Để thu hút sự chú ý của độc giả của chúng tôi

60

Lời giải. Trên hình 8 điểm E, F chia cạnh AB và các điểm G, H - cạnh DC thành ba phần bằng nhau. Các đoạn CM, GN, KP, LQ bằng nhau và song song với nhau. Diện tích của hình bình hành CMQL là 4S, trong đó S là diện tích của tứ giác ABCD (điều này được thiết lập theo cách tương tự như đối với lời giải bài toán trước đó). Hơn nữa, diện tích của hình bình hành KGNP bằng 2(p+r), trong đó p, q, r là diện tích các phần mà các đoạn GE và HF chia diện tích S của tứ giác ABCD. Vì đoạn KG song song với đoạn LC và đoạn thứ hai nhỏ hơn nó nên diện tích của hình bình hành KGNP thứ hai nhỏ hơn diện tích của hình bình hành CMQL, tức là 2(p+r) = $\frac{1}{3} \cdot 4S$, và do đó p+r = $\frac{2}{3} S$. Do đó, q = $\frac{1}{3} S$ (vì p+q + r=S), đây là điều cần phải chứng minh.

Bây giờ chúng ta hãy trình bày một số bài toán cho lời giải độc lập.

6. Chứng minh rằng bằng cách sử dụng các hình lục giác đối xứng tâm (có hình dạng tùy ý, thậm chí không lồi), có thể phủ một mặt phẳng bằng sàn gỗ sao cho hai hình lục giác bất kỳ được đặt với nhau bằng phép dịch song song.

7. Chứng minh rằng có thể thu được một sàn gỗ hình tứ giác như sau: một sàn gỗ hình lục giác được đặt, như đã chỉ ra trong nhiệm vụ 6, sau đó vẽ các đường chéo song song đi qua tâm của tất cả các hình lục giác.

8. Chứng minh rằng nếu trong một tứ giác lồi, nếu một đường trung tuyến chia diện tích của nó làm đôi thì tứ giác này là hình thang. Nếu các đường ở giữa chia diện tích làm đôi thì tứ giác đó song song.

9. Trong một tứ giác lồi, đường chéo không đi qua giao điểm của các đường giữa và được các đường giữa chia thành ba đoạn, đoạn ngoài cùng bằng nhau. Chứng minh rằng đường chéo thứ hai đi qua giao điểm của hai đường trung tuyến.

10. Chứng minh mệnh đề ngược lại: nếu trong một tứ giác lồi có một đường chéo đi qua giao điểm của các đường ở giữa thì đường chéo thứ hai nếu không đi qua điểm này thì bị đường giữa chia thành ba đoạn, đoạn ngoài cùng bằng nhau.

11. Chứng minh rằng nếu trong một tứ giác lồi tổng độ dài các đường trung tuyến bằng nửa chu vi của nó thì tứ giác này song song.

12. Chứng minh rằng nếu trong một tứ giác lồi, nếu tổng khoảng cách từ giao điểm của các đường trung tuyến đến các đỉnh bằng tổng độ dài các đường chéo của nó thì tứ giác này song song.

Sự chú ý của độc giả của chúng tôi

Cửa hàng số 3 “Akademika” ở Moscow gửi sách thu tiền mặt từ nhà xuất bản “Nauka”:

Vetrov G.S.S.P. Korolev trong trạng thái sẵn sàng. Ý tưởng. Dự án. Thiết kế. (Lịch sử khoa học và công nghệ).—1988.—55 k.

Vikhman E. Vật lý lượng tử. Hướng dẫn học tập. mỗi. từ tiếng Anh Ed. Thứ 3, vòng quay. (Khóa học vật lý Berkleevsky. T. 4).—1986.—1 r. 20k.

Ký ức của Viện sĩ L. A. Artsimovets. Ed. Ngày 2—1988—2 r. 70k.

Glushkov V. M. Nguyên tắc cơ bản của thông tin điên rồ. Ed. Lần thứ 2, sửa đổi—1987.—2 r. 60k.

Gursky I. P. Vật lý cơ bản với các ví dụ lời giải bài toán.—1989.—1 r. 10k.

Thông tin và quy trình khoa học kỹ thuật. (Điều khiển học - những khả năng vô hạn và những khả năng hạn chế). - 1987. - 65 năm.

Ishlinsky A. Yu. Cơ học cổ điển và lực quán tính.—1987.—2 tr. 30k.

Kirillin V. A. Những người du hành lịch sử khoa học và công nghệ. Ed. thứ 2. (Khoa học. Thế giới quan. Cuộc sống).—1989.—2 r. 80k.

Kirisanov V.S. Cuộc cách mạng khoa học thế kỷ 17—1987—2 r. 70k.

Lựa chọn máy tính và bài toán. (Điều khiển học - những khả năng vô hạn và những khả năng hạn chế). - 1989. - Thế kỷ 80.

Kushnirenko A. G., Lebedev G. V. Lập trình cho các nhà toán học.—1988.1 r. 10k.

Toán học cho khoa học kỹ thuật. Alebra và sự khởi đầu của phân tích: Sách giáo khoa. Phần 2.—1988.—50 k.

Novoseltsev V. N. Sinh vật trên thế giới về mặt kỹ thuật. (Các vấn đề nghiên cứu khoa học và kỹ thuật).—1989.—Lớp 85.

Savelyev I.V. Giáo trình vật lý đại cương. Trong 3 tập. T. 2. Điện và từ. Sóng. Quang học.—1988.—1 r. 20k.

Sonin A. S. Một doroza kéo dài một thế kỷ: từ lịch sử khám phá và nghiên cứu tinh thể lỏng. (Lịch sử khoa học và công nghệ).—1988.—55 k.

Khazen A.M. Về những điều không thể trong khoa học, hoặc Đâu là ranh giới của mô hình trí thông minh. (Các vấn đề về phát triển khoa học và kỹ thuật).—1988.-1 r. 50k.

Bộ sưu tập Einstein 1984-1985 - 2 r. 20k.

Gửi đơn hàng tới: 117393, Moscow, st. Akademika Pilogina, 14, bldg. 2, cửa hàng số 3 “Akademika”, “Đặt qua thư”.