Người Ấn Độ ném tomahawk như thế nào?

19

NHƯ NGƯỜI ẤN ĐỘ
Ném MỘT TOMAHAWK?

Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học
V. A. DAVYDOV

Chiếc tomagazok huýt sáo lên khuôn mặt của Heyward và,
cắt đi vài lọn tóc mặn của Ali
sy, run rẩy trên cái cây phía trên cô ấy
tro
D. F. Cooper. Người Mohican cuối cùng.

Những chàng trai của thế hệ này, có
tuổi thơ là vào những năm sáu mươi
Nhiều năm, vẫn có lúc các chàng trai say mê đọc tiểu thuyết của Cooper và Mine Reid, mơ về cuộc sống và những cuộc phiêu lưu giữa các bộ lạc da đỏ ở Bắc Mỹ. Tìm được một giờ rảnh rỗi và trang bị một sợi dây thừng màu trắng, chúng tôi lao vào sân, nơi chúng tôi cố gắng trói một bụi cây nào đó, một cành cây nhô ra và đôi khi là một con mèo xui xẻo đã liều lĩnh bò ra khỏi tầng hầm để phơi nắng nhưng không thành công. Nhưng điều khiến chúng tôi ngưỡng mộ nhất là sự hoàn hảo đáng kinh ngạc khi sử dụng vũ khí chính của các chiến binh Ấn Độ - tomahawk.

Thật khó để tìm thấy một tác giả viết tiểu thuyết “Ấn Độ” mà không dành ít nhất một vài tập cho nghệ thuật ném rìu tuyệt vời. Sự quan tâm đến vấn đề này liên tục được thúc đẩy bởi điện ảnh. Vào thời điểm đó, các bộ phim “Ấn Độ” định kỳ xuất hiện trên màn ảnh của chúng ta, dành cho những anh hùng trong đó luôn có cơ hội ném tomahawk vào mục tiêu một hoặc hai lần. Lấy cảnh này làm ví dụ. Ngọn lửa Ấn Độ quyết định trừng phạt ERO mặt tái mét, người đã làm điều gì sai trái với anh ta. Họ trói anh ta lại

20

vào bức tường của túp lều, sau đó mỗi người tham gia vụ thảm sát ném một quả tomahawk vào anh ta. Chiếc rìu cuối cùng cắt đứt sợi dây, và khi nạn nhân bất tỉnh vì sợ hãi, trượt xuống đất, khán giả nhìn thấy với sự ngưỡng mộ hình dáng cơ thể người trên tường, được tạo thành bởi những chiếc tomahawk lao xuống đó. Sau khi đến rạp chiếu phim, chúng tôi đặc biệt muốn, nếu không muốn học cách ném rìu - chúng tôi hiểu rằng điều này nằm ngoài khả năng của cậu bé mặt lướt đi - thì ít nhất cũng phải hiểu được kỹ năng kỹ thuật của người da đỏ.

Giờ đây, có vẻ như sự quan tâm của bọn trẻ đối với “vấn đề người da đỏ” đã giảm xuống, và chẳng hạn, các con tôi sẽ không còn có thể phân biệt Huron với Comanche nữa và liệu có đau lòng khi biết Osceola là ai không? Tuy nhiên, họ không thờ ơ với khả năng sử dụng vũ khí truyền thống của thổ dân Bắc Mỹ một cách đáng kinh ngạc.

