Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow

74

5. Tìm tất cả các giá trị của $x$ thuộc khoảng $[-\pi; \pi]$ và thỏa mãn quan hệ

$$|\sin 2x| = \cos^4 \frac{x}{2} - \sin^4 \frac{x}{2}.$$

Vật lý

Bài toán thi vấn đáp

1. Một viên đạn bay với tốc độ nhất định xuyên qua một vật rắn ở độ sâu $l=10$ cm. Một viên đạn có tốc độ gấp đôi sẽ đi sâu vào cùng một thanh bao nhiêu?

2. Một chiếc xe buýt có khối lượng $m=4$ t khởi hành từ trạng thái đứng yên và trên đường $l=100$ m đạt tốc độ $v=20$ m/s. Tìm hệ số ma sát nếu lực kéo là $F=10$ kN.

3. Một quả bóng bay với tốc độ $v_1=20$ m/s bị vợt đánh ngược lại theo hướng ngược lại với tốc độ $v_2=15$ m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng nếu độ biến thiên động năng của nó bằng $\Delta E=8,75$ J.

4. Một ô tô có khối lượng $m=2000$ kg chạy chậm lại và dừng lại sau $t=4$ s thì đi được quãng đường $l=40$ m. Lực kéo đã thực hiện công gì?

5. Một hình trụ có thể tích $V=0,2$ m³ chứa heli dưới áp suất $p_1=10^5$ Pa ở nhiệt độ $t_1=17^\circ\text{C}$. Sau khi bơm khí heli, áp suất tăng lên $p_2=3\cdot10^5$ Pa và nhiệt độ trở nên bằng $t_2=47^\circ\text{C}$. Khối lượng của heli đã tăng lên bao nhiêu? Hằng số khí phổ quát là $R=8,31$ J/(mol K), khối lượng mol của helium là $=4\cdot10^{-3}$ kg/mol.

6. Phải mất $\tau_1=15$ phút để đun nóng một lượng nước nhất định từ $0^\circ\text{C}$ đến nhiệt độ sôi bằng lò sưởi điện. Sau đó, cần $\tau_2=1$ giờ 20 phút để chuyển toàn bộ nước thành hơi nước trong cùng điều kiện. Sử dụng những dữ liệu này, xác định nhiệt dung riêng bay hơi của nước. Nhiệt dung riêng của nước $c=4200$ J/(kg K).

7. Hai quả bóng kim loại giống hệt nhau có điện tích $q_1=9,5\cdot10^{-9}$ Kl và $q_2=54,5\times10^{-9}$ Kl ở trong không khí cách nhau một khoảng. Sau đó, chúng được kết nối một lúc và đặt trong dầu hỏa ở vị trí ban đầu. Lực tương tác giữa các quả bóng không thay đổi. Tìm độ thấm điện môi của dầu hỏa.

8. Một điện trở có điện trở $R=6$ Ohm được nối với nguồn dòng điện có điện trở trong $r=0,4$ Ohm. Công suất giải phóng ở mạch ngoài thay đổi bao nhiêu lần nếu một điện trở khác giống hệt được mắc nối tiếp với điện trở đầu tiên?

9. Động cơ điện của cần trục hoạt động dưới điện áp $U=380$ V và tiêu thụ dòng điện $I=20$ A. Hiệu suất của động cơ là bao nhiêu nếu cần cẩu nâng một tải nặng $m=1$ t đều lên độ cao $h=19$ m trong thời gian $t=50$ s?

10. Một tia sáng rơi từ một chất lỏng nhất định lên bề mặt tiếp xúc của nó với chân không. Góc tới $a=30^\circ$. Các tia phản xạ và khúc xạ phân bố lại lẫn nhau. Tìm chiết suất của chất lỏng này.

Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow

Toán học

Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Giải phương trình

$$\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x-a}} = \frac{1}{\sqrt{x^2-ax}}.$$

2. Giải phương trình

$$\sin x + \cos x = \sqrt{1 + \tg x}.$$

3. Trong một lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy là $a$. Một mặt phẳng được vẽ qua đường chéo của đáy dưới và đỉnh của đáy trên, cắt hai mặt hỗn hợp được coi là đường thẳng, góc giữa chúng bằng $a$. Xác định khối lượng công nhận.

