11
ратуры кривой, причем понято это было при помощи кинематических рассмотрений: нахождение скорости по пути сводится к построению касательной, а путь находится по скорости при помощи квадратуры.
К 60-м годам было решено большое число разнообразных задач, научились строить касательные к широким классам кривых, было сочитано много площадей. В этой градинозной работе принимали участке Кеплер, Кавальери, Декарт, Ферма, Паскаль, Гюйгенс и многое другое. Назрела необходимость систематизировать эти разрозненные результаты и превращать отдельные искусственные приемы в общие методы. Необходимо было превращать теорию бесконечного малых в исчисление — набор простых формальных, но широко действующих, решетов. Нужно было превращать теорию из искусства в ремесло. В таком виде ее не только можно было вывести из узкого круга посвященных, но и крупным математикам это позволило бы пройти без усилий часть пути и сконцентрировать усилия на более глубоких вопросах.
Эту работу, опираясь на достижения их великих предшествников, выполнили Ньюотон (1642—1727) и Лейбниц. «Бог сказал: да будет Ньюотон! и наступил свет» — так сказал в популяром двустиини А. Попа. Ньюотон создал свое исчисление в 1665—1667 годах во время своих «чумных каникул» в Вулсторпе, когда после окончания Кембриджского университета он оказался на своей ферме отрезанным из-за чумы от внешнего мира. Подробное сочинение Ньюотона, почти законченное к 1670—1671 годам, не нашло издателя и надолго осталось неизвестным. Лишь разрозненные сведения о нем распространялись среди математиков. Оdnовременно наблюдая неотorious спад в математике. Как пишет Н. Бурбаки, к 70-м годам «активными остаются только Ньюотон в Кембридже и Дж. Грегори, удивившийся в Абердине, к которым в скором времени со всем плом вновь посвященного присоединяется Лейбниц».
Лейбниц и его путь в математике
Всю свою жизнь Лейбниц был нацелен на глобальные проблемы, на всеобъемлющие теории. Его путь в математике был не стандартен — он отдал предпочтение методу вvek, когда более
ценили конкретные результаты. В жизни Лейбниц было много планов. Некоторые поражают своея градинозность. Новые заметы вытесяли стары, передко увлекательемся автору не хватало реализации. Почти ни одной из задуманных книг он не дописал до конца, а большинство оставил в самом начале (лишь несколько книг по философии постигла лучшая часть). Но как трудно сохранить реализм, когда замыслы далекого обгоняют век!
Уже с 13—14 лет Лейбниц мечтает о перспройке логики, о создании алфавита человекаских мыслей, в котором было бы записьать все мыслиные процессы. Постепенно зреет главная идея его жизни: создание «универсальной характеристики», «универсальной языка». «Универсальная математика является, так сказать, логкой воображения», она должна занять все, «что в области воображения поддержается точным определением». Язык должен быть защищен от записи неправильных мыслей: «химеры, которые не понимает даже тот, кто их создает, не смогут быть записьны его знаками». Онрезит о машине, которая будет доказывать теоремы, хочет превращать мышление в исчисление, аргументизировать его так, чтобы можно было заменять рассуджения вычислениями и решать споры при помощи математических выкладок. Прижды присутствал Лейбниц к реализации своего градинозного, сильно опередившего время замысла, но оставился, пройдя лишь первыше шаги. Только в XX века многое из задуманного Лейбницем оказалось явью в рамках математической логики и современной вычислительной техники. Стало ясно, что его замыслы были не употребны, а произливны.
Лейбница интересует разнообразные применения математики и он верит в безграничные ее возможности. Он готовится стать юристом и в 18 лет пытается строить юридическую теорию с аксиомами и теоремими, думает о применении вероятностных сообщений в суточ производства. В 20 лет он отказывает от кафедры в Нюрбергском университе, его не привлекает способная академическая карьера. Планы Лейбница более естественно:
«Я давно в душе лейелл другое» и далее «Я считал недостойным молодого человека сидеть, точно приплённый к месту; дух мой горел желанием стяжать большую научную служу и посмотреть на свет».
