Nhập môn điện tử học

61

và những thiếu sót riêng lẻ. Không phải mọi chỉ dẫn đều có thể coi là thành công; một số trong đó không phải là lời khuyên về cách tìm lời giải, mà là một kế hoạch cô đọng của toàn bộ lời giải, và nếu kế hoạch đã rõ thì chỉ còn phải thực hiện những tính toán rất đơn giản. Trong nhiều trường hợp, sẽ thích hợp hơn nếu đặt cho người đọc một câu hỏi gợi ý, thay vì lập tức khuyên “xét cái này” hoặc “làm như thế này”.
Trong lời nói đầu, các tác giả viết rằng những phần dẫn nhập lý thuyết đặt trước các chương của sách bài tập “hoặc phải đọc từ đầu đến cuối, hoặc hoàn toàn không đọc”. Đáng tiếc, trong nhiều trường hợp nên khuyên một số độc giả chọn điều thứ hai. Phần dẫn nhập của một số chương (chẳng hạn 7, 9, 23) thì hoàn toàn không thành công, hoặc ở đó đưa ra những thông tin rời rạc, thường còn gây tranh cãi và không phù hợp với tài liệu của các sách giáo khoa chuẩn.
Cũng có thể nêu một số khuyết điểm khác. Lời giải của một số bài toán không phải là tốt nhất. Chẳng hạn, bài 6.10 được giải “trực diện”, theo quy tắc nhân một số nhiều chữ số với một số một chữ số; lời giải bài 13.13 được rút gọn đáng kể nếu phân tích điều kiện của nó và nhận thấy rằng với mọi x cho phép phải thỏa mãn bất đẳng thức cos x>0. Trong sách có những chỗ không chính xác và lỗi in. Chẳng hạn, đáp số của bài 18.13 phải là: 120+90√2 km; trong lời giải đã nêu của bài 2.9, điều quan trọng là các điểm A và C, quanh đó thực hiện phép quay, là các đỉnh của những góc nhọn của tam giác (chúng tôi rất khuyên người đọc tự tìm hiểu xem điều này được dùng ngầm ở đâu trong lời giải!); điều kiện của bài 12.7 được phát biểu không chính xác — cần bổ sung giả thiết rằng aB+bA≠0.

Tuy nhiên, hầu như không có ý nghĩa gì khi nêu ở đây một danh sách đầy đủ các thiếu sót riêng lẻ. Hy vọng rằng người đọc trẻ hiểu rằng việc tạo ra một cuốn sách là công việc vô cùng phức tạp, và không phải lúc nào, dù các tác giả đã cố gắng, cũng có thể làm mọi thứ thật hoàn hảo ngay từ lần xuất bản đầu tiên.

Đại đa số các bài toán đưa vào sách được các tác giả lấy từ các đề bài thi viết được đưa ra trong những năm khác nhau tại các kỳ thi tuyển sinh môn toán vào Đại học Moskva, cũng như tại một số trường đại học khác ở Moskva. Rất tốt là những bài toán này, được kèm theo chỉ dẫn và lời giải, trở nên доступ được cho đông đảo những người yêu toán học, đi vào thực hành nhà trường. Nhưng đồng thời sẽ thích hợp nếu chỉ rõ chính xác nguồn gốc vay mượn, bởi các bài toán này là thành quả sáng tạo tập thể của các hội đồng thi. Mỗi người từng ít nhất một lần tham gia soạn một bài toán đều biết rằng để xuất hiện một bài toán mới, độc đáo, cần biết bao công sức và thời gian. Nhân tiện, những dẫn chiếu này cũng sẽ có ích cho người đọc — theo đó họ có thể hình dung về mức độ yêu cầu đặt ra đối với thí sinh vào các trường đại học khác nhau).

