Từ điểm sương đến điểm sôi

41

TRƯỜNG HỌC

TRONG

“QUANTE”

Công việc trong trường hợp này cũng giống như trong trường hợp đầu tiên (khi di chuyển tàu). Do đó, sự khác biệt giữa các điều kiện của phần đầu tiên bài toán và phần thứ hai chỉ giảm xuống theo thứ tự hành động. Không phát hiện vi phạm định luật bảo toàn năng lượng. Bài toán 4. Bình chứa đầy nước một nửa, trong đó có một tảng băng nổi. Dầu hỏa được đổ lên trên tảng băng, tầng trên của nó được đặt ở độ cao h tính từ đáy bình. Độ cao này sẽ thay đổi như thế nào khi băng tan? bài toán này được xuất bản trên Bài toán Kvant (F113) vào năm 1971. Tạp chí đưa ra một phép toán nghiêm ngặt lời giải về điều này (không khó lắm) bài toán. Tuy nhiên, bạn có thể làm mà không cần tính toán. Trong trường hợp băng xuất hiện dưới bề mặt dầu hỏa, đáp số là hiển nhiên: nước thu được sau khi băng tan chiếm thể tích nhỏ hơn, nghĩa là mức dầu hỏa trên sẽ giảm. Điều đáng quan tâm là phân tích tình huống khi băng nhô ra trên bề mặt dầu hỏa. Ý tưởng về các biến dạng tương đương làm nảy sinh ý muốn làm biến dạng tảng băng sao cho phần trên của nó nằm dưới bề mặt dầu hỏa. Vì vậy, có vẻ như bài toán đang được xem xét có thể được giảm xuống thành mức trước đó. Tuy nhiên, “thủ thuật” này không có tác dụng: nhúng phần đá nhô ra vào dầu hỏa đi kèm với việc tăng mức chất lỏng và sau khi tan chảy, mức chất lỏng sẽ giảm xuống - do đó, kết quả cuối cùng sẽ không rõ ràng. Vì vậy, biến dạng hóa ra là không tương đương. Nhưng nếu sự biến dạng tương đương của băng không xảy ra, chẳng phải chúng ta sẽ chuyển động theo hướng ngược lại: để băng yên và “làm biến dạng” chất lỏng? Hãy thử.

Để làm điều này, một lớp dầu hỏa dày $H_{1}$ thay thế nó bằng một lớp nước giữ cho vị trí của băng không thay đổi (hình4). Vì mật độ của nước lớn hơn mật độ của dầu hỏa nên chiều cao của lớp này $H_{2} < H_{1}$. Khi băng tan, mực nước (như đã nói ở trên) không thay đổi. Nếu bây giờ tôi Hình 4 Tiến hành thay thế ngược lại và đặt dầu hỏa vào vị trí của nó (để thực hiện việc này, hãy để lại dấu vết trên bề mặt đá, như minh họa trong hình). hình 5), hóa ra lớp dầu hỏa phía trên bề mặt, trước đây được hình thành bởi nước, lan rộng trên một diện tích lớn hơn và mức độ dầu hỏa giảm (so với lớp ban đầu). Vì vậy, mức dầu hỏa Hình 5 giảm bất kể dầu hỏa bao phủ toàn bộ hay một phần khối băng. Mặc dù thực tế là không thể đạt được độ biến dạng tương đương của băng, nhưng bản thân ý tưởng của phương pháp này đã tỏ ra có hiệu quả.