12
Лейбницц принимает приглашение герцога Иоганна Филиппа и переезжает в Майнц. Он хочет воспользоваться ситуацией и, пусть в рамках довольного скромного государства, создает совершенный свой закон. Постепенно его планы становятся все более широкими и одновременно … менее реалистическими. Он задаумывает перестройку всей юридической науки, начинает три большие монографии. У него не мало интересных идеи, но скоро приходит очередь совершенного другого замысла.
Живший в это время в Майнце известный дипломат Бойнебург увлекает Лейбницца градинозными планами изменить европейскую политику. Их замыслам тесно в провинциальном Майнце. Они берутся за предложение курфюрета Бранденбургского найти мотивировку для избрания на полский представленем немецкого князя. Лейбницц сочиняет блестиший неморадум, который, впрочем, не помог выиграть дело: правильная практическая дипломатия оказылась эффективнее политической памфлега. Следующий проект касался организации союза немецких государств против Франции. Он содержал немало оструемых ходов, но реализовать его не удалось. Наконец, третий градинозный замыслел: вовлечь Францию в войну с Турцией с тем, чтобы освободить ее влиние в Европе. Для реализации этого замыслла, в 1672 году Лейбницц едет в Париж. Единственным результатом было то, что Лейбницц по существу лишился поддержки курфюрета, который не очень занитресован в советике, который через его голову пытался перестраивать европейскую политику.
Оставшись не у дел, Лейбницц переключается на математике. Первоначально в планах Лейбницца математике предназначалась вспомогательная роль. В 1666 году он издал в Лейпиле «Диссертацию о комбинаторном искусстве», в котором он сообщает, что его не интересует открытие новых арифметических истин, математика должна помочь ему разработать «логику открытия». И в Майнце он находится для «математических доступов». В 1670 году он работает над конструкцией арифметической машины, интересуется машиной Паскала. Лейбницц приезз в Париж в 1672 г. свои математические результаты. Осенью 1672 года они были темообсудения с Гюйгенсом, который тогда работал в Париже. Речь шла о суммировании числового ряда . При помощи подбора такой последовательности , что . Тогда . Лейбницц рассматривает ряд примеров, когда его правило работать; под правило удачно подошел пример, предложенный Гюйгенсом
Он оба не знали, однako, что этот прием не был нов, да и речь шла об очень частном вопросе. Лейбницц, тем не менее, был тогда высокого мнения о своих достижениях. Позднее он более трезво оценивал ситуацию:
«Когда я приехал в 1672 году в Париж, я был математиком-самоучкой, но опыт мой был не велик, мне не хватало терпения проятыдогу цель dokazательств… Я хотел плавать самостояльно, без учтеля… В этом высоком математическом невежстве я уделал внимание только истории и праву, видел в их изучении своего цель. Однако математика была для меня более приятным развлечением.»
«Смычий учащся из смертных»
В 1673 г. Лейбницц посетил Лондон в состав майнцской дипломатической миссии. Контакты с английскими математиками подействовали на него отрезвляюще. Он узнал, что его основные результаты не новы, а современная математика далек вперед. У Лейбницца оставался единственный путь войти в современную математку — начать все с начала. 27 лет — не самый подходящий возраст для старта в научу молодых, но Лейбницца это не смущает. Он имел все основания позднее назвать себя «смычим учащся из смертных» (письмо Я. Бернулли, 1703 г.).
С осени 1673 года начинаются «годы математического ученчества» Лейбницца, умело направляемые Гюйгенсом. Гюйгенс угадал в самоувереном «переростке» подлинный дар.
«…Гюйгенс, который, как я предполагаю, считал меня более способным, чем я был на самом деле, дал мне экземпляр только что изданого «Маятника». Для меня это было на самом или поводом для более глубоких математических занятий.»
Итак, все началось с великой книги «Маятниковые часы». Затем последовал изучение работ Сент-Винцента, Декарта, Слюза, Валлиса и, прежде всего, Паскала.
