Điều gì sẽ thay đổi nếu...?

TRƯỜNG KVANT

Điều gì sẽ thay đổi nếu…?

E.SOKOLOV

MỘT ngày nọ, tôi được yêu cầu đưa ra một bài toán cho học sinh lớp 8 về chủ đề “Trắc quang”. Sau một thời gian, bài toán đã sẵn sàng.

Bài toán về Pinocchio

Buratino nhận thấy rằng nếu bật đèn $Л_{2}$ cùng với đèn $Л_{1}$ (các đèn giống nhau), thì độ chiếu sáng của điểm O (hình 1) sẽ tăng 80%.

Hình 1

“Tôi tự hỏi,” Pinocchio nghĩ, “sau này độ chiếu sáng ở điểm O sẽ tăng bao nhiêu nếu tấm bảng đen $D_{1} D_{2}$ biến thành một tấm gương?” Trên đường đi học về, Pinocchio gặp lại những người bạn cũ của mình là cáo Alice và mèo Basilio.

Hình 2

Hình 3

• Xin chào Pinocchio thông minh và nhạy cảm của chúng ta! Hôm nay bạn đã nghĩ ra điều gì mới trong lớp? “Tôi đã nghĩ ra bài toán về bóng đèn và biến bảng phấn thành gương,” Pinocchio nói một cách tự hào và nhanh chóng vẽ hình trên cát (xem hình 1). - Pinocchio thông minh và khôn ngoan, bạn có biết đúng đáp số không? “Tôi chưa biết, nhưng tôi nghĩ tôi sẽ sớm biết thôi.” - Tất nhiên, bạn sẽ sớm tìm ra đáp số chính xác, bởi vì những người bạn thân nhất của bạn luôn ở bên bạn! Và bạn sẽ tốn rất ít tiền - chỉ có hai xu mà bạn có trong túi. “Nhìn này,” con cáo tiếp tục huyên thuyên không ngừng. – Cho bóng đèn thứ nhất tạo ra độ sáng $E_{1} = E_{0}$ tại điểm O. Sau đó, theo điều kiện bài toán, bóng đèn thứ hai tạo ra độ sáng $E_{2} = 0,8 E_{0}$ tại điểm này. Khi tấm bảng biến thành gương, nó phản chiếu tất cả các tia chiếu vào nó: cả từ ngọn đèn thứ nhất và từ ngọn đèn thứ hai. Vì vậy, nếu gương phản chiếu tất cả các tia chiếu vào nó, thì ánh sáng tại điểm O sẽ tăng gấp đôi, tức là $E_{кон} = 2 ( E_{1} + E_{2} ) = 3,6 E_{0}$. Điều này có nghĩa là độ chiếu sáng đã tăng gấp đôi, tức là 100% và tiền của bạn đã trở thành của tôi! Vâng, đưa cho tôi hai selli của tôi ở đây! - Nhưng không! Nhưng không! - Con mèo Basilio đột nhiên hét lên, lúc này nó đã vẽ được hình 2 trên cát. - Tất nhiên, tất cả các tia chiếu vào nó đều bị phản xạ khỏi gương, nhưng sau đó chỉ có các tia phát ra từ đèn $Л_{1}$ mới đi đến điểm O. Do đó, độ rọi tại điểm O sẽ trở thành $E_{кон} = ( E_{1} + E_{2} ) + E_{1} = 2,8 E_{0}$ thay vì giá trị ban đầu $E_{нач} = E_{1} + E_{2} = 1,8 E_{0}$. Điều này có nghĩa là độ chiếu sáng sẽ tăng $E_{кон} E_{нач} = 2,8 E_{0} 1,8 E_{0} = 1,56$ lần, tức là tăng 56%. Vì vậy, hai selli trở thành của tôi! Của tôi! Của tôi! - Ồ, vâng! Hãy nắm lấy, chàng trai thông minh," và con cáo Alice tóm lấy con mèo Basilio. Để tìm kiếm sự thật, những người bạn đã lăn lộn trên trái đất… Người đọc chắc chắn biết rằng các cuộc tranh luận của những chuyên gia đáng kính này có đặc điểm là tính khí và thời gian cực kỳ khắc nghiệt. Do đó, Pinocchio của chúng ta đã bỏ cáo và mèo và vội vã về nhà để cuối cùng tìm ra điều đúng đáp số. Tất nhiên, bạn biết rằng do danh tiếng đã có của họ, cáo Alice và mèo Basilio luôn bị buộc phải đưa ra sai đáp số. Chính xác thì những sai lầm mà các nhân vật này đã mắc phải là gì? Chúng ta hãy nhớ lại các nguyên tắc cơ bản làm nền tảng cho quang học hình học (hình3). Chúng được phát ra bởi các vật thể phát sáng (nguồn sáng) với số lượng vô hạn và theo mọi hướng. Một bề mặt không phát sáng sẽ được chiếu sáng khi có tia sáng chiếu vào nó. Chúng ta nhìn thấy các vật khi tia sáng phát ra từ chúng đi vào mắt chúng ta. Lý thuyết số 1 nói như vậy. Nhưng còn có lý thuyết số 2 về quang học hình học, nó nói lên tất cả

