Bài toán

46

Nhiệm vụ

1. Đôi khi người bán khi nhận phấn còn cân cả. Tuy nhiên, người bán với giá 50 rúp bằng đồng xu 15 và 20 kopecks. Tổng khối lượng của chúng hóa ra là 800 g. Có bao nhiêu đồng xu? (Đồng xu mười lăm kopeck (đồng xu thứ mười lăm) nặng 2,5 g và đồng xu hai mươi kopeck (đồng xu hai kopeck) nặng 3 g.)
2. Đặt các số từ 1 đến 8 vào các vòng tròn của hình minh họa ở hình, sao cho tổng các số trên mỗi vòng tròn bằng nhau.
3. Tôi và con trai đi thuyền trên hồ. Mặt nước phản chiếu rừng ven biển. Người con trai nói: “Hãy đặt nó lên tấm gương phản chiếu, con muốn nó ở dưới chân con”. Chúng tôi đã cố gắng làm điều này, nhưng hình ảnh phản chiếu đã “bỏ chạy” khỏi chúng tôi. Tại sao?
4. Báo Thể thao Xô Viết (3.V.1987) đăng bảng tạm thời của một giải bóng đá:

| | Trò chơi | Chiến thắng | Nichnyh | Hư hại | Bóng khác nhau. | Kính |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| Hungary | 2 | 2 | 0 | 0 | 4—1 | 4 |
| Thụy Điển | 2 | 1 | 1 | 0 | 1—1 | 3 |
| Tây ban nha | 2 | 0 | 2 | 0 | 3—3 | 2 |
| Ireland | 3 | 0 | 1 | 2 | 3—5 | 1 |
| Pháp | 1 | 0 | 0 | 1 | 0—2 | 0 |

Chứng minh rằng có một lỗi trong bảng và biết rằng chỉ có một lỗi, hãy sửa nó và cho biết kết quả của các trận đấu đã diễn ra.

5. Giao điểm của các đường trung bình của một tứ giác lồi nối với các đỉnh của nó (xem hình). Chứng minh rằng tổng diện tích các tam giác màu đỏ bằng tổng diện tích các tam giác màu xanh.

Những nhiệm vụ này đã được đề xuất cho chúng tôi bởi A.V. Bogomolnaya, N.I. Abilov, G.A. Galperin, A.F. Kolan, V.V. Proizvolov.