Лейбницц было бы не плохо читать и более классические тексты, но он торговится и пробирается «к геометрии понстину с черного хода». Появляются результаты, удивительные Гюйгенса, например, ряд вычисления числа:
Потом оказалось, что его знал Грегори. Гюйгенс расчитвал, что при помощи ряда можно получить квадратную кругга (а Грегори, напротив, расчитывавал таким способом dokazатель трансцендент-
13
ность π). Лейбниц занимается не только анализом. Он пытается найти формулу для решения общего алгебраического уравнения (именно общего, частные проблемы его мало интересут), анализирует формулу Карданов в комплексной области (удивляет Гюнгена соотношение ), работает над циркулем, который позволяет бы находить корни любого уравнения, подобно тому как обычный циркуль позволяет находить корни квадратного.
Все же главные результаты связаны с бесконечно малыми. Лейбниц писал уже в 1673 году: «я заполил несколько сот страниц», но еще «не считал этот труд достойным быть изданным. Ибо мне наскучило заниматься мелочами, когда перед мной открылся Океан». Много теorem было получено в первый год «ученичества», но большество из них можно найти у Грегори или у учитель Ньютона Барру (1630—1677). Однако общее приемы позволяли получить все проще и единообразнее. Путь Лейбница был выбран: он строит исчисление бесконечно малых.
Характер его таланта, его предыдущий научный опыт как нельзя лучше отвечали этой цели. Он четко продумывает вопрос о классе функций, которые должны рассматривать в анализе (само слово «функция» впервые появляется у Лейбница в 1673 г.). Он решительно ответает идею ограничиться алгебраическим функциями («геометрическими кривыми» по Декарту) и считает, что необходимо рассматривать и трансцендентные функции (термин Лейбница, Декарт говорил о «механических кривых»).
Лейбниц, как никто до него, понимает важность удачной символьки, причем не только в математике. Исчисление бесконечно малых должно ему прекрасный повод для разработки символьки, которая не только упрощает пользование исчислением, но и по существу необходима для овладения им. В 1678 году Лейбниц писал своему коллеге Чирнгаузу:
«Следует заботиться о том, чтобы знаки были удобны для открытия. Это достигается в наиболее мере тогда, когда знаки коротко выражют и как бы отображают глубочайую природу вещи, и при этом удивительным образом сокращается работа мышления».
Лейбниц искал возможность ввести удобную символьку всюду. Стоп упомянуть, что к нему восходит метод решения систем линейных уравнений при помощи определителя, в связи с чем он писал Лопитало во Францию (1693 г.):
«Часте секрета анализа состоит в искусстве хорошо употреблять применемые знаки, и по этому малому образцу Вы видите, сударь, что Виет и Декарт еще не познали все его тайны».
Следует подчернуть, что в исчислении Ньютона не было развитой символьки. Ньютон сам писал, что «не дал своего метода в форме символов и не придерживался какого-либо их определенного вида». Вероятно, символька явлась решающей причиной, по которой мы пользовемся сегодня аналогом в варианте Лейбница.
Уже в 1674 году Лейбниц уверен, что «все учение о суммах и квадратах может быть сведено к анализу — вещеь, на котором нужно до сих пор не наделяся». К концу 1675 года в первом приближении исчисление построено. У Лейбница возникнет повод убедиться в его эффективности при решении задачи Дебона, который занимался Декарт, но не смог довести до конца:
«Еще в прошлом году я поставил перед собой вопрос, который можно ответить к труднейшим во всей геометрии, поскольку расстояние до сих пор методы здесь почти ничего не дает. Сегодняя я нашел его решение и я приведу его анализ» (11 ноября 1675 г.).
Речь идет о нахождения кривой с построенной подкастальной — отрезок между проекцией точки A на ось x и точкой пересечения касательной в точке A с осью x (рис. 1). К середине 1676 года дифференциальное и интегральное исчисление сложились окончательно. Он порядкается, что «благодаря этому исчислению все предстает очиами и в уме с восхитительной краткостью и ясною».
14
Лейбницц, как и Ньюотон, стремился создать мощный метод, не заботая на этой стадии о достаточно строгом обосновании исчисления. Еще на стадии ученчества Лейбницц казалось, что Грегори сликом увлекается «доказательством на античный лад». Для Лейбницца конкретные результаты, в первую очередь, рассматривались как возможная иллюстрацию его метода. Видимо здесь сказаюсь, что он никогда не умел легко делать выкладки и всегда завидовал вычислителем «из железа или меди». Позднее (1696 год, письмо Лопитало) он связыл это с тем, что одновременно занимался многими разными вещими:
«Моему уму, занятому другими предметами, не удается сосредоточиться в необходимой мере, из-за этого я ежеминуто спотыкаюсь, а когда я направаю внимание, у меня появляется непряятное ошушение какого-то жара». В 1699 году вычисления «становятся пригнее, когда их делились с кем-нибудь, а я не в состоянии долго заниматься вычислениями, если мне не помогают».
