Sự bình đẳng tuyệt vời

17

SỰ BÌNH ĐẲNG TUYỆT VỜI

V. D. KOTLYAR

Có lẽ là một sự trùng hợp ngẫu nhiên… Giá trị của l - tỷ số giữa chu vi của một hình tròn và đường kính của nó là bao nhiêu? Người đọc «Kvant» có quyền cảm thấy bị xúc phạm bởi câu hỏi như vậy. Tất nhiên l ≈ 3,14; it is possible and more precise: l ≈ 3.14159; nó thậm chí có thể chính xác hơn… Vì vậy, π² ≈ 9,87. g, gia tốc trọng trường, bằng bao nhiêu? Ai mà không biết điều này - bất cứ ai nghiên cứu vật lý sẽ nói rằng g ≈ 9,81 m/s². Có nghĩa:

“Vậy thì sao? - người đọc sẽ nhún vai. - Bạn không bao giờ biết trên thế giới có bao nhiêu sự trùng hợp! Và đó không phải là sự trùng hợp thực sự: sự khác biệt giữa π² và g không quá nhỏ - khoảng 0,06.”

“Không có gì để nói ở đây cả,” một độc giả khác sẽ tham gia vào cuộc trò chuyện, “bản thân đẳng thức π² ≈ g không có ý nghĩa gì, bởi vì ở phía bên trái có một con số, và ở phía bên phải có những đại lượng có thứ nguyên. Nếu bạn thay đổi khoảng cách không tính bằng mét mà, chẳng hạn, tính bằng cm, thì g ≈ 981 cm/s². Và ở Anh hoàn toàn: g ≈ 32,2 ft/s². Vậy là có nothing promised between π² and g!”

Chưa hết, chúng ta hãy thử tìm hiểu xem bản chất của đẳng thức đoán π² ≈ g là gì. Để làm được điều này, như người đọc thứ hai thường lưu ý, bạn cần hiểu các đại lượng vật lý được đo bằng đơn vị nào.

Làm thế nào để thay đổi độ dài? Từ xa xưa cho đến ngày nay, con người đã phải thực hiện các phép đo - xác định độ dài, thời gian, trọng lượng, tốc độ và các đại lượng khác. Và câu hỏi về số đo thống nhất đã được đặt ra từ lâu. Tất nhiên, mọi người đều biết rằng trong Hệ đơn vị quốc tế (SI), các đơn vị chính là chiều dài - mét, khối lượng - kilôgam, thời gian - giây. Người dân Edine tốt, chúng tôi đã quen với họ, chúng tôi không thể tưởng tượng cuộc sống hàng ngày của mình nếu không có họ. Khi đến cửa hàng, chúng tôi yêu cầu các bạn trả lời 2 kg độ dốc, khi ra đường đi của đàn chúng tôi chạy 100 mét, từ chuông này sang chuông khác trong bài học 45 phút trôi qua, tức 2700 giây. Chúng tôi không có thời gian; chúng ta cần một cái cân để xác định khối lượng; chúng ta đo khoảng cách bằng thước chia độ hoặc thước dây. Nếu bạn không có thước dây trong tay thì sao? Làm thế nào để thay đổi độ dài trong trường hợp này? Sẽ thật tuyệt nếu đơn vị đo lường luôn ở trong tầm tay; Tôi muốn và tạo ra “ethailon” của riêng mình. Đó là cách nó diễn ra với việc đo góc! Để mở một góc 42°, chúng ta sử dụng một bộ chuyển đổi, nhưng không cần tiêu chuẩn góc “1 độ”. Nếu ngày mai tất cả các góc và chuyển vị biến mất trên Trái đất, chúng ta có thể dễ dàng khôi phục đơn vị này bằng cách chia một góc đầy đủ thành 360 phần bằng nhau. Điều mong muốn là các đại lượng khác có đơn vị đo có thể tái sử dụng. Khi các hệ thống đo lường đầu tiên xuất hiện một cách tự nhiên, khả năng tái tạo này đã được tích hợp vào chúng ngay từ đầu - ví dụ, các đơn vị chiều dài được liên kết với kích thước của các bộ phận riêng lẻ trên cơ thể con người. Đây là cách mà “sải chân” nảy sinh - khoảng cách giữa hai đầu cánh tay dang rộng của một người trưởng thành (“sợi đo được” ≈ 176 cm) và “khuỷu tay”, cái tên của nó đã nói lên điều đó - nó bằng khoảng cách từ khuỷu tay đến các ngón tay dang ra. Từ tiếng Anh “chân” - “bước” - đơn vị chiều dài “chân”, mà chúng tôi đã đề cập, bắt nguồn từ

18

(một foot bằng 30,48 cm). “Một inch” là chiều rộng của ngón tay cái ở gốc nó. Danh sách có thể được tiếp tục, nhưng nó đã rõ ràng - tổ tiên của chúng ta liên kết các đơn vị chiều dài tương đối nhỏ với kích thước của từng bộ phận cơ thể.

