XVIII Всесоюзная олимпиада по физике

49

ХVIII Всегоозная олимпида по физике

Кандидат физico-mатематических наук
Ю. А. САМАРСКИЙ,
Л. В. ЧЕРНОВА

Восемнадцатый раз Всегоозная олимпида по физике собрала талантливых школьников всех союзных ресурсных — победительей ресурсikanских олимпидад этого года и признав предыдущего Всегоозной олимпиды — для учатия в ответственных современных заключительного этапа олимпиды. На этот раз физические современные проводились с 11 по 18 апреля в столице Армении — Ереване. Не случайно свое «совершеннолетие» олимпида встречала в Советской Армении — ресурсике с замечательными традициями физической науки.

Для учатников олимпиды была выпущена специальная брошюра «Физика в Армении», которая открывалась приветствием Председателя АН СССР академика А. П. Алексадрова и Председателя Центрального Orgrкомитета Всегоозной олимпиды школьников академика И. К. Кикона:

«Дорогие друзья!

Мы горячно поздравляем вас с тем, что вы удостоились права принять участие в XVIII Всегоозной олимпиде по физике. Самоучастие в олимпиде — это уже большая победа, который вы добились своим трудолюбием и талантом. Мы хотим подчернуть, что талант без трудолюбия малочего стоит…

Вам, учащий нам нешеней олимпиды, через несколько лет представить включая в большеную и серверную работу по применению физики в самых различных областях технических и других наук…

В эти дни вам предоставляется исполнитель. На Всегоозной физической олимпиде легких задачи не былоет.

Мы от всей души желаем вам выделяться это исполнитель. Желаем больших успехов в учении и дальнейшей профессиональной работе ».

На торжественном открытии, которое состоялось 12 апреля, все выступавшие были единующны в своих добрых пожеланиях участвовали олимпиды.

Утром 13 апреля состоялся теоретический тур заключительного этапа олимпиды, в котором приняли участие 144 школьника. Восьмиклассикам предложались 4 задачи (на работу отводилось 4 часа), девятиклассикам и десятиклассикам — по 5 задачи (на их решение давалось 5 часов). Приведем условия этих задачи (часть из них была опубликована в Задачнике «Кванта» в 8—10 номерах журнала за этот год).

Задачки теоретическоготура

8 класс

1. Батарая водяного отопления поддерживает в комнате температуру $t_0=+18^\circ\text{C}$ при температуре наружного воздуха $t_1=-20^\circ\text{C}$. Когда температура наружного воздуха понизалась до $t_2=-22^\circ\text{C}$, а в комнате включили плитку модифицированного N=1 кВт, оказалось, что температура в комнате не изменилась. Какое количество теплоты в одну секунду выделяет батарая водяного отопления?

2. Для изменения распределения скорости ветра по высоте использования шары-зонды, которые имеют постоянную вертикальную скорость подъемма. При запуске такого шара была запущена угада а возвышения шара над горизонтом от времени (рис. 1). Поляга скорость ветра у поверхности Земли равной нулю, а расстояние от места запуска шара до наблюдаемого равным 1 км (рис. 2), определяте высоту подъемма шара через 7 минут после запуска и скорость ветра на этой высоте.

Рис. 1.

Рис. 2.

50

3. На бруске, лежащем на гладком столе, укреплена ось, вокруг которого может свободно врашаться валик радиуса $R=2,5$ см (рис. 3). К концу нити, намотанной на валик и перекнутое через неевесный блок, подвешивают груз массы $m$. Начав равноскоренено двигаться из состояния покоя, груз за время $t=3$ с опустился на расстояние $s=63$ см. Сколько оборотов совершил за это время валик, если масса бруска с валиком в $k=92$ раза больше массы груза? Тренем претенбрець.

4. На дне большого закрытого сосуда, заполненного водой, лежит перевернутая чашка массы $m$. Чашка имеет форму цилиндра радиуса $R$ и высоты $R$ с полусферической полостью, радиус которого также равен $R$ (рис. 4). Полость заполнена рутью. Воду из сосуда начинают медленно открывать. 1) Определите, при какой высоте $h$ столба воды в сосуда чашка отверстия от его дна и ptrуть начнет вытекать из-под ее краев. 2) Найдите высоту ptrути в полости, когда из сосуда откачают всю воду. Давленем паров воды претенбрець. Плотность воды $q$ и плотность ptrути $q_1$ считать известными. При мечании е. Объем шарового сегмента высоты $H$ и радиуса $R$ равен $\pi H^2(R-H/3)$ (рис. 5).

9 класс

1. Оdnородная палочка длины $l$ привязана неевесной нитью длины $l$ к неподвижной точке $A$ (рис. 6). Нижний конец палочки может скользить без трения по горизонтальном столу. Расстояние от точки $A$ до стола равно $H(l<H<2l)$. Палочка начинает двигаться без начальной скорости из положения, изобразенного на рисунке 6. Найдите максимальную скорость центра палочки при последующем движении.

2. Одна из гипотез о проискхдении посяса астеридов (малых планет) восходит к древнегреческой легенде о Фаэтоне, сыне богата солнца Гелюса, пораженном Зевсом (Юпитером) ударом молнии. Согласно этой гипотезе, рой каменных глыб, из которого должа была сформироваться гипотетическая планета Солнечной системы Фазон, слищком близко подошел к планете Юпитера и под влиянием gravитационного поля Юпитера распался на отдельные глыбы — астериды. По оценкам радиус роя составляет $10^4$ км, а масса роя (суммарная масса астеридов) была в $10^6$ раз меньше массы Юпитера. На каком расстоянии от центра Юпитера должен был пройти рой, чтобы он начал разваливаться?

