Введение в электронику

61

и отдельных недостатков. Не все указания можно признать удачными; неоторные из них представляют собой несовет, как искать решения, а сжатый план всего решения, и если план понятен, то остается провести лишь оченьные вычисления. Во многих случаях более уместно было бы задать читателю наводящий вопрос, а не рекомендуровать сразу «расмотреть то-то» или «поступать так-то».
В предисловии авторы пишут, что теоретические введения, которые представлены главам задачиника, «нужно либо прочесть от начала до конца, либо не читать вовсе». К сожалению, во многих случаях иному читателю лучше рекомендуровать второе второе. Введение же к некоторым главам (например, 7, 9, 23) совсем неудачны, либо там сообщаются отрывные сведения, часто дискуссионные и не соответствующие материалу стабильных учебников.
Можно отметить и ряд других дефектов. Решения к некоторым задачам приведены не самые лучшие. Например, задачу 6.10 прочесть «в лоб», следуя правилам умножения многозначного числа на однозначное; решение задачи 13.13 сильно сокращается, если проанализировать ее условия и заметить, что для всех допустимых x должны выполнять неравенство cos x>0. Встречаются в книге неточности и опечатки. Так, ответ к задаче 18.13 должен быть такой: 120+90√2 км; в приводном решении задачи 2.9 существенно, что точки A и C, вокруг которых производится поворот, — вершины острых углов треугольника (очев рекомендуем читателю разобраться, где в решении это неявно использовано!), условие задачи 12.7 неточно сформулировано — надо дополнительно предложить, что aB+bA≠0.

Впрочем, едва ли имеет смысл приводить здесь полный перечень отдельных недостатков. Молодой читатель, будем надеться, понимает, что создание книги — дело-волно сложное, и не всегда удается, несмотря на успешная авторов, все сделать идеально уже в первом издании.

Подавляющее большинство включенных в книгу задача взято авторами из вариантов письменных работ, предлагавшихся в разные годы наступительных экзаменах по математике в Московском университете, а также в ряде других.byозов.Москвы. Очень хорошо, что эти задачи, снабженные указаниями и решениями, становятся доступными широким массам любителей математики, входят в школьную практику. Но при этом было бы уместно точно указываать источник знамствования, поскольку эти задачи являются плодом коллективного творчества экзаменных комиссий. Каждый, кто хотя раз занимается составлением задачи, знает, скольких трудов и какого времени требуется появление новой оригинальной задачи. Кстати, эти ссылки были бы полезны и читателю — он мог бы по ним составить представление об уровне требовании, предявляемых к поступающим в различных.byзовы университетов).

Известный американский математик Д. Пойа в своей книге «Как решать задачу», посвященной общей методике решения математических задач, писал: «Если он (предодаватель математики) будет пробудать любозначательность учащся, предлагая им задачи, сорзенные с их знаниями, и своим наводящими вопросами будет помогать им решать эти задачи, то он сможет приить им вкус к самостоятельному мышлению и развить необходимые для этого способности». Приятно представить и поекомендуовать читателю книгу именно такой характер, книгу, имеющий свой целый не только показать, как решать задачи, но и подсказать (там, где это необходимо), как их решать.

Н. Х. Розов

ВЫПУЩЕННАЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО МГУ книга кандидата физико-математических наук А. М. Хазена «Введение в электронку» адресована школьникам, которые интересуют физикой, математикой и особенно электронкой и радиотехникой.

Книга рассчитана на массового читателя и вместе с тем написана на хорошем физическом уровне. Ясность изложения, оригинальной приведенных примеров сочетаются в ней с достающим строгостью. Можно с утвернностью сказыть, что для школьника, прочитавшего внимательно эту книгу, многие понятя электронки станут ясными.

Юным читателем будет интересно узнать, что принципиальноного вакуумного диода может использоваться для создания генератора электрического тока, работающего за счет внешнего источника телла, чем похожи и чем отличаться линейный ускоритель электронов и лампа бегущей волны, что такое взрывомагнитный генератор и т. д.

