Bài toán kỳ thi tuyển sinh môn toán và vật lý vào các trường đại học khác nhau năm 1982

54

Bài toán
kỳ thi tuyển sinh
trong toán học và vật lý
ở nhiều trường khác nhau
vào năm 1982

Chúng tôi cung cấp tuyển chọn bài toán kỳ thi tuyển sinh môn toán và vật lý năm 1982 tại 6 trường đại học (Voronezh, Gorky, Kiev, Tartu, Tashkent và Ural), 4 viện sư phạm (Kazan, Odessa, Omsk và Yaroslavl) và 3 viện bách khoa (Chisinau, Pijk và Tomsk), cũng như Viện Viện Kiến trúc Moscow

Toán học
Bài thi viết
đại số

1. Chúng tôi trộn dung dịch axit clohydric ba mươi phần trăm với dung dịch mười phần trăm và thu được 600 g dung dịch mười lăm phần trăm. Mỗi máy tính đã lấy được bao nhiêu gam?

2. Một người đi ra khỏi chân một ngọn tháp cao 60 m với vận tốc 8 km/h. Vận tốc chuyển động của người đó cách xa đỉnh tháp khi anh ta cách chân tháp 80 m là bao nhiêu? Chuyển động sẽ xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang.

3. Tìm $x$ từ tỷ lệ

$$x \cdot 34 \frac{2}{5} = 0,4 + 8 \cdot \left(5 - 0,8 \cdot \frac{5}{8}\right) - 5:2 \frac{1}{2}$$

$$= \frac{90}{1 \frac{7}{8} \cdot 8 - 8,9 + 2,6 : \frac{2}{3}}.$$

4. Đơn giản hóa

a) $$\left(\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{5 + \sqrt{6}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{6}{\sqrt{3} + \sqrt{2}};$$

b) $$a^{\frac{1}{2}} - \frac{a - a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}} - a^{-\frac{1}{2}}} + \frac{1 + a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}}} + \frac{2}{a^{\frac{3}{2}}}.$$

5. Chứng minh rằng ý nghĩa của biểu thức

$$\left(\frac{a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}}\right)^2 + \left(\frac{a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}}\right)^2 : \frac{b - 2 \sqrt{ab} + a}{\sqrt{a} (\sqrt{b} - \sqrt{a})}$$

không phụ thuộc vào giá trị của $a$ và $b$.

6. Rút gọn và tiếp tục biểu thức

$$x = \left[ \frac{4 \sqrt{2} \sin \frac{\alpha}{2} \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{(1 - \cos 2 \alpha)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\cos \alpha \left(\cos^2 \frac{\alpha}{2} - \sin^2 \frac{\alpha}{2}\right)} \right]^{\frac{1}{5}}$$

7. Chứng minh rằng $16 \sin 10^\circ \cdot \sin 30^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ \cdot \sin 90^\circ = 1$.

8. Chứng minh rằng nếu $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ thì $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1 - 2 \cos \alpha \cdot \cos \beta \cdot \cos \gamma$.

9. Tổng của ba mươi tiến trình nhỏ hơn 72 lần so với tổng của sáu mươi tiến trình tiếp theo của cô ấy. Tìm tỉ số của số hạng thứ năm mươi của cấp số cộng với số hạng thứ mười của nó.

10. Giải phương trình

a) $$\frac{2}{x} - \frac{1}{1-x} = 2;$$

b) $$\left(\frac{1}{8}\right)^x \cdot 4^{\frac{x^2}{2}} = 8^{-\frac{2}{3}x};$$

b) $$\frac{2^{x^2} \cdot 5^{x^2} - 0,1^3 \cdot (10^{3-x})^2}{\sqrt{x+2}} = 0;$$

d) $5 \cdot 4^x - 3 \cdot 10^x - 2 \cdot 25^x = 0;$

e) $1 - \lg (5x) = \lg (x - 1);$

e) $\log_2^2 x + 3 = 2 \log_2 x^2;$

g) $5 \log_4 x + 3 \log_2 x = 8;$

h) $\sin x (\sin x + \cos x) = 1;$

tôi) $\sin^4 x + \sin^4 \left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{4};$

j) $\cos^3 x + \cos^2 x - 4 \cos^2 \frac{x}{2} = 0;$

k) $tg 5x - tg 3x - 2 tg 2x = 0;$

m) $\sin 2x (2 \sqrt{3} \sin x + 2 \cos x) + \sqrt{8} = \cos 2x (2 \sqrt{3} \cos x - 2 \sin x).$

11. Tìm phương trình lời giải

$$\sin x - \cos x = \frac{3}{2},$$

thỏa mãn $|x| < 3$.

12. Đối với mỗi nghiệm của phương trình

$$4 \cos x \cdot \sin \left(\frac{\pi}{3} - x\right) = \sqrt{3}$$

biểu thức $2x^2 + 4x - 3$ có giá trị nhỏ nhất không?

55

13. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị $y=\sin^2 x$ và $y=1+\cos x$ trên đoạn $\left[\frac{\pi}{2}; \pi\right]$.

14. Với những giá trị nào của $a$ phương trình
    a) $|x^2+2ax|=1$ có 3 gốc khác nhau?
    b) $a(x^2-x+1)=3x+5$ có 2 gốc khác nhau?

15. Giải quyết hệ thống
    a) $\begin{cases} \log_1(xy)+y+2=0 \\ 3^{2+y}+17=\frac{18}{xy} \end{cases}$
    b) $\left(\frac{1}{2}\right)^{4-2x}>\left(\frac{1}{2}\right)^{3x^2-2x+4}$
    c) $\frac{2^{4x}+4^{x+1}+3}{2^x-1-4^x}<0$;
    d) $2\log_1(\log_2 x)>\log_1(6-\log_2 x)$;
    e) $\log_{|x-1|}\frac{7}{4}-x)>2$.

16. Vẽ tập lời giải của hệ phương trình trên mặt phẳng tọa độ
    a) $\begin{cases} x^2+y^2\leqslant16 \\ 3y-6\leqslant0 \\ 2y+6\geqslant0 \end{cases}$
    b) $\begin{cases} -x+y+1\geqslant0 \\ x+y-2\leqslant0 \\ 2x+8\geqslant0 \end{cases}$.

17. Tại giá trị nào của tham số $a$ phương trình của phương trình
    $$\sqrt{9-x^2}\geqslant-a^2x$$
    tạo thành một khoảng có độ dài $\frac{15}{4}$? Khoảng cách này là gì?

