Kvant
Tài liệu thi cử

Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow

Ефашкин Г. В., Тонян В. А.

Kvant 1984, số 1tr. 57-58Thẻ DV52

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

57

AC nằm trên trục chính của thấu kính. Đoạn AB được mô tả với mức tăng β₁=6 và đoạn BC có mức tăng β₂=3. Xác định độ phóng đại Γ₀ của đoạn BD được vẽ.

Tùy chọn 2

  1. Một vật có khối lượng M va chạm với hai lò xo có độ cứng k₁ và k₂ mắc nối tiếp (Hình 4). Năng lượng biến dạng cực đại của lò xo 2 hóa ra bằng E. Xác định vận tốc ban đầu của vật v.
  2. Khi nung nóng dây dẫn lõi có tiết diện S=5·10⁻² mm², điện trở của nó tăng ΔR=1,5·10⁻² Ohm và nội năng tăng ΔU=1,6 J. Tìm hệ số nhiệt độ của điện trở lõi α. Mật độ lưu huỳnh q=10,5·10³ kg/m³, nhiệt dung riêng c=235 J/(kg·K), độ dẫn điện riêng σ=0,62·10⁶ Ohm⁻¹·cm⁻¹.
  3. Trong mạch LCR dao động (Hình 5), điện trở thấp nên colbateria trong mạch bị tắt dần yếu. Để thu được dao động không suy giảm, hãy tiến hành như sau: hai lần mỗi chu kỳ, tại thời điểm điện tích của tụ điện đạt cực đại, các bản của nó nhanh chóng được tách rời từ khoảng cách d₁ đến khoảng cách d₂, và tại thời điểm điện tích bằng 0, chúng nhanh chóng được dịch chuyển về khoảng cách trước đó (cái gọi là cộng hưởng tham số). Với sự thay đổi tương đối nào về khoảng cách giữa các bản Δd/d thì colbateria trong mạch sẽ không suy giảm?
  4. Phía sau thấu kính dương A có tiêu cự F = 24 cm, cách l = 4 cm có một gương cầu lồi 3. Hệ thấu kính + gương này phản xạ các tia sáng song song với trục quang của thấu kính, đúng chiều ngược lại. Xác định bán kính cong của gương R (Hình 6).

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi S. P. Konovalov, A. V. Sheladin

Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow

Matematika
Bài thi viết
Tùy chọn 1

  1. Giải hệ phương trình
    x+y+z=6(x+z)(y+z)=15(y−1)(x+z)=4.\begin{align*} x+y+z &= 6 \\ (x+z)(y+z) &= 15 \\ (y-1)(x+z) &= 4. \end{align*}

  2. Khi quay mặt phẳng tọa độ một góc α với tâm tại điểm M, điểm A(1;2) sẽ thành A₁(6;5) và B(1;4) thành B₁(4;5). Tìm ảnh của điểm C(1;3). Tìm hình ảnh của một điểm khác (bạn chọn). Tìm góc α và tọa độ điểm M.

  3. Đồ thị nào của hàm số y=2x³-x, y=x³+6x²-5, y=3x²+2x, y=cos x, y=1/2x⁻¹-1 có tâm đối xứng?

  4. Tại giá trị nào của α thì hàm số nhỏ nhất?
    y=x2+(a+4)x+2a+3y=x²+(a+4)x+2a+3
    trên khoảng [0;2] có bằng -4 không?

  5. Với giá trị nào của a, b, c thì đẳng thức
    a⋅cos⁡(3x−π2)+b⋅sin⁡(2(x+3π2))+c⋅sin⁡(x+π)=0a\cdot\cos\left(3x-\frac{\pi}{2}\right)+b\cdot\sin\left(2\left(x+\frac{3\pi}{2}\right)\right)+c\cdot\sin\left(x+\pi\right)=0
    đúng với x∈{π/6, π/4, π/3}? Với những giá trị nào của a, b, c thì đẳng thức này đúng với mọi x∈[1/8;1/3]?
    Tùy chọn 2

  6. Giải hệ phương trình
    x−3y=−5x3y−2yx=−236.\begin{align*} x-3y &= -5 \\ \frac{x}{3y} - \frac{2y}{x} &= -\frac{23}{6}. \end{align*}

  7. Điểm A(1;1) và B(5;1) là các đỉnh góc nhọn của đường thẳng đều

58

tam giác góc ABCABC, có các điểm chung với trục OxOx. Tam giác A1B1C1A_1B_1C_1 là ảnh của tam giác ABCABC với trục tương đối đối xứng OxOx. Tìm diện tích phần chung của các tam giác này và chỉ ra tất cả các chuyển động biến tam giác A1B1C1A_1B_1C_1 thành tam giác ABCABC.

  1. Giải phương trình
    1−3cos⁡x+10sin⁡x=0.\sqrt{1 - \sqrt{3} \cos x} + \sqrt{10} \sin x = 0.

  2. Hàm số nào sau đây tuần hoàn và không tuần hoàn:
    y=3−2x2,y=−2x3−3x+2,y=2+3 ctgx3,y = 3 - 2x^2, \quad y = -2x^3 - 3x + 2, \quad y = 2 + 3 \text{ ctg} \frac{x}{3},
    y=2cos⁡3x2−3sin⁡2x,y=cos⁡x2,y=cos⁡2x?y = 2 \cos \frac{3x}{2} - 3 \sin 2x, \quad y = \cos x^2, \quad y = \cos^2 x?
    Đối với các hàm tuần hoàn, hãy chỉ ra chu kỳ dương nhỏ nhất của chúng.

