Навстречу XXV съезду КПСС

Квант 1976, №2 с. 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15 Тег E4A1

Февраль 1976 года нассгда войдет в историю нашей страны. В этом месте состояется XXV съезд Коммунистической партии Советского Союза. Съезд подведет итог градинозной работы нашего народа по выполнению девятого пятилетнего плана и утвердит основные направления развития народного хозяйства СССР на 1976—1980 годы.

Основная задача десятий пятилетки в области развития народного хозяйства — резкое повышение качества продукции и эффективности производства деятельности во всех сферах труда. Недаром эту пятилетку называют «пятилеткой качества».

Успешно завершив девятый пятилетный план развития народного хозяйства, советский народ сделал крупный шаг на пути к коммунизму. В этих достинениях важную роль сыграли физика и математика. Роль этих наук в новом пятилетном плане будет еще более существенно.

Мы живем в эпоху, которое часто называют эпохой научно-технической revolución. Наука в нашей дни превращалась в непосредственную производительность силу, могущество которого непрерывно растет. На протяжении последних трех десятилетий мы стали свидетельми градинозных условий физики-математических наук, в результате которых возникла ядерная энергетика, идушая на смену традиционной химической энергетике. Родилась ракетно-космическая техника. Появились электронные вычислительные машины. Они сделали доступными решения таких проблем, о возможности решения которых предшествующие поколения могли только мечтать. Шириtte производство полупроводников, радиоэлектронной аппаратуры, разнообразных средств автоматизации. Оdnовременно с этим наука готовит глубокие революционные перемены и в дальнейшее существенно отражаются—a металлургии и машиностроении, легкой и пищевой промышленности, строительстве и сельском хозяйстве. Смысл этих перемен — в необсячайно быстром повышении производительных труда, эффективности производства и качества продукции.

В недалеком будщем большимство предприятий превращаются в комплексно-автоматизированные производства, на которых человек уже не будет привязан к станку или конвейеру. Все производственные операции возьмут на себя машины и контрольно-управляющие механизмы. Человек же будет создавать эти сложные комплекты машин-автоматов, готовить для них программы работы и контролировать их исполнение, непрерывно совершенствовать производство. На таких заводах производительность труда сделает огромный скачок. А ведь именно небывали рост производительных труда является, по словам В. И. Ленина, решающим фактором в борьбе за коммунизм.

Комплексно-автоматизированное производство ведет нас кизобилию материалов благ. Атомная и термоядерная энергетика открывает человечеству путь к изобилию энергии. Большая химия создает небычайное богатство исходных материалов и сырья для промышленности. Электронные вычислительные машины позволяют своевременно и четко обработать гигантские количество информации, перед которым человек, лишенный этих средств, бессилен. Так, в ходе научно-технической

революции поднимается на новую, качественно более высокую ступень производство, энергетика, материалов и управления.

Социальное общество открывает широкий простор для новых производительных сил,рождающихся в ходе научно-технической революции. Но полное освоение этих заменательных возможностей требует упорной творческой работы всех трудящихся. Задача исторической важности — организаски соединить достижения научно-технической революции с премишествами социальстической системы хозяйства, поставленная генеральным секретарем нашей партии товаров Л. И. Брежневым в отчетном докладе на XXIV съезд КПСС, по-прежнему остается одной из главных задач, с которым мы встречемся на пути к коммунизму.

Проблема резкого повышения качества продукции и эффективности труда может быть успешно решена только с помощью современной науки. Большой вклад в ее решение должен внести физико-математические науки. Они и сейчас широко используются при определении качества продукции. В основе современных методов массового контроля качества изделия лежат теория вероятности и математическая статистика. Достижения оптики, физикиRENTовских лучей, физики ультразвука, магнетизма, ядерной физики являются научной основой разнообразной контролю-измерительной аппаратуры. Оптический иRENTовский спектральный анализ, магнитная и ультразвуковая дефектоскопия, gamma-излучения радиоактивных источников давно и успешно используются в производстве для измерения толщины изделия и обнаружения скрытых дефектов.

Современная физика предоставляет промышленности принципиальное новые методы воздействия на материалы. Концентрированные лучки быстрых электронов ионов, луч лазера, мощные потоки нейтронов, создавемые atomными реакторами, сверхсильные магнитные поля и сверхвысокие давления позволяют воздействать на всю толщу изделия, упрощая кристаллическую решетку и придавая изделия необъянойную проность, износоустойчивость, надежность и долговечность. Физика открывает путь к новым технологическим процессам и способам производства, изменения толщины изделия и обнаружения скрытых дефектов.

Возьемем в качестве примера создание atomных двигателей для морского транспорта — ледоколов, подводных лодок. Советские atomные ледоконы «Ленин» и «Арктика» проводят караваны судов зимой в таких высоких арктических шипотах, которые совершенню недостатны для обычных ледоколов в это время года. Советские atomные подводные лодки успешно совершают кругосветные плавания, ни разу не всплывая на поверхности океана на всем протяжении своего пути.