Từ điểm sương đến điểm sôi, như bất kỳ độc giả nào cũng có thể dễ dàng trả lời, nó chứa đầy, nếu không phải là bí ẩn thì chắc chắn có một số cạm bẫy. Vì vậy, chúng tôi sẽ dành bài viết của chúng tôi cho anh ấy. Vậy câu chuyện giọt sương bắt đầu từ đâu? Với sự ngưng tụ, tất nhiên, mọi người đều biết điều này. Vì vậy, chúng ta hãy làm rõ câu hỏi: quá trình ngưng tụ bắt đầu khi nào và trong những điều kiện nào? Hãy thảo luận mọi thứ theo thứ tự. Nước, giống như bất kỳ chất nào, có ba trạng thái kết tụ - rắn, lỏng và khí. Thật hợp lý khi cho rằng có hai ranh giới nhiệt độ giữa ba trạng thái: điểm nóng chảy và điểm sôi. Bây giờ chúng ta hãy nghĩ xem: ở nhiệt độ nào thì nước ở dạng khí biến thành chất lỏng? Nếu hơi nước nóng, lấy ở nhiệt độ trên $100 ^\circ$ C, bắt đầu nguội, thì những giọt sương (chất lỏng) đầu tiên sẽ xuất hiện trong đó…, tất nhiên, tại điểm sương - không phải vô cớ mà nhiệt độ này được gọi như vậy! Đợi đã, điểm sôi là gì? Tại sao - tại điểm biên giới giữa trạng thái lỏng và khí - không xảy ra sự chuyển đổi khí thành lỏng? Vậy thì nó là một ranh giới theo nghĩa nào? Trước khi trả lời những câu hỏi này, chúng ta hãy nghĩ: ở nhiệt độ nào thì nước ở dạng lỏng biến thành hơi? Có cho bất kỳ! Hơi nước bốc lên từ một tách trà nóng, và từ một đĩa nước lạnh mà bạn để cho mèo con, nước sớm muộn gì cũng sẽ bay hơi. Ngay cả một tấm vải ướt trong cơn gió mùa đông băng giá cũng có thể khô nhanh hơn mức đóng băng và “biến thành đá”. Vậy điểm đặc biệt của điểm sôi là gì? Đáp số được nhiều người biết đến: ở nhiệt độ sôi, không chỉ xảy ra sự bay hơi mà còn xảy ra sự sôi, tức là sự bay hơi mạnh trong toàn bộ thể tích chất lỏng.

V. PTUSHENKO, A. PYATAKOV

Có một sự khác biệt giữa chúng. Và có sự đoàn kết. I. Brodsky

Nhiều bài viết đã dành cho các đặc tính KHÁC BIỆT (VÀ PHỔ BIẾN NHẤT) của nước và hơi nước trong «Kvant» - từ những đặc tính hoàn toàn thực tế, chẳng hạn như về pha trà, về một nhà tắm ở Nga hay bảo quản cây trồng trên cánh đồng vào những đêm mùa thu lạnh giá, cho đến câu chuyện gần như lãng mạn “câu chuyện của một $росинки».^{1}$ Và câu chuyện về một giọt sương bắt đầu từ đâu?

1 Xem các bài viết của I. Mazin “Mời vào phòng xông hơi” («Kvant» Số 8, 1985), A. Varlamov và A. Shapiro “Cho đến khi ấm đun nước sôi…” («Kvant» Số 8, 1987), A. Abrikosov (Jr.) “Lịch sử của giọt sương” («Kvant» Số 7, 1988), A. Stasenko “Cháy trên cánh đồng và nhà tắm ở Nga” («Kvant» Số 1 năm 2002).

