Lời giải bài toán M1121—M1124; F1133—F1136

35

F1155. Một piston nặng có khối lượng $M$ có thể chuyển động tự do bên trong một xi lanh dẫn nhiệt thẳng đứng có tiết diện $S$, đầu trên đóng và đầu dưới mở ra khí quyển (hình 2). Bên trong hình trụ có một vách ngăn nằm ngang có một lỗ nhỏ cắt một mol không khí ra khỏi khí quyển, chiếm thể tích $V$ và có áp suất khí quyển là $p_a$. Pít-tông ban đầu ép lực vào vách ngăn được thả ra. Giả sử nội năng của khí là $cT$, hãy tìm xem piston sẽ hạ xuống bao nhiêu.

G. L. Kotkin

F1156. Hai nam châm điện giống hệt nhau $L_1$ và $L_2$ được mắc nối tiếp vào một mạch điện một chiều (hình 3). Sử dụng phím $K_1$, một diode $D$ có thể được kết nối song song với một trong số chúng theo hướng không dẫn điện. Khi chìa khóa $K_2$ đóng lại sẽ có một tấm sắt đẹp để gắn nam châm điện. Nếu phím $K_1$ mở thì khi $K_2$ mở ra, tấm đồng thời tách ra khỏi nam châm thông thường và rơi xuống, giữ nguyên vị trí nằm ngang. Nếu phím $K_1$ đóng, thì khi $K_2$ được mở, tấm đầu tiên sẽ tách ra khỏi nam châm $L_1$, sau đó là từ $L_2$, dẫn đến sự quay của nó. Giải thích sự khác biệt trong hành vi của tấm trong trường hợp thứ nhất và thứ hai.

V. V. Golubev

F1157. Có hai tấm gương mờ, mỗi gương khi đo được sẽ truyền khoảng 1/5 luồng ánh sáng và phản chiếu phần còn lại của ánh sáng. Nếu cả hai gương được lắp đặt trên đường đi của một chùm ánh sáng song song sao cho mặt phẳng của chúng vuông góc với chùm tia thì có vẻ như chúng sẽ truyền đi 1/25 quang thông tới, trong khi trên thực tế, ánh sáng bị suy giảm không phải 25 lần mà là ít hơn đáng kể (khoảng 10 lần). Giải thích hiện tượng đó.

V. V. Golubev

Lời giải bài toán

M1121—M1124, F1133—F1136

I. Một trong những lời giải không có thảm họa nhất là dựa trên việc hạ thấp từ điểm $B$ các đường vuông góc $BH$, $BA_1$, $BC_1$ xuống các đường thẳng $AC$, $AK$, $CK$ (chúng bằng nhau theo thông điệp đối xứng) và xem xét các góc tạo ra với đỉnh $B$. Các tam giác $KA_1B$ và $KC_1B$ bằng nhau và $\angle A_1BK = \angle KBC_1$ (tổng của chúng là $2\angle B$, vì $\angle A_1BA = \angle ABH$, $\angle HBC = \angle CBC_1$). Mặt khác, bán kính $OB$ của đường tròn ngoại tiếp trong bất kỳ tam giác $ABC$ nào cũng tạo các góc tương tự ở cạnh $AB$ và $BC$ tương ứng với chiều cao $BH$ ở cạnh $BC$ và $AC$:

$$\angle ABO = |90^\circ - \angle AOB/2| = |90^\circ - \angle C| = \angle HBC,$$
$$\angle CBO = |90^\circ - \angle COB/2| = |90^\circ - \angle A| = \angle HBA.$$

Do đó, $\angle A_1BO = \angle OBC_1 = \angle B$, tức là $OB$ và $KB$ nằm trên cùng một đường thẳng - biserrp của góc $A_1BC_1$.

36

Khó khăn trong việc thiết kế lời giải này bài toán là cần phải tính đến các khả năng khác nhau của trường hợp: 1) $\triangle ABC$ là cấp tính; 2) một trong các góc $A$ hoặc $C$ không nhỏ hơn $90^\circ$; 3) $\angle B > 90^\circ$ (xem hình 1-3; vì trường hợp $\angle B = 90^\circ$ là không thể: trong trường hợp này các đường được dựng là song song). Tuy nhiên, lý do thì giống nhau trong mọi trường hợp.

Hãy phác thảo thêm hai lời giải.

