[Lập thể bài toán]

Chúng tôi tiếp tục xuất bản lập thể “đa vật lý” bài toán kèm theo các bản vẽ, bắt đầu từ «Kvant» Số 2 năm nay (xem thêm bìa của các số 3, 5 và 6). Ở đây chúng tôi đặt bài toán, được đưa ra trong kỳ thi tuyển sinh tại Viện Sinh lý Moscow năm 1984 và gây ra khó khăn đáng kể cho những người nộp đơn. Giải pháp của cô ấy sẽ có trong số tiếp theo «Kvant».

Bài toán. Các tham số SABCD dựa trên hình chữ nhật ABCD, trong đó |AC| = 2 |AB|. Các tham số chiều cao đi qua điểm giao nhau của hình chữ nhật chéo. Hình cầu tiếp xúc với mặt phẳng ABCD và các tham số của các cạnh bên. Tìm các thông số thể tích nếu bán kính hình cầu bằng R và góc SCD bằng α.

Mặt phẳng đi qua điểm S, tiếp xúc với mặt cầu đã cho và cắt các đường thẳng BD và AC lần lượt tại các điểm P và Q (|DP| > |BP|, |AQ| > |CQ|). Tìm quan hệ |BP|: |BD|, nếu
a) |BP| = |CQ|,
b) |CQ| = 3 |AC|.