18. Tìm miền hàm
    a) $2^{3+\sqrt{x^2-25}}+\frac{x-4}{x-6}$;
    b) $4\pi+\frac{1}{x\sqrt{x+1}}+\log_2(2-x)$;
    c) $\log_{2x-3}\frac{1-x}{x-3}$;
    d) $\frac{\lg\sin x}{\sqrt{15x-x^2}-54}$.

Phân tích

1. Tìm $F''(0)$ nếu $F(x)=e^x\cdot\cos(x^2+x)$.
2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=-x^2+2x-1$ tại điểm có hoành độ $x=2$. Xác định góc giữa tiếp tuyến này và đường thẳng $y-x+1=0$.
3. Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3;2)$ và tiếp tuyến với parabol $y=x^2-2x$.
4. Từ điểm $x$ của trục $Ox$ vẽ 2 tiếp tuyến không nằm ngang - tới đồ thị hàm số $f(x)=-x^3$ và tới đồ thị hàm số $g(x)=\frac{2}{|x^3|+x^3}$. Với giá trị nào của $x$ thì độ dốc của tiếp tuyến thứ nhất không nhỏ hơn độ dốc của tiếp tuyến thứ hai?
5. Tìm các khoảng tăng và giảm của hàm số $6-3x^2+x^3$.
6. Chứng minh rằng hàm $-0,2x^5+0,5x^4-\frac{2}{3}x^3+x^2-x$ có tác dụng trong tất cả các miền.
7. Tìm điểm tới hạn của hàm $2\sin\frac{x}{2}+\sin x+x+3$.
8. Tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm $2\ln x+x\left(\frac{x}{2}-3\right)$.
9. Tìm giá trị lớn nhất và lớn nhất của hàm $f(x)=x^3+3x^2+5$ trên đoạn $[-1;1]$.
10. Chuyển động của điểm vật chất thứ nhất và thứ hai dọc theo một đường thẳng được cho bởi các phương trình tương ứng $s_1(t)=t^3-3t^2+3t+2$ và $s_2(t)=\frac{1}{3}t^3-t^2$.
    Tìm tốc độ cực đại của điểm thứ nhất trong khoảng thời gian tốc độ giảm dần của điểm thứ hai.
11. Hãy mô tả tính chất $-2x+1$ và vẽ đồ thị.
12. Khám phá đồ thị của hàm $-x^4+2x^2$ bằng cách sử dụng đồ thị tùy ý và vẽ đồ thị của nó.
13. Trong mặt phẳng $xOy$, tìm tam giác $ABC$ có diện tích nhỏ nhất nếu $A(-3;0)$, $B(3;0)$ và đỉnh $C$ nằm trên đồ thị hàm số $y=3+5^2+(1-x)^4$.
14. Cho tam giác vuông $ABC$ có góc vuông tại đỉnh $C$, $A(4;0)$, $B(x_0,y_0)$ nằm trên đồ thị các hàm số $y=x^3$, $1\leq x_0\leq 3$ và $C$ nằm trên trục $Ox$. Tìm hoành độ của đỉnh $B$ tại đó diện tích của tam giác sẽ lớn nhất.
15. Từ điểm $A$ của đường tròn bán kính $R$ vẽ tiếp tuyến và dây $AB$. Điểm $C$ được chọn trên tiếp tuyến sao cho $|AB|=|BC|$. Tại giá trị nào $B$ thì chu vi của tam giác tạo bởi các tiếp tuyến và trục $Oy$ sẽ lớn nhất?
16. Các tiếp tuyến được vẽ với đường cong $y=x^2+bx+2$ tại các điểm $x_1=-1$ và $x_2=-3$. Tại giá trị nào $b$ thì chu vi của tam giác tạo bởi các tiếp tuyến và trục $Oy$ sẽ lớn nhất?
17. Cơ sở nhận biết trực tiếp là hình vuông. Lăng kính nội tiếp một bán cầu sao cho phần dưới của nó nằm trong mặt phẳng của đường tròn lớn của bán cầu, các đỉnh của phần trên nằm trên bề mặt hình cầu. Tìm các giá trị thể tích lớn hơn của dấu nếu thể tích của bán cầu bằng $Q$.

56

18. Tại giá trị nào của góc góc ở đáy của một paramid tứ giác đều thì tỉ số giữa diện tích bề mặt của hình cầu nội tiếp trong paramid và diện tích bề mặt bên của paramid sẽ lớn nhất?

Hình học

1. Các cạnh của tam giác $ABC$ được phân tách bằng các điểm $M, K, P$ sao cho $|AM|:|MB| = |BK|:|KC| = |CP|:|PA| = 1:2$. Tìm diện tích tam giác giới hạn bởi các đường thẳng $AK, BP$ và $CM$ nếu diện tích tam giác $ABC$ là $m$.

2. Tìm góc của một tam giác biết rằng các cạnh bao quanh góc này bằng $a$ và $b$, và phân giác của góc bằng $l$.

3. Trên chân $BC$ của tam giác vuông $ABC$ là đường kính, dựng một đường tròn cắt cạnh huyền $AB$ tại điểm $D$ sao cho $|AD|:|DB| = 3:1$. Tìm chu vi của một tam giác nếu độ dài đường cao hạ xuống từ đỉnh của góc vuông là 3.

4. Diện tích hình bình hành $ABCD$ bằng $S$. Đặt $E$ là trung điểm của cạnh $AB, F$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $P$ là giao điểm của các đoạn $EC$ và $AF$. Tìm diện tích tứ giác $BFPE$.

5. Một hình thang được mô tả xung quanh hình tròn, các cạnh của nó tạo thành các góc $a$ và $b$ với cạnh lớn hơn trong các cạnh song song. Xác định bán kính hình tròn nếu diện tích hình thang là $Q$.

6. Bán kính $OA, OB, OC$ được vẽ trong vòng tròn. Tìm độ lớn của góc $AOB$ nếu $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC}$.

7. Góc phẳng $ASB, BSC, CSA$ địa hình $SABC$ bằng $60^\circ, 60^\circ, 30^\circ$. Tính cosin của góc giữa vectơ $\overrightarrow{SB}$ và vectơ phân giác của góc $ASC$ nếu $|SA| = |SB| = |SC| = a$.

8. Tứ giác $ABCD$ được xác định bởi tọa độ các đỉnh $A(-1; 2; 3), B(-1; 3; 1), C(-1; 7; 3), D(-1; 6; 5)$. Chứng minh rằng $ABCD$ là tam giác vuông.

9. Một mặt phẳng được vẽ qua cạnh của đáy dưới của một hình tam giác đều, cắt cạnh cạnh đối diện tại điểm $S$ và nghiêng với mặt phẳng của đáy một góc $a$. Tìm diện tích bề mặt bên của paramid thu được có đỉnh $S$, nếu chiều dài các cạnh của đáy là $a$.