II. Góc giữa các đường $AK$ và $KC$ bổ sung cho $2\angle B$ đến $180^\circ$, chính xác hơn

$$\angle A_1KC_1 = 180^\circ - \angle A_1BC_1 = |180^\circ - 2\angle B| = 180^\circ - \angle AOC,$$

Theo định nghĩa, tâm $O$ nằm trên đường tròn đi qua $K$, $A$ và $C$, và (vì $AO=OC$) chia đôi các cung $AC$. Do đó, $KO$, giống như $KB$, là ma trận nhị phân của góc $A_1KC_1$.

lời giải này cũng cần phân tích bên ngoài về trường hợp 1-3. Như thường lệ, thoát khỏi khó khăn này lời giải với các phép biến đổi hình học.

III. Thành phần của các đường tương đối đối xứng $AB$ và $BC$, tức là xoay một góc $2\angle B$ với tâm $B$, biến đường $AK$ thành đường $KC$. Một phép quay có cùng góc $2\angle B$ với tâm $O$ sẽ dịch bán kính $OA$ thành bán kính $OC$ nên phải biến đường thẳng $AK$ thành đường thẳng đi qua $C$ và có cùng hướng với $KC$, tức là thành đường thẳng $KC$. Theo đó, điểm $O$, cũng như $B$, cách đều các đường thẳng $AK$ và $AC$, và cả hai đều nằm trên ma trận nhị phân của góc giữa $AK$ và $KC$.

N. V. Vasiliev, V. N. Dubrovsky

M1122. Giải hệ phương trình:

$$(x_3+x_4+x_5)^5=3x_1,$$
$$(x_4+x_5+x_1)^5=3x_2,$$
$$(x_5+x_1+x_2)^5=3x_3,$$
$$(x_1+x_2+x_3)^5=3x_4,$$
$$(x_2+x_3+x_4)^5=3x_5.$$

Đáp số: Hệ thống có ba lời giải: $x_2=x_3=x_4=x_5=x_1$, trong đó $x_1=0$, $x_1=1/3$ hoặc $x_1=-1/3$.

Cùng với mỗi bộ số $(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)$ thỏa mãn hệ phương trình này, nó còn thỏa mãn các tập hợp thu được bằng phép hoán vị tuần hoàn: $(x_2, x_3, x_4, x_5, x_1), (x_3, x_4, x_5, x_1, x_2)$, v.v. Do đó, ta có thể giả sử rằng $x_1 \geqslant x_i$ ($i=2, 3, 4, 5$).

Hãy tận dụng thực tế là hàm $f(x)=x^5/3$ được trả về. Theo giả định của chúng tôi

$$3x_2=(x_4+x_5+x_1)^5 \geqslant (x_3+x_4+x_5)^5=3x_1,$$

từ đâu $x_2 \geqslant x_1$, tức là $x_2=x_1$. Sau đó, tương tự, từ đó được thừa kế

$$3x_3=(x_5+x_1+x_2)^5 \geqslant (x_4+x_5+x_1)^5=3x_2$$

suy ra rằng $x_3=x_2=x_1$; từ nó

$$3x_4=(x_1+x_2+x_3)^5 \geqslant (x_5+x_1+x_2)^5=3x_3$$

nó theo sau $x_4=x_3$ và cuối cùng, từ sự thừa kế

$$3x_5=(x_2+x_3+x_4)^5=(x_1+x_2+x_3)^5=3x_4$$

chúng tôi nhận được $x_5=x_4$.

(Lưu ý rằng chúng ta có thể lý luận ngắn gọn hơn: đã từ bất đẳng thức (1) - biết rằng nó chuyển thành đẳng thức - chúng ta có thể kết luận rằng $x_3=x_1$, và sau đó từ (3) - rằng $x_5=x_1$.)

37

Vậy tất cả $x_i$ ($i=1, 2, 3, 4, 5$) đều bằng cùng một số $x_1$; đối với nó, chúng ta thu được phương trình $(3x_1)^5=3x_1$, từ đó $x_1=0$ hoặc $x_1=1/3^4$, tức là $x_1=\pm 1/3$.

L. Tugescu

M1123. Góc vuông được chia thành vô số ô vuông ở cạnh đơn vị. Chúng ta sẽ xem xét các hàng ô, các cạnh song song của lô (hàng “dọc” và “ngang”). Có thể viết một số tự nhiên vào mỗi ô sao cho mỗi hàng dọc và mỗi hàng ngang chứa tất cả các số tự nhiên một lần không?