4. Tính tổng các nghiệm của phương trình

$$x^2 + 2(a^2 - 3a)x - (6a^3 - 14a^2 + 4) = 0$$

và tìm các giá trị của $a$ tại đó nó có giá trị cao nhất.

5. Giải phương trình

$$\left(x - \lg \frac{x}{2}\right)^{\lg^2 2x - \lg \frac{x}{5}} - 1 = 1.$$

Tùy chọn 2

1. Giải phương trình

$$\frac{x + 2}{3x - a} + \frac{3 - x}{3x^2 + 2ax - a^2} = \frac{3x + 2}{x + a}.$$

2. Giải phương trình

$$\sqrt{2\cos^2 x + 4\sin(x + 1)} = \sqrt{4\sin x \cos 1 - \sin 2x}.$$

3. Đưa ra định nghĩa về hàm số $y = \sin x$, giải thích các tính chất của nó và cách xây dựng đồ thị của nó với sự chứng minh.

4. Tại những giá trị nào của $a$ thì hàm $y = x^2 + (a - 2)x - a$ nhỏ nhất trên khoảng [1; 3] bằng -4?

5. a) Cạnh của lượng giác là 9, bán kính của đường tròn nội tiếp là 3, một góc là góc vuông. Xác định diện tích của lượng giác.

6. Cạnh của lượng giác là 9, bán kính của hình tròn nội tiếp là 3. Diện tích lượng giác có thể lấy giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Ấn phẩm được biên soạn bởi V. A. Tonin

75

Viện Vật lý và Công nghệ Moscow
Matematika
Tùy chọn 1

1. $0 < x < 1$.
2. $\frac{\pi}{4} + \pi k, \frac{\pi}{6} + 2\pi k (k \in \mathbb{Z})$.
3. $\frac{7}{\sqrt{3}}$. Gợi ý. Gọi $AK = a, \angle KAO = \varphi$, điểm $K'$ là hình chiếu trực giao của điểm $K$ lên đường thẳng $AC$ (hình 1). Từ điều kiện bài toán suy ra $OK' = 1$. Sau đó
   $$\begin{cases} a \cos \varphi = 3, \\ a \cos \left(\frac{\pi}{3} - \varphi\right) = 2, \end{cases}$$
   từ đâu $tg \varphi = \frac{1}{3\sqrt{3}}$ và $a = 2\sqrt{\frac{7}{3}}$.
4. $(0; \frac{5}{2})$. Gợi ý. Tập $M$ được xác định bởi hệ bất đẳng thức
   $$|a| < 1, \quad (3a - 4b + 15)(7a - 24b + 35) < 0.$$
   Tập hợp này là một tập hợp có các đỉnh tại các điểm $A\left(1; \frac{9}{2}\right), B\left(1; \frac{7}{4}\right), C\left(-1; \frac{7}{6}\right), D(-1; 3)$ và $AB + CD = AD + BC$. Gọi tọa độ tâm của đường tròn là $b$. Vì bán kính của đường tròn bằng 1 và đường thẳng $AD$ cắt trục tọa độ tại điểm $\left(0; \frac{15}{4}\right)$ nên $b$ là phương trình $\left(\frac{15}{4} - b\right)\cos \left(\arctg \frac{3}{4}\right) = 1$.
5. $\frac{63}{4}\sqrt{\frac{3}{2}}$. Lời giải. Trong một hình ngũ giác, $KK_1K_2K_3K_4$ (hình 2) $K_1K_2 \cos \angle KK_1M = \frac{7}{2} \cos (\arctg \sqrt{55}) = \frac{7}{4\sqrt{14}}$. Lưu ý rằng $KK_1 - K_2K_3 = \frac{7}{4\sqrt{14}}$ do đó là $(KK_3) \perp (KK_1)$. Cho $AB = a, \angle CKK_1 = \varphi$, các điểm $K'_2$ và $K'_3$ là các hình chiếu trực giao lên mặt phẳng $ABC$ của các điểm $K_2$ và $K_3$ (hình 3). Áp dụng định lý sin cho tam giác $KCK_1, AK'_2K'_2, KBK'_3$ (xét rằng $\angle K_1KK'_3$ là đường thẳng), ta có:
   $$\frac{\sqrt{14}}{2} \sin \left(\frac{\pi}{3} + \varphi\right) = \frac{a}{2} \sin \frac{\pi}{3},$$
   $$\frac{3}{8} \sqrt{14} \sin \left(\frac{\pi}{3} + \varphi\right) = AK'_2 \sin \frac{\pi}{3},$$
   $$\frac{a}{2} \cos \varphi = (a - AK'_2) \sin \left(\frac{\pi}{6} + \varphi\right).$$
   Từ (1) và (2), chúng ta thu được $AK'_2 = \frac{3}{8} a$, tính đến điều này từ (3) thì suy ra $\varphi = \arctg \frac{\sqrt{3}}{5}$. Tiếp theo chúng ta tìm thấy $a = 3\sqrt{2}, K_1K'_2 = \frac{7}{2\sqrt{2}}$. Chiều cao của các đường là $\frac{7}{2\sqrt{2}}$.
   Tùy chọn 2
6. $(-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
7. $2\sqrt{30}$. Gợi ý. Hãy để $AB = a$. Sử dụng tính chất phân giác, chúng ta thu được $KC = \frac{7}{13} a$. Sau đó $KD = \frac{2\sqrt{30}}{13} a, AK = \frac{17}{13} a$.
8. 4 giờ.
9. $p \leq 2$. Gợi ý. Tiếp tuyến vẽ đồ thị của hàm số tại điểm $(x_0; y_0), x_0 \geq 0$ cắt trục tọa độ tại điểm $(0; a)$, trong đó $a = -3x_0^2 + \sqrt{3}x_0^2 + \frac{21p^2}{2^p + 3}$. Hàm $a(x_0)$ lấy giá trị lớn nhất tại điểm $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{6}}$, nó bằng $\frac{1}{4} + \frac{21p^2}{2^p + 3}$.
10. $AB = 10\sqrt{13}, MN = 30$, khoảng cách từ điểm $N$ đến mặt phẳng $ABCD$ là $10\sqrt{\frac{14}{13}}$. Lời giải. Cho $AB = a, AM = BK = b, \angle ABN = \varphi$, các mặt phẳng $ABCD$ và KLMN cắt nhau ở góc $\varphi$ (hình 4). Chúng tôi tìm thấy $BN = \frac{a}{2} (\sin \varphi + \cos \varphi)$. Khi đó từ điều kiện điểm $N$ cách đều điểm $B$ và $C$ ta thu được