Nhà toán học Mỹ nổi tiếng D. Pólya trong cuốn sách “Cách giải bài toán”, dành cho phương pháp luận chung về giải các bài toán toán học, đã viết: “Nếu ông ấy (giáo viên toán) khơi dậy tính ham hiểu biết của học sinh bằng cách đưa ra cho họ những bài toán tương xứng với kiến thức của họ, và bằng những câu hỏi gợi ý của mình giúp họ giải những bài toán ấy, thì ông ấy có thể truyền cho họ hứng thú đối với tư duy độc lập và phát triển những năng lực cần thiết cho điều đó”. Thật vui được giới thiệu và khuyên người đọc cuốn sách có chính đặc điểm ấy, một cuốn sách mà mục đích không chỉ là chỉ ra cách giải bài toán, mà còn gợi ý (ở những nơi cần thiết) cách giải chúng.

N. Kh. Rozov

CUỐN SÁCH «Nhập môn điện tử học» của phó tiến sĩ khoa học vật lý và toán học A. M. Khazen, do Nhà xuất bản Đại học Tổng hợp Quốc gia Moskva phát hành, dành cho học sinh quan tâm đến vật lý, toán học và đặc biệt là điện tử học và kỹ thuật vô tuyến.

Cuốn sách dành cho đông đảo bạn đọc, đồng thời được viết ở trình độ vật lý tốt. Sự sáng rõ của cách trình bày, tính độc đáo của các ví dụ được đưa ra kết hợp trong đó với mức độ chặt chẽ đầy đủ. Có thể khẳng định rằng đối với một học sinh đọc kỹ cuốn sách này, nhiều khái niệm của điện tử học sẽ trở nên rõ ràng.

Bạn đọc trẻ sẽ thấy thú vị khi biết rằng nguyên lý hoạt động của điốt chân không có thể được dùng để tạo ra máy phát dòng điện hoạt động nhờ một nguồn nhiệt bên ngoài, máy gia tốc điện tử tuyến tính và đèn sóng chạy giống và khác nhau ở điểm nào, máy phát nổ-từ là gì, v.v.

Trong sách, các vấn đề then chốt đối với những lớp thiết bị điện tử khác nhau được nêu bật. Mặc dù sách mô tả nhiều thiết bị cụ thể, nó không bị quá tải vì các ví dụ.

Có thể khuyến nghị cuốn sách này như một tài liệu cho những học sinh đã chọn các ngành kỹ thuật hoặc vật lý làm chuyên ngành tương lai của mình.

62

ĐÁP ÁN, CHỈ DẪN, LỜI GIẢI

Về bài viết
«Đồ thị của hàm số là gì»

1. 1. $x \neq 0$; 2) $x \leq 1$; 3) $x \neq +1$.
2. $0 \leq x \leq 1$.
3. 6, trong đó 2 có hàm ngược.
4. Mọi điểm của đồ thị nằm trên hai đoạn $D=0$, $0 \leq x \leq 1$, và $D=1$, $0 \leq x \leq 1$, hơn nữa chúng nằm “trù mật khắp nơi” trên mỗi đoạn này (tức là với bất kỳ điểm $M$ nào của các đoạn và với bất kỳ số $\varepsilon > 0$ nào, đều có một điểm của đồ thị cách điểm $M$ một khoảng nhỏ hơn $\varepsilon$).
5. Xem hình 1.
6. a) $R^{90^\circ}_{(00)}$ (phép quay quanh gốc tọa độ ngược chiều kim đồng hồ một góc $90^\circ$);
7. a) $R^{90^\circ}_{(00)}$ (phép quay quanh gốc tọa độ ngược chiều kim đồng hồ một góc $90^\circ$);

Hình 1

6. phép đối xứng qua trục $Ox$;
   e) phép tịnh tiến một khoảng $[a]$ theo hướng của đường phân giác góc $Oxy$, nếu $a > 0$, và theo hướng ngược lại, nếu $a < 0$.