Đáp số là câu trả lời cho câu hỏi này. Tuy nhiên, từ những cách sắp xếp có thể có, nó được xây dựng bằng biểu thị lũy thừa 2 (hình 1). Đặt một hình vuông $A_n$ có ​​kích thước $2^n \times 2^n$ (tại giao điểm của $2^n$ hàng và $2^n$ cột đầu tiên) chứa các số từ 1 đến $2^n$ sao cho mỗi số xuất hiện một lần trong mỗi hàng và mỗi cột. hình 2 cho biết cách tạo từ $A_n$ một hình vuông $A_{n+1}$ có kích thước $2^{n+1} \times 2^{n+1}$, trong đó các số từ 1 đến $2^{n+1}$ được đặt và thỏa mãn điều kiện tương tự; ký hiệu $A_n+2^n$ ở đây có nghĩa là $2^n$ được thêm vào tất cả các số của hình vuông $A_n$.

Hình 1.

Hình 2.

bài toán này có liên quan đến một câu hỏi thú vị. Đặt các ô của bàn cờ vô hạn chiếm một góc vuông xếp thành các số 0, 1, 2, … như sau: 0 đặt ở ô góc đầu tiên, sau đó mỗi ô được gán một số nhỏ nhất chưa dùng để đánh số các ô trước đó nằm bên trái ô đó theo cùng một chiều ngang hoặc thấp hơn - trên cùng một chiều dọc. Ô ở giao điểm của đường ngang $i$ và đường dọc $j$ sẽ nhận được số nào? (Các số được gán cho các ô theo thứ tự tăng dần của tổng $i+j$; xem bài toán 127 trong cuốn sách của A. M. và I. M. Yaglomov “Không tiểu học bài toán trong bài thuyết trình tiểu học”, M.: 1954, Gostekhteorizdat.)

N.V. Vasiliev, V.S. Shevelev

M1124. Các cạnh, đường chéo và phần mở rộng của các đáy của hình thang giao nhau với đường l tại sáu điểm, tức là năm đoạn được cắt trên đường l. a) Chứng minh rằng nếu đoạn cực trị (thứ 1 và thứ 5) bằng nhau thì các đoạn liền kề

Cho đường thẳng l cắt các cạnh AB và CD của hình thang tại các điểm K và N, các đường chéo AC và BD tại các điểm L và M, các điểm nối tiếp của các đáy AD=a và BC=b tại các điểm P và Q; PA=x, CQ=y (xem hình). Khi đó, xét các cặp tam giác đồng dạng có đáy nằm trên các đường thẳng AD và BC và có đỉnh chung là một trong các điểm K, L, M hoặc N, ta thu được:

$$\frac{PK}{KQ} = \frac{x}{b+y}, \frac{PN}{NQ} = \frac{x+a}{y}, \frac{PL}{LQ} = \frac{x}{y}, \frac{PM}{MQ} = \frac{x+a}{y+b}.$$

38

(thứ 2 và thứ 4) cũng bằng nhau.
6) Có thể vẽ đường thẳng l bằng bao nhiêu so với đáy của hình thang sao cho cả năm đoạn đều bằng nhau?

F1133. Trong nhiệt lượng kế, chất hòa tan đang nghiên cứu nguội dần. Nhiệt dung riêng của phản ứng tổng hợp của chất này (được xác định trong các thí nghiệm trước đó) là $L = 200$ kJ/kg. Dùng đồ thị nhiệt độ của một chất theo thời gian (hình 1), xác định nhiệt dung riêng của chất đó ở trạng thái rắn và lỏng. Bỏ qua nhiệt dung của nhiệt lượng kế.

Hình 1.

a) Nếu tích của hai tỉ số (*) bằng 1 thì
$$\frac{PL}{LQ} \cdot \frac{PM}{MQ} = \frac{x(x+a)}{y(y+b)} = 1, \frac{PL}{LQ} = \frac{MQ}{PM},$$
Ở đâu
$$\frac{PL}{PQ} = \frac{MQ}{PQ}, \quad PL = MQ, \quad KL = MN.$$

6. Bốn tỉ số (*) lần lượt bằng 1/4, 4, 2/3 và 3/2 nếu (và chỉ khi) khi
   $$4x = b + y, \quad 4y = a + x, \quad 2y = 3x, \quad 2(x+a) = 3(y+b).$$
   Nếu $x = 2d$ và ba đẳng thức đầu tiên trong số này được thỏa mãn thì $y = 3d$, $a = 10d$, $b = 5d$. Trong trường hợp này, đẳng thức thứ tư cũng được thỏa mãn.