40

KVANT 2016/№1

điều tương tự, ngoại trừ một điều. Cô tin rằng những tia sáng phát ra từ mắt chúng ta và cảm nhận được mọi thứ xung quanh chúng ta. Tuy nhiên, hãy biết rằng, cho dù những lý thuyết này có khác biệt bao nhiêu so với quan điểm thường ngày thì ở lời giải bài toán chúng hoàn toàn tương đương nhau. Do đó, hãy chọn cái cho phép bạn nhanh chóng tạo ra chùm tia mong muốn.

Bài tập

1. Trong bức ảnh (xem hình 3), như để xác nhận lý thuyết số 1, tia nắng mặt trời hiện rõ xuyên qua các đám mây. Nhưng câu hỏi đặt ra là: tại sao chúng ta lại nhìn thấy chúng nếu chúng đi ngang qua mắt chúng ta? 2. hình3 cho thấy điều gì xảy ra với các tia sáng chiếu lên các bề mặt màu đen, gương và mờ. Xây dựng quy tắc riêng của bạn về sự tương tác của tia sáng với các bề mặt khác nhau. 3. Bề mặt nào trong ba bề mặt - đen, gương, mờ - người quan sát có thể nhìn thấy từ bất kỳ điểm nào, dù đứng ở đâu?

Lời nhắc nhở đã kết thúc. Bây giờ về những sai lầm của con cáo Alice và con mèo Basilio. Con cáo nói đúng rằng 100% tia sáng chiếu vào gương sẽ bị phản xạ lại. Điều này đã đúng theo định nghĩa về bề mặt gương. Nhưng Alice đã không tính đến thực tế là các tia phản xạ có thể đơn giản đi qua điểm O. Chú mèo Basilio đã xây dựng chính xác đường đi của các chùm tia phản xạ từ gương (xem hình 2). Từ các công trình của ông, rõ ràng là sau khi phản xạ, chỉ có các tia của ngọn đèn đầu tiên mới thực sự đạt đến điểm O. Nhưng điều này không có nghĩa là những tia như vậy sẽ góp phần vào sự chiếu sáng tương tự $E_{1} = E_{0}$ như những tia tới trực tiếp từ ngọn đèn đầu tiên. Trên thực tế, sự đóng góp của họ sẽ ít hơn. Đây là điều mà chú mèo Basilio thậm chí còn không nghĩ tới. Bạn có thể nghĩ về yếu tố quyết định sự đóng góp vào sự chiếu sáng do các nguồn sáng khác nhau tạo ra khi hoàn thành hai nhiệm vụ sau.

Bài tập

4. Pierrot quyết định trang trí bìa bài thơ nổi tiếng “Malvina, cô dâu của tôi mất tích” bằng bức ảnh của mình. Trong studio ảnh (hình 4,a), để đạt được hiệu ứng mong muốn, người chụp lần lượt bật ba đèn giống hệt nhau $Л_{1}, Л_{2}$ và $Л_{3}$. Và Pinocchio một lần nữa nhận thấy rằng độ chiếu sáng tại điểm $O_{1}$, nằm ngay dưới đèn thứ nhất, tăng 1,8 lần khi đèn thứ hai được bật và thêm 1,26 lần khi đèn thứ ba được bật. “Tôi tự hỏi,” Pinocchio nghĩ, “độ chiếu sáng tăng lên như thế nào khi đèn thứ hai và thứ ba được bật ở điểm $O_{2}$, nằm dưới đèn thứ hai?” 5. Một khu vực nhỏ trên sàn được chiếu sáng bởi bốn nguồn sáng giống hệt nhau (hình 4, b). Sắp xếp các nguồn theo thứ tự giảm dần của độ sáng mà chúng tạo ra trên địa điểm này.