В книге выделяются узловые вопросы для различных классов электронных устройств. Несмотря на большое количество описанных в книге конкретных приборов, она не перегружена примерами.

Книги можно рекомендовать как пособие для школьников, выбравших технические дисциплины или физику своей будущей специализации.

62

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ

Кстатье
«Что такое графика функции»

1. 1. $x \neq 0$; 2) $x \leq 1$; 3) $x \neq +1$.
2. $0 \leq x \leq 1$.
3. 6, из них 2 имеют обратную.
4. Все точки графика лежат на двух отрезках $D=0$, $0 \leq x \leq 1$, и $D=1$, $0 \leq x \leq 1$, причем они расположены на каждой из этих отрезков «всюду плотно» (т. е. для любой точки $M$ отрезков и для любого числа $\varepsilon > 0$ найдется точка графика на расстоянии, меньше $\varepsilon$ от точки $M$).
5. См. рис. 1.
6. a) $R^{90^\circ}_{(00)}$ (поворот относительно начала координат против часовой стрелки на угол $90^\circ$);
7. a) $R^{90^\circ}_{(00)}$ (поворот относительно начала координат против часовой стрелки на угол $90^\circ$);

Рис. 1

6. преобразование симметричного относительно оси $Ox$;
   e) параллельный перенос на расстояние $[a]$ по направлению биссекtrисы угла $Oxy$, если $a > 0$, и в противоположном направлении, если $a < 0$.

10. Параллельный перенос на вектор с началом в точке $O_2$ и концом в точке $R^{\alpha}_{O_1}(O_2)$ (или, что то же самое, на вектор с началом $R^{-\alpha}_{O_2}(O_1)$ и концом $O_1$).
11. Отразите точку $B$ симметрично относительно биссекtrисы.
12. Докажите, что если в треугольнике $ABC$ вмена и $AB > BC$, то $ABM < MBC$, выведите из условия $AH = BM$ равенство $<MBC = 30^\circ$.

Кстатье
«Как бы взвешен атом»

1. 5,55 км.
2. $P_2 = P_1 \left( \frac{P_1}{P_0} \right)$,
   $P_3 = P_2 \left( \frac{P_1}{P_0} \right) P_1 \left( \frac{P_1}{P_0} \right)^2$,
   $P_n = P_1 \left( \frac{P_1}{P_0} \right)^{n-1}$.
3. 11,1 км; 16,65 км. Удобно воспользоваться результатом задачи 1. Давление пропорционально плотности воздуха.
   К «Логический задаче»
   Человек не может одновременно и спать и есть. Поэтому срок в семь суток после сна и после еды наступает в разное время. Человек должен сделать то, что недело на задон делал раньше: спал или ел.

Ответы на вопросы по физике

1. Из-за большой тепломкости вода прогревается медленнее, чем воздуха. Поэтому она холоднее воздуха. Когда же вы выходите из воды, то капельки воды, оставшиеся на теле, испарятся. Поглощая при этом много теплла, они отбирают его не только у окружающей воздуха, но и у тела. Тело охлаждается, и воздуха начинает казаться холоднее воды.

2. Большинство продуктов содержит воду. Испаряясь, она вымерзает на самом холодной части холодильника — испаритель. Поэтому испаритель покрывается толстой снеговой шубой, обладающей низкой тепловодностью. Это приводит к уменьшению тепловодода из камеры, и температура в холодильнике понжается недостаточно.

63

3. Во все время движения коробки после броска. Действительно, допустим, что мышь давит на коробку с силой $N$. Тогда на мышь со стороны коробки действует сила — $N$ (peakция коробки). Так как коробка, а вместе с ней и мышь, движется сускорением, свободного падения $g$, то уравнение движения (второй закон Ньютона) записывается для мыши так: $mg-N=mg$. Из этого уравнения справедливо, естественно, для всего времени движения коробки, найдем, что $N=0$, то есть мышь находится в состоянии неевесомости.

4. Одновременно, так как количество теплла, которое нужно сообщить в обонх случаях, одно и то же.
   4a. В той, где вначале воды было больше.

