Olympic Vật lý toàn Liên đoàn lần thứ XVIII

49

Olympic Vật lý toàn diện ХVIII

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
Y. A. SAMARSKY,
L.V.CHERNOVA

Lần thứ mười tám, Olympic Vật lý toàn Liên minh quy tụ các học sinh tài năng từ tất cả các trường tài nguyên liên minh - những người chiến thắng trong Olympic Tài nguyên năm nay và công nhận Olympic Vật lý toàn Liên minh trước đó - để học tập trong giai đoạn cuối cùng hiện đại có trách nhiệm của Olympic. Lần này, các sự kiện thể chất hiện đại được tổ chức từ ngày 11 đến ngày 18 tháng 4 tại thủ đô của Armenia - Yerevan. Không phải ngẫu nhiên mà Thế vận hội đã “trưởng thành” ở Armenia thuộc Liên Xô, một trung tâm tài nguyên có truyền thống đáng chú ý về khoa học vật lý.

Một tập tài liệu đặc biệt “Vật lý ở Armenia” đã được xuất bản dành cho những người tham gia Olympic, mở đầu bằng lời chào mừng của Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, Viện sĩ A.P. Aleksadrov và Chủ tịch Ban tổ chức Trung ương Olympic toàn học dành cho học sinh, Viện sĩ I.K. Kikon:

“Các bạn thân mến!

Chúng tôi nhiệt liệt chúc mừng bạn vì bạn đã được trao quyền tham gia Olympic Vật lý toàn Nga lần thứ XVIII. Việc tự mình tham gia Olympic đã là một chiến thắng lớn mà bạn đạt được bằng sự chăm chỉ và tài năng của mình. Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng tài năng mà không làm việc chăm chỉ sẽ chẳng có giá trị gì…

Trong một vài năm nữa, bạn, người dạy chúng tôi về Olympic, sẽ được tham gia vào công việc quy mô lớn và phụ trợ về ứng dụng vật lý trong các lĩnh vực kỹ thuật và khoa học khác…

Những ngày này bạn được cung cấp một nghệ sĩ biểu diễn. Không có phổi bài toán tại Olympic Vật lý đa dụng.

Chúng tôi chân thành chúc bạn nổi bật với tư cách là một nghệ sĩ biểu diễn. Chúng tôi chúc bạn thành công trong học tập và công việc chuyên môn trong tương lai.”

Tại lễ khai mạc diễn ra vào ngày 12 tháng 4, tất cả các diễn giả đều nhất trí gửi những lời chúc tốt đẹp đến các vận động viên Olympic.

Sáng 13/4, vòng thi lý thuyết chung kết Olympic đã diễn ra với sự tham gia của 144 học sinh. Học sinh lớp 8 được cung cấp 4 bài toán (4 giờ được phân bổ cho công việc), học sinh lớp chín và học sinh lớp mười được cung cấp 5 bài toán (đối với lời giải của họ, họ được cung cấp 5 giờ). Hãy để chúng tôi trình bày các điều kiện của những bài toán này (một số trong số chúng đã được xuất bản trên Bài toán Kvant trong 8-10 số của tạp chí năm nay).

Những vấn đề của chuyến tham quan lý thuyết

lớp 8

1. Pin đun nước nóng duy trì nhiệt độ phòng $t_0=+18^\circ\text{C}$ ở nhiệt độ bên ngoài $t_1=-20^\circ\text{C}$. Khi nhiệt độ không khí bên ngoài giảm xuống $t_2=-22^\circ\text{C}$ và bếp cải tiến N=1 kW được bật trong phòng, hóa ra nhiệt độ trong phòng không thay đổi. Pin đun nước nóng giải phóng bao nhiêu nhiệt mỗi giây?

2. Để thay đổi sự phân bố tốc độ gió theo độ cao, hãy sử dụng bóng bay có tốc độ nâng thẳng đứng không đổi. Khi tung một quả bóng như vậy, người ta đã phỏng đoán độ cao của quả bóng so với đường chân trời là hàm số của thời gian (Hình 1). Nếu tốc độ gió trên bề mặt Trái đất bằng 0 và khoảng cách từ điểm phóng quả bóng đến điểm quan sát là 1 km (Hình 2), hãy xác định độ cao bay lên của quả bóng 7 phút sau khi phóng và tốc độ gió ở độ cao này.

Hình 1.

Hình 2.

50

3. Một trục được cố định trên một khối nằm trên một mặt bàn nhẵn, xung quanh đó một con lăn có bán kính $R=2,5$ cm có thể quay tự do (Hình 3). Một tải trọng $m$ được treo ở đầu vết quấn ren trên một con lăn và đi qua một khối không có trọng lượng. Bắt đầu chuyển động với gia tốc đều từ trạng thái đứng yên, tải giảm xuống quãng đường $s=63$ cm trong thời gian $t=3$ s. Con lăn đã quay được bao nhiêu vòng trong thời gian này, nếu khối lượng của khối cùng với con lăn lớn hơn $k=92$ lần khối lượng của tải? Hãy huấn luyện kẻ giả vờ.