Nhưng làm thế nào mà Pinocchio vẫn nhận ra lời giải đúng của bài toán của mình? Ai sẽ nói điều đó với anh ta?

Hình 5

Hình 4

Hãy đan xen hai dòng: dòng của Pinocchio và dòng của anh trai Pinocchio. Giả sử rằng Pinocchio đã gọi cho Pinocchio và nói với cậu ấy về bài toán. Và Pinocchio đã kể mọi chuyện cho người bạn Tiên tóc xanh của mình. Nhưng các nàng tiên chắc chắn có thể xử lý được những việc khó khăn nhất bài toán.

Bài giảng của Nàng Tiên Tóc Xanh Khó khăn chính của quang học hình học là gì? Thực tế là nó hoạt động với vô số tia. Tất nhiên, không ai có thể khảo sát vô số tia. Vì vậy, nghệ thuật lời giải bài toán của quang học hình học phụ thuộc vào khả năng chọn chùm tia phù hợp. Đôi khi cái gọi là quy tắc cực trị sẽ giúp giải quyết vấn đề này: Nếu bạn không biết bắt đầu từ đâu lời giải, hãy xem xét các phần tử cực trị nhất (ngoài cùng bên trái, ngoài cùng bên phải, lớn nhất, nhỏ nhất, v.v.). Hãy cố gắng tự mình tìm ra những tia “bên ngoài” trong các nhiệm vụ sau.

Bài tập

6. Xây dựng một khu vực được chiếu sáng bởi các tia đuốc phản chiếu từ gương $D_{1} D_{2}$ (hình 5,a). Họ có chiếu sáng chiếc chìa khóa vàng nằm trên sàn không? Coi ngọn đuốc là một nguồn sáng điểm S. 7. Karabas có nhìn thấy Barabas trong gương $D_{1} D_{2}$ chiếc chìa khóa vàng nằm trên sàn không (hình 5, b)? Hãy xem xét rằng đôi mắt của Karabas Barabas nằm ở cùng điểm S với ngọn đuốc của Pinocchio. 8. Hai gương $D_{1} D_{2}$ và $D_{3} D_{4}$ được đặt như hình hình 5,c. Karabas Barabas nhìn vào gương $D_{1} D_{2}$. Pinocchio và các bạn phải di chuyển khoảng cách tối thiểu bao nhiêu để Karabas Barabas không nhìn thấy họ trong gương? Tại lời giải Hãy coi Karabas Barabas là điểm K và Pinocchio và những người bạn của anh ấy là điểm B. Kích thước của một ô là 100 mét.

41

TRƯỜNG HỌC

TRONG

Hình 6

Phương pháp thứ hai rất hữu ích khi làm quen là chuyển hệ thống “nguồn sáng thật – gương” được cung cấp cho chúng ta thành hệ thống “nguồn sáng tưởng tượng – tường có cửa sổ” (hình 6). Điều này được thực hiện trong hai bước. Đầu tiên, chúng ta tạo hình ảnh của nguồn S trong gương, gọi nó là nguồn tưởng tượng $S '$ và cho rằng các tia sáng phát ra từ nó, giống như từ một nguồn thực. Cho biết ảnh của một vật ở đâu trong gương? Ở cùng khoảng cách với gương với vật thể, chỉ ở phía bên kia - trong “Qua gương nhìn” (hình 6,a). Thứ hai, chúng ta biến mặt phẳng của gương thành một bức tường tưởng tượng mờ đục, và gương thành một cửa sổ trên bức tường này (hình 6, b). Điểm của việc xây dựng như vậy là gì? Và thực tế là bây giờ, vẽ dọc theo thước kẻ tất cả các tia phát ra từ nguồn tưởng tượng và đi qua cửa sổ, chúng ta sẽ dựng toàn bộ tập hợp tia phản xạ từ gương Hình 8. Và lưu ý rằng chúng ta không cần phải bận tâm đến việc vẽ các góc tới và góc phản xạ. Tia chúng ta cần được đánh dấu ở hình 6, b, màu đỏ. Để xây dựng nó, chúng ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua các điểm $S '$ và A. Sử dụng kỹ thuật này, hãy thử giải bài toán về Pinocchio.