10. Cho một khối lập phương $ABCDA_1B_1C_1D_1$ có cạnh bằng $a$. Qua đường chéo $AC$ của mặt $ABCD$, một mặt phẳng được vẽ song song với đường thẳng $BO_1$, trong đó $O_1$ là tâm của mặt $A_1B_1C_1D_1$. Xác định diện tích của mặt cắt kết quả.

11. Hình thoi $ABCD$ tính từ cạnh dài $a$ và góc $\overrightarrow{A} = a$ nằm ở đáy của paramid $SABCD$, các mặt bên của nó nghiêng với mặt phẳng của đáy một góc $b$. Tìm diện tích mặt cắt ngang của paramid bằng mặt phẳng đi qua đỉnh $A$ và các điểm $M$ và $N$, chia các cạnh $SB$ và $SD$ theo cùng tỷ lệ 2:1, tính từ điểm $S$.

Khám miệng

đại số

1. Tìm $\log_{24}54$ nếu $\log_23 = a$.

2. So sánh ý nghĩa của các biểu thức $\frac{1}{3}\lg 64 + \lg 0,25$ và $\lg 0,3$.

3. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $\sin 3$, $\sin 1$ và $\sin 0$.

4. Tính toán không cần bảng

a) $\cos \frac{191\pi}{3}$;

b) $16\sin 10^\circ \cdot \sin 30^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ \cdot \sin 90^\circ$;

b) $\lg \left(\arccos \frac{1}{2} + \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)$.

5. Chứng minh tính chính xác

a) $\frac{(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 1}{\lg(90^\circ - \alpha) - \sin \alpha \cdot \cos \alpha} - 2\lg^2 \alpha = 0$;

b) $\sqrt{8|x| - 1} = \sqrt{4|x| - 1}$;

g) $2^{2x+2\sqrt{x^2-2}} - 5 \cdot 2^{x-1+\sqrt{x^2-2}} = 6$;

d) $\log_3(3^x + 8) = 2 - x$;

e) $2\lg \lg x = \lg(3 - 2\lg x)$;

jk) $4^{\log_2(\lg x)} = \lg x - \lg^2 x + 1$;

3. $\log_3 x - 2\log_1 x = 6$;

i) $3 \cdot 2^{\log_2(3x-2)} + 2 \cdot 3^{\log_2(3x-2)} - 5 \cdot 6^{\log_2(3x-2)} = 0$;

k) $\sin^2(\pi x) + \log_2^2(x^2 - 2x + 1) = 0$;

l) $\cos(5x) = \cos(5x)$;

m) $\sin 3x \cdot \cos 3x = \sin 2x$;

n) $\sin \left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{-x}}{2}\right)^2 = \sin \frac{x}{2}$;

o) $|\sin x| + |\cos x| = 1,4$;

p) $\sqrt{3} \cdot \sin x = \sqrt{2} + \sin x$;

p) $4^{\sin^2(\pi x)} + 3 \cdot 4^{\cos^2(\pi x)} = 8$;

c) $(a^2 - 1)x = a + 1$.

8. Với những giá trị nào của $a$ thì phương trình $x^2 - 2(a-2)x + a^2 - 2a - 3 = 0$ có hai nghiệm dương khác nhau?

9. Giải quyết hệ thống

a) $\begin{cases} x + y + z = 4 \\ 2xy - z^2 = 16 \end{cases}$

b) $\begin{cases} y^2 = 1,5 + y^{-x} \\ y^2,5 + x = 64 \end{cases}$

b) $\begin{cases} x^{\log_3 y} + 2y^{\log_3 x} = 27 \\ \log_3 y - \log_3 x = 1 \end{cases}$

10. Giải bất đẳng thức

a) $3 - \frac{2x-17}{x-5} > \frac{x-5}{x+2}$;

b) $|x^3 - 1| > 1 - x$;

c) $\sqrt{x^2 - 3x - 10} > x - 2$;

g) $\frac{1}{2^x - 1} > \frac{1}{1 - 2^x - 1}$;

d) $0,1^{\log_2\left(\frac{2x-1}{x+3}\right)} < 10$;

57

e) $\log_x 17 > \log_x 11$;
g) $\log_x \left(\frac{2x-1}{x-1}\right) > 1$;
h) $\sqrt{\lg x} < x-13\pi$;
i) $\frac{2x-1}{\log_2 x} < 0$;
j) $2 \cos \left(\frac{\pi}{2} + x\right) \leqslant 1$;
k) $\sin x \cdot \cos x > 0$.
11. Ảnh trên tập hợp mặt phẳng tọa độ lời giải
a) phương trình $|x| + x = |y| + y$;
b) bất đẳng thức $\log_{xy} y < 0$;
b) hệ thống bất bình đẳng
$$\begin{cases} y - x \leqslant 0 \\ x + y \geqslant 0 \\ xy \leqslant 3. \end{cases}$$
12. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì tập hợp các bất đẳng thức lời giải
a) $x^2 + ax - 1 < 0$ sẽ là một khoảng có độ dài 5?
b) $x^2 - ax - 6a < 0$ sẽ là một số nguyên có độ dài lớn hơn 5?
13. Với giá trị nào của tham số $a, b$ thì tập hợp các bất đẳng thức lời giải
$$\sqrt{x-a} > \sqrt{2x-b}$$

trùng với khoảng [1; 5]?
14. Với những giá trị nào của tham số $a$ có hệ bất đẳng thức lời giải
a) $\begin{cases} ax > -1 \\ x + a > 0 \end{cases}$?
b) $\begin{cases} x^2 - (a+1)x + a < 0 \\ x^2 + (a+3)x + 3a < 0 \end{cases}$?
15. Tìm miền hàm
a) $\frac{\sqrt{x-2} - \lg(5x)}{\lg(5-x)}$;
b) $\sqrt{\cos x}$;
b) agccos $\frac{x+1}{x-2}$.
16. Tìm phạm vi của các hàm $\sqrt{x-1} + \sqrt{12-2x}$.
17. Vẽ đồ thị hàm số
a) $\sqrt{x^2 - 4x + 4} + \sqrt{x^2 - 6x + 9} + x$;
b) $\log_{0.5} |1-2x| + 2$;
b) $\log_2 \sin x$.
18. Khi thu $y = 2x + 5$ và parabol $y = x^2 + 3x - 1$, hãy tìm các điểm đối xứng qua trục $Ox$.

