Đạo hàm hình học của cosin của tổng

57

Vật lý

Bằng cấp đầu tiên

trong 8 lớp nhận được
Mazurenko A. (Minsk, ssh. Số 50),
Medvedev M. (Gorky, ssh. Số 40),
Pushkin A. (Moscow, ssh. Số 57),
Sadaydak R. (Vùng Cherkassy, ​​Matusovskaya s.sh. Số 1);

cho lớp 9 -
Velits A. (Gomel, ssh số 24),
Vobylev S. (Berezniki, s.sh. Số 9),
Vudko D. (Belgorod, s.sh. Số 3),
Karklin P. (Moscow, ssh. Số 47);

cho 10 lớp -
Volkov O. (Gorky, ssh. Số 23),
Gutsin A. (Novosibirsk, Trường Vật lý số 165 tại NSU).

bằng cấp II

trong 8 lớp nhận được
Knyashko K. (Kommunarsk, s.sh. Số 6),
Legotin V. (Kurgan, số 48),
Malkin A. (Leningrad, ssh. Số 30),
Mikhailovsky N. (Krasnoirsk, ssh. Số 20),
Sibirkov A. (Tomsk, s.sh. Số 3),
Stepanov S. (Kyiv, Trường Vật lý số 2 tại KSU),
Todoshenko I. (Perm, ssh. Số 16);

cho lớp 9 -
Anisimov A. (Kyiv, Trường Vật lý số 2 tại KSU),
Vibikov A. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Vinklyas G. (Vilnius, số 45),
Glushenkov D. (Leningrad, ssh. Số 239),
Goldian A. (Kyiv, Trường Vật lý số 2 tại KSU),
Karasev D. (làng Tuchkovo, vùng Moscow, quốc lộ phía bắc số 1),
Tretykov G. (Novgorod, s.sh. Số 21),
Shteta V. (Chuguev, ssh số 1),
Yanovich A. (Chelyabinsk, ssh. Số 32);

cho 10 lớp -
Belopolsky A. (Kyiv, ssh. Số 145),
Borovsky Yu. (Kyiv, Trường Vật lý số 2 tại KSU),
Vulatov O. (Stavropol, tuyến phía bắc số 1),
Gezzna G. (Vilnius, tuyến phía bắc số 7),

Karpovets E. (Riga, số 9),
Lebedev D. (Gatchina, ssh số 3),
Matytsin A. (Moscow, ssh. Số 91),
Myadtsilov S. (Odessa, s.sh. Số 16),
Nikolashvili G. (Tbilisi, Trường Vật lý Komarov),
Sverdlov M. (Minsk, ssh. Số 50),
Totrov M. (Leningrad, ssh. Số 30),
Erd Y. (Tallinn, ssh. Số 1).

bằng tốt nghiệp cấp III

trong 8 lớp nhận được
Belousov S. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Bilbin A. (Borovich, ssh. Số 1),
Golovin D. (Tambov, ssh. Số 29),
Ezersky A. (Minsk, ssh. Số 50),
Zhurkov V. (Magadan, ssh. Số 1),
Klyaramez M. (Piarnu, s.sh. Số 1),
Sazonov S. (Klimovsk, ssh. Số 5);

cho lớp 9 -
Vasiliev Yu. (Angarsk, ssh. Số 10),
Efremov D. (Baku, ssh. Số 6),
Ivashkevich E. (Prokopyevsk, s.sh. Số 72),
Komarov O. (Almaty, RFMSH),
Kurzenkov A. (Kovrov, ssh số 1),
Nayak Yu. (Saratov, số 13),
Pidarev A. (Ulan-Ude, tuyến phía bắc số 9),
Rosenberg A. (Ufa, ssh số 91),
Sizonenko Yu. (Lviv, ssh. Số 4),
Stepurin V. (Vinnitsa, ssh. Số 17),
Terpurov V. (Tomsk, ssh. Số 150),
Sherbkov A. (Obninsk, ssh. Số 10);

cho 10 lớp -
Bakaryan T. (Yerevan, Trường Vật lý số 1 tại Đại học bang Yerevan),
Vedov K. (Chelyabinsk, s.sh. Số 138),
Zharikov A. (Kyiv, số 157),
Zinderman V. (Samarkand, số 51),
Irtegov D. (Irkutsk, s.sh. Số 19),
Kalachkiy V. (Soligorsk, s.sh. Số 2),
Clark P. (Tula, ssh. Số 36),
Kurachev A. (Novosibirsk, s.sh. Số 9),
Nikitin I. (Moscow, Trường Vật lý số 18 tại Đại học quốc gia Moscow),
Senatorov P. (Moscow, ssh. Số 52),
Chernyshev A. (Kimry, ssh. Số 1).

Lựa chọn hình học của công thức tổng cosin

Để tìm biểu thức cosin của tổng các góc a và β, trong đó α+β<180°, chúng ta tiến hành như sau. Xét tam giác ABC, trong đó A=α, B=β, C=γ=180°-(α+β). Theo định lý cosin
$$c^2+a^2+b^2-2ab\cos\gamma.$$ (1)

Theo định lý sin
$$c=2R\sin\gamma, a=2R\sin\alpha, b=2R\sin\beta,$$
trong đó R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Thay các biểu thức này vào (1) và chia cho 4R2, ta được
$$\sin^2\gamma=\sin^2\alpha+\sin^2\beta-2\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma$$
Thay thế $\sin^2\gamma$ bằng 1−$\cos^2\gamma$, chúng ta thu được phương trình bậc hai cho cos γ. Giải quyết nó, chúng tôi tìm thấy
$$\cos\gamma=\sin\alpha\sin\beta$$
Nhớ rằng $\gamma=180^\circ-(α+β)$, tức là cos γ = −cos (α+β), ta có
$$\cos (α+β)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta.$$
Căn bậc hai (+) được xây dựng (hãy nghĩ tại sao) và chúng ta nhận được công thức tính cosin của tổng.

G.G.Samedov