Vì vậy, nhu cầu chấp nhận tồn tại khi và chỉ khi một trong các đáy của hình thang lớn gấp đôi đáy kia.

E. G. Gotman

Như có thể thấy từ hình, đầu tiên chất ở trạng thái lỏng được làm lạnh đến điểm nóng chảy, sau đó trong vòng 5 phút nó kết tinh mà không thay đổi nhiệt độ, sau đó nó nguội lại ở trạng thái rắn.

Rõ ràng, nếu nhiệt độ không thay đổi theo thời gian (trong quá trình kết tinh) thì nhiệt năng do chất đó giải phóng là không đổi. Nó có thể được thể hiện bằng cách sử dụng phần ngang của biểu đồ:

$$P = \frac{Q}{\tau_{\text{кр}}} = \frac{mL}{\tau_{\text{кр}}}.$$

Bằng cách tiếp tục phần đồ thị tương ứng với trạng thái lỏng (bằng cách vẽ tiếp tuyến với đồ thị), chúng ta có thể viết (hình 2):

$$c_{\text{ж}} m \Delta t_{\text{ж}} = P \tau_{\text{ж}},$$
Ở đâu
$$c_{\text{ж}} = \frac{\tau_{\text{ж}}}{\Delta t_{\text{ж}}} \frac{L}{\tau_{\text{кр}}} \approx 8 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}.$$

Tương tự đối với chất rắn ta tìm được:

39

$$c_{\text{TB}} = \frac{\tau_{\text{TB}}}{\Delta t_{\text{TB}}} \frac{L}{\tau_{\text{kp}}} \approx 15 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}.$$

Lưu ý rằng chúng tôi đã vẽ các tiếp tuyến để có độ chính xác cao hơn; có thể thực hiện mà không cần chúng bằng cách sử dụng các đường cong nhỏ liền kề với đường chân trời của đồ thị.

A. R. Zilberman

F1134. Khám phá hành tinh mới được phát hiện có hình cầu với bán kính $R=6400$ km và được bao phủ toàn bộ bề mặt bởi một đại dương có độ sâu $H=10$ km nước thông thường, các nhà khoa học đã chứng minh rằng gia tốc trọng trường không thay đổi với độ chính xác cao khi ngâm mình trong đại dương ở các độ sâu khác nhau. Sử dụng những dữ liệu này, hãy xác định gia tốc rơi tự do trên hành tinh. Hằng số hấp dẫn $G=6,67 \times 10^{-11} \text{H} \cdot \text{m}^2/\text{кг}^2$.

Bên trong một quả cầu đồng nhất, lực hấp dẫn bằng 0, nhưng quả cầu hút các vật thể bên ngoài như thể toàn bộ khối lượng đều tập trung ở tâm. Hãy tính gia tốc trọng trường ở độ sâu $x$ trong đại dương bao phủ hành tinh.

Xét một lớp hình cầu có độ dày $x$ gồm có nước. Nó có thể được coi là bao gồm các lớp vỏ hình cầu mỏng đồng nhất, mỗi lớp vỏ không tạo ra lực hấp dẫn bên trong chính nó. Do đó, lực hấp dẫn tự do chịu tác dụng lên bề mặt của một quả bóng có bán kính $R-x$. Khối lượng của quả bóng này

$$m = M - \frac{4\pi\rho}{3} (R^3 - (R-x)^3),$$

trong đó $M$ là khối lượng của toàn bộ hành tinh, $\rho=10^3 \text{kg/m}^3$ là mật độ của nước. Khi đó gia tốc rơi tự do

$$g = \frac{Gm}{(R-x)^2} = G \frac{M-4\pi\rho(R^3-(R-x)^3)/3}{(R-x)^2}.$$

Lưu ý rằng biểu thức này chỉ đúng với những biểu thức nhỏ, so với $R$, $x$ - xét cho cùng, không phải toàn bộ hành tinh đều bao gồm nước. Do đó, trên các biểu đồ mô tả sự phụ thuộc của $g$ vào $x$ (xem hình), chỉ các phần ban đầu trong dải bao quanh được mô tả bằng công thức thu được. Hãy phân tích biểu thức kết quả. Khi hành tinh đạt khối lượng lớn hơn $M$, gia tốc $g$ trong quá trình ngâm sẽ tăng lên. Khi đạt khối lượng thấp, gia tốc ngay lập tức bắt đầu giảm. Có một khối lượng biên, trên đó gia tốc tăng và dưới đó gia tốc giảm. Giá trị của khối lượng biên này tương ứng với trường hợp khi ở gần bề mặt đại dương, $g$ thay đổi ít nhất, tức là gần như không đổi.