Bài tập 9. Pinocchio nuôi tai lừa ở Xứ Sở Vui Vẻ muốn nhìn mình trong gương nghiêng $D_{1} D_{2}$ (hình 7). Liệu anh ấy có thể nhìn thấy chính mình trong

“QUANTE”

$Л_{1} '$ hoàn toàn giống nhau (về mặt đối xứng) vì nó nằm trong mối tương quan với đèn $Л_{2}$ (xem hình 8). Khoảng cách từ vị trí đến cả hai nguồn và góc tới của tia sáng là như nhau. Điều này có nghĩa là sự đóng góp của cả hai nguồn vào việc chiếu sáng khu vực này sẽ như nhau. Do đó, sau khi biến bảng thành gương, độ chiếu sáng của địa điểm sẽ tăng thêm $E_{2} = 0,8 E_{0}$, tức là sẽ bằng $E_{кон} = ( E_{1} + E_{2} ) + E_{2} = 2,6 E_{0}$ thay vì $E_{нач} = E_{1} + E_{2} = = 1,8E_{0}$. Độ sáng sẽ tăng $E_{кон} E_{нач} = = 2,6 E_{0} 1,8 E_{0} = 1,44$ lần, tương đương 44%. Đây là đáp số. Vâng, có lẽ đó là tất cả. Mặc dù không, nhưng tôi cũng muốn trang bị cho độc giả của chúng tôi một phương pháp chung để so sánh độ chiếu sáng để họ có thể xử lý bất kỳ bài toán nào về chủ đề này.

Phương pháp chung để so sánh độ rọi. Chúng tôi hy vọng rằng những người hoàn thành các bài tập được đề xuất một cách độc lập đã bị thuyết phục rằng độ chiếu sáng của bất kỳ địa điểm nào phụ thuộc vào hai yếu tố: khoảng cách đến nguồn sáng và góc tới của tia sáng. Đây là ý kiến ​​​​đúng. Hãy sao lưu nó với các luật có liên quan. 1) Độ chiếu sáng của địa điểm tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nó đến nguồn. Nói cách khác, nếu độ chiếu sáng của địa điểm nằm ở khoảng cách $R_{0}$ tính từ nguồn điểm, bằng $E_{0}$, thì độ rọi của địa điểm nằm ở khoảng cách R tính từ nguồn sẽ bằng

E =

$R_{0}^{2} E_{0}. R^{2}$

Sự giảm độ chiếu sáng này có liên quan đến sự phân kỳ của các tia sáng khi chúng di chuyển ra khỏi nguồn. 2) Nếu một trong các vị trí nằm vuông góc với chùm tia tới và vị trí thứ hai nghiêng một góc thì độ rọi của vị trí thứ hai sẽ bằng

Hình 7

hoàn toàn im lặng? Xét Pinocchio là đoạn AC và mắt cậu bé nằm ở điểm B.

Chà, bây giờ lời giải bài toán của chúng tôi về Pinocchio trở nên hoàn toàn đơn giản. Chúng ta biến bức tường có gương thành bức tường có cửa sổ và thêm hai chiếc đèn tưởng tượng $Л_{1} '$ và $Л_{2} '$ (hình8).

Bài tập 10. Dùng thước kẻ, đảm bảo một lần nữa rằng các tia từ $Л'_{1}$ chạm vào điểm O, nhưng các tia từ $Л'_{2}$ thì không.

Vẫn còn phải đoán xem chiếc đèn tưởng tượng $Л_{1} '$ sẽ đóng góp gì vào việc chiếu sáng điểm O. Bạn có đoán được không? Tất nhiên, giống như những gì chiếc đèn $Л_{2}$ mang lại! Nhìn xem, diện tích của điểm O nằm tương ứng với đèn

$E = E_{0}$ cos $\theta$, trong đó $\theta$ là góc giữa pháp tuyến với vị trí và tia sáng. Thực tế này có liên quan đến sự gia tăng diện tích bề mặt được chiếu sáng khi quay. Việc chứng minh cả hai phát biểu sẽ không khó nếu bạn hoàn thành hình cần thiết và ghi nhớ những sự kiện đơn giản từ hình học. Chúng tôi khuyên độc giả nên tự làm việc này.