76

Dem

$$g_M = \frac{F}{m} \cos \alpha = \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 l \cos \alpha \approx 3,8 \text{ m/c}^2.$$

2. Trạng thái của 1 mol khí lý tưởng ở phía bên phải của bình ở thời điểm ban đầu được mô tả bằng phương trình Mendeleev-Clapeyron:

$$p_1 V_1 = RT_1.$$

Từ đây trở đi, chỉ số “1” sẽ đề cập đến các thông số khí ở phía bên phải của bình và “2” - ở bên trái. Khi ta cấp một lượng nhiệt nhỏ $\Delta Q$ vào phía bên phải của bình thì các thông số của khí thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn phương trình trạng thái:

$$(p_1 + \Delta p_1)(V_1 + \Delta V_1) = R(T_1 + \Delta T_1).$$

Trừ một đẳng thức khỏi số hạng kia theo số hạng, chúng ta nhận được:

$$p_1 \Delta V_1 + V_1 \Delta p_1 + \Delta p_1 \Delta V_1 = R \Delta T_1.$$

Như thường lệ, giả sử rằng trong quá trình chúng ta đang tiến hành tất cả các thông số khí thay đổi theo giá trị nhỏ ($\Delta T_1 \ll T_1$, $\Delta p_1 \ll p_1$, $\Delta V_1 \ll V_1$), chúng ta có thể bỏ qua số hạng nhỏ $\Delta p_1 \Delta V_1$ so với các số hạng khác và viết:

$$p_1 \Delta V_1 + V_1 \Delta p_1 = R \Delta T_1.$$

Chúng ta có thể thu được biểu thức tương tự cho 1 mol khí ở phía bên trái của bình:

$$p_2 \Delta V_2 + V_2 \Delta p_2 = 0.$$

Theo định nghĩa nhiệt dung

$$C = \frac{\Delta Q}{\Delta T}.$$

Áp dụng định luật nhiệt động thứ nhất, đối với chất khí ở phía bên phải của bình chứa, chúng ta có thể viết:

$$\Delta Q = C \Delta T_1 = \Delta U_1 + p_1 \Delta V_1,$$

hoặc

$$C \Delta T_1 = \frac{3}{2} R \Delta T_1 + p_1 \Delta V_1.$$

Vì áp suất ở cả hai phần của bình luôn bằng nhau: $p_1 = p_2 = p$ và $\Delta p_1 = \Delta p_2 = \Delta p$, và sự thay đổi về thể tích có liên quan đến hệ thức ước tính $\Delta V_1 = -\Delta V_2$, từ đẳng thức (1) và (2) nên dễ dàng suy ra điều đó

$$p_1 \Delta V_1 = \frac{R \Delta T_1}{1 + V_1/V_2},$$

và do đó

$$C = \frac{3}{2} R + \frac{R}{1 + V_1/V_2}.$$

Tại thời điểm piston chia bình làm đôi, $V_1 = V_2$, từ đâu

78

Giải thích có tính đến các điều kiện ban đầu, chúng tôi có được
$$I = I_0 - \frac{\mathcal{E}_2}{L} t = \pm 0,6 \mathcal{E}_1 \sqrt{\frac{C}{L}} - 0,8 \frac{\mathcal{E}_1}{L} t,$$
từ đó chúng tôi tìm thấy hai lời giải:

1. $-1,8 \mathcal{E}_1 \sqrt{\frac{C}{L}} = 0,6 \mathcal{E}_1 \sqrt{\frac{C}{L}} - 0,8 \frac{\mathcal{E}_1}{L} t_1 \Rightarrow t_1 = 3 \sqrt{LC};$
2. $-1,8 \mathcal{E}_1 \sqrt{\frac{C}{L}} = -0,6 \mathcal{E}_1 \sqrt{\frac{C}{L}} - 0,8 \frac{\mathcal{E}_1}{L} t_2 \Rightarrow t_2 = 3/2 \sqrt{LC}.$