В 1675 году в Париже вместе с Лейбниццем работал его соответствник и коллега Цирнгауз (1651—1708), который занимался больше всего алгебраических уравненийми, но интересовал также и квадратурами. Умели вычислитель, он удачно дополил Лейбницца, но тогда все же не смог оценить ползу исчисления.
Ньюотон и Лейбницц
Лейбницц, разумеется, слышал, что Ньюотон владеет какими-то мощными методами и решает обсуждение с ним свой новый метод. Через посредничето Ольденбурга (секретаря Королевского общества) в 1676 году просходит обмен письмами. Лейбницц перечисляет задачи, которые он имеет решать, просит сообщить о методах Ньюотона, общеает расссказать о своем методе. Еще ранее Лейбницц писал Ольденбургу, что создание метода — «единистеная вешь», который он придает значение. Результаты Лейбницца не удивили Ньюотона. Он сразу заметил, что задача Дебона совпится к квадратуре гиперболи (логарифмам), а по поводу ряда для π заметил, что потребалось бы 1000 лет, чтобы сосчитать 20 десятичных знаков π. Очень скуто говорит Ньюотон о метода. Ясно лишь, что центряжестеки в его рассмотрении на степенных рядах. Ньюотон утверждает, что он в состоянии решить при их помощи любое дифференциальное уравнение. Основная часть информации закодирована в двух анграммах. Ньюотон расшифровал их много позднее. Это был старинный способ сохранения приоритет. Быть может, значение, которое Ньюотон приписывает степенным ряdem, помещало Лейбниццу осознать, что у Ньюотона имеется исчисление.
Лейбницц не согласен, что ряды решают все проблемы. Ему видится иная картина. Нало пытается создать решение дифференциальных уравнений к известным квадратурам. Важно разобраться, хватает ли элементарных функций и квадратур гиперболи и круга (логарифмческой и тригонометрических функций). Грегори приводил в пользу того, что для вычисления длин друг эллипса или гиперболи (будущее эллиптические интерралы) этих квадратур мало. Тогда надо «установить какие-то другие вычисленные основные функции» (в другом месте «выше трансцендентности в геометрии»), которые достаточно для решения дифференциальных уравнений. Ньюотона и эта постановка не заставят врасллов: он сообщает при каких α, β интеграл ∫x^α(1+x)^βdx свойства к известным квадратурам. Переписку приравал Ньюотон; кроме того в 1677 году умер Ольденбург, через которого она велась.
Вновь при двое
Да и жизнь Лейбницца решительно изменилась. От его парисккого периода остались лишь черновики и наброски статей. У него зреет план подготовки всебъемлющего труда «Математика бесконечного», но жизнь перемены решительно его от математики.
Нам не дано знать, опять-ли взыгало у Лейбницца политическое частюбнение или он не нашел возможность обеспечить себе жизнь занятыми наукой (возможно протестировать помещало ему получить место в парискской академии наук). Так или иначе с конца 1676 года он на службе у герцога Иоганна Фридриха в Ганновере. Онедет в Ганновер крупным путем, посещает Лондон, где видится со многими математками, но не встречает с Ньюотом, а в Голландии навсегда Спинозу.
15
Итак, Лейбниц смотл мосто лишь у второстепенного государя, да и то, поначалу, он лишь герцогский библиотекарь. Не самое завидное место для 30-летнего ученого и политика, еще не отказавшегося от частолюбных замыслов. Но Лейбниц полон энтузизма и мечтает о лучшей библиотеке в мире, пока реализно отпускаемые средства не охладили его. Он занимается и юридической деятельности, но его предпочтают загружать повседневными делами, к которым у него нет вкуса, а не к глобальным юридическим проблемам. Очень ограниченное допускают Лейбница к дипломатической деятельности. Так, ему поручается подготовить текст, мотивирующий право герцога участковать во франко-германских мириных переговорах. Иоганн Фридрих был каталогическим монархом в протестанском государстве, и Лейбниц хотел воспользоваться этим обстоятельством, чтобы осуществить еще одну свою заветную идею — обведить каталогическую и протестанскую религию.