42

KVANT 2009/№1

Định nghĩa chính thức ngắn gọn này, giống như một chiếc quan tài trong truyện cổ tích, chứa đựng nhiều điều bên trong hơn những gì người ta có thể giả định từ bên ngoài. Ẩn bên trong chiếc “chiếc quan tài” này là một trong những khái niệm cơ bản của vật lý – khái niệm về sự cân bằng. Để chất lỏng tồn tại được lâu, nó phải ở trạng thái cân bằng với môi trường xung quanh. Nhưng có thể có nhiều loại cân bằng khác nhau - cũng có nhiều loại “chuyển động” khác nhau, tức là bất kỳ thay đổi nào trong hệ thống khí-lỏng. Ví dụ, có sự cân bằng cơ học giữa tất cả các lực tác dụng lên chất lỏng từ bên trong và bên ngoài. Có sự cân bằng nhiệt để trà nóng nguội đến nhiệt độ phòng. Và còn có sự cân bằng hóa lý với oxy, oxy cố gắng xâm nhập từ không khí vào nước và hòa tan trong đó, mang lại sự sống cho cá cảnh của bạn… Vậy loại cân bằng nào là quan trọng trong trường hợp này? Hãy nhìn chất lỏng dưới kính hiển vi: chúng ta sẽ thấy những bọt khí nhỏ trong đó. Hơi nước cố gắng lấp đầy những bong bóng này và “làm nổ tung” chất lỏng từ bên trong. Hơi nước cùng với không khí nằm bên ngoài, phía trên bề mặt chất lỏng, không cho phép làm điều này: chúng “ép” chất lỏng, áp suất này được truyền vào trong từ lớp này sang lớp khác, được “cảm nhận” ở mọi góc của thể tích chứa đầy chất lỏng và hạn chế sự phát triển của bong bóng. Ngoài nguy cơ phát nổ từ bên trong, chất lỏng còn phải đối mặt với một nguy cơ khác - sự bay hơi, từng phân tử, qua bề mặt mở vào không gian xung quanh. Nhưng điều này có thể được ngăn chặn bằng hơi nước, hơi nước đã lấp đầy khoảng trống này phía trên bề mặt chất lỏng. Từng phân tử một, nó có thể quay trở lại chất lỏng, tức là ngưng tụ, bù đắp cho sự bay hơi. Ví dụ, trạng thái cân bằng pha như vậy xảy ra trong một cái bình có nắp đậy, trong đó có nước và phía trên nó là không khí ẩm có hơi nước bão hòa. Vai trò của nắp cũng có thể được thực hiện bởi các khối không khí đứng yên trong điều kiện khí quyển thích hợp, khi đó các vũng nước trên mặt đất không bị khô trong thời gian dài và đồ giặt trên dây vẫn ướt, làm gián đoạn mọi kế hoạch của các bà nội trợ. Điều gì xảy ra khi nó sôi? Tại điểm sôi, áp suất hơi bão hòa trở nên quá cao - nó tăng lên đến áp suất khí quyển, bong bóng phát triển không kiểm soát được và hơi nước thoát ra từ dưới nắp. Cả hai loại trạng thái cân bằng chất lỏng đều bị phá vỡ. Nắp nảy lên và kêu leng keng, nhắc nhở bạn về điều này. Tất nhiên, bạn có thể “tăng cường” nắp để nó không bị nhảy - khi đó bạn sẽ có được một nồi áp suất$^{2}$, cả hai trạng thái cân bằng sẽ được khôi phục, nhưng chỉ có áp suất dưới nắp sẽ lớn hơn áp suất khí quyển. Xin lưu ý: để duy trì trạng thái cân bằng pha của chất lỏng có bề mặt mở, chỉ hơi của chính nó và áp suất riêng phần của nó là quan trọng, còn những loại khí khác có trong khí quyển và với số lượng bao nhiêu là hoàn toàn không quan trọng. Nhưng để duy trì trạng thái cân bằng của các bong bóng, để tránh hiện tượng sôi xảy ra, cần phải có một số khí khác ở trên bề mặt chất lỏng, ngoài chính hơi nước. Nếu bạn bơm hết không khí khô ra khỏi nắp đã đóng, chỉ để lại hơi nước ở đó, chất lỏng sẽ sôi. Không có gì ngạc nhiên: bạn đã giảm áp suất bên ngoài xuống giá trị được tạo ra bởi chỉ một hơi nước bão hòa, tức là điều kiện sôi vừa được tạo.