Ý tưởng làm cơ sở cho lý thuyết ném rìu do độc giả đề xuất đã ra đời khi chúng tôi bắt đầu thường xuyên đi bộ đường dài. Trong thời gian rảnh rỗi, chúng tôi tìm thấy một cây chết để sử dụng trong trại (có rất nhiều trong rừng của chúng tôi) và cố gắng dùng rìu đánh nó. Đây là nơi một sự thật đáng chú ý được đưa ra ánh sáng. Hóa ra là nếu bạn đứng cách cây một khoảng nhất định, khả năng một chiếc rìu ném sẽ đập vào nó (và không bật ra, đập vào mông hoặc tay cầm) sẽ tăng mạnh. Đồng thời, chỉ cần mài giũa tối thiểu là có thể học được (tất nhiên là đứng ở khoảng cách này) để đánh cây khô chẳng hạn trăm lần một lần. Nỗ lực tìm hiểu hiện tượng này cho phép tác giả xây dựng mô hình được đề xuất dưới đây. Chúng ta sẽ thấy rằng để một người có thể sử dụng một chiếc tomahawk, không nhất thiết phải sinh ra là người da đỏ; Trên thực tế, tất cả những gì bạn cần làm là phát triển khả năng ước tính khoảng cách bằng mắt và mọi thứ khác sẽ tự giải quyết.

Bây giờ chúng ta chuyển sang xem xét mô hình. Rõ ràng, bài toán tự nhiên tách thành hai.

Đầu tiên, bạn chỉ cần có thể đập rìu vào cột hoặc cây khô; Thứ hai, nên đánh bằng lưỡi dao chứ không nên đánh bằng mông hay rìu. Chúng tôi giả định rằng người đọc có thể giải quyết được vấn đề đầu tiên.

Chuyển động của tay khi ném xảy ra như sau. Bàn tay cầm rìu quay ở khuỷu tay với một vận tốc góc nhất định $\omega$, và cú ném xảy ra vào thời điểm vận tốc của khối tâm rìu hướng theo phương ngang. Nói một cách chính xác, nếu chúng ta muốn chiếc rìu xuất hiện ở một điểm nhất định trên cột thì hướng vận tốc của nó tại thời điểm ném có thể khác với phương ngang. Tuy nhiên, chúng tôi đặt ra cho mình một bài toán khiêm tốn hơn: chỉ cần cắm tomahawk vào một cột đứng thẳng đứng (bất kể ở điểm nào). Với công thức này, người ta có thể yêu cầu và chấp nhận lời giải Trái đất. Tác dụng của trọng lực sẽ làm cho chiếc rìu xuất hiện trong cột thấp hơn một chút.

Trong mô hình của chúng tôi, người ta tin rằng - và điều này rất quan trọng - rằng khi ném rìu, rìu sẽ không bị xoắn một cách chua chát. Với tất cả mong muốn, điều thực tế là cần thiết (và người đọc có thể dễ dàng xác minh điều này từ kinh nghiệm của chính mình) là tạo cho tomahawk một vòng quay bổ sung đáng chú ý với chuyển động của axit trong một thời gian ngắn sau khi ném. Vì vậy, tại thời điểm ném, chúng ta chỉ cần thả chiếc rìu ra, để nó tiếp tục di chuyển tự do.

Hãy nhập các tham số sau (xem hình ở trang 19): $l$ - khoảng cách từ tâm quay của cánh tay ở khuỷu tay đến điểm $B$, một vị trí nhất định trên rìu nơi chúng ta cầm rìu; $a$ — khoảng cách từ điểm $B$ đến điểm $M$ — khối tâm của trục; $\alpha$ là góc tạo bởi bàn tay và chiếc rìu. Góc $\alpha$ có thể thay đổi trong một số giới hạn nhất định, nhưng thuận tiện nhất là ném khi $\alpha \approx \pi/2$. Trong trường hợp này, tốc độ chuyển động của khối tâm của chiếc rìu được ném sẽ mô tả dạng sau:

$$v = \omega \sqrt{a^2 + l^2}.$$

21

Bây giờ chúng ta hãy xác định vận tốc góc quay của tomahawk đang bay. Cách dễ nhất để thực hiện việc này là vào hệ thống báo cáo, di chuyển cùng với khối tâm của chiếc rìu với tốc độ $v$. Trong hệ thống báo cáo này, điểm $M$ (tâm khối) bị chôn vùi và điểm $B$ (giống như tất cả các điểm khác của tomahawk) quay xung quanh nó; tốc độ $u$ của điểm $B$ tại bất kỳ thời điểm nào được hướng vuông góc với trục và bằng $\omega_B a$, trong đó $\omega_B$ là vận tốc góc quay của tomahawk đang bay. Trong hệ thống báo cáo cố định, điểm $B$ tại thời điểm ném có tốc độ $\omega l$, hướng vuông góc với $l$, tức là dọc theo chiếc rìu. Như vậy,