В 1679 году на престоле новый герцог, Эрнст Август, при котором делали и丁ит хуже. Но Лейбниц полон проектов, спектр которых необычайно широк: усовершенствование классией, произвольства гвоздей, молотков, усовершенствование колес экипажей, удочек, рулей, кораблей, литераного произвольства, пожарного дела, реорганизация архивов, составление «Свода законов Эрнста-Августа» и т. д. Почти ни один проект не нашел поддержки.
В каждом проекте Лейбница была остроумная находка, но ему часто не хватало реализации. Успех наступал тогда, когда за доводку и брасля талантливый практик. Так было с паровой машиной: «…Лейбниц, рассыпая вокруг себя, как всегда, генциальные идеи без заботы о том, припшут ли заслугу открытия этих идеи ему или другим, — Лейбниц, как мы знаем теперь из переписки Папена (изданной Германом), подсказал ему при этом основную идею: применение цилиндра и поршня» (Энгельс) *).
Постоянная борьба за влияние при дворе надолго отвлекла Лейбница от математики. Новое обращение Лейбница к математике стимулировалось двумя обстоятельствами.
С 1682 года при его поддержке стали выходить «Учены записки» в Лейпице и Лейбниц предлагает публиковать там свои результаты. В 1683—1684 годаах в журнале публикаются статьи Цирнгауза о квадратурах, в которых Лейбниц обнаруживает следы своих недавних бесед с автором, без необходимости ссылок. Когда-то Лейбниц безспешно пытается убедить Цирнгауза в эффективности исчисления, теперь Цирнгауз напечатал сам некоторые результаты в этом направлении. Очень верятно, что Цирнгауз не помил, что первоонсточник его утверждений были высказывания Лейбница. Так бывают, что непонятные мысли пручются глубоко, а через некоторое время возникают как свои собственные.
В мае 1684 года Лейбниц напечатал статью с стороны критикой Цирнгауза (без приоритетных претензий и без указания полной фамилии своего коллеги), а в октября выходит его заменит статья, юбилей которого является поводом для наших обсуждения.
«Новый метод…» Лейбница
Попытаемся, опираясь на наши середняяшие сведения о дифференциальном исчислении, прочитать текст Лейбница и отнесемся соувственно к его современникам, которые статья осталась непонятной. Лишь математик масштаба Я. Бернулли (см. ниже) было по плецу домыслить то, что еще не прибрело форму, приспособленную для передачи другим.
«Допустим, что данные АХ и ряд кривых VV, WW, YY, ZZ и их перпендикулярные к оси ординаты VX, WX, YX, ZX, которые мы назовем соответствующим v, w, y, z; отсекаемый на оси отрезок AX назовем x.
Пусть VB, WC, YD, ZE будет касательные, пересекающие ось соответствующего в точках B, C, D, E (рис. 2). Изовем произвольное взгуто примую dx, а другой отрезок, относится к dx так, как v (или w, или y, или z) относится к XB (или XC, или XD, или XE) назовем dv (или dw, или dy, или dz) или же раз-
*) Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 431.
16
ность v (или w, или y, или z). Если установлен это, то правильна сущностьми.
Если a представляет собой постоянную величины, то da будет равно 0 и dx равно adx. Если y равно v (или же какая одинаковая кривой YY равна соответствующей ordinante кривой VV), то dy равно dv. Далее, Сложение и Вычитание: если z—y+w+x равно v, то d—z+y+w+x или dv равно dz—dy+dw+x. Умножение: dxv рав. xdv+vdx или, если положить y равно xv, то dy равно xdv+vdx. Можно по произвольу пользоваться либо формулой с xv, либо же, для краткости, одной буквой, как, например, y. Заметим, что в этом исчислении с x и dx обращаются так же, как и с y и dy или с какой-нибудь иной неопределенной буквой и ее дифференциальом. Заметим также, что обратный переход от дифференциального уравнения получается лишь при некоторых условиях; но об этом в других месте. Далее, Деление:
dz равно .