Đây là nơi đánh bắt, thường cản trở sự hiểu biết về quá trình sôi và bay hơi. Theo lời giải thích của họ, vai trò chính được thực hiện bởi áp suất riêng phần của hơi nước và áp suất tổng (khí quyển). Tổng áp suất bên ngoài thường được coi là một giá trị không đổi, trong khi ngược lại, áp suất riêng phần của hơi nước có thể thay đổi khi nước bay hơi. Thật vậy, trong một căn bếp nơi ấm đun nước sôi đã lâu, bạn có thể cảm nhận khá rõ ràng độ ẩm tăng lên, trong khi phong vũ biểu trong bếp vẫn hiển thị áp suất khí quyển như cũ. Tại sao áp lực này không tăng lên? Trong điều kiện bình thường, do các số hạng còn lại giảm: hơi nước tràn vào bếp, thay thế một phần nitơ và oxy khỏi nó, áp suất riêng phần của chúng giảm và áp suất tổng không đổi. Và trong những điều kiện bất thường - ví dụ, trong nồi áp suất mà chúng tôi đã đề cập, trong các khoang ngầm của mạch nước phun, v.v. - sự gia tăng áp suất riêng phần của hơi nước có thể dẫn đến sự gia tăng áp suất tổng, do đó nó không còn không đổi và thay đổi, chẳng hạn như theo nhiệt độ. Bây giờ chúng ta có thể quay lại câu hỏi mà chúng ta đã bắt đầu bài viết. Chúng ta hãy thực hiện bước cuối cùng - để so sánh rõ ràng hơn các định nghĩa về điểm sương và điểm sôi, chúng ta hãy định dạng lại một trong số chúng một chút. (Cải cách các định nghĩa cổ điển là một nhiệm vụ vô ơn. Nhưng chúng tôi hy vọng người đọc sẽ đánh giá cao ý nghĩa phương pháp luận của kỹ thuật này và tha thứ cho chúng tôi về sự “quen thuộc” này liên quan đến các định nghĩa cổ điển.) Như bạn đã biết, điểm sương là nhiệt độ tại đó hơi nước chứa trong khí quyển (cùng với nitơ, oxy, v.v.) sẽ bão hòa. Và chúng tôi định nghĩa điểm sôi là nhiệt độ tại đó hơi nước sẽ bão hòa, hoàn toàn “một tay” hình thành nên bầu khí quyển. Từ đây có thể thấy ngay rằng điểm sôi là giới hạn trên của điểm sương và giới hạn tồn tại của chất lỏng (ở một áp suất bên ngoài nhất định, thường là khí quyển). Do đó, khi làm mát không khí nóng, ẩm, bạn có thể phát hiện những giọt chất lỏng đầu tiên ở bất kỳ nhiệt độ nào, nhưng chỉ dưới điểm sôi: nếu có ít hơi ẩm trong không khí, thì bạn chỉ có thể buộc các phân tử nước “tập hợp lại với nhau” bằng cách giảm nhiệt độ xuống đáng kể. Nếu gần như toàn bộ thể tích không khí chứa đầy hơi nước, thì điểm sương có thể khá gần với điểm sôi (hãy nhớ hơi nước thoát ra từ ấm đun nước bao phủ cả nắp hoặc vòi, rất nóng khi chạm vào những giọt nước). Hãy tóm tắt những gì đã được nói. Các quá trình bay hơi và sôi của chất lỏng được xác định bởi hai yếu tố khác nhau: sự tương tác của chất lỏng với hơi của chính nó và với toàn bộ bầu khí quyển. Tổng áp suất khí quyển của chất khí phía trên chất lỏng quyết định sự cân bằng giữa chất lỏng và các bong bóng hình thành bên trong nó, tức là khả năng sôi của nó. Và áp suất hơi một phần quyết định sự cân bằng của chất lỏng với hơi xung quanh, đặc biệt là khả năng bay hơi hoàn toàn của nó hoặc ngược lại, bắt đầu ngưng tụ ở điểm sương. Hy vọng rằng bài viết của chúng tôi sẽ giúp người đọc tự tin hơn trong việc định hướng những vấn đề này, tuy rất quen thuộc nhưng vẫn không phải lúc nào cũng dễ hiểu. Nhưng nếu nó đặt ra những câu hỏi mới thì sẽ còn tốt hơn nữa!

Các tác giả xin cảm ơn Georgy Evgenievich Pustovalov vì sự hỗ trợ và quan tâm đặc biệt của ông đối với tác phẩm này.

2 Để biết thêm thông tin về nguyên lý hoạt động của nồi áp suất, hãy xem bài viết đã đề cập của A. Varlamov và A. Shapiro.