Đơn vị đo chiều dài được đưa ra theo cách này rất bất tiện. Điều chính là khuỷu tay của những người khác nhau là khác nhau, bàn chân của họ cũng không giống nhau và chỉ cần một đơn vị đo lường! Vì vậy, nảy sinh nhu cầu phải có một tiêu chuẩn - foot tiêu chuẩn hay sakhen - để có thể so sánh với các tiêu chuẩn khác, không chỉ những tiêu chuẩn chính, như tiêu chuẩn đó - tiêu chuẩn chính và duy nhất. Tuy nhiên, tiêu chuẩn như vậy không phải là một điều tốt. Quy trình so sánh tuần tự với tiêu chuẩn khá tốn công và phức tạp. Ngoài ra, tiêu chuẩn phải được giữ trong các điều kiện cố định nghiêm ngặt - nhiệt độ, độ ẩm nhất định

18

19

Khi du lịch Ấn Độ vòng quanh Châu Phi, một nhiệm vụ quan trọng là xác định vị trí của con tàu trên biển một cách chính xác nhất có thể. Một số nhà khoa học đã có một ý tưởng tuyệt vời - tạo ra một đơn vị đo chiều dài mà không cần eton! Tìm sự thống nhất như vậy cho tất cả các số lượng có thể được sao chép ở bất cứ đâu và bất cứ lúc nào với số lượng vật liệu và thiết bị đơn giản nhỏ nhất có thể! Làm cho đơn vị này trở nên phổ biến đối với các quốc gia và dân tộc khác nhau! Một trong những nhà khoa học đề xuất một đơn vị đo chiều dài mới là nhà vật lý, cơ khí và toán học vĩ đại người Hà Lan Christ IAN Huygens.

Đề xuất của anh ấy là thế này: Hãy chế tạo một thiết bị toán học, tức là treo một vật nặng nhỏ lên một sợi dây. Chúng ta hãy chọn độ dài của sợi dây l sao cho máy toán thực hiện một dao động cứ sau 2 giây. (Điều này có nghĩa là nếu một vật chuyển động ra khỏi vị trí cân bằng và thả ra thì sau 1 giây nó sẽ giữ vị trí đối xứng, và sau một giây nữa nó sẽ trở về vị trí ban đầu.) Vì vậy, Huygens đề xuất lấy độ dài của sợi dây l làm đơn vị độ dài.

Lạc đề về toán toán và ChristIAN Huygens. Một cỗ máy toán học là một điểm vật chất được treo trên một sợi dây không có trọng lượng và không thể giãn ra được. Toán học là một sự trừu tượng, bởi vì trong

20

trong thế giới thực không có điểm vật chất cũng không có sợi dây vô trọng lượng. Nhưng sự trừu tượng này mô tả đầy đủ các thuộc tính của vật thể thực.

Trong môn vật lý lớp 10 rút ra một công thức tuyệt vời

$$T = 2\pi \sqrt{l/g},$$

biểu thị chu kỳ dao động nhỏ của ma trận toán học $T$ qua chiều dài của sợi dây $l$. Công thức này không thể không được kết nối với sự bình đẳng bí ẩn $\pi^2 \approx g$ của chúng ta, bởi vì các ký tự giống nhau tham gia vào nó: $\pi$ và $g$…

Giả sử đề xuất của Goygenas về việc chọn đơn vị đo chiều dài được chấp nhận. Khi đó với độ dài $l=1$ thì khoảng thời gian là $T=2$. Thay thế các giá trị này vào công thức, chúng ta nhận được: $2 = 2\pi \sqrt{1/g}$ hoặc $\pi^2=g$. Sự đẳng thức bí ẩn của chúng ta hóa ra lại hoàn toàn đúng và đúng theo định nghĩa về đơn vị độ dài! Nhưng đề xuất của Goygenas đã được đáp lại và đơn vị đo độ dài được thiết lập khác đi. Điều này xảy ra như thế nào và cách giải thích sự đẳng thức $\pi^2 \approx g$, chúng ta sẽ thảo luận ở phần tiếp theo. Và bây giờ - vài lời về chính Christin Geugens.