К статье «Кривые драки»

1. Меныш: $2^{30} cm = 1024^3 cm = (1,024)^3 \times 10^9 cm \approx 1,07 \cdot 10^9 cm = 10700 km$, а до Луны примерно 384 000 км.

2. Ломанная заменится зеркальное симметрично. В записьвашем ее слова каждая буква изменится на противоположную: $R$ на $L$, а $L$ на $R$.

3. 6. $2^{n-2}$ (при $n \geq 2$). Ср. с задачей 5, г, д)

4. Черезаха прочитет слова, которое получается из исходного слова, если запись его буквы в обратном порядке, а затем всюду помещать $L$ на $R$, а $R$ на $L$. Это утверждение верно для любой ломаной. Для ломаных дракона новое слово из старого получается совсем просто — надо только заменить в исходном слове среднюю букву на противоположную (см. задачу 5).

5. Использовите теоремы 1, 2 и задачу 3.

6. Вообще говоря, другие (например, для ломаной $RRLLRLLLRRLRLL$).

7. Использовите теорему 2.

8. Можно проверсти индекцию по $n$ (рангу ломаной), доказав с помощью задачи 8, что достигаемые согласно теореме 2 требульники не могут расположиться так, как показано на рис. 1.

Рис. 2

К статье «О письменном экзамене» на международ МГУ

Вариант 2.

1. 30 мин.;

2. $(1 + \sqrt{17}) m$;

3. $0, \frac{\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}$;

4. $\sqrt{\frac{3}{2}}$.

Рис. 1

10. То, что две соседние ломаны (получшиеся друг из друга поворотом на $90^\circ$) не имеют общего отрезка, вытекает из теоремы 1 и задачи 9. Чтобы строго доказать, что две симметричные друг другую $O$ ломаны не могут иметь общего отрезка, можно использовать теорему Жордана: «замкнутая несамопересекающая линия делит плоскость на две такие области (внутреннюю и внешнюю), что любая линия, один конец которого лежит во внешней области, а другой — во внутренней пересекает данную линию*); при этом, поскольку наш ломаные дракона приходит в некоторых вершин по два раза, удобнее перейти к кривым дракона (рис. 2).

11. a) Проверьте, пользоваться теоремой 1 (индукция по $n$).

6. Ср. с задачей 7.

*) О теореме Жордана см., например, в книге: P. Курант и Г. Роббинс, «Что такое математика», изд-во «Просвещение», 1967, стр. 275.

64

Исследование по дороге в школе

1. Пешком
   При решении: 1) девять домов от № 29 до № 45; 2) три дома от № 109 до № 113; 3) один дом № 333.

2. Вавтобусе
   Легко сообщить, как могут расчитаться двее, трое или четверо пассажиров (некоторые варнаенты изображены на рис. 1) и, пользоваться этим, построить много разных примеров, как могли расчитаться 15 пассажиров.

3. Заметьте, что при каждой способе расчета не менее 5 монет опущено в кассу и не менее 15 осталось у пассажиров. Не трудно построить пример, когда общее число монет у всех пассажиров — 20.

Рис. 1

Рис. 2

3. Докажите, что если среди 15 человек $k$ таких, у которых есть только одна монета в 15 коп., то общее количество денег, во-первых, не меньше $15k+20(15-k)$ копеек и,

одной монете на каждой полную или неполную четверку пассажиров; 3) 15 монет у каждой и еще по 5 коп. на каждой полную или неполную трейку пассажиров.

Поправка.
В № 1 на стр. 7 подпись под рисунком читать так:
$v$ $0,75 \cdot 10^{15}$ $0,6 \cdot 10^{15}$ $0,5 \cdot 10^{15}$ $0,43 \cdot 10^{15}$
$\omega$ $4,71 \cdot 10^{15}$ $3,77 \cdot 10^{15}$ $3,14 \cdot 10^{15}$ $2,7 \cdot 10^{15}$
Значение $v$ надо также вставить аргументом в спектральную функцию.