Về một bài thơ của A. S. Pushkin

TRƯỜNG KVANT

Về một bài thơ của A.S. Pushkin

A.KIKOIN

TRONG SỐ KHO BÀI THƠ ĐỂ LẠI CỦA nhà thơ vĩ đại dân tộc A.S. Pushkin, có một bài thơ liên quan trực tiếp đến vật lý, hay chính xác hơn là cơ học. Bài thơ này có tên là “Chuyển động”. Nó có dung lượng nhỏ - chỉ có 8 dòng nhưng rất phong phú về nội dung. Trong bốn dòng đầu tiên chúng ta đọc:

Không có chuyển động, nhà hiền triết có râu nói. Người kia im lặng và bắt đầu bước tới trước mặt anh. Anh không thể phản đối mạnh mẽ hơn; Mọi người đều khen ngợi đáp số phức tạp.

Ở đây nhà thơ kể về cuộc tranh chấp huyền thoại giữa hai triết gia Hy Lạp cổ đại. “Nhà hiền triết có râu” là Zeno của Elea; đối thủ của anh ta trong cuộc tranh chấp là Diogenes of Sinope. Người đầu tiên lập luận rằng chuyển động là không thể; người thứ hai bắt đầu im lặng “đi trước mặt anh ta”, như thể thể hiện rõ ràng sự vô lý của câu nói như vậy. Và sau đó A.S. Pushkin viết:

Nhưng, thưa quý vị, sự việc buồn cười này Một ví dụ khác khiến tôi nhớ: Suy cho cùng, mỗi ngày mặt trời đều đi trước chúng ta. Tuy nhiên, Galileo bướng bỉnh đã đúng.

Với những lời này, nhà thơ cho thấy rằng bằng chứng của Diogenes hoàn toàn không hoàn hảo như những người ca ngợi “đáp số phức tạp”. Thật vậy, mặt trời hàng ngày làm những gì Diogenes đã làm khi hành quân trước Zeno: nó “đi trước chúng ta”. Trên thực tế, như “Galileo bướng bỉnh” lập luận sau Copernicus, mặt trời đứng yên, nhưng trái đất chuyển động (quay quanh trục của nó). Nhưng không có ai khác

Xuất bản năm «Kvant» số 10, 1984.

Diogenes không thể đưa ra bằng chứng về điều này nên ông “giữ im lặng”. Giờ đây, tính sai lầm trong phát biểu của Zeno có thể được chứng minh mà không cần dùng đến phương pháp của Diogenes. Hãy thử làm điều này. Trước hết, chúng ta hãy thử tưởng tượng Zeno đã đi đến kết luận rõ ràng là vô lý như thế nào rằng “không có chuyển động”. Zeno rõ ràng đã lý luận như sau. Một cơ thể đang di chuyển theo một quỹ đạo nhất định có thể bị bắt ở đâu đó bất cứ lúc nào. Chúng ta có thể giả sử rằng ở vị trí này và tại thời điểm này vật đang đứng yên, tức là tốc độ của nó bằng không. Do đó, chuyển động chỉ là tên gọi cho vô số trạng thái đứng yên nối tiếp nhau. Trong mỗi trạng thái đứng yên như vậy, độ dịch chuyển của vật đương nhiên bằng 0. Cộng tập hợp các số 0 liên tục này, Zeno tất nhiên cuối cùng cũng bằng 0: “không có chuyển động”! Vì vậy, sai lầm của Zeno chính xác nằm ở chỗ ông coi tốc độ của vật tại mỗi điểm của quỹ đạo bằng 0. Trên thực tế, tại mọi thời điểm, một vật chuyển động đều có một tốc độ - cái gọi là tốc độ tức thời v. Và vì nó có tốc độ, nên trong bất kỳ khoảng thời gian ngắn tùy ý nào, vật đó sẽ tạo ra một chuyển vị nhỏ $'^{s} v '^{t}$. Số chuyển động nhỏ như vậy, trong giới hạn – nhỏ vô cùng, trong toàn bộ thời gian chuyển động t là vô cùng lớn. Nhưng tổng của một số lượng lớn vô hạn các số hạng vi phân không bằng 0 mà bằng một giá trị được xác định rõ: s = vt (nếu tốc độ v là như nhau ở mọi điểm). Bạn cần thêm không phải số 0 như Zeno đã làm mà là những chuyển động nhỏ $^{v}$ $'^{t}$. Điều này lần đầu tiên được chỉ ra bởi