45

TOÁN HỌC

tính quá độ. Những người chơi “lý tưởng” của chúng tôi cũng có điều đó nếu chúng tôi so sánh xếp hạng của họ. Nhưng hóa ra tính bắc cầu trong các trò chơi nhóm không phải lúc nào cũng đúng. Dưới đây là ba đội, mỗi đội ba người chơi (xếp hạng người chơi được đưa ra): A: 5 2 2 B: 4 4 1 C: 3 3 3

Các đội này dù thi đấu như thế nào cũng đánh nhau theo chu kỳ. Thật vậy, trong trường hợp I, kết quả các trò chơi như sau: A: B = B: C = C: A = 2: 1. Trường hợp II, A: B = 5: 4, B: C = C: A = 6: 3. Trong khi đó, có những bộ ba đội chỉ có tính bắc cầu cho một cách tiến hành thi đấu. Như vậy, các đội A: 6 3 3 2 B: 5 5 3 1 C: 4 4 3 3 đánh nhau theo chu kỳ, thi đấu theo phương thức I: A > B, B > C, C > A. Ở phương thức II không có tính tuần hoàn nhưng cũng không có tính bắc cầu: A = B, B > C, C > A. Nếu các cầu thủ của bảng thứ ba bị loại khỏi các đội này (có cùng đánh số 3) thì tỷ lệ các đội trong trường hợp I tất nhiên là sẽ không thay đổi, và trong trường hợp II, tính tuần hoàn cũng sẽ xuất hiện: A > B, B > C, C > A. Ví dụ này cho thấy tính tuần hoàn là một trường hợp “cực đoan” vi phạm tính bắc cầu: sự vắng mặt của tính bắc cầu không nhất thiết đi kèm với tính tuần hoàn. Đội A: 5 2 2 B: 4 3 1 C: 3 3 2 có tính chu kỳ trong trường hợp II: A > B, B > C, C > A. Trong trường hợp I không có tính chu kỳ cũng như tính chuyển tiếp: A > B, B = C, C = A. Trong các cuộc thi đấu giữa các đội gồm hai người chơi, tính chu kỳ là không thể xảy ra, mặc dù vẫn có những vi phạm về tính chuyển tiếp. Bài toán 2. Chứng minh rằng đối với đội có hai người chơi thì chu kỳ là không thể.

Nghịch lý 3

Có bộ ba đội có chu kỳ theo chu kỳ khác nhau theo các hướng khác nhau cho các loại hình thi đấu khác nhau.

Nghịch lý này dường như kết hợp nghịch lý 1 và 2. Ví dụ - lệnh

A: 11 9 6 3 1 B: 10 7 5 5 4 C: 8 7 7 5 2. Ở loại I thi đấu A > B, B > C, C > A; trong các cuộc thi loại II - A < B, B < C, C < A. Ở mọi nơi lợi thế là tối thiểu - 1 điểm. Bài toán 3. Tìm một hoặc nhiều ví dụ về nghịch lý này cho các đội có năm người chơi. Ghi chú. Lời giải phải khác biệt đáng kể so với ví dụ đã cho. Thật dễ dàng để xây dựng một lời giải “mới” từ những điều trên, chỉ bằng cách thay đổi xếp hạng của người chơi để không một kết quả nào của các cuộc họp cá nhân thay đổi. Điều này đạt được, ví dụ, bằng cách thay đổi xếp hạng hoặc nhân chúng với một hệ số nhất định. Do đó, một điều kiện bổ sung được đưa ra: tất cả các xếp hạng đều là số nguyên dương và chiếm một phạm vi số nguyên nhất định 1: k (trong ví dụ - 1: 11).