Bây giờ chúng ta hãy thực hiện các phép tính. Gia tốc $g_0=GM/R^2$ trên bề mặt đại dương trong trường hợp khối lượng hấp dẫn “gần như” bằng gia tốc $g$ ở độ sâu nông $x$, và tỷ số của chúng “gần như” bằng 1:

$$\frac{g}{g_0} = \frac{1-4\pi\rho R^3(1-(1-x/R)^3)}{(1-x/R)^2} \approx 1.$$

Ý nghĩa của từ “gần như” này là chúng ta cần xét lũy thừa bậc nhất của đại lượng nhỏ $x/R$ và bỏ qua lũy thừa bậc hai và bậc ba. Sau đó biểu thức trước giảm về đẳng thức

(Tiếp theo trang 42)

40

…chúng tôi có cơ sở máy chủ
hoàn thành công việc
nhưng bản thân ánh sáng…
nhiễu loạn và dạng sóng…
J.K. Maxelli

Câu hỏi và bài toán

Chúng ta có thực sự quen thuộc đến thế không?
SÓNG ÁNH SÁNG

?

Lịch sử của lý thuyết sóng đếm rất ấn tượng và hấp dẫn. Lý thuyết hạt được áp dụng cho đến cuối thế kỷ 18 hóa ra không có khả năng giải thích hiện tượng các đường tích phân hiển nhiên, làm thay đổi toàn bộ giá trị bất ngờ của đa thức đối với sóng thành sự truyền lan của các sóng khác.

Thế kỷ XIX. Lượng tuyết rơi khi quan sát sóng là rất lớn; họ đã giúp đạt được sự hiểu biết sâu sắc hơn về bản chất của việc đếm, điều này làm tăng sự kết hợp giữa lý thuyết đếm và lý thuyết điện tử.

Lý thuyết sóng không bao hàm toàn bộ các biểu hiện khác nhau của phép đếm.
Tuy nhiên, khi nói đến nhiễu xạ và tích phân, tán sắc và phân cực thì chúng ta không thể tránh khỏi nó.

42

$$\frac{1 - 4\pi\rho R^2 x/M}{1 - 2x/R} = 1,$$

hoặc

$$1 - \frac{4\pi\rho R^2}{M} x = 1 - \frac{2x}{R}.$$

Do đó, đánh đồng các hệ số của $x$, ta có

$$M = 2\pi R^3\rho = 1,6 \cdot 10^{24} \text{ кг},$$

$$g_0 = \frac{GM}{R^2} = 2,6 \text{ м/c}^2.$$

Tóm lại, hãy tự suy nghĩ xem gia tốc trọng trường sẽ tăng hay giảm khi ngâm mình trong đại dương trên Trái đất.

I. I. Vorobiev

F1135. Một bệ nằm ngang với một đồng xu nằm trên đó thực hiện chuyển động tịnh tiến tròn trong mặt phẳng nằm ngang sao cho tất cả các điểm của nó mô tả các đường tròn có bán kính $R$ với vận tốc góc $\omega$. Hệ số ma sát giữa đồng xu và miếng đệm là $\mu$. Chuyển động ở trạng thái ổn định của đồng tiền sẽ như thế nào? Cô ấy “vẽ” dấu vết gì trên trang web?

Bản chất chung của chuyển động đã được thiết lập của đồng xu được hiểu rõ nhất từ ​​thông điệp về tính đối xứng. Với chuyển động tịnh tiến tròn của một bệ nằm ngang, tất cả các điểm và mọi phương của nó trong mặt phẳng nằm ngang đều tương đương về mặt vật lý. Do đó, bất kể các điều kiện ban đầu ở trạng thái ổn định trong hệ thống báo cáo quán tính đứng yên (trong phòng thí nghiệm), đồng xu sẽ chuyển động tịnh tiến dọc theo vòng tròn (không quay) và với cùng vận tốc góc $\omega$ như bệ. Chỉ có vị trí tâm của đường tròn này phụ thuộc vào điều kiện ban đầu. Bất kỳ quỹ đạo tinh thần nào khác đều không có đặc tính này - sự vắng mặt của các phương hướng xác định.

