Sân khấu thành phố của Olympic toàn Nga dành cho học sinh vật lý

54

KVANT 2017/№2

Sân khấu thành phố của Olympic toàn Nga dành cho học sinh vật lý

Tại khu vực Mátxcơva, vòng thi Olympic cấp thành phố đã diễn ra vào ngày 18 tháng 12 năm 2016. 4.270 học sinh từ lớp 7–11 đã tham gia.

Bài toán thế vận hội

lớp 7

Bài toán 1. Vật lý thiên văn Hai vật thể không gian được quan sát qua kính viễn vọng. Được biết, một trong số chúng nằm ở khoảng cách 18,0 nghìn năm ánh sáng tính từ Trái đất và cái còn lại nằm ở khoảng cách 5,50 kiloparsec. Góc giữa các hướng nhìn thấy được với các vật thể là 60 độ và khoảng cách giữa chúng là 1,14 tỷ đơn vị thiên văn (AU). Có bao nhiêu năm ánh sáng trong 1 Parsec? Được biết, khoảng cách 1 AU ánh sáng truyền đi trong 500 giây và 1 năm ánh sáng là quãng đường ánh sáng truyền đi trong 1 năm.

Bài toán 2. Mật độ phi tuyến Trong khi khám phá mật độ của một chất lỏng chưa xác định, nhà thí nghiệm Gluck đã tiến hành một loạt phép đo. Sau khi đặt một cốc đo lường chất lỏng lên cân, anh ấy chụp ảnh các thiết lập.

một cái mới, sau đó thêm một chút chất lỏng, chụp bức ảnh thứ hai (hình1). Vài ngày sau, Gluck nhận ra rằng do sự cố xảy ra vào ngày thí nghiệm, số chỉ trên thang đo đã được đánh giá quá cao chính xác 10%. Giúp người thí nghiệm xác định mật độ của chất lỏng chưa biết và khối lượng của cốc đo rỗng.

Bài toán 3. Thời gian tương đối Tàu đi qua một cây cầu có chiều dài l = 450 m trong $t_{1} = 45$ s. Một người bảo vệ đứng trên cầu nhận thấy đoàn tàu đã di chuyển qua anh ta trong $t_{2} = 30$ s. Một hành khách ngồi trên toa tàu đi qua cầu trong bao lâu? Tìm chiều dài của đoàn tàu và vận tốc của nó rồi xác định xem chiều dài của đoàn tàu lớn hơn chiều dài của cây cầu bao nhiêu lần.

Bài toán 4. Qua lại Đồ thị (hình2) biểu thị sự phụ thuộc tọa độ của một vật chuyển động dọc theo trục x theo thời gian. Xác định mức tối đa

Hình 2

tốc độ chuyển động cơ thể mới; quãng đường vật đi được trong 30 s; tốc độ trung bình của cơ thể trong khoảng thời gian từ 5 s đến 20 s.

lớp 8

Hình 1

Bài toán 1. Ôi, đường Chiếc SUV Niva có thể đi được quãng đường l = 39 km từ Dubna đến Orudyev,

55

Thế Vận Hội

có tốc độ trên đường nhựa $v_{1} = 100$ km/h và trên đường đất $v_{2} = 25$ km/h. Một ô tô BMW trên cùng một con đường trên đường nhựa tăng tốc lên $v_{3} = 160$ km/h, nhưng trên đường đất nó chỉ di chuyển với tốc độ $v_{4} = 10$ km/h. Ở đoạn đường không trải nhựa, thời gian di chuyển của xe sẽ như nhau ở độ dài nào?

