Trường thông tin tại NSU

62

Trường thông tin tại NSU

Tại Novosibirsk Huân chương Lao động Đỏ Thay thế Đại học Bang được đặt theo tên. Lenin Komsomol điều hành một trường học hàm thụ (3Sh) dành cho học sinh lớp 8-10 tại các trường giáo dục phổ thông ở Siberia, Viễn Đông, Trung Á và Urals.

bài toán 3Ш chính là hỗ trợ hình thành và phát triển niềm yêu thích của học sinh đối với khoa học tự nhiên.

Có 5 khoa trong 3Sh: toán, vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế. Khoa Toán, Lý, Hóa chỉ nhận học sinh lớp 8-10, khoa Sinh học chỉ nhận học sinh lớp 9, còn khoa Kinh tế chỉ nhận học sinh lớp 10.

Ngoài các học sinh cá nhân, 3Sh còn có thể tổ chức các câu lạc bộ toán học, vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế cũng như các môn tự chọn hoạt động tại trường dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Người đứng đầu các vòng tuyển dụng và ghi danh những sinh viên đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ đầu tiên trong môn học liên quan. Một vòng tròn được chấp nhận vào 3SH nếu người đứng đầu cho 3SH biết họ, tên, họ của mình và gửi danh sách các câu lạc bộ đã đăng tải (ghi rõ tổng điểm của nhiệm vụ đầu tiên), có chữ ký của giám đốc nhà trường và có đóng dấu xác nhận. Sau đó, các thành viên của Krug được coi là học trò của 3Sh.

Học sinh được nhận vào 3SH và lãnh đạo câu lạc bộ sẽ nhận được bài tập 3SH cũng như các tài liệu bổ sung. Công việc của sinh viên thư tín được kiểm tra trong 3SH, công việc của các thành viên trong vòng tròn được kiểm tra bởi lãnh đạo (theo yêu cầu của trưởng nhóm, một số công việc của các thành viên trong vòng tròn có thể được kiểm tra trong 3SH).

Để trở thành sinh viên của Trường Tương ứng tại NSU, bạn phải gửi đơn đăng ký tới giám đốc 3Sh, viết trên bưu thiếp, với yêu cầu gửi bài tập đầu tiên. Thời hạn gửi hồ sơ chậm nhất là ngày 20/9 (theo dấu bưu điện nơi khởi hành). Đơn đăng ký cũng phải cung cấp các thông tin sau về bản thân bạn:

Họ, tên, tên đệm của bạn (đầy đủ, chữ in hoa)
Lớp học mà bạn là giáo viên trong trường của bạn
Khoa 3Ш, nơi bạn sẽ khai báo một giáo viên (bạn có thể chỉ ra hai)
Địa chỉ nhà chi tiết kèm theo mã bưu điện bắt buộc

Người đứng đầu vòng tròn phải gửi thư cho giám đốc 3Sh với yêu cầu gửi nhiệm vụ đầu tiên và tài liệu bổ sung cho nhiệm vụ đó.

Việc đăng ký 3Sh được thực hiện trên phong bì khi họ trả lời.

Địa chỉ của chúng tôi: 630090 Novosibirsk, st. Pirogova, 11 tuổi, trường Truyền thông tại NSU.

Bài tập toán đầu tiên (giới thiệu)

lớp 8

1. Ở một số cuốn sách, chỉ cần 1422 chữ số để đánh số trang. Có bao nhiêu trang trong cuốn sách?

2. Hai cạnh đối diện của hình chữ nhật được kéo dài thêm 20% và hai cạnh còn lại được kéo dài thêm 20%. Kết quả là diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào?

3. Chứng minh rằng mọi số lẻ và một nửa số chẵn tiếp theo đều là số nguyên tố cùng nhau.

4. Vẽ trên mặt phẳng tọa độ một tập hợp các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn điều kiện

$$|2x - y| > x + 1.$$

5. Làm thế nào để sử dụng compa và thước để dựng hình thang dựa vào các đáy và các góc?

lớp 9

1. Một con châu chấu có thể nhìn chính xác 0,5 m theo bất kỳ hướng nào. Liệu anh ta có thể di chuyển chính xác 7,3 m trong vài bước không?