Thông báo đối xứng cho phép chúng tôi đưa ra một kết luận khác: liên quan đến nền tảng (tức là hệ thống báo cáo phi cá nhân đang chuyển động), nếu đồng xu trượt, nó cũng sẽ di chuyển theo một vòng tròn.

Bây giờ chúng ta tưởng tượng bản chất chuyển động của đồng xu, tất cả những gì còn lại là tìm bán kính của các vòng tròn được đồng xu vẽ trong hệ thống báo cáo này và hệ thống báo cáo khác.

Trong mặt phẳng ngang, lực duy nhất tác dụng lên đồng xu là lực ma sát từ bệ. Trước tiên hãy xem xét một nền tảng, tức là nó không bị trượt. Trong trường hợp này, trong hệ thống báo cáo quán tính, đồng xu di chuyển dọc theo một vòng tròn bán kính $R$ với gia tốc $\omega^2 R$, hướng về tâm của vòng tròn này. Vì gia tốc này được truyền vào đồng xu bằng ma sát đứng yên, mô hình của nó không thể vượt quá giá trị $\mu m$, nên chuyển động cùng với bệ (không bị trượt) sẽ xảy ra trong điều kiện $\omega^2 R \leq \mu g$, tức là ở $\omega^2 R / (\mu g) \leq 1$.

Đối với các giá trị của tham số không thứ nguyên $\omega^2 R / (\mu g)$ vượt quá đơn vị (nghĩa là đối với vận tốc góc đủ lớn $\omega$ hoặc bán kính lớn $R$ hoặc nhỏ

44

Hệ thống báo cáo chuyển động (vòng tròn có bán kính $r$) và dấu vết đồng xu vẽ ra trên bệ chuyển động (vòng tròn có bán kính $\rho$). Nếu trong một hệ thống báo cáo cố định, một đồng xu di chuyển ngược chiều kim đồng hồ (như nền tảng), thì so với nền tảng, chuyển động của nó sẽ xảy ra theo chiều kim đồng hồ. Với chuyển động “nhanh” của nền tảng, khi $\omega^2 R/(\mu g) \gg 1$, đồng xu trong hệ thống báo cáo cố định thực tế đứng ở vị trí $(r \ll R)$ và nền tảng bên dưới nó mô tả các vòng tròn có bán kính $R$, sao cho $\rho \approx R$. Với chuyển động “chậm” của nền tảng, khi $\omega^2 R/(\mu g) \gtrsim 1$, đồng xu gần như theo kịp nền tảng, mô tả các vòng tròn có bán kính gần như giống nhau trong hệ thống báo cáo cố định: $r \approx R$, vì vậy $\rho \rightarrow 0$.

E. I. Butikov

F1136. Trong mạch hiển thị ở hình 1, ampe hiển thị các điểm 0,2 A và 0,3 A. Sau khi đặt hai điện trở trong mạch vào đúng vị trí, số đo ampe không thay đổi. Dòng điện chạy qua pin là bao nhiêu? Giả sử điện áp pin không đổi. Điện trở của các ampe kế rất nhỏ.

Trong mạch ban đầu, điện áp trên mỗi điện trở là như nhau. Vì sau khi sắp xếp lại các điện trở, số chỉ ampe không thay đổi, nghĩa là điện trở của các điện trở được sắp xếp lại là như nhau.

Hãy xem xét hai phương án khả thi để sắp xếp lại điện trở giữa và một trong những phương án cực trị (hình 2):

$$R_1 = R_2 \text{ и } R_2 = R_3.$$

Tùy chọn $R_1 = R_3$, tức là sắp xếp lại các điện trở cực trị, là không thể, vì nếu không thì các ampe kế ban đầu sẽ phải hiển thị các điểm giống nhau.

Vì vậy (xem hình 2):

Hình 1. Hình 2.

1. $R_1 = R_2 \Rightarrow I_1 = I_2 = \frac{I_1 + I_2}{2} = 0,1 \text{ A},$
   $$I_{6ат1} = I_1 + (I_2 + I_3) = 0,1 \text{ A} + 0,3 \text{ A} = 0,4 \text{ A}.$$

2. $R_2 = R_3 \Rightarrow I_2 = I_3 = \frac{I_2 + I_3}{2} = 0,15 \text{ A},$
   $$I_{6ат2} = I_3 + (I_1 + I_2) = 0,15 \text{ A} + 0,2 \text{ A} = 0,35 \text{ A}.$$

A. R. Zilberman