Phân tích

1. Tính toán
   $$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$$.
2. Tìm hàm số tùy ý $2 \sin(1,8x - 3\pi) + \cos x \cdot \sin x$.
3. Tìm phương trình tiếp tuyến của parabol $y = 2x^2 - 6$ tại hoành độ $x = 1$.
4. Tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^2 - 4x + 3$ đi qua điểm $M(2; -5)$.
5. Tìm khoảng của hàm tăng và hàm giảm
   a) $x + \frac{4}{x}$;
   b) $\cos x - 2x$.
6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm $f(x) = 2 \cos x - \sin^2 x$ trên khoảng [0; 2π].
7. Một hình chữ nhật nội tiếp một tam giác vuông có cạnh huyền dài 32 cm và góc bằng 60°, đáy của cạnh huyền nằm trên cạnh huyền. Cạnh hình chữ nhật phải dài bao nhiêu để diện tích của nó lớn nhất?
8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm tang. Tìm tỉ số bán kính của chúng.
9. Kết quả α chứa hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Bán kính của những hình tròn này là bao nhiêu nếu bán kính của hình bán nguyệt là $R$?
10. Hai cạnh của một tam giác là $a$ và $b$ ($a \geqslant b$). Trong giới hạn nào thì a) chu vi của nó thay đổi?

6. bán kính của hình tròn được mô tả xung quanh nó?

6. Cấu trúc của một tam giác là $a$, góc đối diện là α. Diện tích của nó có thể thay đổi trong giới hạn nào?
7. Hai hình vuông tắc nghẽn có một trung tâm chung. Các cạnh của một trong số chúng song song với các đường chéo của cái kia. Tính diện tích phần chung của các hình vuông này nếu diện tích của mỗi hình vuông là $S$.
8. Hai tiếp tuyến được vẽ thành một đường tròn có tâm $O$, cắt nhau tại điểm $P$. Phân tách vectơ $\vec{P}O$ thành $\vec{PA}$ và $\vec{PB}$ nếu biết rằng $A$ và $B$ là các điểm tiếp tuyến với $\vec{APB} = 120^\circ$.
9. Các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng và tạo thành các góc $\frac{2\pi}{3}$ theo cặp với nhau. Phân tách vectơ $\vec{a}$ thành các vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$ nếu $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 2$, $|\vec{c}| = 1$.
10. Một mặt phẳng song song với đáy của các đường chia thể tích của nó thành hai phần bằng nhau. Mặt phẳng này chia chiều cao của nó theo tỉ lệ nào?
11. Nếu một quả bóng có thể nội tiếp trong hai khối đa diện và bán kính của cả hai quả bóng bằng nhau thì thể tích của khối đa diện này bằng diện tích bề mặt của chúng. Tại sao?

Vật lý
Thi viết
Tùy chọn 1

1. Chọn một bội số đáp số đúng cho các câu hỏi sau.
2. Gia tốc của ma trận toán học là nhỏ nhất: a) khi đi qua điểm cân bằng; b) Tại thời điểm dừng lại ở điểm gần nhất; b) Khi tiến đến điểm cân bằng.

58

2. Quán tính của cơ thể được đặc trưng bởi:
   tích lũy; 6) trọng lượng; c) mật độ; d) khối lượng.
3. Mối quan hệ giữa nhiệt độ biểu thị trên thang Kelvin (T) và nhiệt độ biểu thị trên thang độ C (t) như sau: a) $t=T+273$; 6) $T=t+273$; b) $T=1/273+t$; c) $t=1/273+T$.
4. Đơn vị nào sau đây là đơn vị đo công suất nhiệt từ xa: a) H; 6) K; c) J/kg; d) J/(kg K); d) Cái gì?
5. Số đọc ampe thay đổi như thế nào khi đóng phím (Hình 1):
   a) tăng lên 2 lần;
   b) giảm đi 2 lần;
   c) tăng lên 4 lần;
   d) sẽ không thay đổi?
6. Hoạt động của máy biến áp dựa trên:
   a) Định luật Ôm; 6) Định luật Coulomb; c) định luật cảm ứng điện từ; d) Định luật Joule-Lenz.
7. Dòng điện ngược chạy qua điểm nối $p-n$ nếu: a) điện thế của máy thu loại $p$ là dương, điện thế của máy thu loại $n$ là âm; b) tiềm năng của người nhận loại $p$ là âm, loại $n$ là dương.
8. Khi sử dụng thấu kính hội tụ, chúng ta thu được ảnh tối thiểu nếu vật nằm ở: a) giữa tiêu điểm và thấu kính; b) giữa thấu kính và tiêu cự kép; c) có tiêu cự lớn hơn hai lần.
9. Một tia sáng truyền từ không khí vào nước. Góc khúc xạ β thỏa mãn điều kiện nào nếu góc tới bằng α: a) β>α; 6) β<α; b) β=α?
10. Hiện tượng vật lý nào sau đây được sử dụng trong máy đếm Geiger-Mühler: a) hiệu ứng quang điện; 6) sự hình thành các nguyên tử ở hàng trăm phần; b) ngưng tụ hơi nước quá bão hòa?

II

1. Hình thành định luật thứ ba của Newton.
2. Phần hình tròn là gì?
3. Hình thành định luật về Hiệu ứng quang học.
4. Hình thành định luật Joule-Lenz.
5. Xác định đơn vị của độ tự cảm - henry.
6. Phát biểu các tiên đề của Bohr.

III

1. Một vật có khối lượng $m=200$ g được ném thẳng đứng với vận tốc ban đầu $v_0=50$ m/s. Tìm thế năng của vật ở cuối giây thứ hai.
2. Đồ thị biểu diễn quá trình giãn nở đẳng nhiệt của khí lý tưởng (Hình 2). Viết phương trình $p=p(V)$ cho quá trình này.
3. Điện áp trong mạch thay đổi theo định luật $u=150$ sin $\omega t$ (tính theo đơn vị SI). Lượng nhiệt sẽ tỏa ra trong $t=5$ phút nếu một bếp điện có điện trở $R=50$ Ohm được đưa vào mạch điện?
4. Nguồn sáng chính xác nằm ở độ sâu $h=2$ m dưới nước. Tìm bán kính của hình tròn trên mặt nước ($n=1,33$) qua đó tia sáng truyền vào không khí?
   Tùy chọn 2
5. a) Động năng, ý nghĩa vật lý của nó.

6. hành động của Bohr.
   b) Xác định độ dài sóng âm của còi đầu máy nếu nó ứng với tần số 600 dao động/giây. Tốc độ âm thanh $v=330$ m/s.