Ông sinh ngày 14 tháng 4 năm 1629 trong gia đình chính trị gia nổi tiếng người Hà Lan Constantine Goygenas. Thời thế đầy giông bão - chỉ gần đây Hà Lan mới thoát khỏi sự cai trị của Giáo hội Công giáo và vua Tây Ban Nha. Chàng trai trẻ Christan nhận được một nền giáo dục tốt ở nhà, và năm 1645, anh vào Đại học Leiden. Sau khi hoàn thành chương trình học, ông tham gia vào công việc khoa học, đầu tiên là ở Hà Lan và sau đó là tại Viện Hàn lâm Khoa học Paris. Cuối đời, Geugens trở về quê hương Hà Lan. Ông qua đời vào ngày 8 tháng 7 năm 1695.

Và trong những thập kỷ này đã có một loạt công việc, kết quả và khám phá thực sự trút xuống. Nhiều trong số đó là những kiệt tác đích thực đã trở thành khoa học vĩ đại. Geugens đã phát hiện ra vành đai Sao Thổ, phát triển lý thuyết về sự va chạm của các vật đàn hồi (xem «Kvant» Số 9 năm 1988), suy ra công thức thấu kính, đề xuất lý thuyết sóng của ánh sáng, giới thiệu và nghiên cứu sự phát triển của đường cong - không liên quan. Geugens không chỉ là một nhà khoa học mà còn là một bậc thầy xuất sắc. Ông đã đánh bóng các thấu kính, sản xuất và thiết kế những chiếc kính thiên văn lớn nhất vào thời đó, đồng thời một cung thiên văn đã được xây dựng dưới sự lãnh đạo của ông. Và cả cuộc đời ông đều quan tâm đến đồng hồ. Năm 1673, cuốn sách “Đồng hồ quả lắc” của Goygenas được xuất bản. Công trình này chứa đựng những kết quả mà nhà khoa học thu được trong nhiều năm. Ý tưởng về đồng hồ ma trận thuộc về Galileo, nhưng Geugens đã đưa ý tưởng này vào thực tế thực tế - ông đã tạo ra một chiếc đồng hồ trong đó các khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp được đo bằng các dao động của ma trận. Chính Heugens là người đã phát hiện ra công thức tính chu kỳ dao động của một ma trận có biên độ nhỏ (đối với những dao động có kích thước lớn, chu kỳ $T$ đã phụ thuộc vào biên độ).

Và cuối cùng đồng hồ đo xuất hiện… Nhưng chúng ta hãy quay trở lại với đơn vị đo độ dài do Heugens đề xuất. Nhược điểm của nó hóa ra là gia tốc trọng trường $g$ thay đổi trên Trái đất tùy theo từng nơi. Khi còn ở Paris, Geugens gặp Richet, một nhân viên trẻ của Viện Hàn lâm Khoa học, được thuê để giúp các học giả trong các thí nghiệm và quan sát. Chính Richet sau đó đã phát hiện ra sự phụ thuộc của độ dài $l$ của ma trận thứ hai vào vĩ độ địa lý—trên thực tế, điều này có nghĩa là $g$ phụ thuộc vào chiều rộng. Có một số lý do cho sự thay đổi $g$. Thứ nhất, $g$ thay đổi theo vĩ độ do khoảng cách từ một điểm trên bề mặt Trái đất đến trục quay của nó thay đổi và do đó, độ lớn gia tốc hướng tâm của vật thể thay đổi. Thứ hai, Trái đất không phải là một hình cầu hoàn hảo mà là một vật thể hơi dẹt ở các sọc. Do đó, lực hút của cơ thể bởi Trái đất thay đổi. Thứ ba, địa cầu chưa được phơi sáng đầy đủ; ở một số nơi có nhiều lớp đá lớn hơn. Do đó, một đơn vị chiều dài phổ quát không thể được tạo ra trên cơ sở này. Tuy nhiên, vào thế kỷ 18, độ dài của ma trận thứ hai (đối với một số

21

rogo $T=2$) được dùng như một loại thước đo độ dài - đường dẫn không chính xác lắm nhưng có thể tái tạo dễ dàng.