2. Có số nguyên nào bị giảm đi 57 khi chữ số đầu tiên (trái) của chúng bị gạch bỏ không?

3. Độ dài hai chân của một tam giác nguyên thủy bằng a và b. Một hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền của nó ở mặt ngoài. Tìm khoảng cách từ tâm hình vuông đến đỉnh hình chữ nhật.

4. Chứng minh rằng số $n^p$, trong đó n và p là số tự nhiên, p > 1, là tổng của n số lẻ liên tiếp.

5. Giải phương trình

$$\frac{x^2}{4} + 1 - \frac{4}{x} = 0.$$

6. Một đường tròn tâm tại điểm O nội tiếp một góc và tiếp xúc với các cạnh của nó tại các điểm A và B.

63

Qua một điểm tùy ý $X$ trên đoạn $AB$ vẽ một đường thẳng vuông góc với $OX$. Đường thẳng này cắt các cạnh của góc tại các điểm $M$ và $N$. Chứng minh rằng $MX = XN$.

lớp 10

1. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ tập hợp các điểm có tọa độ $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện
   $$|y - 1| \geqslant y - |x| + x.$$

2. Có quả cân 1987 có trọng lượng 1 g, 2 g, 3 g, …, 1987. Có thể xếp chúng thành 3 chồng có trọng lượng bằng nhau không?

3. Chứng minh rằng với mọi tam giác bên phải/libs đều có công thức
   $$\frac{1}{h_a} + \frac{1}{h_b} + \frac{1}{h_c} = \frac{1}{r},$$
   trong đó $h_a, h_b, h_c$ là độ dài chiều cao của nó và $r$ là bán kính của hình tròn được viết ra.

4. Tìm giá trị lớn nhất và lớn nhất của hàm $y = 2 \sin x - x$ trên khoảng [0; 4].

5. Bốn điểm được cho trong không gian không nằm trong cùng một mặt phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều các điểm đó? (Một mặt phẳng được gọi là cách đều các điểm cho trước nếu khoảng cách từ các điểm này đến nó bằng nhau.)

6. Tìm tổng bình phương của ba nghiệm thực của phương trình $x^3 - 6x^2 + 8x + 0,1 = 0$ (không tìm thấy nghiệm của phương trình).

Nhiệm vụ (giới thiệu) đầu tiên trong Thí nghiệm vật lý bài toán 1 dành cho học sinh các lớp. Ngoài ra, bài toán 2-5 dành cho xây dựng theo 8 cấp, bài toán 2, 6-9 - dành cho xây dựng theo 9 cấp, bài toán 6, 10-14 - dành cho xây dựng theo 10 cấp.

Để xây dựng trên bộ phận vật lý 3Ш, chỉ cần giải quyết hoàn toàn một hoặc hai bài toán là đủ. Tuy nhiên, sau khi phân tích bài toán của lớp bạn, sẽ rất hữu ích (và chúng tôi khuyên bạn nên) làm quen với các bài toán của các lớp khác và nếu bạn đã cải thiện được bài toán, hãy cố gắng giải chúng (càng nhiều càng tốt). Khi xây dựng trong 3Ш, bạn sẽ được gửi lời giải trong tổng số bài toán. Hãy tìm hiểu chúng, ngay cả khi bạn đã giải quyết được tất cả.

1. Nhiệm vụ thí nghiệm: Thay đổi tốc độ dòng chảy từ vòi nước.

2. Một quả bóng có khối lượng $m$ nổi tự do, chìm trong nước đến một phần tư thể tích tự do của nó. Bạn phải dùng lực tác dụng lên nó từ phía trên để nó chìm xuống một nửa?

3. Hai bánh xe có công suất 600 W và 1000 W mắc nối tiếp. Giả sử điện trở của vật đúc không phụ thuộc vào nhiệt độ, hãy xác định công suất thực được giải phóng trên mỗi vật đúc.