Благодаря выданнойемся достижением радиоэлектроники и реакторных открываемых возможность создания новой механизмов системы радиорелейной и телевизионной связи, которая позволяет передавать телевизионные программы любого государства во все остальные страны мира. Для ее реализации потребуется запустить в экваторальных шипотах несколько синхронных (образующихся вокруг Земли с такой же скоростью, с какой Земля обращается вокруг свеей оси) искусственных спутников Земли, сабженных мощными ретрансляционныхми устройствами. Так возникнет качественное новая система передачи информации.

Нука раскрывает перед человеком градинозные перспективы развития и совершенствования всех видов труда. И наиболее полно эти возможности могут быть реализованы только в условиях социальизма.

Казанский университет в 1840-е годы. С литографии В. Турина.

нием всех вообше студентов. Однако уже первый, вообше очень лестный отзыв, который университетский инспектор дал Лобачевскому при утверждении его в звании камерно студента, дает почувствовать живой, экспансивный и шаловливый характер молодого студента, в существии, еще малчика (не забудем, что Лобачевскому весной 1809 года не было еще и 17 лет!).

В июле 1811 года по постановлению Совета Казанского университета Лобачевский, очевидно, за плюое поведение, звания кандидата не удостанается, но уже на следующем заседании Совета возводится прямо в степень магистра (утвержден был в этой степени 3 августа 1811 года).

К этому времени Лобачевский уже математик — если в июне 1810 года (когда Лобачевскому еще нет полных 17 лет!) Литтров *) начинает записаться с ним астрономей «для преварительного приготовления к деланию наблюдаем», то в октября 1811 года Бартельс *) уже занялася с Лобачевским у себя на дому математикой по четыре часа в неделю, прохода с ним недавно вышшие «Арифметику» Гаусса и первый том «Небесной механики» Лапласа — великие произведения математической мысли, с самого своего появления ставшие классические. Одновременно Бартельс пишет восторженное письмо о Лобачевском попечителью учебного округа Румовскому. Наконец, в это же время Бартельс привлекает Лобачевского к педагогической работе со студентами на правах его, так сказать, приватного ассистента: «…сверх того, г. Лобачевский будет объяснять слушательм его, г. профессора, чего они недоразумевают»…

За частной ассистентуой у Бартельса не замечило последовать и начало официальной педагогической деятельности Лобачевского: оно относится к 1812 году, и скромно вы-

*) Литтров Иосиф Антонович — известный астроном, первый профессор астрономии Казанского университета, затем директор Венской астрономической общеватории.

*) Бартельс Мартин Федорович — выдающийся математик, доктор физологии Иенского университета; с 1805 года — профессор Казанского университета по кафедре чистой математики.

разилось в курсах арифметики и геометрии для готовящся к экзамену «на чин».

26 марта 1814 года Лобачевский произведен в адыонкты чистой математики; 1814—1815 учебный год является первым годом университетского преподавания Лобачевского; он читает в университете курс теории чисел по Гауссу и Лежандру. (Теория чисел «по Гауссу» Лобачевский читает и в 1815—1816 учебном году.) 7-го июля 1816 года Лобачевский был утвержден в звании экстраординарного профессора Казанского университета. В 1816—1817 учебном году он читает в университете курс элементарной алгебры, геометрии и trigонометрии (плоской и сфериской) — «по собственным тетрадям», т. е. не опираясь ни на какой определенный литературный источник, в 1817—1818 году читает курс диференциального и интегрального исчисления по Монжу и Лакруa. Лекции по геометрии, читавшиеся Лобачевским в 1816—1817 учебном году, представляют для нас особый интерес, так как на этих лекциях он, по-видимому, впервые вплотную подошел к тому вопросу, решение которого составило славу все его жизни,— к вопросу об аксиоме параллельных. Правда, это первое соприкосновение с основным предметом все его теоретической деятельности было еще полне традиционным — Лобачевский, так же как и многочисленные его представленияки в области неевклидовой геометрии, начал с попыток доказательства знаментий аксиомы Евклида. Теперь, благодарная дальнейшим работам Лобачевского, мы знаем, что попытки эти не могли привести к удовлетворительному результату. Но такое начало было, конечно, не только естественным, но и единственным возможным как с историческим, так и с психологической точки зрения. Во всяком случае надо считать, что именно в эту пору, когда Лобачевскому было примерно 24 года, возникли первые его геометрические

иден, приведшие его через несколько лет к открытию неевклидовой геометрии.

Юностъ Лобачевского кончилась. Начался период полного раскрытия богатой и многообразной личности на всех пути взанмодейства с окружавшим ее миром: началось научное творчество, исключительное по его отвлеченной математической силе, началась и быстро развивалась его изучительное многосторонняя, использованная непреклонной энергии и страстного увлечения работы профессора — вскоре во всех отношениях первого профессора Казанского университета, началось его горячее участие во всех сторонах работы, организация и строительства университета, перешедшее затем в двацатилетное полное и единличное руководство всей университетской жизни.