  3. Với những giá trị nào của a,b,c,da, b, c, d thì đẳng thức
    a⋅cos⁡2x=b⋅cos⁡2x+c⋅cos⁡x+da \cdot \cos 2x = b \cdot \cos^2 x + c \cdot \cos x + d
    nó có phải là một sự tạo điểm?

Vật lý
Bài thi vấn đáp

  1. Hai tải trọng có khối lượng m1=0,3m_1 = 0,3 kg và m2=0,5m_2 = 0,5 kg, được nối với nhau bằng một sợi dây không trọng lượng và không thể phá hủy và được ném qua một khối có khối lượng m=0,2m = 0,2 kg (Hình 1). Giả sử khối lượng của khối tập trung ở vành của nó và bỏ qua lực cản chuyển động, hãy xác định lực căng của sợi dây ở cả hai phía của khối. Không có sự trượt giữa khối và sợi.

Hình 1.
Hình 2.

  1. Một tải trọng có khối lượng m=0,25m = 0,25 kg được gắn vào hai lò xo không trọng lượng có độ cứng k1=150k_1 = 150 N/m và k2=250k_2 = 250 N/m (Hình 2). Ban đầu lò xo ở trạng thái nghỉ. Sau đó, tại một thời điểm nhất định, đầu bên phải của lò xo có độ cứng k2k_2 bị dịch chuyển rất nhanh sang trái một khoảng a=0,04a = 0,04 m và được giữ ở vị trí này. Xác định tốc độ tải đi qua vị trí cân bằng và biên độ của bình chứa tải.

  2. Khí trải qua một quá trình tuần hoàn, như trong Hình 3. Có thể thực hiện bao nhiêu công trong một chu trình trong quá trình đó nếu nhiệt độ thấp nhất của khí

Hình 3.

t1=0∘C, а наибольшая t3=127∘C?t_1 = 0^\circ C, \text{ а наибольшая } t_3 = 127^\circ C? Thể tích của khí ở nhiệt độ t1t_1 bằng V1=5V_1 = 5 l, ở t3−V3=6t_3 - V_3 = 6 l, và trong điều kiện bình thường lượng khí này chiếm thể tích V0=10V_0 = 10 l.

  1. Một vài giọt nước có tổng khối lượng m=0,258m = 0,258 g được cho vào một bình kín có thể tích V=10V = 10 lít. Sau đó, họ bắt đầu tăng nhiệt độ của bình và từ từ đến mức sự cân bằng giữa hơi nước và chất lỏng luôn được duy trì. Ở nhiệt độ t=27∘Ct = 27^\circ C nước đã bốc hơi hoàn toàn. Xác định áp suất của nước bão hòa ở nhiệt độ này.

  2. Bình chứa một số lượng nước và cùng một lượng nước đá (mB=m1m_B = m_1) ở trạng thái cân bằng nhiệt. Hơi nước được truyền qua bình ở nhiệt độ tn=100∘Ct_n = 100^\circ C. Bỏ qua nhiệt dung của bình và tổn thất của vật khi làm nóng không khí xung quanh, tìm nhiệt độ xác định của nước trong bình nếu khối lượng của hơi đi qua bằng khối lượng ban đầu của nước. Nhiệt độ riêng là λ=3,3⋅105λ = 3,3 \cdot 10^5 J/kg, và nhiệt độ riêng của nước hóa hơi là r=2,3×106r = 2,3 \times 10^6 J/kg. Áp suất khí quyển là bình thường.

  3. Tìm điện áp trên các tụ điện có điện dung là C1=2C_1 = 2 µF và C2=3C_2 = 3 µF, nếu emf của các nguồn là δ1=3δ_1 = 3 V và δ2=8δ_2 = 8 V (Hình 4).

Hình 4.

  1. Hai quả cầu dẫn điện có bán kính r1=1r_1 = 1 cm và r2=0,5r_2 = 0,5 cm, được nối với nhau thông qua các miếng đệm cách điện bằng một lò xo có độ cứng k=100k = 100 N/m và chiều dài l0=9,9l_0 = 9,9 cm. Tuy nhiên, điện tích qq được nối từ quả cầu và sau đó các quả cầu được nối bằng một sợi dây mỏng, dẻo. Trong trường hợp này, khoảng cách giữa các quả cầu trở thành l=10,5l = 10,5 cm. Tìm điện tích qq nếu trước thông báo của nó lực căng của lò xo bằng 0.

  2. Trong quá trình điện phân dung dịch đồng sunfat trên cực âm, m=2m = 2 g đồng được giải phóng trong một khoảng thời gian với dòng điện I=0,25I = 0,25 A. Khoảng cách giữa lò xo thẳng có độ cứng k2k_2 bị dịch chuyển rất nhanh sang trái một khoảng a=0,04a = 0,04 m và được giữ ở vị trí này. Xác định tốc độ tải đi qua vị trí cân bằng và biên độ của bình chứa tải.

  3. Một nguồn sáng điểm nằm ở khoảng cách d=Fd = F về phía bên phải của đường tán xạ trên trục quang chính của nó (FF là tiêu cự của đường đó). Ở bên trái của đường thẳng cách l=2Fl = 2F có ​​một gương phẳng vuông góc với trục chính của đường thẳng. Hệ thống quang học này tạo ra bao nhiêu lựa chọn nguồn? Những cuộc bầu cử này có phải là hành động-