Đến bộ sưu tập của những người chơi tem

13

(ví dụ: từ tác động bên ngoài và chỉ thêm 10 calo năng lượng điện. Vì ảnh hưởng lạnh bên ngoài hoặc bình chứa nước có thể dễ dàng tiếp cận nên sẽ chỉ tiêu tốn 10 calo năng lượng điện để truyền 100 calo nhiệt cho một căn phòng ấm hơn.

Thật không may, quá trình thực tế trong pin nhiệt điện không chỉ giới hạn ở việc giải phóng và hấp thụ nhiệt tại các điểm nối. Dọc theo các nhánh của nhiệt điện, một dòng nhiệt phát sinh từ điểm nối ấm đến điểm nối lạnh, thực hiện quá trình truyền nhiệt theo hướng ngược lại, kèm theo dòng điện đi qua. Ngoài ra, một phần năng lượng của dòng điện được chuyển hóa thành nhiệt ở cả hai nhánh của phần tử nhiệt.

Do sự hiện diện của hai quá trình này, việc sử dụng năng lượng điện giảm mạnh: không chỉ bổ sung 10% năng lượng điện mà là khoảng 60%. Nhưng kết quả này cũng rất đáng quan tâm: mức tiêu thụ năng lượng chỉ bằng khoảng một nửa lượng nhiệt đi vào phòng, nửa còn lại được cung cấp bởi không khí lạnh hơn bên ngoài hoặc nước chảy. Chênh lệch $T_1 - T_0$ so với $T_1$ càng nhỏ thì pin nhiệt điện sẽ càng cao so với lò điện trở.

Pin nhiệt điện còn có một ưu điểm quan trọng khác. Nếu bạn đổi chiều dòng điện sang ngược lại thì các mối nối bên ngoài bắt đầu tỏa nhiệt $Q_0$, đồng thời việc làm nóng các mối nối sẽ tối ưu hóa nhiệt $Q_1$, làm mát căn phòng. Trong mùa nóng, pin nhiệt tương tự có thể làm mát không khí. Bằng cách điều chỉnh cường độ và hướng của dòng điện trong pin, bạn có thể duy trì nhiệt độ trong phòng như cũ ở bất kỳ nhiệt độ bên ngoài nào.

Như chúng tôi đã đề cập, việc làm mát do pin nhiệt điện gây ra có thể được sử dụng để lắp đặt tủ lạnh. Các mối nối ấm tách nhiệt mà chúng nhận được $Q_1$ vào không khí xung quanh hoặc nước máy; các điểm nối lạnh nằm bên trong tủ lạnh sẽ tách nhiệt, duy trì nhiệt độ thấp mong muốn trong đó.

Trong công nghệ hiện đại, các loại máy làm lạnh ngày càng thay đổi. Càng có ít quy trình cần thiết thì máy móc càng sinh lợi nhiều, hiệu suất của chúng so với quy trình nhiệt động càng cao. Có những máy làm lạnh phức tạp có hiệu suất cao hơn máy nhiệt điện, nhưng loại máy nhiệt điện có ưu điểm là đơn giản và không có cơ cấu chuyển động.

Đến bộ sưu tập bộ lọc

Đất nước chúng tôi đã nhiều lần phát hành tem bưu chính dành riêng cho các nhà vật lý và toán học xuất sắc của Liên Xô - cư trú của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, Viện sĩ S.I. Vavilov, Viện sĩ I.V. Kurchatov, L.A. Arshimovich, M.D. Millionshkov, I.G. Petrovsky, A.N. Krylov. Vào cuối năm 1980, bộ sưu tập này đã được bổ sung một con tem mô tả ngày sinh của Viện sĩ vật lý Liên Xô A.F. Ioffe. Nó được phát hành nhân dịp kỷ niệm—kỷ niệm 100 năm ngày sinh của ông.

V. Rudov

15

Do đó, các nhóm (Z; +), (R; •) có tính giao hoán, nhưng tất nhiên (R₀; :) thì không: ví dụ: 8:4 ≠ 4:8!

Tính chất A. Groupond (M;*) được gọi là kết hợp nếu với mọi a, b, c ∈ M

(ab)c = a(bc).

Rõ ràng, tất cả các hoạt động mà bạn biết đều có tính chất này; ví dụ về nhóm không liên kết sẽ xuất hiện bên dưới (xem bài toán 2).

Tính chất E. Phần tử e ∈ M được gọi là trung tính (người ta còn gọi là đơn vị ed và đối với phép cộng - 0) trong một nhóm (M; *) nếu với bất kỳ a ∈ M

ae = ea = a.

Chúng ta sẽ nói rằng groupond (M; ) có “tính chất E”. nếu nó chứa một phần tử trung tính. Phép tính e = ee’ = e’ cho thấy phần tử trung tính luôn là duy nhất.

Đối với phép cộng các số, phần tử trung hòa là số 0, đối với phép nhân - số 1. Có phần tử trung hòa nào trong nhóm tất cả các chuyển vị của mặt phẳng (so với hoạt động thành phần của các chuyển vị) không? Tất nhiên là có - cũng có một sự chuyển đổi hiệu quả.

Tính chất I. Cho (M; *) là một nhóm có phần tử trung hòa e. Khi đó (M; *) có tính chất nghịch đảo (người ta còn nói là khả nghịch đảo) nếu với bất kỳ a ∈ M nào người ta có thể chỉ định một phần tử nghịch đảo, nghĩa là một phần tử a̅ ∈ M sao cho

aa̅ = aa = e.