3. В замкнутом сосуде находятся насыщенный водной пар при температуре $t=100^\circ\text{C}$ и остатки воды. Масса пара $M=100$ г, масса воды $m=1$ г. Сосуд нагревают, пока все вода не испарится. До какой температуры надо нагреть сосуд? Какое количество теплоты для этого потребуется? Давление насыщенного пара возратает на $\Delta p=3,7$ кПа при повышении температуры на $\Delta t=1^\circ\text{C}$. Удельная температура воды $r=2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг, удельная темперакость водыного пара при постоянном объеме $c_V=1,38 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К).

4. Часты графика, изображающие процессы, происходит с идеальным одноатомным газом, утвернана (рис. 7). Масштабы по обеим осям известны (они указаны на рисунке 7). В течение всего процесса перехода из состояния 1 в состояние 2 газ отделл столько же теплла, сколько получил. Найдите работу, совершенную газом в этом процессе. Универсальная газовая постоянная $R=8,3$ Дж/(моль·К).

5. При одинаковых конденсатора, каждый emкости $C$, соединили последовательно и подключили к батарее с ЭДС $\beta$. После того как конденсаторы полностью зарядились, их отключили от батареи. Затем к ним одновременно подключили два резистора с сопротивлением $R$ каждой так, как показано на рисунке 8. Какое количество теплоты выделится на каждом резисторе? Чему равны точки резисторы в момент времени, когда направление на среднем конденсатуре в 10 раз меньше ЭДС батареи?

51

10 класс

1. В одном из проектов для полетов космических аппаратов в Солнечной системе предполагалась использовать солнечный парус площадью $S=1$ km$^2$. Парус раскрывается, когда аппарат движется вокруг Солнца по земной орбите, радиус которого $R_3=1,5 \cdot 10^8$ km. При дальнейшем движении парус постояно ориентирован перпендикулярно солнечный лучам, давление которых на земной орбите составляет $p=10^{-5}$ Pa. 1) При какой массе космического аппарата он может улететь из Солнечной системы? 2) При какой максимальной массе аппарат может достигать Марса, радиус которого $R_M=2,3 \cdot 10^8$ km? Гравитационное влияние Земли и других планет не учитывать. Произведение массы Солнца на граBITационную постоянную $GM_C=1,3 \cdot 10^{11}$ km$^3/c^2$.

2. Телловая машина Ползунова (одна из первых телловых машин) работала следующим образом. В медный цилиндр с легким поршнем подавался водной пар при температуре $100^\circ C$. При этом поршень поднимался, совершая колоютой ход. Затем пар в цилиндре охлаждался внешней водной пар температуре $0^\circ C$ и конденсировался. Поршень опускался и через систему блоков поднимал груз, например уголь из шахты. Допустим, что для приготовления пара из воды с температурой $0^\circ C$ была сокжена 1 тонна угля. Пребрегая тринем и потерями телла, определяете, сколько угля было при этом поднято из шахты глубиной 100 м. Теллота сгорания угля $q=3,1 \cdot 10^7$ Дж/кг, тепломкость воды $c=4200$ Дж/(кг·K), удельная теплота парообразования воды $r=2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг, унверсальная газовая постоянная $R=8,3$ Дж/(моль·К).

3. Находящаяся на бесконечности в состоянии покоя жареная часть пригravитается однородно жаренным полукольцом вдоль линии $AB$ (рис. 9). Отношение скоростей частицы в точках $A$ и $B$ известно и равно $v_A/v_B=n$. Найдиите относение ускорений частицы в этих точках.

4. Два плоских слоя толщины $a$ каждой равномерного паряжены объемным парядом с плотностью $q$ и $+\varphi$ (рис. 10). Частца с отрицательным парядом $e$ и массой $m$ подлегает к положительной паряжению слою со скорость $\vec{v}$, направленной под углом $\alpha$ к поверхности слоя. 1) При каком значении скорости частица не сможет произнуть в отрицательной паряженной слой? 2) Через сколько времени и на каком расстоянии от точки $A$ частица в этом служебном положительно паряженной слой?

5. Узкий пучок света падает нормально на стеклянный шарик радиуса $R$ с показателем предлемления $n$. На расстоянии $r$ от центра пучок рассеивает равномерно по всему направлению на маленьком воздушном пузирье, образовавшемся при изготовлении шарика. Какая часть рассеяного пузирьком света выйдет из шарика? Потерями света в стекле претензь. При имена и е. Телесный угол, образуемый конусом с углом $2\beta$ при вершине, равен $\Omega=2\pi(1-\cos \beta)$.

После проверки работ теоретического типа жорри получило следующие данные, по которым можно было судить о том, насоклько успешно учащся справились с заданием:

| | | | | | |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| | | | | | |
| Число работ с полным решением задачи | 8 кл. | 27 | 12 | 18 | 6 |
| | 9 кл. | 8 | 5 | 18 | 10 |
| | 10 кл. | 17 | 27 | 17 | 36 |
| Число учащихся, не решивших задачи | 8 кл. | 2 | 15 | 17 | 11 |
| | 9 кл. | 6 | 6 | 23 | 9 |
| | 10 кл. | — | — | — | 12 |

Экспериментальный тур заключитного этапа проводился 15 апреля. Каждому участку предлагалось по 2 задачи. Подробный разбор этих за-