Спор, длившийся полвека

Квант 1972, №7 с. 20-21 Тег ILO3

В 1686 году немецкий философ и естественныйатель Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) опубликовал маленькую в две страницы статью с очень длинным заглавием, таким длинным, что мы не станем приводить его здесь полностью. Но начинаясь заглавие так: «Краткое доказательство примечательной ошибки Декарта и других относительно…».

Статья этаположила начало значитому научному спору между Лейбницем и его стороными, с одной стороны, и последовательными Декарта (картезнацами, как их объявно называют) — с другой. Сам Ренедекарт (1596—1650) умер еще за 36 лет до появления статьи Лейбницца. Этот спор длился более 50 лет.

Какую же ошибку значитый философ Лейбницц заметил у не менее значитого философа Декарта? О чем шел столбдолгий спор?

У всех движущихся тел общим является, конечно, то, что они … движутся. Но можно ли сказать, что у одинх тел «больше движения», а у других меньше, что один тела движутся «сильнее» других? К тому времени, когда возник спор Лейбницц — Декарт, ученые уже были убежены в том, что можно и нужно говорить о «силе» движения, о «количестве движения». Не было только ясно, какая величина выражает «силу» или количество движения. Казалось бы, достаточно характеристкой движения является скорость: более «сильно», то есть с большим количеством движения, движется то тело, у которого скорость больше! Но будет ли правильно утверждать, что маленькая пуля, скорость которой равна, например, 700 м/с, движется «сильнее», чем крупный снаряд, движущийся со скоростью всего в 300 м/с? Очевидно, что важна не только скорость тела. Важно еще, велико или мало движущесся тело.

О величине, выражающей «силу» движения, количество движения, и шел упомянутый спор.

Философские взгляды Лейбницца и Декарта были во многом противоположными, но как физики они сходились в том, что «силу» движения нужно характеризовать тем действием, которое движущееся тело оказывает на другое тело, когда оно с ним вззамодействует (например, при удраpe). Сходились они и в том, что когда при вззамодействии тел движение передается от одного тела к другому, оно (движение) сохраняется. Это значит, что количество движения (или «сила» движения), потеряное одним из тел, прибретается другим. Значит, и выражается «сила» движения такой величины, которая при движении тел и их вззамодействиях сохраняется.

В 1644 году Декарт в своей книге «Начала философия» доказывает, что свойством сохранения обладает произведение «величины тела» (то есть его массы) на абсолютиное значение его скорости. Это произведение и выражает «силу» движения тела. Здесь Декарт допустил очень важную ошибку: свойством сохранения на самом деле обладает произведение массы тела на вектор скорости, а не на ее абсолютиное значение. Но Декарт не считал нуждным учитывать направление движения, считая, что «движение движения не противоположно».

Против предложенной Декартом величины «силы» движения («количества движения») и выступил в своей статье 1686 года Лейбницца, доказывающий, что «силу» движение должно призвонить произведение «величины

тела» (массы) на квадрат скорости, так как именно величины этого произведение не меняется в процессе движения. После этого и начался великий спор:

$mv \text{ или } mv^2?$

Если выразить существ стора на современном языке механики, то она свойства к следующему.

Декарт считал, что большей «силой» движения или большим количеством движения обладает тело, у которого больше значения величины $mv$ . И вот почему: если взять два положихся тела с массами $m_1$ и $m_2$ и подвергнуть их действию сил $F_1$ и $F_2$ в течение одного и того же промежутка времени $t$ , то относение сил $F_1$ и $F_2$ будет равно

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1 a_1}{m_2 a_2}.$

Умножим и разделим правую часть этого уравнения на $t$ . Тогда получим

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1 a_1 t}{m_2 a_2 t}.$

Но $a_1 t = v_1$ , а $a_2 t = v_2$ . Поэтому

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1 v_1}{m_2 v_2}.$

Так как относение сил равно относению величины $mv$ , то $mv$ и есть количество движения («силла» движения).

Лейбниц же рассуждает так: если взять два тела с массами $m_1$ и $m_2$ и подвергнуть их действию сил $F_1$ и $F_2$ так, чтобы под действием этих сил оба тела прошли одно и то же расстояние $S$ , то относение сил будет равно

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1 a_1}{m_2 a_2}.$

Умножив и разделив правую часть этого равенства на $S$ , получим

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1 a_1 S}{m_2 a_2 S}.$

Но, как известно, $a_1 S = \frac{v_1^2}{2}$ , а

$a_2 S = \frac{v_2^2}{2}.$

Позному

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{1}{2} m_1 v_1^2}{\frac{1}{2} m_2 v_2^2} = \frac{m_1 v_1^2}{m_2 v_2^2}.$

Так как относение силы равно относению величины $mv^2$ , то $mv^2$ и выражает «силу» движения, или количество движения.

Для картезанцев, таким образом, «силой» движения является величины $mv$ , а для Лейбниц и его стороны — величины $mv^2$ . В 1695 году в ходе спора Лейбниц предложил для величины $mv^2$ (точнее, для $\frac{mv^2}{2}$ ) название «живая сила», и оно до сих пор не вышло из употребления. На языке современной механики $\frac{mv^2}{2}$ — это кинетическая энергия тела. Сила, приложенная к телу, изменяет kinetic energy of the system, и это изменение равно работе силы, то есть равно FS. Величина же $mv$ — это импульс тела. Он тоже изменяется под действием приложенной к телу силы, и его изменение равно импульсу силы, то есть равно $Ft$ .

Кто же был прав в этом споре?

Как это ни странно, но в этом должно срочно.net ни победнено. Обе стороны были и правы, и не правы. Правы потому, что обе величины — $mv$ и $mv^2$ являются важными характеристиками движения. Значение величины $mv$ определяет время, в течение которого первоначально поконвшеся тело под действием данной силы изменяет скорость от нуля до $v$ . Значение же $mv^2$ (точнее, значение $\frac{mv^2}{2}$ ) определяет расстояние, которое тело должно пройти под действием данной силы, пока его скорость изменяется от нуля до $v$ .

На это именно и указал в 1743 году французский ученый Даламбер. Так как каждая из предложенных участниками спора величины может считаться мерой «силы» движения, то спор,