Ví dụ: để nhân các số, phần tử 1/a được sử dụng cho phần tử a ≠ 0 và phần tử (-a) được sử dụng để cộng. Nhưng đối với các nhóm (N; +) phép cộng các số tự nhiên không có tính chất nghịch đảo (tại sao?)

Tính chất C. Groupond (M; *) có tính chất co nếu với mọi a, b, c ∈ M

ab = ac ⇒ b = c
ba = ca ⇒ b = c.

Có lẽ bạn khó có thể tưởng tượng được một nhóm trong đó những

Hình 1.

các quy tắc không được áp dụng. Nhưng bây giờ bạn sẽ thấy những ví dụ như vậy!

Bài toán 2. Xét xem thuộc tính nào trong các thuộc tính K, A, E, I, C có các nhóm sau:

A. (R; ), thức ăn cho mọi x, y ∈ R xy = max(x, y)
(max(x, y) là số lớn nhất trong các số x, y).

b. (N; ), thực phẩm xy = HOK (x, y)
(HOK là lời chỉ trích phổ biến nhất).

V. (R²; *), trong đó R² là mặt phẳng tọa độ u cho một cặp điểm tùy ý (a; b) u (c; d)
(a; b) * (c; d) = (ac; bc + d).

Bài toán 3. Gọi Π là tập hợp các điểm của mặt phẳng. Chúng ta hãy định nghĩa một phép toán đại số * trên tập hợp này như sau: Đặt A, B ∈ Π; nếu A = B thì chúng ta giả sử rằng AA = A; nếu A ≠ B, đặt AB = C và C là đỉnh thứ ba của tam giác đều ABC định hướng dương* (Hình 1). Khám phá các thuộc tính của nhóm (P, *).

Những loại nhóm nào là không thể?

Chúng ta hãy lập một bảng gồm tất cả các kết hợp có thể hình dung được của phần gót của các thuộc tính được xem xét. Chúng làm nổi bật các loại nhóm khác nhau (M; *). Chúng tôi mô tả từng loại như vậy bằng năm chữ cái có dạng K A E I S. Trong ký hiệu này, chữ cái Có nghĩa là nhóm có tính chất giao hoán, chữ A có nghĩa là tính chất

*) Tam giác ABC được gọi là tam giác có hướng dương nếu các đỉnh đi qua theo thứ tự A→B→C ngược chiều kim đồng hồ.

16

không có sự kết hợp, v.v.

Chúng ta sẽ nhận được tổng cộng 32 kết hợp:

KAEIS KAEIS KAEIS KAEIS
KAEIS KAEIS KAEIS KAEIS
KAEIS KAEIS KAEIS KAEIS
KAEIS KAEIS KAEIS KAEIS
KAEIS KAEIS KAEIS KAEIS
KAEIS KAEIS KAEIS KAEIS

Tuy nhiên, không phải tất cả các loại nhóm được liệt kê ở đây đều tồn tại. Hãy chứng minh bằng các điều kiện tương thích rằng nhómpod, loại được in màu đỏ, trên thực tế là không thể.

Cách dễ nhất để giải quyết vấn đề là với những loại có ký hiệu chứa sự kết hợp của các đơn vị (chỉ có 8 loại như vậy). Sự mâu thuẫn giữa EI và I trở nên hoàn toàn rõ ràng từ việc phân tích cách hình thành tính chất I.

Bài toán 4. Chứng minh rằng AEI ⇒ C,
nghĩa là việc đáp ứng đồng thời các thuộc tính A, E và I kéo theo việc đáp ứng thuộc tính C.

Định lý này loại trừ hai kết hợp nữa (kết hợp nào?) khỏi bảng của chúng ta.

Những nhóm nhóm nào tồn tại?

Vì vậy, trong số 32 loại nhóm được lên kế hoạch ban đầu, chúng tôi còn lại 22 loại. Bây giờ chúng ta đi vào phần chính bài toán của bài viết này:

Bài toán 5. Chứng minh rằng tất cả các nhóm được in màu đen đều tồn tại.

Làm thế nào để chứng minh sự tồn tại của một đối tượng toán học? Cách dễ nhất là xây dựng một ví dụ. Trên thực tế, nếu chúng tôi cố gắng đưa ra một ví dụ cụ thể về một nhóm có các thuộc tính của KAEIS, thì qua đó chúng tôi sẽ chứng minh sự tồn tại của loại nhóm này.

Do đó, để giải bài toán 5, chỉ cần thực hiện bài toán này là đủ:

Bài toán 7. Cho M = {a, b, c} và phép tính * được cho bởi “bảng nhân” (Hình 2). Loại nhóm (M; *) là gì?

Bài toán 8. Xét nhómpod (R; ), trong đó với mọi x, y ∈ R xy = (√3x + √3y - √32)³.

Loại nhómpod là gì?

Bài toán 7 và 8 đề xuất hai cách để chỉ định nhóm - bảng và công thức. Những phương pháp này có thể hữu ích với bạn với lời giải chính bài toán 5′.

Nhóm nhóm hữu hạn và vô hạn

Một nhómpod (M; *) được gọi là hữu hạn hay vô hạn tùy thuộc vào tập M là hữu hạn hay vô hạn.