4. Dưới đáy một bình kín lớn chứa đầy nước có một cốc đảo ngược có khối lượng $m$. Chiếc cốc có hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao $R$ với một khoang hình bán cầu, bán kính cũng bằng $R$ (Hình 4). Khoang chứa đầy rue. Họ bắt đầu từ từ mở nước ra khỏi tàu. 1) Xác định độ cao $h$ của cột nước trong bình có lỗ tính từ đáy của nó và chất lỏng sẽ bắt đầu chảy ra từ dưới mép của nó. 2) Tìm chiều cao ptr trong hộp khi bơm hết nước ra khỏi bình. Hãy tạo áp suất cho hơi nước. Mật độ của nước $q$ và mật độ của không khí $q_1$ được coi là đã biết. Khi đánh dấu e. Thể tích của một đoạn hình cầu có chiều cao $H$ và bán kính $R$ bằng $\pi H^2(R-H/3)$ (Hình 5).

lớp 9

1. Một thanh đồng nhất có chiều dài $l$ được buộc bằng một sợi dây không trọng lượng có chiều dài $l$ vào một điểm cố định $A$ (Hình 6). Đầu dưới của thanh có thể trượt không ma sát trên mặt bàn nằm ngang. Khoảng cách từ điểm $A$ đến bàn là $H(l<H<2l)$. Cây gậy bắt đầu chuyển động không có tốc độ ban đầu từ vị trí như trên Hình 6. Tìm tốc độ lớn nhất của tâm cây gậy trong quá trình chuyển động tiếp theo.

2. Một trong những giả thuyết về nguồn gốc của vành đai tiểu hành tinh (tiểu hành tinh) bắt nguồn từ truyền thuyết Hy Lạp cổ đại về Phaethon, con trai của mặt trời giàu có Helus, bị thần Zeus (Sao Mộc) đánh trúng bằng một tia sét. Theo giả thuyết này, một khối đá mà từ đó hành tinh giả định của hệ mặt trời Phazon được cho là hình thành đã đến quá gần hành tinh Sao Mộc và dưới tác động của trường hấp dẫn của Sao Mộc, chúng đã tan rã thành các khối riêng biệt - các tiểu hành tinh. Bán kính của đàn được ước tính là $10^4$ km và khối lượng của đàn (tổng khối lượng của các tiểu hành tinh) nhỏ hơn $10^6$ lần so với khối lượng của Sao Mộc. Bầy đàn sẽ phải di chuyển cách trung tâm Sao Mộc bao xa trước khi nó bắt đầu tan rã?

3. Một bình kín chứa hơi nước bão hòa ở nhiệt độ $t=100^\circ\text{C}$ và nước dư. Khối lượng của hơi nước là $M=100$ g, khối lượng của nước là $m=1$ g. Bình được làm nóng cho đến khi toàn bộ nước bay hơi. Nên đun nóng bình đến nhiệt độ bao nhiêu? Điều này sẽ cần bao nhiêu nhiệt? Áp suất hơi bão hòa tăng $\Delta p=3,7$ kPa khi nhiệt độ tăng $\Delta t=1^\circ\text{C}$. Nhiệt độ riêng của nước $r=2,26 \cdot 10^6$ J/kg, nhiệt độ riêng của hơi nước ở thể tích không đổi $c_V=1,38 \cdot 10^3$ J/(kg K).

4. Các phần của đồ thị mô tả các quá trình xảy ra với khí đơn nguyên tử lý tưởng đã được xác nhận (Hình 7). Tỷ lệ dọc theo cả hai trục đều đã biết (chúng được hiển thị trong Hình 7). Trong toàn bộ quá trình chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, khí thải ra một lượng nhiệt bằng với lượng nhiệt mà nó nhận được. Tìm công mà khí thực hiện trong quá trình này. Hằng số khí phổ quát $R=8,3$ J/(mol K).

5. Với các tụ điện giống hệt nhau, mỗi emf $C$, được mắc nối tiếp và nối với pin có emf $\beta$. Sau khi các tụ điện được sạc đầy, chúng được ngắt khỏi pin. Sau đó, hai điện trở có điện trở $R$ được nối đồng thời với chúng, như trong Hình 8. Mỗi điện trở sẽ tỏa ra bao nhiêu nhiệt? Hỏi các điểm của điện trở bằng bao nhiêu tại thời điểm khi chiều của tụ trung bình nhỏ hơn 10 lần suất điện động của pin?