Здесь черта вверху заменяет скобки. Однакоременно рассматривается несколько функций v, w, y, z от независимой переменной x, хотя термин «функция» еще не вводится. Дифференциаль dy определяется из условия , где y — ordината, l — длина подкастнойной, dx — произвольно выбранный отрезок. Подчеркивается его «отчужение» от исходной функции и произволь (далее на рисунке он вынесен наружу). Казалось бы, его можно было положить равным 1 и тогда мы получили бы произвольную, но Лейбница это не устанавливает. Он подчеркивает, что можно произвольно менять выбор независимой переменной и ее дифференциальа, в одной фазе формулируя несомненно выстраданное им утверждение об «инварианности дифференциальа», то есть, в существии, правила дифференцирования сложной функции. У Ньютона независимая переменная была фиксирована (время). В дальнейших примерах Лейбниц демонстрирует, как полезно было положить произвольным в выборе x и dx.
Дальнейший текст статьи содержит довольно туманные рассуждения о выборе знаков dy. Затем рассматривается задача о нахождения максимумов и минимумов, обращение dy в бесконечность связьвается с перпендикулярностью касательной к оси AX. Без достаточно мотивировок рассматриется dy — «разности разностей» — и исследуется задачи о точках перегини-
ба, выпukлости и вогуностии. Дифференцируется функция для любого рационального α и этому придает большое значение (см. заглавие статьи), поскольку задачи, содержащие радикалы, до работы Лейбница предварительно сводили к целым показателям. На примере циклонды рассматривается задача о проведении касательных к трансцендентным кривым. Исследуется разнообразные задачи на касательные и экстремумы, в частности, выводится закон предложения и решается задача Дебона (см. выше). Очеень оптимизация предлагаемого исчисления: «To, что человек, сведший в этом исчисления, может получить прямо в трех строках, другие учёенные мужки приужедены были искать следуючи, обходными путями».
Matematika и «завоевание умов» государей
После публикации «Нового метода…» жизнь Лейбница в Ганновере продолжается без заметных изменений. По существу в это время Лейбница не занита.
NOVA METHODUS PRO MAXIMIS ET MINIMIS. ITEMQUE TAHENTIBUS, QUAE NEC FRACTAS NEC IRRATIONALES QUANTITATES MORATUR, ET SINGULARE PRO ILLIS CALCULI GENUS*.
Sit thg 111) axis AX, et curvae plures, ut VV, WW, YV, ZZ, quarum ordinata ad axem normales. YX, WX, YX, ZX, quae voceur respective v, w, y, et ipsa AX, abscissa ab aze, voceur x. Tangentes sint VB, WC, YD, ZE, axi occurrentes respective in punctis B, C, D, E. Jam recta aliqua pro arbitrio assumta voceur dx, et recta, quar sit ad dx, ut v (vel w, vel y, vel z) et ad XB (vel XC, vel XD, vel XE) voceur dv (vel dw, vel dy, vel dz) sive differentia ipsarum v (vel ipsarum w, vel y, vel z). His positis, calcul regular erunt tales.
Sit a quantitas data constans, erit da aequalis 0, et dax erit aequalis adx. Si sit y aequ. v (scu ordinate quaevis curvae YY aequalis quivis ordinate respondenti curvae YY) erit dy aequ. dv Jam Additio et Subtraction: si sit z — y + x aequ. v, erit dz — y + x scu dv aequ. dz — dy + dw + dx. Multiplication: dv aequ. xdv + vdx, scu posito y aequ. xv,iet dy aequ. xdv + vdx. In arbitrio enim est vel formulam, ut xv, vel compendio pro ea literam ut y, adhibere. Notandum, et x et dx codem modo in hoc calculo tractari, ut y et dy, vel aliam literam indeterminam cum sua differentiali. Notandum eriam, non dari semper regressum a differentiali Aequatione, nisi cum quadam cautione, de quo aibi. Portro Dipisio: d v vel (posito z aequ. v) dz aequ. ± vdy ± ydv.