2. Khái niệm phân tích quang phổ Các phần hồng ngoại và tử ngoại của quang phổ. Phổ phát xạ và hấp thụ.
3. Ống điện tử.
4. Từ một điểm phía trên bề mặt Trái đất, hai vật bắt đầu chuyển động đồng thời: một vật thẳng đứng hướng lên trên với vận tốc ban đầu $v_0=39,2$ m/s, vật kia rơi tự do. Sau bao lâu khoảng cách giữa họ sẽ là $l=117,6$ m?
5. Dây phía dưới cần dài bao nhiêu để sưởi ấm, trong đó $m=400$ g nước có thể được làm nóng từ $t_1=10^\circ C$ đến $t_2=100^\circ C$ trong $t=6$ phút, nếu hệ số hiệu suất là $\eta=90\%$ và điện áp là $V=120$ V? Tiết diện dây $S=0,1$ mm2. Nhiệt dung riêng của nước là $c=4,19 \cdot 10^3$ J/(kg·K), điện trở suất riêng của nước là $q=1,1 \cdot 10^{-6}$ Ohm·m.

Bài thi vấn đáp

Cơ học

1. Một hòn đá nên được ném theo góc nào so với đường chân trời từ điểm $A$, tạo cho nó vận tốc $v_0=2\sqrt{gl}$, sao cho hòn đá rơi ở điểm $B$ (Hình 3)? Vẽ quỹ đạo của hòn đá (dùng sức cản của không khí).
2. Một vật rơi tự do từ đỉnh tháp cao $h=125$ m, đứng trên đường xích đạo. Xác định độ lệch của điểm tới của vật thể về phía Đông (so với phương thẳng đứng) gắn với chuyển động quay hàng ngày của Trái đất ($T=1$ ngày).
3. Hai cuốn sách nằm chồng lên nhau theo chiều ngang. Nếu cuốn sách bên dưới bị mép nâng lên thì cuốn sách phía trên sẽ trượt đều khỏi cuốn sách phía dưới một góc nghiêng so với đường chân trời $α=30^\circ$. Hệ số ba giữa các cuốn sách là gì?

59

4. Hai khối lượng có khối lượng $m_1$ và $m_2$ nối với nhau bằng một sợi dây, chuyển động dọc theo một mặt phẳng nhẵn. Khi tác dụng một lực $F=100$ N lên vật nặng bên phải $m_2$, thì độ căng của dây là $T=30$ N. Lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu nếu lực này tác dụng lên vật nặng bên trái?

5. Một chùm đồng nhất có khối lượng $m=60$ kg và chiều dài $l=4$ m nằm trên sàn nhẵn và nhô ra $B$, nằm ở độ cao $h=3$ m so với sàn (Hình 4). Chùm tia tạo thành một góc $\alpha=30^\circ$ với phương thẳng đứng và được giữ cố định bằng một sợi dây $AC$ căng sát sàn. Tính lực căng dây, phản lực sàn và phản lực nhô ra $B$.

6. Một hình thang hình chữ nhật được cắt từ một vật liệu tấm đồng nhất. Đáy của hình thang có chiều cao gấp đôi và đáy trên của nó bằng một đơn vị chiều dài. Xác định tọa độ đồ họa khối tâm của hình thang.

7. Hai hành khách có cùng khối lượng $m=70$ kg đứng trên một bục đứng bất động trên đường ray. Trọng lượng nền $M=280$ kg. Mỗi hành khách bắt đầu chạy từ cùng một nền tảng tương đối với tốc độ $u=6$ m/s. Nền tảng sẽ đạt được tốc độ bao nhiêu nếu chúng nhảy theo một hướng đồng thời và tuần tự? Nếu ở các hướng khác nhau thì sao?

8. Một viên đạn bay với tốc độ $v_0$ xuyên qua một số tấm ván giống hệt nhau nằm cách nhau một khoảng. Viên đạn sẽ bị kẹt ở bảng nào nếu tốc độ của nó sau khi vượt qua bảng đầu tiên là $v_1=0,8$ $v_0$?

9. Quả bóng được ném từ độ cao bao nhiêu nếu nó chìm trong nước đến độ sâu $h=0,1$ m? Mật độ của quả bóng là $q_{\text{ш}}=0,4 \cdot 10^3$ kg/m$^3$, mật độ của nước là $q_{\text{в}}=10^3$ kg/m$^3$. Bỏ qua sự tương ứng giữa không khí và nước.

10. Một vận động viên trượt băng có khối lượng $M=60$ kg, đứng trên giày trượt trên băng, ném một hòn đá có khối lượng $m=2$ kg theo phương ngang với tốc độ $v=9$ m/s. Tìm xem người trượt băng sẽ lăn được bao xa nếu biết hệ số ba của giày trượt băng là $\mu=0,02$.

11. Tại chân của mặt phẳng nghiêng có chiều cao $H=1,2$ m và góc nghiêng so với đường chân trời là $\alpha=45^\circ$, một tấm thép lớn được cố định. Một vòng đệm bằng thép bắt đầu trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng mà không có vận tốc ban đầu. Đến độ cao bao nhiêu

Hình 4. Hình 5. Hình 6.

quả bóng có nâng lên sau một tác động đàn hồi lên giải đấu không nếu hệ số ba giữa quả bóng và mặt phẳng nghiêng là $\mu=0,2$?

12. Thân của khối lá đính kèm $m=20$ g được cố định trên tấm ván (Hình 5). Tấm ván cùng với thân cây có khối lượng $M=200$ g được đặt trên một bàn nằm ngang nhẵn. Một lò xo nhẹ có độ cứng $k=2,2 \cdot 10^2$ N/m bị nén đến độ dài $l=5$ cm với chiều dài tự do $l_0=10$ cm. Xác định tốc độ giãn nở tương đối của quả bóng và các giả định sau cú sút. Ước tính thời gian bắn (thời gian để quả bóng được áp dụng bật ra).

Chất lỏng và khí

1. Một quả bóng kẽm đầy đủ ($\varphi=7,1 \cdot 10^3$ kg/m$^3$), thể tích bên ngoài của nó là $V=2 \cdot 10^{-4}$ m$^3$, nổi với một nửa trong số đó trong nước. Tìm thể tích không gian trống bên trong quả bóng.

2. Một ponton Primogol, khối lượng $M=700$ kg, có kích thước: chiều dài $l=5$ m, chiều rộng $d=3$ m và chiều cao $h=0,7$ m. Tìm mớn nước của phao khi không tải và sức chứa tối đa của nhóm với chiều cao các cạnh trên mặt nước $h'=0,2$ m.

3. Một piston nhẹ nổi trong một ống thẳng đứng dài có thành nhẵn, một đầu chìm xuống nước (Hình 6). Diện tích pít-tông $S=100$ cm$^2$. Phải thực hiện bao nhiêu công để từ từ nâng piston lên độ cao $H=20$ m? Áp suất khí quyển là $p_0=10^5$ Pa, mật độ nước là $\varphi=10^3$ kg/m$^3$, và gia tốc trọng trường được coi là bằng $g=10$ m/s$^2$.