4. Vào một ngày nắng, hãy lấy một cây gậy mỏng và di chuyển nó ra khỏi mặt đất, quan sát bóng tối của nó - khi chủ đề về trách nhiệm rời xa, nó ngày càng trở nên kém sắc nét hơn. Giải thích hiện tượng này. Sử dụng lời giải thích này, hãy trả lời câu hỏi tại sao bóng tối từ những đám mây nhỏ thường không nhìn thấy được trên mặt đất.

5. Bốn dây dẫn giống hệt nhau được đặt trong một đường ống nối tầng ba và tầng bốn của tòa nhà. Các dây nhô ra vài cm ở đầu này và đầu kia. Các đầu dây ở tầng ba đều được đánh số. Làm thế nào để tìm ra số của các đầu trên tầng bốn bằng cách sử dụng đế, bóng đèn và một đoạn dây ngắn và thực hiện ít thao tác nhất? (Bạn cũng có thể sử dụng bút chì.)

6. Đĩa bay bắt đầu chuyển động ra xa bạn với gia tốc 10 m/s2, tốc độ ban đầu và khoảng cách tới nó bằng không. Việc tiếp tục kêu bíp trên đĩa trong bao lâu là hợp lý? Tốc độ âm thanh 330 m/s.

7. Từ một hình trụ rỗng dẫn điện có bán kính $R$ và độ dày thành $a$ ($a \ll R$), một dây tiết diện hình vuông ($a \times a$) đã được chế tạo. Xác định tỉ số điện trở của dây dẫn và hình trụ.

8. Trong một bình hai lít có tiết diện 1 dm2, trộn hỗn hợp dầu hỏa và nước (1:1 theo thể tích). Nhiệt lượng toả ra khi chất lỏng tách ra là bao nhiêu? Sức căng bề mặt không được tính đến. Mật độ của dầu hỏa là 0,8 g/cm³.

9. Hai người nhỏ cầm quả bóng nặng trên tay đang cân bằng trên cân với độ thăng bằng chậm. Tuy nhiên, những đứa trẻ nhỏ bắt đầu tung hứng bóng. Cân sẽ vẫn cân bằng? Đáp số xác nhận bằng tính toán.

10. Xác định mật độ khí nổ ở điều kiện bình thường.

11. Một chiếc cốc thủy tinh khô có thành mỏng được làm nóng cao 10 cm với diện tích đáy 20 cm được cẩn thận úp ngược trên mặt nước nặng 30 g trong đĩa. Sau khi ly nguội, toàn bộ nước từ đĩa đã khô đi trong đó. Áp suất không khí xung quanh là 10⁵ Pa, nhiệt độ của nó là 300 K, mật độ của nước là 1 g/cm³. Tìm nhiệt độ ban đầu của không khí trong cốc.

12. Trên một mặt bàn nhẵn, chúng ta tìm thấy một hệ gồm hai thanh và một lò xo tự do giữa chúng. Khối lượng của các thanh là $m$ và $2m$, chiều dài của lò xo là $l_0$, độ cứng là $k$. Các lực không đổi $F$ và $2F$ tác dụng lên các thanh, như trong hình 1. Trạng thái của lò xo sẽ ​​như thế nào sau khi hệ dao động tắt dần?

Hình 1.

13. Giữa các bản của tụ điện $C$ đặt một tấm kim loại cong không tích điện (hình 2). Điện dung của tụ điện sẽ thay đổi như thế nào?

Hình 2.

14. Một electron bay ra khỏi cực âm của một đèn, được chế tạo dưới dạng tụ điện phẳng, với tốc độ $v_0$. Điện thế $T$ đổi dấu ngược chiều trong những khoảng thời gian bằng nhau, không đổi và bằng ±U trong khoảng thời gian đó. Mất bao lâu để electron tới được cực dương? Được biết, electron bị đẩy ra vào thời điểm chuyển hướng và trở nên dương. Chúng ta có thể giả định rằng khoảng cách $L$ giữa các electron sẽ đạt được trong tương lai gần và sẽ chỉ giới hạn ở một giải pháp gần đúng.