị: Nguồn điện xoay chiều, tụ C đã biết, tụ Cₓ không rõ, tai nghe cao cấp, thanh trượt, dây kết nối.

55

2. Xác định độ tự cảm của cuộn dây. Thiết bị: nguồn điện một chiều (4V), ampe phòng thí nghiệm, cuộn dây cảm ứng (cuộn cảm), lõi thép, diode, tụ điện có trọng số, vôn kế, dây nối, chìa khóa.

Người đoạt giải Olympic toàn Nga dành cho học sinh

Toán học

Bằng cấp đầu tiên

trong 8 lớp nhận được
Kasimov N. (Kazan, ssh. Số 131),
Kotovets I. (Novorossiysk, số 40),
Matveev K. (Novosibirsk, s.sh. Số 74),
Savkin A. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad);

cho lớp 9 -
Berezhnoy D. (Kazan, ssh. Số 131),
Burado D. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Grinchuk M. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Dryasova N. (Angarsk, ssh. Số 10),
Fomin D. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad);

cho 10 lớp -
Artyushkin I. (Penza, s.sh. Số 16),
Kelarev A. (Sverdlovsk, s.sh. Số 141),
Koroshnov A. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Likhachev D. (Vladivostok, quốc lộ phía bắc số 1),
Maadiv V. (Ufa, số 114),
Megretsky A. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad), Pavlyutsk S. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học bang Moscow).

bằng cấp II

trong 8 lớp nhận được
Matyushov S. (Vologda, s.sh. Số 29),
Pliss O. (Vladivostok, s.sh. Số 23),
Spivak A. (Sterlitamak, số 10),
Khodorovsky V. (Novovoronezh, s.sh. Số 1);

cho lớp 9 -
Aralikin A. (Novokuznetsk, s.sh. Số 11),
Balatsov A. (Makhachkala, s.sh. Số 8),
Kacharmanov A. (Belorets, ssh. Số 14),
Matveev A. (Ulyanovsk, s.sh. Số 5),
Plyatsov P. (Dubna, khu vực Moscow, s.sh. số 9),
Khomich S. (Angarsk, ssh. Số 10);

cho 10 lớp -
Borisev A. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad)
Kapustin V. (Barnaul, ssh số 3),
Medenikov E. (Ulyanovsk, s.sh. Số 5),
Stadnichenko S. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow).

Vật lý

Bằng cấp đầu tiên

trong 8 lớp nhận được
Ivlev V. (Zheleznogorsk-Ilimsky, s.sh. Số 4),
Malysheev V. (Volgograd, ssh. Số 131),
Pronin D. (Gorky, ssh. Số 36),
Ukhov V. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad);

cho lớp 9 -
Bespalov A. (Gorky, s.sh. Số 40),
Gabdulin R. (Moscow, Trường Vật lý số 18 tại Đại học quốc gia Moscow),
Krupnov V. (Gorky, s.sh. Số 40),
Oseodov A. (Novosibirsk, Trường Vật lý số 165 tại NSU),
Semenchenko M. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad);

cho 10 lớp -
Bryukov M. (Kamyshin, s.sh. Số 5),
Golobokov A. (Moscow, Trường Vật lý số 18 tại Đại học quốc gia Moscow),
Lebedyantsev S. (Kuibyshev, s.sh. Số 135),
Ovsyannikov D. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Pechkin N. (khu định cư Arkhara, vùng Amur, tuyến phía bắc số 1),
Pivovarov V. (Krasnoirsk, s.sh. Số 10),
Svetlov M. (Perm, ssh. Số 9),

bằng cấp II

trong 8 lớp nhận được
Gordienko A. (Ulyanovsk, s.sh. Số 60),
Kryukov A. (Ulan-Ude, s.sh. Số 14),
Pirozhenko A. (Myttishi, s.sh. Số 25),
Sonkov S. (Saratov, ssh. Số 13);

cho lớp 9 -
Boaevsky I. (Kalinerrad, vùng Moscow, s.sh. Số 17),
Katseev A. (Bratsk, ssh. Số 9),
Pimenov A. (Moscow, Trường Vật lý số 18 tại Đại học quốc gia Moscow),
Smirnov A. (Kurgan, s.sh. Số 28);

cho 10 lớp -
Dolganov A. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Ishikaev S. (Novosibirsk, Trường Vật lý số 165 tại NSU),
Kitaev A. (Voronezh, số 58),
Lyapin R. (Ufa, ssh. Số 39),
Ratnikov F. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad),
Shikalov V. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow).

Bộ Giáo dục RSFSR đã trao giấy chứng nhận cho các giáo viên đã chuẩn bị cho học sinh giành ba vị trí đầu tiên ở chặng cuối của Olympic.

O. Ovchinnikov, S. Reznitsenko,
K. Shalimova, G. Ykovlev