Vật lý phân tử.

Kể hiện tượng

1. Xác định mật độ không khí ở áp suất $p=3,8 \cdot 10^4$ Pa và nhiệt độ $t=0^\circ C$, nếu ở điều kiện bình thường mật độ không khí là $q_0=1,29$ kg/m$^3$.

2. Thể tích phòng $V=100$ m$^3$. Khối lượng không khí rời khỏi phòng khi nhiệt độ tăng từ $t_1=10^\circ C$ lên $t_2=25^\circ C$, nếu áp suất khí quyển là $p_a=102$ kPa? Mật độ không khí trong điều kiện bình thường là $q_0=1,29$ kg/m$^3$.

3. Hai bình có cùng thể tích $V=10^{-2}$ m$^3$ được nối với nhau bằng một ống hẹp có vòi. Vòi đã đóng. Ở cùng nhiệt độ $T=300$ K, áp suất oxy trong một bình là $p_1=0,8 \cdot 10^5$ Pa, ở bình thứ hai - $p_2=1,2 \cdot 10^5$ Pa. Tìm khối lượng khí truyền từ bình này sang bình khác khi mở vòi, nếu nhiệt độ không đổi. Khối lượng của một mol oxy là $q=0,032$ kg/mol, hằng số khí phổ quát là $R=8,31$ J/(mol K).

60

4. Ước tính khoảng cách giữa các số gần nhau của mạng khối muối ăn nếu mật độ của nó là $q=2,18 \cdot 10^3$ kg/m$^3$ và khối lượng mol của nó là $\mu=0,058$ kg/mol.

5. Một bình mở chứa nước được đặt trên lò sưởi. $\tau_1=40$ phút sau khi bắt đầu sôi, nước được thêm vào bình, khối lượng của nước này bằng khối lượng nước đã đun sôi trong thời gian này. Trong điều kiện gia nhiệt liên tục, đổ nước vào bình trong khoảng thời gian đáng kể là $\tau_2=3$ phút. Nhiệt độ ban đầu của nước thêm vào là bao nhiêu? Nhiệt độ riêng của nước là $c=4,2 \cdot 10^3$ J/(kg K), nhiệt độ riêng của nước hóa hơi là $L=22,6 \cdot 10^5$ J/kg, áp suất khí quyển bình thường.

6. Khi bắn, giọt chì nóng chảy rơi vào nước có nhiệt độ $t_0=17^\circ$ C. Xác định khối lượng chì sẽ làm cho $m_0=1$ kg nước đạt nhiệt độ sôi $t_k=100^\circ$ C. Nhiệt độ nóng chảy của chì $t_{\pi_1}=327^\circ$ C, nhiệt độ nóng chảy riêng của chì $\lambda=25$ kJ/kg, nhiệt độ riêng của chì $c=0,126$ kJ/(kg·K), nhiệt độ riêng của nước $c_0=4,18$ kJ/(kg·K).

Nguyên tắc cơ bản của điện động lực học

1. Các điện tích cùng mẫu ($q=1,8 \cdot 10^{-8}$ Cl), nhưng khác nhau về giá trị, nằm ở hai đỉnh của một tam giác đều. Cạnh của tam giác là $a=2$ m. Xác định hướng của điện trường tại đỉnh thứ ba của tam giác.

2. Một nguyên tử hydro bao gồm một hạt nhân xung quanh có một electron quay. Một electron quay quanh hạt nhân với tần số bao nhiêu nếu quỹ đạo của nó là một đường tròn có bán kính $r=3 \cdot 10^{-10}$ m? Khối lượng electron $m=9 \cdot 10^{-31}$ kg, điện tích $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ C, điện tích hạt nhân $q=e$, hằng số điện $\varepsilon_0=8,85 \cdot 10^{-12}$ F/m.

3. Một electron có tốc độ $v_0=13$ 300 km/c nhập vào giữa một tụ điện phẳng song song với các bản của nó và bay ra ngoài rìa của một trong các bản. Điện tích riêng của electron $e/m=1,76 \cdot 10^{11}$ C/kg. Hiệu điện thế giữa các bản là $U=1000$ V. Xác định hướng và mô hình tốc độ phát xạ electron của tụ điện.

4. Một quả bóng có khối lượng $m=1$ g di chuyển từ điểm $A$, có điện thế là $\varphi_A=600$ V, đến điểm $B$, có điện thế là $\varphi_B=0$. Xác định tốc độ của quả bóng tại điểm $A$ nếu tại điểm $B$ tốc độ của nó là $v_B=20$ cm/s. Phí bóng $q=10^{-8}$ Cl.

5. Một nguồn có EMF và điện trở trong $r$ được đưa vào mạch như trong Hình 7.

6. Hai nguồn dòng được mắc nối tiếp. Emf của phần tử thứ nhất là $\varepsilon_1=2$ V và điện trở trong là $r_1=0,5$ Ohm, emf của phần tử thứ hai là $\varepsilon_2=1,2$ V và điện trở trong là $r_2=1,5$ Ohm. Điện trở mạch ngoài $R=5$ Ohm. Xác định điện áp ở phần ngoài của mạch và điện áp ở các cực của mỗi nguồn.

7. Ba bồn tắm điện được nối như Hình 8. Hai bồn chứa dung dịch AgNO$_3$, bồn thứ ba chứa dung dịch CuSO$_4$. Bao nhiêu bạc được giải phóng trong lần tắm đầu tiên, nếu $m_2=60,4$ mg bạc được giải phóng trong lần tắm thứ hai và $m_3=41,5$ mg mật ong được giải phóng trong lần tắm thứ ba? Đương lượng điện hóa của bạc là $k_c=1,118$ mg/Kl, đồng - $k_m=0,329$ mg/Kl.

8. Một electron bay vào một từ trường đều với tốc độ $v=400$ km/s với góc $\alpha=60^\circ$ so với vectơ cảm ứng từ $B=(10^{-3})$ T. Electron sẽ chuyển động dọc theo từ trường ở khoảng cách $r=10000$ km bao nhiêu vòng? Điện tích riêng của electron $e/m=1,76 \cdot 10^{11}$ C/kg.

9. Một khung có $r=100$ vòng quay có diện tích $S=5$ cm$^2$ mỗi khung được nối với một điện kế có điện trở $R=10$ kOhm. Khung nằm trong một trường đều có cảm ứng $B=10^{-2}$ T và các đường sức vuông góc với mặt phẳng của khung. Điện tích sẽ chạy qua điện kế là bao nhiêu nếu chiều của từ trường bị đảo ngược? Chúng ta có thể giả sử rằng cảm ứng từ trường thay đổi đều theo thời gian.