VÒNG TRÒN

Đối với lời giải cái bài toán này, một chương trình máy tính có thể được viết; không có máy tính bài toán có ​​vẻ khó khăn. Bằng cách sử dụng một chương trình như vậy, người ta thấy rằng trong các cuộc thi của các đội gồm ba người chơi, tính chu kỳ có thể xảy ra nếu số lượng xếp hạng của người chơi khác nhau là k ³ 5. Đối với các đội có bốn người chơi, đã có k = 4, tính chu kỳ là có thể xảy ra, nhưng chỉ trong các cuộc thi loại II. Khi k £ 3, tính chu kỳ là không thể đối với các đội ở mọi quy mô. Bài toán 1. Chứng minh rằng trong các cuộc thi đấu giữa các đội gồm ba người chơi với k £ 4 người chơi khác nhau xếp hạng, tính tuần hoàn là không thể xảy ra. Bài toán 2. Chứng minh rằng trong các cuộc thi loại II của các đội gồm bốn người chơi với số lượng người chơi khác nhau xếp hạng k £ 4, tính tuần hoàn là không thể xảy ra. Bài toán 3. Chứng minh rằng với số lượng người chơi xếp hạng khác nhau k £ 3, tính tuần hoàn là không thể xảy ra trong các cuộc thi đấu của các đội ở mọi quy mô.

Xúc xắc “ma thuật” (xúc xắc)

Hãy tưởng tượng rằng bạn có ba hình khối. Các hình lập phương sáu mặt thông thường có một số số được viết ở mỗi bên. Bạn mời đối tác của mình lấy bất kỳ khối nào mà anh ấy thích nhất và bạn chọn một trong hai khối còn lại. Tiếp theo, bạn bắt đầu chơi: mọi người tung xúc xắc của riêng mình và người nào có xúc xắc có số cao nhất sẽ thắng. Vì vậy, xúc xắc có thể sao cho với số lần ném lớn, trung bình bạn sẽ thắng, tức là bạn sẽ thắng đối tác của mình thường xuyên hơn. Ngay cả khi đối tác của bạn thay đổi khối lập phương, chẳng hạn như lấy khối lập phương mà bạn đã chơi, anh ta vẫn sẽ thua nếu bạn sử dụng quyền chọn khối lập phương từ hai khối còn lại. Điều này có thể thực hiện được không? Hóa ra nó có thể. Toàn bộ bí mật nằm ở những con số được đặt trên các mặt của hình khối. Bài toán là tìm những con số này và đặt chúng lên các mặt của ba hình lập phương sao cho các hình lập phương đó có đặc tính “ma thuật” như mô tả ở trên. Điều thú vị là, giải pháp cho bài toán này có thể là một trường hợp đặc biệt về tính chu kỳ trong các cuộc thi đồng đội. Thật vậy, hãy lấy ba đội gồm sáu người chơi, đánh bại đối thủ của họ theo chu kỳ trong các cuộc thi loại II. Điều này rất dễ thực hiện, chẳng hạn, bằng cách “nhân đôi” số người chơi trong ví dụ đầu tiên của nghịch lý 2: A: 5 5 2 2 2 2 B: 4 4 4 4 1 1 C: 3 3 3 3 3 3 Tiếp theo, lấy ba viên xúc xắc dùng trong cờ bạc và thay vì các số 1 – 6, chúng ta vẽ xếp hạng của ba đội trên mặt của họ. Giờ đây, viên xúc xắc đã trở thành “ma thuật” - chúng có đặc tính được mô tả ở trên, giúp chủ nhân giành chiến thắng trước đối tác của mình. Cho dù đối tác của bạn chọn viên xúc xắc nào, trong số hai viên còn lại luôn có một viên mang lại cho bạn cơ hội chiến thắng cao hơn đối tác của mình. Để làm điều này, bạn cần chọn một khối có “đội” mạnh hơn “đội” của đối tác. Quả thực, ném hai viên xúc xắc cùng lúc là một lựa chọn của một trong 36 trò chơi của cuộc thi Loại II. Nếu “đội của bạn” đánh bại “đội của đối tác của bạn” với số điểm m: n, trong đó m > n, m + n = 36, thì trong số 36 kết quả có thể xảy ra của lần tung, bạn thắng trong m trường hợp và đối tác của bạn thắng trong n trường hợp. Xác suất chiến thắng của bạn là P = m/36, P > > 1/2. Kết quả “trò chơi đồng đội” của viên xúc xắc của chúng ta như sau: A:B=20:16, B:C=C:A=24:12.