51

lớp 10

1. Trong một trong các dự án, người ta đã lên kế hoạch sử dụng cánh buồm mặt trời có diện tích $S=1$ km$^2$ cho các chuyến bay của tàu vũ trụ trong Hệ Mặt trời. Cánh buồm mở ra khi phương tiện di chuyển quanh Mặt trời theo quỹ đạo Trái đất, bán kính của nó là $R_3=1,5 \cdot 10^8$ km. Trong quá trình chuyển động xa hơn, cánh buồm liên tục được định hướng vuông góc với tia nắng mặt trời, áp suất của nó trong quỹ đạo trái đất là $p=10^{-5}$ Pa. 1) Nó có thể bay khỏi Hệ Mặt trời với khối lượng bao nhiêu của tàu vũ trụ? 2) Thiết bị có thể đạt khối lượng tối đa bằng bao nhiêu để tới Sao Hỏa, bán kính của nó là $R_M=2,3 \cdot 10^8$ km? Ảnh hưởng hấp dẫn của Trái đất và các hành tinh khác không được tính đến. Tích của khối lượng Mặt trời và hằng số hấp dẫn $GM_C=1,3 \cdot 10^{11}$ km$^3/c^2$.

2. Máy kể của Polzunov (một trong những máy kể đầu tiên) hoạt động như sau. Hơi nước được cung cấp cho một xi lanh đồng có pít-tông nhẹ ở nhiệt độ $100^\circ C$. Cùng lúc đó, piston nâng lên tạo thành một cú đâm. Sau đó hơi nước trong xi lanh được làm mát bằng hơi nước bên ngoài ở nhiệt độ $0^\circ C$ và ngưng tụ. Pít-tông đi xuống và thông qua một hệ thống các khối đã nâng một tải trọng lên, chẳng hạn như than từ mỏ. Giả sử rằng để tạo ra hơi nước từ nước có nhiệt độ $0^\circ C$, người ta đốt 1 tấn than. Bỏ qua trine và cho biết tổn thất, bạn xác định được bao nhiêu than đã được bốc lên từ mỏ ở độ sâu 100 m. Nhiệt độ cháy của than là $q=3,1 \cdot 10^7$ J/kg, nhiệt lượng của nước là $c=4200$ J/(kg K), nhiệt dung riêng bay hơi của nước là $r=2,26 \cdot 10^6$ J/kg, hằng số khí phổ biến là $R=8,3$ J/(mol K).

3. Phần chiên, nằm ở vô cực ở trạng thái nghỉ, bị hấp dẫn thành nửa vòng chiên đều dọc theo đường $AB$ (Hình 9). Tỷ lệ vận tốc của hạt tại các điểm $A$ và $B$ đã biết và bằng $v_A/v_B=n$. Tìm tỉ số gia tốc của hạt tại những điểm này.

4. Hai lớp phẳng có độ dày $a$ của mỗi cặp đồng nhất được ghép với một cặp thể tích có mật độ $q$ và $+\varphi$ (Hình 10). Một hạt có cặp âm $e$ và khối lượng $m$ tiếp cận lớp ghép dương với tốc độ $\vec{v}$, hướng một góc $\alpha$ so với bề mặt của lớp. 1) Ở giá trị tốc độ nào thì hạt sẽ không thể tạo ra lớp âm? 2) Sau bao nhiêu thời gian và ở khoảng cách bao nhiêu từ điểm $A$ thì hạt trong lớp dịch vụ này được ghép cặp dương?

5. Một chùm ánh sáng hẹp chiếu bình thường vào một quả cầu thủy tinh có bán kính $R$ với chiết suất $n$. Ở khoảng cách $r$ tính từ tâm, chùm tia phân tán đều theo toàn bộ hướng trên một bong bóng khí nhỏ được hình thành trong quá trình sản xuất quả bóng. Phần nào của ánh sáng bị bong bóng tán xạ sẽ thoát ra khỏi quả bóng? Việc mất ánh sáng trong kính là một điều đáng phàn nàn. Khi tên và e. Góc đặc tạo bởi một hình nón có góc $2\beta$ ở đỉnh bằng $\Omega=2\pi(1-\cos \beta)$.

Sau khi kiểm tra công việc thuộc loại lý thuyết, Jorrie nhận được dữ liệu sau, qua đó có thể đánh giá mức độ hoàn thành nhiệm vụ của học sinh:

| | | | | | |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| | | | | | |
| Số bài có lời giải hoàn chỉnh bài toán | lớp 8 | 27 | 12 | 18 | 6 |
| | lớp 9 | 8 | 5 | 18 | 10 |
| | 10 lớp | 17 | 27 | 17 | 36 |
| Số học sinh không giải được bài toán | lớp 8 | 2 | 15 | 17 | 11 |
| | lớp 9 | 6 | 6 | 23 | 9 |
| | 10 lớp | — | — | — | 12 |

Vòng thử nghiệm của giai đoạn cuối được tổ chức vào ngày 15 tháng 4. Mỗi địa điểm được cung cấp 2 bài toán. Phân tích chi tiết những vấn đề này