Trường thông tin tại NSU

69

Trường thông tin tại NSU

Tại Novosibirsk Huân chương Lao động Đỏ Thay thế Đại học Bang được đặt theo tên. Lenin Komsomol điều hành Trường Tương tác (3Sh) dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 10 của các trường trung học ở Siberia, Viễn Đông, Trung Á và Urals.

bài toán 3Ш chính là hỗ trợ hình thành và phát triển niềm yêu thích của học sinh đối với khoa học tự nhiên.

Có năm bộ phận trong 3Sh: toán học, vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế. Khoa Toán, Lý, Hóa chỉ nhận học sinh lớp 8-10, khoa Sinh chỉ nhận học sinh lớp 9, còn khoa Kinh tế chỉ nhận học sinh lớp 10.

Ngoài cá nhân học sinh, 3Sh còn có thể tổ chức các câu lạc bộ và môn tự chọn toán, vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế, hoạt động tại trường dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Lãnh đạo Câu lạc bộ tuyển dụng và tuyển sinh những học viên đã hoàn thành xuất sắc bài tập đầu tiên của môn học liên quan. Vòng tròn được chấp nhận vào 3SH nếu người đứng đầu thông báo cho 3SH về họ, tên, họ của mình và gửi danh sách khóa vòng tròn đã thay đổi (cho biết kết quả điểm của kỳ phân công), có chữ ký của giám đốc nhà trường và có xác nhận đóng dấu. Sau đó, cả đội vẫn ở lại bãi cỏ rộng lớn và cắt cỏ đến cuối buổi tối; nửa còn lại vòng quanh một đồng cỏ nhỏ, đến tối vẫn còn một mảng cỏ được tích lũy bằng một lưỡi hái trong một ngày làm việc. Có bao nhiêu bím tóc trong Artel?

2. Mặt phẳng tọa độ biểu thị các điểm (x, y) có tọa độ thỏa mãn bất đẳng thức

$$y + |x| \geq x^2.$$

3. Tìm hai chữ số cuối của số $19^{89} + 81^{89}$.

4. Qua giao điểm của các đường chéo của hình thang với các đáy $a$ và $b$, vẽ một đoạn thẳng song song với các đáy, có các đầu ở hai bên của hình thang. Tìm chiều dài của nó.

5. Tìm số lượng lời giải của phương trình

$$x + y + z = 99$$

cho mục đích của số không âm. Trong trường hợp số lượng người muốn học tại 3ШPrev vượt quá khả năng của trường chúng tôi, học sinh từ các thị trấn và làng nhỏ có thể được ưu tiên học trước.

Người đứng đầu vòng tròn phải gửi thư cho giám đốc 3Sh với yêu cầu gửi nhiệm vụ đầu tiên và tài liệu bổ sung cho nhiệm vụ đó.

Đơn đăng ký xét tuyển vào khoa toán hoặc vật lý của 3Sh có thể được gửi cùng với lời giải của nhiệm vụ đầu tiên tương ứng, được công bố dưới đây nhưng không muộn hơn ngày 10 tháng 10.

Lời giải bài toán viết vào ô vuông đơn giản dành cho học sinh trong lồng, để lại các ô cho giáo viên nhận xét. Trên trang bìa của terradi, hãy cho biết thông tin tương tự về bản thân bạn như trong đơn đăng ký. Theo dõi công việc cùng với ứng dụng chỉ bằng một bưu kiện đơn giản (không uốn cong hoặc cuộn bưu kiện thứ ba). Thứ ba, với quyết định của bạn, hãy gửi một mảnh giấy có kích thước $6 \times 10$ cm có viết địa chỉ của bạn trên đó (dán nó lên phong bì khi đáp số đã được gửi).

70

6. Một điểm di chuyển dọc theo cạnh huyền của một tam giác vuông. Tại vị trí nào thì khoảng cách giữa các đáy của các đường vuông góc hạ từ nó xuống các chân sẽ nhỏ nhất?

lớp 9

1. Tất cả các số tự nhiên được viết lần lượt trong một hàng:
   012345678910111213…
   Số nào ở vị trí thứ 1989 trong dãy này?

2. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ tập hợp các điểm $(x, y)$ sao cho
   $$[x]+[y]=0$$
   ([a] là phần nguyên của số $a$, tức là số nguyên lớn nhất, không vượt quá $a$; ví dụ: $[-1,1]=-2$; $[3]=3$).