46

KVANT 2009/№1

Vì vậy, trong trường hợp xấu nhất, khi đối tác của bạn chọn xúc xắc B và bạn chọn xúc xắc A, xác suất thắng của bạn là P = 20/36 = 5/9. Trong các trường hợp khác, xác suất này sẽ lớn hơn. Bài 4. Xác suất thắng lớn nhất (trong trường hợp sử dụng cặp “xấu nhất”) mà bộ ba viên xúc xắc thần kỳ tốt nhất có thể mang lại cho người sở hữu là bao nhiêu? Ghi chú. Tất nhiên, bạn có thể sử dụng chương trình máy tính để thử tất cả các tùy chọn (vì chỉ có một số hữu hạn các tùy chọn khác nhau đáng kể - xem ghi chú trước). Tuy nhiên, thật thú vị khi xác định xác suất này hoặc ít nhất đạt được ước tính cao hơn và thấp hơn cho nó thuần túy về mặt toán học. Bài toán 4. Xây dựng một bộ ba “khối ma thuật” sao cho chỉ có bốn số 1, 2, 3, 4 xuất hiện ở tất cả các cạnh của khối (tất nhiên là có sự lặp lại). (Trên là ví dụ về “khối ma thuật” có các số 1, 2, 3, 4, 5. Bốn số theo phát biểu của bài toán 3 là tập nhỏ nhất). Bài toán 5. Xây dựng bộ ba “khối ma thuật” sao cho tất cả 18 mặt đều có số khác nhau.

(trên bất kỳ bảng nào). Ở đây đội giống như một tập hợp những người chơi chơi các trò chơi khác nhau và các cầu thủ trong đội được sắp xếp theo tên của các “trò chơi” (mùi, màu, mùi). Điều này chỉ làm cho việc xây dựng các ví dụ về tính nội truyền trở nên dễ dàng hơn. Chúng ta có thể rút ra kết luận sau: 1. Sự hiện diện của bộ ba nội động trong bảng ước tính “chính xác” của một nhóm đối tượng đa yếu tố phức tạp là khá tự nhiên và được xác định bởi các đặc tính bên trong của các đối tượng này. 2. “Mức độ phi logic” của bảng đánh giá các đối tượng đó không thể dùng làm thước đo năng lực của chuyên gia, vì nó còn phụ thuộc vào đặc tính của chính đối tượng đó. Việc đánh giá năng lực của một chuyên gia chỉ có thể thực hiện được bằng “mức độ phi logic” của bảng đánh giá của anh ta nếu một nhóm đối tượng một yếu tố đơn giản được đánh giá, đặc điểm duy nhất của nhóm này cho phép đánh giá “một chiều”. Bài toán 6. Xây dựng bộ ba nội động của các đối tượng có hai đặc điểm (đưa ra đánh giá về đặc điểm của từng đối tượng).

Về các giải đấu logic và phi logic

Chúng tôi đã xem xét một mô hình cạnh tranh đơn giản hóa. Kết quả của trận đấu giữa những người chơi “lý tưởng” hoàn toàn được xác định bởi xếp hạng của họ. Không thể có bộ ba không bắc cầu trong bảng giải đấu của những người chơi như vậy. Thế giới thực phức tạp và thú vị hơn. Xếp hạng của người chơi thực chỉ ảnh hưởng đến xác suất kết quả của trò chơi và quyết định số liệu thống kê kết quả trong một loạt cuộc họp khá lớn. Và đây không phải là sự khác biệt duy nhất. Người chơi thực sự là một “đối tượng” phức tạp mà lối chơi của họ bị ảnh hưởng bởi một số yếu tố độc lập (ví dụ: trong cờ vua, đây là sự chuẩn bị khai cuộc, khả năng tiến hành các trận chiến theo thế trận, khả năng kết hợp, kiến ​​thức về tàn cuộc, khả năng chơi dưới áp lực thời gian, v.v.). Do đó, ngay cả số liệu thống kê về các trận đấu giữa hai người chơi riêng lẻ cũng không phải lúc nào cũng tương ứng với xếp hạng của họ, vì xếp hạng phản ánh sức mạnh trung bình của người chơi trong tổng số tất cả các đối thủ của anh ta và do đặc điểm của phẩm chất “đa yếu tố” của người chơi, anh ta có những đối thủ “tiện lợi” và “bất tiện”. Tác giả cảm ơn V.K. Titov, với sự trợ giúp của các khối ma thuật, đã khiến anh quan tâm đến chủ đề của bài báo và tích cực tham gia viết bài.

