Động lượng và động năng

28

Vật lý 8, 9, 10

Cuốn sách đã xuất bản “Xung lực và Động năng” nhằm mục đích phân bổ lực trong suốt thời gian tác dụng của nó, tức là xung lực (“Vật lý 8”, § 50).

Mối quan hệ giữa động năng của một vật và lực như sau:

$$E_{k2} - E_{k1} = Fs \cos \alpha = A,$$

trong đó $s$ là độ lớn của vectơ dịch chuyển cơ thể, $\alpha$ là góc giữa vectơ $\vec{F}$ và $\vec{s}$, và tích $Fs \cos \alpha = A$ là công do lực tác dụng lên cơ thể. Do đó, mục này có nghĩa là sự thay đổi động năng của cơ thể bằng công của lực tác dụng lên cơ thể (“Vật lý 8”, § 55).

Vai trò của xung lực và động năng trong việc mô tả chuyển động. Sự khác biệt giữa các đại lượng $\vec{P}$ và $E_k$ không chỉ giới hạn ở thực tế là một trong số chúng là vectơ và đại lượng còn lại là vô hướng.

Từ đẳng thức (1), rõ ràng là nếu cho lực $\vec{F}$ thì sự thay đổi động lượng chỉ được xác định bởi thời gian tác dụng của lực và không phụ thuộc vào vật tác dụng lên vật nào. Bất kỳ vật nào (vật có khối lượng bất kỳ) dưới tác dụng của một lực nhất định trong một thời gian nhất định sẽ thay đổi động lượng của nó một lượng như nhau. Hơn nữa, chẳng hạn, nếu các anh hùng trong truyện ngụ ngôn “Con voi và con chó Pug” của Krylov va chạm với nhau, thì xung lực của mỗi người trong số họ sẽ thay đổi như nhau.

Đẳng thức (2) nói rằng đối với một lực cho trước, sự thay đổi động năng của một vật chỉ được xác định bởi quãng đường mà vật đó đi được theo phương của lực (tích $s \cos \alpha$ là hình chiếu của chuyển động lên phương của lực). Bất kỳ vật nào dưới tác dụng của một lực nhất định ở một khoảng cách nhất định sẽ thay đổi động năng của nó một lượng như nhau.

Do đó, sự thay đổi động lượng có liên quan đến lượng thời gian cần thiết để một vật thay đổi tốc độ của nó, và sự thay đổi động năng có liên quan đến khoảng cách phải bổ sung cho thiết kế vận tốc của nó (dĩ nhiên là đối với một lực cho trước).

Nói cách khác, sự thay đổi động lượng là đặc tính tác dụng của một lực trong thời gian, và sự thay đổi động năng là đặc tính tác dụng của một lực trong không gian.

29

Một sự khác biệt khác giữa động lượng và động năng. Có lẽ đặc tính thay thế lớn nhất của động lượng của một vật là xung lực tổng cộng của một hệ kín gồm các vật thể (nghĩa là tổng vectơ các xung của tất cả các vật thể trong hệ) không thay đổi dưới bất kỳ tương tác và bất kỳ chuyển động nào của các vật thể trong hệ thống này. Đây là định luật bảo toàn động lượng (“Vật lý 8”, § 51).

Nó có tính chất bảo toàn động năng hay không? Chúng ta hãy xem một ví dụ đơn giản, từ đó sẽ thấy ngay rằng trong trường hợp này động lượng và động năng khác nhau.

Cho hai quả bóng thép giống nhau có khối lượng $m$, mỗi quả chuyển động dọc theo một mặt phẳng nằm ngang nhẵn (không có ma sát) với vận tốc tuyệt đối bằng nhau $v$ (xem hình). Tại một thời điểm nào đó, các quả bóng sẽ chạm vào nhau, sau đó chúng sẽ tiếp tục tiến lại gần nhau một lúc, sau đó chúng sẽ dừng lại một lúc và sau đó chúng sẽ bắt đầu phân kỳ cho đến khi chúng bắt đầu chuyển động ngược chiều nhau với cùng tốc độ.

Chúng ta hãy xem tổng xung năng và động năng của cả hai quả bóng bằng bao nhiêu trước, trong và sau va chạm.

Trước khi va chạm, động năng của hai quả bóng có độ lớn bằng nhau và ngược chiều nhau nên

$$\vec{P}_1 + \vec{P}_2 = (m\vec{v}) + (-m\vec{v}) = 0,$$

và động năng của các quả bóng là như nhau và bằng $mv^2/2$ mỗi quả bóng, vì vậy

$$E_{k1} + E_{k2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{mv^2}{2} = mv^2.$$

Trong một va chạm, tại thời điểm cả hai quả bóng đều đứng yên, vận tốc của chúng bằng 0, do đó,

$$\vec{P}_1 + \vec{P}_2 = 0,$$

$$E_{k1} + E_{k2} = 0.$$

Sau va chạm, hai quả bóng, cũng như trước va chạm, chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc tuyệt đối, do đó

$$\vec{P}_1 + \vec{P}_2 = -m\vec{v} + m\vec{v} = 0,$$

$$E_{k1} + E_{k2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{mv^2}{2} = mv^2.$$

Như vậy, tổng động lượng của hệ hai quả bóng luôn không đổi. Động năng trước và sau va chạm là như nhau (chính loại va chạm này gọi là đàn hồi), nhưng trong quá trình va chạm nó thay đổi đến mức có lúc nó thậm chí tạm thời biến mất hoàn toàn. Điều này có nghĩa là có định luật bảo toàn động lượng nhưng không có định luật bảo toàn động năng.

Lưu ý rằng nếu các quả bóng không được làm bằng thép mà bằng đất sét mềm hoặc nhựa dẻo, thì khi va chạm chúng bị cắt xuống, để lại và không chuyển động được nữa (va chạm như vậy được gọi là hoàn toàn không đàn hồi). Tổng động lượng của chúng vẫn bằng 0, và động năng trong quá trình va chạm sẽ biến mất không phải tạm thời mà là vĩnh viễn.

Như đã biết, định luật bảo toàn năng lượng cũng tồn tại đối với năng lượng, nhưng không tồn tại đối với động năng mà đối với năng lượng toàn phần, bao gồm các dạng năng lượng khác. Vì vậy, trong ví dụ của chúng ta, sự mất đi tạm thời động năng trong quá trình va chạm đàn hồi của các quả bóng chỉ có nghĩa là tại thời điểm đó nó đã chuyển hóa hoàn toàn thành thế năng biến dạng đàn hồi của các quả bóng. Khi va chạm kết thúc, thế năng lại chuyển hóa hoàn toàn thành động năng. Trong quá trình va chạm không đàn hồi, động năng của các quả bóng được chuyển hóa thành nội năng (các quả bóng nóng lên), năng lượng này không còn được chuyển hóa trở lại thành động năng.