Qnoad Signo hoc probe notandum, cum. in calculo pro litera substitutur simpliciter ejus differentialis, servari quidem eadem signa, et pro + z scribi + dz, pro — z scribi — dz, ut ex addi-
*) Act. Erud. Lips. an. 1684.
Первая страница статьи Лейбница «Новый метод…».
18
строенной много высокей геометрии, настанявот на издании моей «Науки о беконечном», содержащей основы много нового анализа…»
Последение годы жизни Лейбница были омрачены полемкой с Ньютомом о природите. Постепенно спор перерос в обвининие Лейбница в плагите. Намекали на то, что возможно он познакомился с рукописями Ньютона в Лондоне. Сегодня независимость открытия Лейбница представляется доказанной. В Лондоне не было достагоно подробного текста, в первый приезд Лейбниц не был готов восприять теорию Ньютона, не былоникого, кто понимал исчисление настоящего, чтобы передать его Лейбницу. Ко второму же визиту в Лондон Лейбниц уже владел своим исчислением. Вначале полемка проходила безучастия Ньютона и Лейбницца. Удивительно, что Ньютон, который всегдауходил от природетных споров, на этот раз энергично включился в полемнику. Верятно, Лейбницц очень задел его, ни разу не признав в нем творца нового исчисления (телеръ уже появились публикации). В Англии организовали подлинную травлю Лейбницца.
Все осложнили еще из-за того, что в 1714 году герцог становится королем Англии Георгом I. Лейбницц расчитывает переехать в Лондон, стать королевским исторографом, но ему вскорбительной форме отказывают даже в позедке на коронацию (заставляя завершать «Историю»). Сыграло свою роль и то, что король не хотел иметь в своей свите поверженного противника знаменного Ньютона. Умер Лейбници в 1716 году. Надпись на могильной плите весыла лаконина: «прах Лейбницца».
Возможно, научная карьера Лейбница сложилась бы иначе, если бы он смог найти себе просвещенного и сильного покровителя. На склоне лет, в 1711 году, Лейбницц познакомился с Петром I, на свадьбе царевча Алексея. Петр принял Лейбницца на русскую службу тайным советником юстиции, обсуждая с ним организацию Академии наук в Петербурге. Но планам Лейбницца, связанным с Петром I, как и многим другим его проектам, не судлено было сбытся. Лейбницц писал Петру I:
«Хотя мне часто приходилось действовать на политическом и юридическом поршхах, и знание князья иногда в этих вопросах пользоваться моими советами, я все-tаки предпочтал научки и искусства, так как они постояно содержувот славе господней и благоостоянию всего года человекаческого… научки и ремонса составляют настоящие сокровище человекаского рода, либо посредством их искусство превозмогает природу и цивилизованные народы отличия от варварских. Поэтому я с малолетства любил научки, знаниями и имена счастые… сделать разные и очень важные открытия, восхваленные в печати бесплатрастными и знаменитыми людьми. Я не находил только могущественного государя, который достагоно интересовался бы этим».
По-видимому с годами оценки Лейбницца сместились: он долго отдавал приоритет политике перед научкой, но жизнь жестоко научила его, как нелагодарно положение ученого во дворцах. И последующее поколения помят не столько неудачи Лейбницца на политическом поршше, сколько его научные достижения, сыграшие решаюшую роль в дальнейшем развития научки. К числу таких работ, несомненно, принадлежит работа 1684 года о дифференциальном исчислении.
Магнитная память ЭВМ
(Начало см. на с. 2)
Заканчивая рассказ о магнитной памяти вычислительных машин, отметим, что идеальное ЗУ пока еще не создано, мечта фантастов о магнитском кристалле, который все помнить и все знает, остается мечтой, но достагоно близкой к реализации. С точки зрения физики, дело упирается в подходящий материал, с точки зрения инженеров — требуется удобная технология и доступная цена.
Авторы понимают, что в короткой стать все охватить невозможно. Поэтому они хотят еще раз напомнить читателям, что явление магнетизма, известное с древности, и сегодня служит самой передовой научной мысли и супитlectящие перспективы. Его теоретические разработки далеки от завершения, а поиски новых магнитных материалов только развернуть. Магнитофизики и материалов ждут новых энтузинатов.