Năm 1997, một bài báo cùng tên của A. Zaslavsky đã được đăng trên tạp chí «Kvant» (số 5). Bài viết xem xét một số tính chất của các bảng thi đấu được tổ chức theo thể thức vòng tròn tính điểm, khi mỗi người tham gia cuộc thi gặp tất cả những người tham gia khác. Một giá trị được đưa ra - mức độ phi logic của giải đấu, bằng với số bộ ba không bắc cầu trong bảng kết quả và các công thức được rút ra để tính giá trị này thông qua kết quả của những người tham gia. Ở cuối bài viết chỉ ra rằng giá trị của mức độ phi logic được sử dụng trong lý thuyết đánh giá của chuyên gia để xác định năng lực của các chuyên gia đánh giá chất lượng của bất kỳ đối tượng nào. Chuyên gia được yêu cầu đánh giá một nhóm các đối tượng tương tự bằng cách so sánh từng cặp hoàn chỉnh của chúng. Mức độ phi logic của bảng xếp hạng càng lớn (tức là, càng có nhiều bộ ba nội động trong bảng), chuyên gia càng được coi là có năng lực kém hơn. Ý nghĩ sau đây gợi ý: với cách đánh giá năng lực của chuyên gia như vậy, người ta tin rằng việc đánh giá chính xác các đối tượng thuộc bất kỳ loại nào đều phải mang tính bắc cầu và bất kỳ bộ ba không bắc cầu nào trong bảng đều là hậu quả của sai sót của chuyên gia. Trong thực tế, mọi thứ không đơn giản như vậy. Giả sử rằng các đồ vật có một số đặc điểm độc lập (ví dụ: mùi vị, màu sắc, mùi, v.v.). Khi so sánh một cặp đối tượng, chúng ta sẽ coi đối tượng có nhiều đặc điểm tốt nhất là tốt nhất. Do đó, chúng tôi giảm việc so sánh một cặp đối tượng với một cuộc thi đồng đội loại I, trong đó các đối tượng trở thành đội và người chơi là những đặc điểm của những đối tượng này. Chúng ta đã thấy rằng trong những cuộc cạnh tranh như vậy, tính bắc cầu không được tôn trọng, và do đó việc đánh giá các đối tượng như vậy không có tính bắc cầu. Tình hình sẽ không thay đổi nếu chúng ta cho rằng các đặc điểm không tương đương và cộng các “chiến thắng” với một số trọng số. Trong trường hợp này, trong mô hình của chúng ta, chúng ta cần giả định rằng “đội” có một số “người chơi” thuộc mỗi loại (có “sức mạnh” bằng nhau) và số lượng của họ tỷ lệ thuận với trọng số của đặc tính tương ứng. Khi nghiên cứu các giải đấu Loại I, chúng tôi luôn sắp xếp các cầu thủ trong đội theo thứ hạng. Điều này không bắt buộc ở đây, và hơn nữa, điều đó là không thể. Trước đây, người ta cho rằng về nguyên tắc mọi cầu thủ đều có thể chơi ở bất kỳ vị trí nào.

Phần kết luận

Xin độc giả chú ý!

Sửa đổi

Ở «Kvant» số 6 năm 2008, trong bài “Mới tuyển sinh vào trường nội trú ở các trường đại học”, có một lỗi đánh máy trong phần nhập môn toán của học sinh vào lớp 11 năm bài toán 2. Chúng tôi trình bày điều kiện đúng bài toán.

2. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có tâm O nằm trong đó. Tìm diện tích tứ giác nếu các góc BAO và DAC bằng nhau và các đường chéo AC và BD lần lượt bằng m và n.