10. Phía trên vòng dây cố định có vết cắt, một nam châm treo trên một sợi dây (Hình 9). Sợi dây bị đốt cháy và nam châm biến mất trong vòng. Xác định tỉ số hiệu điện thế giữa các điểm $A$ và $B$ tại thời điểm đi qua mặt phẳng của vòng cực Bắc và cực Nam của nam châm. Cho biểu đồ định tính về sự phụ thuộc của hiệu điện thế vào thời gian, chọn thời điểm đốt sợi dây làm điểm xuất phát.

Dao động và sóng

1. Chu kỳ dao động của một nam châm toán học sẽ thay đổi bao nhiêu lần khi nó đi từ Trái đất đến Mặt trăng? Khối lượng của Mặt trăng nhỏ hơn khối lượng Trái đất 81 lần và bán kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt trăng.

2. Tên lửa bay lên với gia tốc $a=3g$. Một nam châm dài $l=1$ m sẽ tạo ra bao nhiêu dao động hoàn chỉnh trong tên lửa trong thời gian tên lửa bay lên độ cao $H=1480$ m? Nghiện

61

Gia tốc rơi tự do từ độ cao giả định.

3. Một quả cầu có khối lượng $m=10$ g và điện tích $q=2 \cdot 10^{-4}$ C được treo trên một sợi dây không tan dài $l=25$ cm trong điện trường của một tụ điện phẳng nằm ngang. Hiệu điện thế giữa các bản của tụ điện là $U=120$ V, khoảng cách giữa chúng là $d=30$ cm. Chu kỳ dao động của quả cầu trên sợi dây là bao nhiêu?

4. Mạch dao động, bao gồm một cuộn cảm và một tụ điện không khí, được điều chỉnh theo bước sóng $\lambda_1=300$ m. Trong trường hợp này, khoảng cách giữa các bản tụ điện là $d_1=4,8$ mm. Khoảng cách này phải là bao nhiêu để mạch được điều chỉnh theo bước sóng $\lambda_2=240$ m?

Quang học

1. Hai gương phẳng tạo thành một góc nhị diện vuông. Trong mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc, một tia sáng chiếu vào một trong các gương một góc $\alpha=60^\circ$. Điểm tới nằm cách mép góc $d=10$ cm. Xác định độ dịch chuyển góc và tuyến tính của chùm tia nhị diện đối với chùm tia tới.

2. Một tia sáng chiếu tới một tấm thủy tinh có chiết suất $n=1,5$. Góc tới của tia sáng là bao nhiêu nếu góc giữa tia phản xạ và tia khúc xạ là $\gamma=90^\circ$?

3. Góc giới hạn phản xạ toàn phần của ống khói tại ranh giới với không khí là $\alpha_{01}=42^\circ$ ($\sin 42^\circ=0,669$), và tại ranh giới với nước $-\alpha_{02}=62^\circ 30'$ ($\sin 62^\circ 30'=0,887$). Tìm tốc độ ánh sáng trong nước.

4. Một nguồn sáng chính xác được đặt trên hai bình chứa đầy chất lỏng có độ cao $h$. Một tấm tròn đục nổi trên bề mặt sao cho tâm của nó ở phía trên nguồn sáng. Bán kính tấm này phải bằng bao nhiêu để không có tia nào lọt qua bề mặt chất lỏng?

5. Một tấm gương phẳng nằm ở đáy nằm ngang của một bình chứa nước. Độ sâu của bể chứa là bao nhiêu nếu tia phản xạ từ gương nổi lên trên mặt nước ở khoảng cách $l=3$ m tính từ điểm nó đi vào nước? Góc tới của chùm tia trên mặt nước là $\alpha=30^\circ$, chiết suất của nước là $n=1,33$.

6. Đường thu thập cung cấp hình ảnh thực của predmeta, được phóng đại $\Gamma=2$ lần. Xác định tiêu cự của đường thẳng nếu khoảng cách giữa đường thẳng và ảnh là predmeta $f=24$ cm.

7. Đường đi của chùm tia 1 đi qua thấu kính tán xạ được thể hiện trên Hình 10. Chùm tia 2 truyền sau thấu kính theo hướng nào?

Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

(Để bắt đầu, xem trang 52)

72, 74, 75, 78; A. Malai (Caushany) 69, 74, 77, 78, 84; A. Markov (Moscow) 85; L. Markovich (Brest) 69, 70, 73—75, 85; S. Maruk (Frunze) 70, 73-75; I. Medkov (Moscow) 74, 75, 77, 83-85; A. Mishurov (Zheleznovodsk) 84; V. Moroz (Minsk) 73, 74, 77; Kh. Murtazaev (Anjan) 75; S. Musaev (Baku) 69, 70, 73, 74, 83, 85; D. Nabutovsky (Novosibirsk) 69, 71, 74, 77, 84, 85; O. Nitsora (Gorky) 85; A. Noskov (Moscow) 69; Y. Oleinik (Moscow) 69; S. Orlov (Moscow) 69, 73, 75, 83, 86; A. Okapkin (Lviv) 74; A. Pavelev (Frisino) 85; I. Pilnikkov (Tambov) 74, 75, 84; R. Pozosyan (Baku) 74; O. Pyzirko (Prianu) 78, 83-85; M. Pustilnik (Sverdlovsk) 69-75, 83, 84; Sh. Rzayev (Baku) 73, 74; S. Rodtsov (làng Bolshevo, vùng Moscow) 69, 73, 74; M. Rosenbere (Leningrad) 69, 70, 73, 77, 78, 85; I. Rosenbin (Kyiv) 70, 74, 78, 84; V. Romashin (Donetsk) 69, 70, 74, 75, 77; V. Rybenkov (Makhachkala) 69, 74, 75, 81, 84, 85; A. Rylykov (Saratov) 69—71, 73—75, $d=10$ cm. Xác định độ dịch chuyển góc và tuyến tính của chùm tia nhị diện đối với chùm tia tới.

2. Một tia sáng chiếu tới một tấm thủy tinh có chiết suất $n=1,5$. Góc tới của chùm tia là bao nhiêu nếu góc giữa hai bản phản xạ của tụ điện là $\gamma=90^\circ$?

3. Góc giới hạn phản xạ toàn phần của ống khói tại ranh giới với không khí là $\alpha_{01}=42^\circ$ ($\sin 42^\circ=0,669$), và tại ranh giới với nước $-\alpha_{02}=62^\circ 30'$ ($\sin 62^\circ 30'=0,887$). Tìm tốc độ ánh sáng trong nước.