Bài toán 2. Thể hình Một vận động viên đã quyết định điều chỉnh cơ thể của mình cho phù hợp với tỷ lệ của bức tượng David do Michelangelo vĩ đại tạo ra và thực hiện chế độ ăn kiêng. Nhưng đã xảy ra sự cố. Nếu tất cả các kích thước theo chiều ngang của vận động viên hóa ra chỉ bằng một nửa kích thước của David, thì chiều cao chỉ còn h = 170 cm, trong khi chiều cao của bức tượng là H = 500 cm. Xác định khối lượng của vận động viên nếu khối lượng của bức tượng bằng đá cẩm thạch là m = 3200 kg. Mật độ của đá cẩm thạch là $\rho = 2700$ kg $м^{3}$, mật độ trung bình của cơ thể con người là $\rho_{0} = 1000$ kg $м^{3}$.

Bài toán 3. Ấm trà sứ M = 500 g nước nóng ở nhiệt độ $t_{1} = 80 \infty C$ được đổ vào ấm trà sứ rỗng ở nhiệt độ phòng $t_{0} = 20 \infty C$. Do trao đổi nhiệt, nhiệt độ của ấm và các chất bên trong ấm trở nên bằng $t_{2} = 70 \infty C$. Sau đó, ấm đun nước được cắm vào và sau $\tau = 2$ phút nước trong ấm đun sôi. Xác định công suất của ấm đun nước. Bỏ qua tổn thất nhiệt ra môi trường. Nhiệt dung riêng của nước c = 4200 J (kg ◊ $\infty$ C).

Bài toán 4. Hãy cân bằng Một sợi dây nhẹ ném qua một khối có một đòn bẩy đồng nhất gắn ở một bên, và bên kia - một tải trọng chạm vào đòn bẩy và có khối lượng m = 6 kg (hình3). Xác định khối lượng của đòn bẩy M thì hệ sẽ giữ ở trạng thái cân bằng. Tải trọng sẽ tác dụng lên đòn bẩy với lực bằng bao nhiêu? Ma sát trục

Hình 3

không có khối. Tất cả các khoảng cách cần thiết có thể được lấy từ hình. Gia tốc trọng trường g = 10 m $с^{2}$.

lớp 9

Bài toán 1. Nửa thứ hai Xe chuyển động từ trạng thái đứng yên với gia tốc không đổi, đi được quãng đường s và đạt vận tốc v = 10 m/s. Sau đó, tiếp tục chuyển động đều với vận tốc v, nó đi được quãng đường s như cũ. Xác định vận tốc trung bình của xe trong nửa thời gian còn lại.

Bài toán 2. Bình Bình kim loại có dạng ống song song. Khối lượng của một bình chứa đầy nước bằng M. Nếu đặt bình lên bàn có mặt lớn nhất thì nó sẽ tạo ra một áp suất $p_{1}$. Nếu bạn đặt nó lên mặt giữa thì áp suất sẽ bằng $p_{2}$. Nếu đặt bình ở cạnh nhỏ nhất thì áp suất sẽ bằng $p_{3}$. Khối lượng m của bình rỗng và độ dài các cạnh a, b và c của nó là bao nhiêu? Độ dày của thành bình nhỏ không đáng kể so với chiều dài của các gân của nó. Mật độ của nước là $\rho$. Ghi chú. Cụ thể, gọi chiều dài cạnh ngắn của bình là a, chiều dài cạnh giữa là b và chiều dài cạnh dài là c.

Bài toán 3. Cân bằng chất lỏng Hai hình trụ có kích thước bằng nhau được cân bằng trên một đòn bẩy nhẹ. Ở lần cân đầu tiên, điểm tựa chia đòn bẩy theo tỷ lệ 1: 2 và các hình trụ được ngâm trong chất lỏng có mật độ $\rho$ cho một phần ba thể tích (hình 4,a). Nếu độ sâu ngâm tăng gấp đôi thì để giữ thăng bằng bạn sẽ phải di chuyển điểm tựa của đòn bẩy sang trái sao cho nó chia đòn bẩy theo tỷ lệ 1: 3 (hình4,b). Xác định mật độ của hình trụ $\rho_{1}$ và $\rho_{2}$.

Hình 4