4. Điều kiện bài toán tương ứng với một hệ gồm hai thấu kính thích hợp, mỗi thấu kính cho một ảnh thật (hình 10). Sử dụng công thức thấu kính mỏng cho thấu kính $J_1$, ta tìm được $f_1 = \frac{F_1 d_1}{d_1 - F_1}$ và nhận thấy
   $$\Gamma_{11} = \frac{f_1}{d_1} = \frac{F_1}{d_1 - F_1}.$$
   Đối với ống kính $J_2$ chúng tôi nhận được
   $$d_2 = L - f_1, f_2 = \frac{F_2 d_2}{d_2 - F_2}$$
   và thông báo
   $$\Gamma_{12} = \frac{F_2}{d_2 - F_2} = \frac{F_2}{L - \frac{d_1 F_1}{d_1 - F_1} - F_2}.$$
   Tổng thông báo của hệ thống hai ống kính là
   $$\Gamma_1 = \Gamma_{11} \cdot \Gamma_{12} = \frac{F_1}{d_1 - F_1} \times \frac{F_2}{L - \frac{d_1 F_1}{d_1 - F_1} - F_2}.$$
   Trong trường hợp của chúng tôi, thật thuận tiện khi viết lại biểu thức này dưới dạng:
   $$\frac{1}{\Gamma_1} = \frac{1}{\Gamma_{11}} \cdot \frac{1}{\Gamma_{12}} = \frac{d_1(L - (F_1 + F_2)) + F_1 F_2}{F_1 F_2} - \frac{L}{F_2}.$$
   Sau khi sắp xếp lại ống kính, thông báo hệ thống sẽ được đưa ra bằng biểu thức tương tự:
   $$\frac{1}{\Gamma_2} = \frac{1}{\Gamma_{21}} \cdot \frac{1}{\Gamma_{22}} = \frac{d_1(L - (F_2 + F_1)) + F_2 F_1}{F_2 F_1} - \frac{L}{F_1}.$$
   Từ đây
   $$\frac{1}{\Gamma_1} - \frac{1}{\Gamma_2} = L \left( \frac{1}{F_1} - \frac{1}{F_2} \right).$$
   Vì công suất quang của thấu kính là $D = 1/F$ nên
   $$D_2 - D_1 = \frac{1}{L} \left( \frac{1}{\Gamma_1} - \frac{1}{\Gamma_2} \right) = 3 \text{ дитр.}$$
   Học viện sư phạm quốc gia Moscow được đặt theo tên. V. I. Lênin
   Matematika
   Tùy chọn 1
5. 25km/giờ.
6. $x_1 = \frac{\pi}{4} (4k + 1), x_2 = \pi (2l + 1), x_3 = \frac{\pi}{4} (8m + 3), k, l, m \in \mathbb{Z}.$
7. $] - \infty; 0) \cup [^1/2; + \infty].$
8. $y_{\text{max}} = 79/25.$
9. $a^2(\sqrt{6} + \sqrt{15})/3.$
   Tùy chọn 2
10. $y_{\text{max}} = 16; y_{\text{min}} = -4.$
11. 5/2, 6, 13/2.
12. $[-2; 1].$
13. $(-1; 0) \cup (4; + \infty).$
14. $\pm \pi/6; \pm \pi/2.$
    Vật lý
15. $l' = 4l = 40 \text{ см}.$
16. $\mu = \frac{F}{mg} - \frac{v^2}{2lg} = 0,05.$
17. $\Delta P = 2\Delta E/(v_1 - v_2) = 3,5 \text{ кг} \cdot \text{м}/\text{с}.$
18. $A = 2ml^2/t^2 = 4 \cdot 10^5 \text{ Дж}.$
19. $\Delta m = \frac{MV}{R} \left( \frac{p_2}{T_2} - \frac{p_1}{T_1} \right) = 0,06 \text{ кг}.$
20. $r = c(t_k - t_0)t_2/t_1 \approx 2,2 \cdot 10^6 \text{ Дж}/\text{кг}$ (ở đây $t_k = 100^\circ \text{C}$ là nhiệt độ sôi, $t_0 = 0^\circ \text{C}$ là nhiệt độ ban đầu của nước).
21. $\varepsilon = (q_1 + q_2)^2/(4q_1q_2) \approx 2.$
22. Sức mạnh sẽ giảm $n = (r + 2R)^2/(2(r + R)^2) \approx 1,9 \text{ раз}.$
23. $\eta = mgh/(UIt) \approx 50 \%.$
24. $n = \text{ctg} \alpha = 1,73.$

Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow
Matematika
Tùy chọn 1

1. $x = (a + 1)^2/4 \text{ при } |a| < 1$. Đối với những người khác thì không có gốc rễ.
2. $2\pi k; \frac{\pi}{4} + 2\pi k; -\frac{\pi}{4} + \pi k (k \in \mathbb{Z}).$
3. $V = a^3 \sqrt{2\cos a}/(2 \sin \frac{\alpha}{2}).$
4. $a = 2$. Gợi ý. Tổng các nghiệm là $2(3a - a^2)$ tuân theo $D \geq 0.$
5. $[0, 5]; 5$. Gợi ý. $x - \lg \frac{x}{2} > 1$ với mọi $x > 0$, vì hàm $f(x) = x - \lg \frac{x}{2}$ có giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_0 = \lg e$ và $f(x_0) = \lg \frac{2e}{lg e} > 1.$
   Tùy chọn 2
6. $[-1; +(4a + 3)/8]$ tại $a \neq -3, -9/4, -1/4, 1; [-9/8]$ tại $a = -3; [-1]$ tại $a = -9/4$ và $a = -1/4; [7/8]$ tại $a = 1.$
7. $\frac{\pi}{2} + 2\pi k (k \in \mathbb{Z})$. Gợi ý. Sau khi bình phương, sau khi đơn giản hóa, chúng ta thu được hai phương trình: $\cos x = 0$ và $\cos x + \sin x = -2 \sin 1$; cái thứ hai trong số chúng không có rễ, vì

80

NGƯỜI ĐĂNG KÝ LƯU Ý!