4. Một nguồn sáng chính xác được đặt trên hai bình chứa đầy chất lỏng có độ cao $h$. Một tấm tròn đục nổi trên bề mặt sao cho tâm của nó ở phía trên nguồn sáng. Khoảng cách này phải đặt bán kính bằng bao nhiêu để mạch được điều chỉnh theo bước sóng $\lambda_2=240$ m?

5. Một tấm gương phẳng nằm ở đáy nằm ngang của một bình chứa nước. Độ sâu của bể chứa là bao nhiêu nếu tia phản xạ từ gương nổi lên trên mặt nước ở khoảng cách $l=3$ m tính từ điểm nó đi vào nước? Góc tới của chùm tia trên mặt nước là $\alpha=30^\circ$, chiết suất của nước là $n=1,33$.

6. Đường thu thập cung cấp hình ảnh thực của predmeta, được phóng đại $\Gamma=2$ lần. Xác định tiêu cự của đường thẳng nếu khoảng cách giữa đường thẳng và ảnh là predmeta $f=24$ cm.

7. Đường đi của chùm tia 1 đi qua thấu kính tán xạ được thể hiện trên Hình 10. Chùm tia 2 truyền sau thấu kính theo hướng nào?

63

đ) ] 1; +∞ [; g) ] $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ [U] 1;
$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ [; 3) $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$ (k=7, 8, 9, …);
i) ] $\frac{1}{2}$ ; 1 [; j) $\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi k ; \frac{7}{6}\pi+2\pi k \right]$ (k∈Z); k) ] $\pi k ; \frac{\pi}{2}+2\pi k$ [(k∈Z). 11. a) Xem
hình 1; 6) Xem hình. 2; c) Xem hình. 3.
12. a) $-\sqrt{21}, \sqrt{21}$; 6) ] $-\infty; -25$ [U] 1;
+∞ [. 13. a=-3, b=2. 14. a) ] $-1; +∞$ [;
6) ] $-\infty; 0$ [. 15. a) [2; 4 [U] 4; 5 [;
6) $\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k ; \frac{\pi}{2}+2\pi k \right]$ (k∈Z);
c) ] $-\infty; \frac{1}{2}$ . 16. $[\sqrt{5}; \sqrt{15} ]$ .

17. a) Gợi ý. $\sqrt{x^2}=|x|$; 6) Gợi ý.
    Trong cùng một hệ tọa độ, xây dựng đồ thị tuần tự của các hàm $\log_{0.5} x, \log_{0.5} |x|, \log_{0.5} |2x|,$
    $\log_{0.5} |2x-1|, \log_{0.5} |2x-1|+2$; 18. A (-1; 3)
    và $A' (-1; -3), B (-4; -3)$ và $B' (-4; 3)$.

Phân tích

1. -1. 2. -3,6 sin 1,8x+cos 2x. 3. $y=4x-8$.
2. $y=-4x+3$ và $y=4x-13$. 5. a) Khoảng tăng dần ] $-\infty; -2$] và [2; +∞ [,
   khoảng giảm dần ] $-2; 0$ [ và ] 0; 2 ];

6. Giảm R. 6. tối đa $f(x)=f(0)=2$.
   [0; 2π]

7. 16 cm và $4\sqrt{3}$ cm.

Hình học

1. $\frac{bc}{b+c} \sqrt{2}$ . 3. $\frac{1+\sin \frac{\alpha}{2}}{1-\sin \frac{\alpha}{2}}$ . 4. $(\sqrt{2}-1)R$.

2. a) ] 2a; 2(a+b) [; 6) $[\frac{a}{2}; +\infty$ .

3. ] 0; $\frac{a^2}{4}$ ctg $\frac{\alpha}{2}$ . 7. 2($\sqrt{2}-1$)S. 8. $\vec{P O}=$ $=2\vec{P A}+2\vec{P B}$ . 9. $\vec{a}=-\frac{3}{2}\vec{b}-3\vec{c}$ . 10. $\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}-1}$ .

4. Bởi vì $V=1/3rS$ (V là thể tích của khối đa diện, r là bán kính của quả cầu nội tiếp trong đó, S là diện tích bề mặt của nó).

Vật lý
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. 1a, 2a, 36, 4d, 5d, 6c, 76, 8a, 96, 106.
   III. 1. $E=mg(v_0-t-gt^2/2)=160$ J. 2. $p=$ $=1,6 \cdot 10^5/V$ . 3. $Q=U_M^2\tau/(2R)=67,5$ kJ.
2. $r=h/\sqrt{n^2-1} \approx 2,28$ m.
   Tùy chọn 2
3. $t=l/v_0=3$ tr. 5. $l=U^2\tau\eta S/(cm\Delta t\eta) \approx 2,8$ m.
   Bài thi vấn đáp

Cơ học

1. Có thể xảy ra hai trường hợp: a) hòn đá được ném xuống một góc $\alpha=1/2$ arctan (1/2) so với đường chân trời;

6. một hòn đá được ném lên trên một góc $\alpha=90^\circ-1/2$ arctan (1/2) so với phương ngang.

2. $x=\frac{2\pi}{T} \sqrt{\frac{2h^3}{g}} \approx 4,5$ xem
3. $\mu=tg \alpha \approx 0,58$.
4. $T'=F-T=70$ H.

Chất lỏng và khí

1. $V'=V(1-\rho_B/(2\eta))=1,86 \cdot 10^{-4}$ m$^3$.
2. $h_0=M/( \rho_B ld ) \approx 5$cm; $m=\rho_B ld(h-h')-M=$ $6,8 \cdot 10^3$ kg $=6,8$ t.
3. $A=p_0S(H-h)+p_0Sh/2=1,5 \cdot 10^4$ J.

Vật lý phân tử. Kể hiện tượng

1. $\rho=\rho_0p/p_0=0,48$ kg/$\mathrm{m}^3$.
2. $m=\frac{p_aV\rho_0T_0}{p_0}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)=6,35$ kg.
3. $\Delta m=\mu(p_2-p_1)V/(2RT) \approx 2,6 \cdot 10^{-3}$ kg.
4. $r=\sqrt[3]{\mu/(2\eta N_A)} \approx 2,8 \cdot 10^{-10}$ m, trong đó $N_A=$ $6 \cdot 10^{23}$ mol $^{-1}$ Số Avogadro.
5. $T=T_K-L\tau_2/(c\tau_1) \approx 333$K hoặc $t \approx 60^\circ$C.
6. $m=\frac{c_0(t_K-t_0)}{\lambda+c(t_{\pi\pi}-t_K)} \approx 6,5$ kg.

Nguyên tắc cơ bản của điện tử

1. $E=2q \cos 60^\circ/(4\pi\varepsilon_0 a^2)=40,5$ В/$\mathrm{m}$.