3. Các số thực $a, b, c, d$ sao cho
   $$a+b=c+d; a^2+b^2=c^2+d^2.$$

Chứng minh rằng
$$a^3+b^3=c^3+d^3.$$

4. Các đáy của hình thang là $a$ và $b$. Một đường thẳng song song với hai đáy chia nó thành hai phần bằng nhau. Tìm độ dài của đoạn thẳng cắt các cạnh của hình thang.

5. Có quả cân 1988 có trọng lượng 1 g, 2 g, 3 g, …, 1988. Có thể chia chúng thành hai đống có khối lượng bằng nhau không? Còn cọc chẵn thì sao?

6. Có ba đường thẳng song song trên mặt phẳng phía sau. Dùng compa và thước kẻ vẽ một hình vuông có ba đỉnh nằm trên các đường thẳng này.

lớp 10

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì số đó
   $$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$$
   là bình phương của một số nguyên.

2. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ tập hợp các điểm $(x, y)$ có tọa độ thỏa mãn bất đẳng thức
   $$x^2+y^2\leq 4x.$$

3. Ba đỉnh của hình vuông nằm trên ba đường thẳng song song cho trước. Xác định vị trí của đỉnh thứ tư.

4. Khám phá tính năng
   $$y=x^3-2x.$$

5. Từ các số 1, 2, …, 100, 51 số khác nhau đã được chọn. Chứng minh rằng trong số đó cần tìm ra hai số có hiệu bằng 2.

Hình 1.

6. Đáy của một tam giác đều là $a$, góc ở đỉnh là $36^\circ$. Không có hàm lượng giác nào được sử dụng, biểu thị độ dài cạnh của nó.

Bài tập vật lý đầu tiên

Vì có các bài toán có mức độ phức tạp khác nhau nên việc xây dựng trên bộ phận vật lý 3Sh có thể đủ để giải quyết chính xác một hoặc hai bài toán.

Tuy nhiên, sau khi phân tích bài toán của lớp bạn, điều hữu ích (và chúng tôi khuyên bạn nên) làm quen với các bài toán của các lớp khác và cố gắng giải những bài bạn thích bài toán (càng nhiều càng tốt).

Thử nghiệm bài toán - một để xây dựng trong tất cả các lớp.

Đo bằng phương pháp thích hợp độ rộng của rãnh âm thanh trên bản ghi máy hát.

Nhiệm vụ lý thuyết

lớp 8

1. Trong một chiếc cốc có diện tích $S$, đổ đầy nước xơ vải vào. Mật độ của nước là $q$. Một cục nước đá có khối lượng $m$ được thả vào nước. Nước không đổ ra, tảng băng nổi lên. Tìm sự thay đổi mực nước trong cốc. Điều gì xảy ra với mực nước khi băng phát triển?

2. hình 1 hiển thị một phần của mạch điện trong đó dòng điện được tạo ra bởi ba điện trở có điện trở $r$ mỗi điện trở nhỏ hơn lượng nhiệt tạo ra bởi điện trở có điện trở $R$?

3. Một chiếc cốc có chiều cao $H$ (hình 2) nổi trong chất lỏng có mật độ $q$, nhúng một nửa vào đó. Bình chứa một chất lỏng khác không trộn lẫn với chất lỏng đầu tiên. Khi lớp của nó trên bề mặt chất lỏng đầu tiên đạt đến độ dày $2/3 H$, nó sẽ chạm tới phần trên cùng của kính. Xác định mật độ của chất lỏng này. Phần kính $S$.

4. Trong một lò sưởi có thể tích $V$, nước được làm nóng từ nhiệt độ $T_0$ đến nhiệt độ $T_1$ trong thời gian $t$. Nhiệt độ của nước ra khỏi lò sưởi sẽ là bao nhiêu nếu nó được bơm với tốc độ dòng thể tích $Q$? Nhiệt độ nước đầu vào $T_0$.

lớp 9

1. Mô hình tên lửa cất cánh thẳng đứng lên đỉnh với gia tốc $a$. Người đứng tại điểm xuất phát, điều kiện tắt chuyển động sau thời gian $t$ sau khi xuất phát. Giả sử tốc độ âm thanh trong không khí là $c$, hãy xác định tốc độ của mô hình tại thời điểm chuyển động tắt.

Hình 2.