Phải làm gì? Năm 1789, Cách mạng Pháp vĩ đại diễn ra. Cùng năm đó, Estates General - tên của quốc hội Pháp lúc bấy giờ - đã nhận được một số dự thảo cải cách hệ thống biện pháp. Trước Quốc hội - quốc hội cách mạng - chỉ có một dự án được trình bày bởi Giám mục Hoàng tử Talleyrand, một nhà ngoại giao quan trọng trong tương lai của Pháp. Talleyrand đề xuất chọn độ dài của ma trận thứ hai ở vĩ độ $45^\circ$ làm đơn vị độ dài. Dự thảo cuối cùng của cuộc cải cách sẽ được xây dựng bởi hai ủy ban đặc biệt. Một trong số họ - dẫn đầu bởi nhà toán học và cơ khí vĩ đại Lagrange - đã đề xuất các tỉ số thập phân cho các đơn vị đo lường. Nhóm còn lại - dẫn đầu bởi nhà toán học, cơ khí và nhà thiên văn học xuất sắc Laplace - bắt đầu tìm kiếm một đơn vị độ dài đáng tin cậy và có thể tái tạo, cũng như các đơn vị đo lường khác. Hai dự án đã được đưa ra trước ủy ban. Một trong số đó là dự án Talleyrand. Thứ hai là dự án của chính Laplace, người dựa trên mối quan tâm của mình đối với cấu trúc của Trái đất và vũ trụ học, muốn kích thước của hành tinh chúng ta được biểu thị bằng số tròn (tức là bội số của lũy thừa lớn của mười).

Ủy ban quyết định chấp nhận đề xuất của Laplace, nhưng đồng thời, khi nảy sinh, phải tính đến đề xuất của Talleyrand. Để làm điều này, 1/10.000.000 phần của bốn kinh tuyến tóc giả được lấy làm đơn vị độ dài - giá trị này xấp xỉ bằng độ dài của ma trận thứ hai, chỉ khác 0,6%. Vì vậy, người ta chấp nhận rằng lời giải không trả lời đầy đủ cho dự án Huygen-Talleyrand mà chỉ “vặn” nó phần nào. Việc chấp nhận lời giải - lấy $10^{-7}$ trong bốn kinh tuyến là “1 mét” - dường như bị ảnh hưởng bởi một hoàn cảnh nữa. Người ta cho rằng (và nó đã được quyết định, nhưng thật không may, nó không bén rễ) một góc vuông bị gãy là 100 độ - thay vì phép chia 90 độ thông thường. Trong trường hợp này, 1 độ trên bề mặt trái đất dọc theo kinh tuyến sẽ là $10^5$ m=100 km. Vào ngày 26 tháng 3 năm 1791, Quốc hội đã phê chuẩn các đề xuất của ủy ban và vào ngày 7 tháng 4 năm 1799, giá trị của “mét” (hiện nay là phép đo chính xác hơn về độ dài của kinh tuyến).

Ý tưởng tạo ra một đơn vị chiều dài không cần etapon sẽ được hiện thực hóa: cần có một “đồng hồ đo” chính xác - một mô hình “đồng hồ đo” được đo và sản xuất. Đồng thời, độ dài của mét chỉ xấp xỉ bằng chiều dài của ma trận thứ hai, do đó đẳng thức $\pi^2 \approx g$ cũng trở nên gần đúng. Đây là đáp số cho câu hỏi chúng tôi đặt ra ở đầu bài viết!

Tóm lại, có hai từ về sự phát triển tiếp theo. Tất nhiên, chiều dài của bốn kinh tuyến hóa ra không chính xác bằng $10^7$ mét (theo số đo năm 1976 - 10.001.970 m). Và việc đo kinh tuyến là một việc cực kỳ dài và tốn kém. Bằng cách này hay cách khác, rõ ràng là chúng tôi không thể làm gì nếu không có đồng hồ đo này. Etapon như vậy được làm bằng hợp kim tấm bạch kim và được lưu trữ tại Cục Cân đo Quốc tế ở Paris.

Cuối cùng, vào năm 1960, Hội nghị chung về Metas và Libras đã định nghĩa máy đo là 1.650.763,73 bước sóng của ánh sáng orge phát ra trong chân không của krypton. Vì vậy, chúng tôi quay trở lại ý tưởng của Christin Huygen - lấy từ tự nhiên một đơn vị chiều dài không thể thay đổi và có thể tái tạo được.