Năm nay số trang trên tạp chí của chúng tôi tăng 25%, điều này cho phép chúng tôi mở một số chuyên mục mới. Để bù đắp chi phí bổ sung, giá mỗi phòng tăng thêm 5 kopecks. Giá mới của tạp chí là 45 kopecks.
Thật không may, lời giải việc tăng số lượng và giá thành của tạp chí đã được phê duyệt sau khi phát hành danh mục Soyuzpechat và bắt đầu đăng ký vào năm 1989. Nếu bạn đã đăng ký, chúng tôi yêu cầu bạn đăng ký bổ sung tại chi nhánh Soyuzpechat thích hợp với giá 5 kopecks cho mỗi số phát hành. Đối với những người chưa đăng ký «Kvant» kể từ đầu năm, chúng tôi xin nhắc bạn rằng việc đăng ký nó được chấp nhận mà không bị hạn chế tại các đại lý Soyuzpechat, bưu điện và bưu điện. Chỉ số tạp chí «Kvant» trong danh mục Soyuzpechat 70465.

Tổng biên tập - Viện sĩ Yu. A. Osipyan

Phó tổng biên tập:
V. N. Borovishchki, A. A. Varlamov,
V. A. Leshkovtsev, Yu. P. Solovyov

Tuyển tập biên soạn:
A. A. Abrikosov, M. I. Bashmkov,
V. E. Belonuchkin, V. G. Boltyansky,
A. A. Borovoy, Yu. M. Brook, V. V. Vavilov,
N. V. Vasiliev, S. M. Voronin, V. V. Gnedenko,
V. L. Gutenkhacher, N. P. Dolbilin,
V. N. Dubrovsky, A. N. Zemlykov,
A. R. Zilberman, S. M. Kozel,
S. S. Krotov, L. D. Kudryavtsev, A. A. Leonovich,
S. P. Novikov, T. S. Petrova, M. K. Potapov,
V. G. Razumovsky, N. A. Rodina, N. Kh. Rozov,
A. P. Savin, Vâng. A. Smorodinsky,
A. V. Sosinsky, V. M. Uroev, V. A. Fabrikant

Ban biên tập:
A. M. Baldin, S. T. Belyaev, E. P. Velikhov, I. Ya. Verchenko, V. V. Vozdizhensky,
G. V. Dorofeev, N. A. Erpmolaeva,
A. P. Ershov, Yu. V. Ivanov, V. A. Kirillin, G. L. Kotkin, R. N. Kuzmin, A. A. Logunov, V. V. Mozhaev, V. A. Orlov, N. A. Patrikeeva, R. Z. Sagdeev, S. L. Sobolev, A. L. Stasenko, I. K. Surin, E. L. Surkov, L. D. Faddeev, V. V. Firsov, G. N. Ykovlev

Số chuẩn bị:
A. N. Vilenkin, A. A. Egorov, L. V. Kardasevich, I. N. Klumova, T. S. Petrova, S. L. Tabachnikov, V. A. Tikhomirova

Số đăng ký:
Yu. A. Vashchenko, M. V. Dubakh, S. V. Ivanov, D. A. Krymov, S. F. Lukhin, T. M. Makarova, E. K. Tenchurina, L. A. Tishkov, I. E. Smirnova, P. I. Chernusky, V. V. Yudin

Đã gửi ảnh
V. V. Minakhin

biên tập nghệ thuật
S. V. Ivanov

Biên tập viên nghệ thuật L. V. Chernova
Người hiệu đính M. N. Dronova

Giao hàng vào ngày 16/10/88. Đã ký xuất bản ngày 25/11/88
T-22606. Vumaga 70×100/16. in offset
CR.-ott có điều kiện. 27.3. Lò nướng có điều kiện l. 6.5. Biên tập học thuật. tôi. 8.09
Lưu hành 186.281 bản. Giá 45 kopecks. Đặt hàng 2671

Lệnh thay thế lao động đỏ
Nhà máy in Chekhov
VO “Soyuzpegati”
Ủy ban Nhà nước Liên Xô
cho công việc xuất bản và in ấn
và buôn bán sách
142300 Chekhov, khu vực Moscow

103006 Mátxcơva K-6, st. Gorki, 32/1,
«Kvant», điện thoại. 250-33-54