$$u = \omega_B a = \sqrt{v^2 - (\omega l)^2}.$$

Thay $v = \omega \sqrt{a^2 + l^2}$, ta được

$$\omega_B a = \omega a, \text{ т. е. } \omega_B = \omega$$

một chiếc tomahawk được ném sẽ quay với tốc độ góc $\omega$, bằng tốc độ góc quay của cánh tay khi ném. Kết luận này sẽ vẫn đúng ngay cả khi góc $\alpha$ khác với $\pi/2$. Kết quả thu được, mặc dù đơn giản, nhưng rất quan trọng. Thật vậy, từ đó suy ra rằng tỷ số giữa tốc độ tịnh tiến của khối tâm tomahawk với vận tốc góc quay của nó không phụ thuộc vào “lực ném” (vào xung lực truyền tới chiếc rìu tại thời điểm ném) và bằng $v/\omega = \sqrt{a^2 + l^2}$. Điều này có nghĩa là khoảng cách $L_n$ mà chiếc rìu sẽ bay sau khi thực hiện $n$ vòng quay cũng không phụ thuộc vào lực ném. Xét rằng thời gian cần thiết để chiếc rìu quay $n$ là $2\pi n/\omega$, ta tìm thấy $L_n$:

$$L_n = 2\pi n \sqrt{a^2 + l^2}.$$

Chúng tôi đi đến một kết luận đáng chú ý: có một “phổ” khoảng cách $L_n$, và để ném thành công, bạn cần phải cách mục tiêu một khoảng cách

$$L_n + \arctg (l/a)\sqrt{a^2 + l^2}$$

(sự xuất hiện của số hạng thứ hai là do tại thời điểm ném cán rìu tạo thành một góc với phương thẳng đứng bằng $\arctg (l/a)$).

Hãy ước tính giá trị của các phần tử của “lượng tử” $L_1$, tức là khoảng cách mà chiếc rìu đã bay được một vòng. Hãy lấy $l = 33$ cm, $a = 20$ cm (tác giả tự lấy số đo bằng tay và bằng rìu của thợ mộc cá nhân). Tính toán cho $L_1 = 2,42$ m. Như vậy, một chiếc rìu được ném từ khoảng cách 2,82 m (nhớ rằng đến $L_1$ bạn cũng cần thêm số hạng với arctigens), thực hiện một vòng sẽ trúng mục tiêu.

Kinh nghiệm cho thấy rằng thực tế mà không cần bất kỳ sự huấn luyện nào, bạn có thể bắn trúng mục tiêu thành công từ khoảng cách $L_1$ và $L_2$. Việc vươn lên các “cấp độ lượng tử” tiếp theo vốn đã khó khăn hơn, nhưng nhiều người quen của tác giả mà không có sự cải thiện rõ rệt đều ở tầm cỡ một cái cây khô từ khoảng cách $L_4$, vượt quá 10 m.

“Tất cả điều này thật tuyệt vời,” người đọc sẽ nói. “Tuy nhiên, người Ấn Độ có khả năng bắn trúng mục tiêu không chỉ từ khoảng cách $L_n$. Làm thế nào anh ta có thể làm được điều này?

