Biến tần

Biến tần

Vào thế kỷ 19, các kỹ sư cơ khí phải đối mặt với một vấn đề quan trọng bài toán: tạo ra một đường thẳng - một cơ chế biến chuyển động tròn thành chuyển động thẳng. Người ta cho rằng lời giải sẽ là một cơ cấu bản lề phẳng - một hệ thống các liên kết phẳng có độ dài khác nhau được lồng vào nhau bằng bản lề ở các đầu. Nhà toán học vĩ đại người Nga Pafnutiy Lvovich Chebyshev chỉ có thể nghĩ ra một đường thẳng gần đúng, biến chuyển động tròn của một bản lề thành chuyển động của một bản lề khác gần đoạn thẳng, nhưng không chính xác dọc theo nó (hình1).

bên ngoài vòng tròn và ngược lại theo quy tắc AO ◊ OA ¢ $= R^{2}$ (hình2). Sự đảo ngược có nhiều đặc tính thú vị và hữu ích (nhiều đặc tính trong số đó, cùng với bằng chứng, có thể được tìm thấy trong tập tài liệu “Đảo ngược” của I.D. Zhizhilkin). Thuộc tính thú vị nhất đối với chúng ta là: cung của một đường tròn đi qua tâm đảo ngược sẽ đi vào đoạn (hình3).

Hình 3

Hình 1

Có thể giảm độ lệch của đường cong thanh truyền so với đường thẳng bằng cách thay đổi các thông số của cơ cấu. Trong trường hợp này, chiều dài hành trình của khớp dẫn động cũng sẽ giảm, nhưng điều này xảy ra chậm hơn so với việc giảm độ lệch so với đường thẳng. Do đó, vì mục đích thực tế, các tham số thỏa đáng có thể được chọn, nhưng theo quan điểm lý thuyết, bài toán vẫn chưa được giải quyết. Đảo ngược giúp tạo một đường thẳng chính xác - một phép biến đổi của mặt phẳng (không có một điểm), biến các điểm bên trong của đường tròn, ngoại trừ tâm, thành các điểm nằm

Thuộc tính nghịch đảo này được sử dụng trong bộ biến tần Pocellier-Lipkin, cơ cấu khớp nối phẳng đầu tiên chuyển đổi chuyển động tròn thành chuyển động thẳng. Nó được phát minh độc lập vào những năm 1860 bởi một sĩ quan của quân đoàn công binh Pháp, Charles Nicolas Pocellier (1823–1913), và một sinh viên của P.L. Chebyshev, Lipman Lipkin (1846–1876). Bộ biến tần Pocelle–Lipkin dựa trên sự xem xét sau đây. Cho APA ¢ Q là hình thoi có cạnh a và một điểm O sao cho OP = OQ = b và b > a. Hãy tính tích OA ◊ OA ¢. Để làm điều này, chúng ta lưu ý rằng các điểm O, A và A¢ luôn nằm trên cùng một đường thẳng, vẽ các đường chéo trong hình thoi - để chúng cắt nhau tại điểm X - và áp dụng định lý Pythagore nhiều lần: OA ◊ OA ¢ = ( OX - XA ) ◊ ( OX + XA ) =

(

) (

)

2 2 2 2 2 2 = OX - XA = b - PX - a - PX =

Hình 2

$= b^{2} - a^{2}$.