10. Phép tịnh tiến theo vectơ có điểm đầu là $O_2$ và điểm cuối là $R^{\alpha}_{O_1}(O_2)$ (hoặc, cũng vậy, theo vectơ có điểm đầu là $R^{-\alpha}_{O_2}(O_1)$ và điểm cuối là $O_1$).
11. Hãy đối xứng điểm $B$ qua đường phân giác.
12. Chứng minh rằng nếu trong tam giác $ABC$ vmena và $AB > BC$, thì $ABM < MBC$, suy ra từ điều kiện $AH = BM$ đẳng thức $<MBC = 30^\circ$.

Về bài viết
“Nguyên tử đã được cân như thế nào”

1. 5,55 km.
2. $P_2 = P_1 \left( \frac{P_1}{P_0} \right)$,
   $P_3 = P_2 \left( \frac{P_1}{P_0} \right) P_1 \left( \frac{P_1}{P_0} \right)^2$,
   $P_n = P_1 \left( \frac{P_1}{P_0} \right)^{n-1}$.
3. 11,1 km; 16,65 km. Thuận tiện sử dụng kết quả của bài 1. Áp suất tỉ lệ với mật độ không khí.
   Về “Bài toán logic”
   Con người không thể đồng thời ngủ và ăn. Vì vậy, thời điểm bảy ngày sau khi ngủ và sau khi ăn đến vào những lúc khác nhau. Người đó phải làm điều mà một tuần trước đã làm: ngủ hoặc ăn.

Trả lời các câu hỏi vật lí

1. Do có nhiệt dung lớn, nước nóng lên chậm hơn không khí. Vì vậy nó lạnh hơn không khí. Nhưng khi bạn ra khỏi nước, những giọt nước còn lại trên cơ thể sẽ bay hơi. Khi đó, hấp thụ nhiều nhiệt, chúng lấy nhiệt không chỉ từ không khí xung quanh mà còn từ cơ thể. Cơ thể nguội đi, và không khí bắt đầu có vẻ lạnh hơn nước.

2. Phần lớn thực phẩm chứa nước. Khi bay hơi, nó đóng băng trên bộ phận lạnh nhất của tủ lạnh — bộ phận bay hơi. Vì vậy bộ phận bay hơi phủ một lớp tuyết dày, có độ dẫn nhiệt thấp. Điều này làm giảm sự dẫn nhiệt từ ngăn tủ, và nhiệt độ trong tủ lạnh hạ xuống không đủ.

63

3. Trong toàn bộ thời gian chuyển động của hộp sau khi ném. Thật vậy, giả sử chuột tác dụng lên hộp một lực $N$. Khi đó hộp tác dụng lên chuột một lực — $N$ (phản lực của hộp). Vì hộp, và cùng với nó là chuột, chuyển động với gia tốc rơi tự do $g$, nên phương trình chuyển động (định luật II Newton) đối với chuột được viết như sau: $mg-N=mg$. Từ phương trình này, dĩ nhiên đúng trong toàn bộ thời gian chuyển động của hộp, ta thấy rằng $N=0$, tức là chuột ở trạng thái không trọng lượng.

4. Đồng thời, vì lượng nhiệt cần truyền trong cả hai trường hợp là như nhau.
   4a. Trong chiếc mà ban đầu có nhiều nước hơn.

Về bài viết “Đường cong rồng”

1. Nhỏ hơn: $2^{30} cm = 1024^3 cm = (1,024)^3 \times 10^9 cm \approx 1,07 \cdot 10^9 cm = 10700 km$, còn đến Mặt Trăng xấp xỉ 384 000 km.

2. Đường gấp khúc sẽ biến đổi đối xứng gương. Trong từ ghi nó, mỗi chữ cái sẽ đổi thành chữ cái đối lập: $R$ thành $L$, còn $L$ thành $R$.

3. 6. $2^{n-2}$ (với $n \geq 2$). So sánh với bài 5, g, d)

4. Quaха đọc từ thu được từ từ ban đầu nếu viết các chữ cái của nó theo thứ tự ngược lại, rồi ở mọi chỗ thay $L$ bằng $R$, còn $R$ bằng $L$. Khẳng định này đúng với mọi đường gấp khúc. Đối với các đường gấp khúc rồng, từ mới nhận được từ từ cũ rất đơn giản — chỉ cần thay chữ cái ở giữa trong từ ban đầu bằng chữ cái đối ngẫu (xem bài 5).

