chơi đa hình

32

chơi đa hình

Trong “Kvanita” (1978, số 11, trang 37), các nhóm hiệp sĩ sống trên một bàn cờ (vô hạn) theo luật bảo vệ lẫn nhau đã được xem xét. Chúng ta hãy nhớ lại rằng một tập hợp các hiệp sĩ chiếm một vị trí nhất định được gọi là ekladron hoạt động nếu, bằng cách di chuyển chúng (ở mỗi nước đi, theo luật cờ vua, một trong các hiệp sĩ của tập hợp), chúng ta có thể tiếp cận với một trong các hiệp sĩ theo bất kỳ hướng nào của ô được chỉ định và cả tại thời điểm ban đầu và sau mỗi nước đi, bất kỳ hiệp sĩ nào cũng được bảo vệ bởi ít nhất một hiệp sĩ trong tập hợp. Một ví dụ về ekladron đang hoạt động gồm năm hiệp sĩ được hiển thị trong Hình 1 (bằng chứng - «Kvant», 1978, Số 12, trang 61).

Một cách khái quát hóa tự nhiên của ekladron đang hoạt động là một đa hình Π(n,k)—một tập hợp gồm n quân giống hệt nhau, bằng cách di chuyển (tại mỗi nước đi, theo luật cờ vua, một trong các quân trong tập hợp nước đi), chúng ta có thể tiếp cận một trong các quân cờ theo bất kỳ hướng nào của trường được chỉ định và cả tại thời điểm ban đầu và sau mỗi nước đi, bất kỳ quân cờ nào cũng được bảo vệ bởi ít nhất k quân từ tập hợp*). Đối với hiệp sĩ, hình đa giác tương ứng sẽ được gọi là ekladron E(n,k) (ví dụ: ekladron hoạt động trong Hình 1 là E(5,1)), đối với quân hậu - tộc K(n,k), đối với quân hậu - phân số Ф(n,k) và đối với quân xe - lyоХ Л(n,k).

Bài toán 1. Chứng minh rằng liza, frクcey, ekladron và clan chỉ khả thi với k=1, k<3, k<2 và k<> tương ứng.

Hình 2 thể hiện L(3,1), F(2,1), F(3,2),

*) Trong trường hợp này, các quân cờ được coi là “đục”: ví dụ, hai quân La2 và La3 bảo vệ quân La1 không phải hai lần mà là một lần.

Hình 1.

L (3.1)

F (3.2)

K(2.1)

Hình 2.

K(4.2)

Hình 3.

Hình 4.

Hình 5.

K(2,1) và K(4,2). Dễ dàng kiểm tra rằng, khi k cố định, các hình đa giác này là nhỏ nhất trong n (theo số lượng hình).

Hình 3 thể hiện phân số tối thiểu (theo n) Ф(n,3): với n=6.

Bài toán 2. Kiểm tra xem đa hình trong Hình 3 có phải là phân số thực Ф(6,3) hay không và chứng minh tính nhỏ nhất của nó trong n (với K=3).

Gợi ý: dịch chuyển tất cả các phe theo một ô - sáu nước đi!

Bạn có thể chơi các mảnh ghép được mô tả ở trên (ví dụ: trên bảng 8x8) nếu bạn đồng ý với các quy tắc; Dưới đây chúng tôi sẽ xây dựng ba quy tắc cho phép bạn đặt trò chơi bài toán.

1. Người chơi lần lượt di chuyển một trong các quân cờ của mình lên một ô trống trong mỗi lần di chuyển (cấm lấy quân của người khác) để không làm hỏng quân cờ của họ.

2. Một hình đa giác Π(n,k) được coi là bị phá hủy bởi sự di chuyển của một hình đa giác Π′(n′,k′) nếu hình đa giác Π vi phạm “điều kiện để bảo vệ nhiều hình” bởi hành động này. Đã phá hủy polyfigure khỏi bảng. (Ví dụ, ekladron E(5,1) trong Hình 4 đã phá hủy phân số F(6,3), phá hủy khả năng phòng thủ lẫn nhau của hai quân hậu ngoài cùng bên trái.)

III. Bang K(n,k) được tuyên bố là chiếu tướng (tương ứng là chiếu tướng) nếu nó được tuyên bố là mỗi quân hậu của bang. (Hình 5 cho thấy phe F(3,2) tuyên bố chiếu tướng với bang K(2,1).)

Bài toán 3. Liệu Frakutsey F(2,1) có chiếu tướng đã hình thành cho tộc K(2,1) trên bàn cờ 8×8 không? Và Frakutsy F(3,2) - tộc K(2,1)?

Theo những quy tắc này, cả clan và ekladron đều không thể bị tiêu diệt. Hãy suy nghĩ về cách làm lại quy tắc II để ekladron cũng có thể bị phá hủy.

Để kết luận, chúng tôi mời bạn tự mình chơi cờ nhiều quân. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi thú vị, hãy viết thư cho chúng tôi.

V. Chvanov