Có vẻ như mọi thứ đều rất đơn giản. Mô hình của chúng tôi có một tham số $a$, rất dễ thay đổi: để làm điều này, ngay khi ném tomahawk, hãy nắm lấy một vị trí khác trên tay cầm của nó. Trong trường hợp này, “phổ” cũng sẽ khác. Do đó, sự thay đổi vị trí của điểm chụp $B$ dẫn đến việc làm mờ các “cấp độ” $L_n$ và hình thành “cấu trúc vùng” theo nghĩa bóng của chính nó. Ở trong một trong những vùng được phép này, bạn có thể chọn vị trí của điểm $B$ (hoặc tương tự, tham số $a$) và thực hiện cú ném thành công. Hơn nữa, nếu bạn sử dụng tomahawk có tay cầm đủ dài, bạn có thể thêm các vùng chồng lên nhau tương ứng với các cấp độ kết nối $L_n$ và $L_{n+1}$. Hãy để chúng tôi ước tính độ dài của tay cầm cần thiết cho việc này

22

ki $b$. Rõ ràng, để các vùng liền kề chồng lên nhau, bài toán sau đây phải được thực thi:

$$2\pi n \sqrt{l^2 + b^2} = 2\pi (n + 1)\sqrt{l^2 + a_{\min}^2},$$

trong đó $a_{\min}$ là khoảng cách tối thiểu từ điểm $B$ đến tâm khối $M$. Kinh nghiệm cho thấy nếu $a$ nhỏ hơn 10 cm thì ném rìu là bất tiện. Do đó, để ước tính $b$, giá trị $a_{\min}$ có thể lấy bằng 10 cm. Giải phương trình cuối cùng, ta tìm được $b$:

$$b = \frac{1}{n} \sqrt{(2n + 1)l^2 + (n + 1)^2a_{\min}^2}.$$

Việc xem xét biểu thức này cho thấy rằng cần có trục dài nhất để chồng lên vùng thứ nhất và vùng thứ hai, tức là đối với $n = 1$. Thay các giá trị $l = 33$ cm, $a_{\min} = 10$ cm, $n = 1$ vào công thức cho $b$, ta được $b \approx 60$ cm. Để bao phủ vùng thứ hai và thứ ba ($n = 2$), chỉ cần có một chiếc tomahawk với chiều dài tay cầm $b = 40$ cm, v.v. Vì vậy, để có thể bắn trúng mục tiêu từ mọi khoảng cách, các giá trị $b$ phải khá lớn. Không có gì ngạc nhiên khi tomahawks của Ấn Độ có tay cầm dài như vậy!

Trên thực tế, bạn có thể sử dụng chiều dài rìu ngắn hơn: chiếc rìu có thể bị chặt thành cây khô ở cả phần trên và phần dưới của khu rừng, điều này dẫn đến việc thu hẹp thêm ranh giới của các khu vực được phép. Kinh nghiệm của tác giả cho thấy chỉ cần một chiếc rìu dài 50 cm là đủ.

Vì vậy, mô hình được xem xét cho thấy rằng việc học cách ném tomahawk chính xác không quá khó. Bạn chỉ cần ước tính khoảng cách tới mục tiêu và giữ chiếc rìu ở vị trí thích hợp trên tay cầm của nó. Trong trường hợp này, chiếc rìu có thể được lập trình trước bằng cách đánh dấu các vạch chia trên trục tương ứng với khoảng cách đã cho đến mục tiêu.

Nhưng người Ấn Độ ném tomahawk như thế nào? Rất có thể họ làm điều này theo cách được mô tả ở trên. Nhưng có lẽ họ cũng có thể vặn rìu bằng bàn chải? Tác giả không biết điều này vì ông không biết người Ấn Độ nào cả. Tất cả những gì còn lại là phát hiện ra rằng một ngày nào đó một cuộc làm quen như vậy sẽ xảy ra, và thậm chí khi đó tác giả sẽ không bỏ lỡ cơ hội tìm hiểu thêm những bí mật của môn nghệ thuật tuyệt vời này.

Ném Tomahawk là một môn thể thao thú vị. có thể anh ấy sẽ tìm thấy những người theo dõi mình trong số chúng tôi, những người sẽ thành lập một hiệp hội, thực hiện các cuộc thám hiểm về phía bắc và - ai biết được? - liệu nó có bao giờ được đưa vào chương trình Olympic không?