5. Sử dụng các định lý 1, 2 và bài 3.

6. Nói chung là khác (chẳng hạn, đối với đường gấp khúc $RRLLRLLLRRLRLL$).

7. Sử dụng định lý 2.

8. Có thể quy nạp theo $n$ (hạng của đường gấp khúc), chứng minh với sự trợ giúp của bài 8 rằng các tam giác đạt được theo định lý 2 không thể sắp xếp như trên hình 1.

Hình 2

Cho bài “Về kỳ thi viết” tại quốc tế MGU

Phương án 2.

1. 30 phút;

2. $(1 + \sqrt{17}) m$;

3. $0, \frac{\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}$;

4. $\sqrt{\frac{3}{2}}$.

Hình 1

10. Việc hai đường gấp khúc kề nhau (nhận được từ nhau bằng phép quay $90^\circ$) không có đoạn chung suy ra từ định lý 1 và bài 9. Để chứng minh chặt chẽ rằng hai đường gấp khúc đối xứng với nhau qua $O$ không thể có đoạn chung, có thể dùng định lý Jordan: “một đường kín không tự cắt chia mặt phẳng thành hai miền (bên trong và bên ngoài) sao cho mọi đường mà một đầu nằm ở miền ngoài, còn đầu kia — ở miền trong, đều cắt đường đã cho*); đồng thời, vì các đường gấp khúc rồng của chúng ta đi qua một số đỉnh hai lần, nên tiện hơn là chuyển sang các đường cong rồng (hình 2).

11. a) Kiểm tra bằng cách dùng định lý 1 (quy nạp theo $n$).

b) So sánh với bài 7.

*) Về định lý Jordan xem, chẳng hạn, trong sách: P. Courant và H. Robbins, “Toán học là gì”, Nhà xuất bản “Giáo dục”, 1967, tr. 275.

64

Khảo sát trên đường đến trường

1. Đi bộ
   Khi giải: 1) chín ngôi nhà từ số 29 đến số 45; 2) ba ngôi nhà từ số 109 đến số 113; 3) một ngôi nhà số 333.

2. Trên xe buýt
   Dễ chỉ ra cách hai, ba hoặc bốn hành khách có thể trả tiền (một số phương án được vẽ ở hình 1) và, dùng điều này, xây dựng nhiều ví dụ khác nhau về cách 15 hành khách có thể trả tiền.

3. Hãy nhận xét rằng với mỗi cách trả tiền, không ít hơn 5 đồng xu được bỏ vào quầy và không ít hơn 15 đồng xu còn lại ở các hành khách. Không khó xây dựng ví dụ khi tổng số đồng xu của tất cả hành khách là 20.

Hình 1

Hình 2

3. Chứng minh rằng nếu trong số 15 người có $k$ người chỉ có một đồng xu 15 kopek, thì tổng số tiền, thứ nhất, không nhỏ hơn $15k+20(15-k)$ kopek và,

một đồng xu cho mỗi nhóm đủ hoặc không đủ bốn hành khách; 3) mỗi người có 15 đồng xu và thêm 5 kopek cho mỗi nhóm đủ hoặc không đủ ba hành khách.

Đính chính.
Trong số 1, ở trang 7, chú thích dưới hình đọc như sau:
$v$ $0,75 \cdot 10^{15}$ $0,6 \cdot 10^{15}$ $0,5 \cdot 10^{15}$ $0,43 \cdot 10^{15}$
$\omega$ $4,71 \cdot 10^{15}$ $3,77 \cdot 10^{15}$ $3,14 \cdot 10^{15}$ $2,7 \cdot 10^{15}$
Giá trị $v$ cũng phải được đưa vào làm đối số trong hàm phổ.