II.

Как уже сказано, Лобачевский с 1816 года — профессор Казанского университета; через два года начинается и его административно-организационная деятельность, различные формы которой сопутствуют ему далее в течение трех десятилетий его жизни: в августа 1818 года Лобачевский назначается членом училищного комитета. В эти годы над Казанским университетом, да и над всем вообществом русским просвещением собирались темные тучи; реакционные устремления последнего десятилетия царствования Алексадра I с каждым годом услышались, делались все более давящими. Наступавшая эпоха в истории русской культуры известна под названием «эпохи Магнитского», по имени знаменитого своим мраковением попечителя Казанского учебного округа. Kazань делается, таким образом, центром и рассадником самой мрачной реакции, захватывающей все области культурной жизни. Тем больше трудности выпали на долю Лобачевского, который именно в эту

Анатомический театр Казанского университета. Арх. М. П. Коринфский, 1834 — 1842 гг. Снимок 1910-х годов.

пору должен быть делать свои первые шаги на поррище организационной университетской деятельности. Между тем, как мы сейчас увидим, работа его на этом поррище быстроями шагами развивается: в декабре 1819 года Лобачевский вместе с профессором Вердерамо получает поручение по приведению в порядок университетской библиотеки, находившейся в крайне запущенном состоянии. Через месяц, в января 1820 года, с уходом Вердерамо из университета, вся работа по приведению в порядок библиотеки целиком ложится на плечи Лобачевского. Как и ко всякой взятой на себя работе, Лобачевский отвечает к своим тяжелым и утомительным библиотечным обязаностям с самоотверженной добросовестностью,трата на их исполнение массу времени и сил. Тем не менее обстановка была такова, что в июне 1821 года он, «обманутый надежной привести библиотеку в новый порядок», просит об освобождения его от работы в библиотеке.

В конце 1820 года на Лобачевского ложится еще более ответственные обязаности: 19 ноября он избирается деканом физico-mатематического факультета. Однако и эта его деятельности заканчивается летом 1821 года, приблизительно одновременно с библиотечной деятельности.

Профессорская деятельность Лобачевского в эти годы получила существенное новое содержание: ему посручаются кафедры физики и астрономии. В связи с этим Лобачевский два учебных года, 1819—1820 и 1820—1821 года, математического преподавания не ведет, отдавая себя всецело преподаванию физики и act-

Астропомническая обсерватория Казанского университета. Арх. М. П. Коринфский, 1834—1842 гг.

рономии. Между прочим, Лобачевский и в дальнейшем не открывается от преподавания физики и механики, продолжая интерсоваться также астрономей и meteorological. Преподавание математики было возобновлено Лобачевским в 1821—1822 учебном году.

25 февраля 1822 года Лобачевский избрается профессором, а весною следующого 1823 года на него вторично падают обязаности декана.

Однако, еще годом раньше — весною 1822 года, — Лобачевский оказался перед лицом новых, сложных и утомительных обязаностей, не имеющих никакого отношения к его научной деятельности: образуетсястроительный комитет по построке новых и приведению в порядок старых университетских зданий, членом которого был Лобачевский.

Как всегда, Лобачевский относяся к своим новым обязаностям не только с добросовестностью и сервисностью, но и с огромным увлечением. Через три года, в 1825 году, Лобачевский уже — председатель строительного комитета. Специально изучив как инженерную технику строительного дела, так и собственно архитектуру, Лобачевский в значительной мере делается руководителем строительных работ и в техническом, и художственном отношении. Многие наиболее удачные в архитектурном отношении здания на территории Казанского университета являются осуществлением строительных замыслов Лобачевского. Таковые — анатомический театр, библиотека, астрономический обсерватория.

Чуть ли не каждый год приносил Лобачевскому то или иное увлечение-

нице объема его организационный деятельности: в 1823 году Лобачевский вторично становится деканом физико-математического факультета; в 1825 году он становится университетским библиотекарем, поставив себе задачу, путь очень большими трудами, но все же положить конец тому состоянию совершенного хаоса, в котором находилась библиотека Kazанского университета. На конец 30 июля 1827 года Лобачевский назначется ректором университета. На этом поступ он пребывает целых девятнадцать лет — до 14 августа 1846 года.

Свои объединности ректора Лобачевский понимал очень широко — от иденого руководства жизни и работой университета в целом до личного входения в повышенные нужды университета. В качестве примеров энергии и активности, проявленных Лобачевским на благо университету, упомянем об его роли во время двух трагических событий, обрушившихся на население Казани в середине прошло века. Первым из этих событий была холерная эпидемия 1830 года; эпидемия эта (бывшая частью холерной эпидемии 1829—1832 года) свираствовала у нас в особенности в Поволжье и унесямные тысячи жертв. Когда холера в своей распространении достигла Казани, Лобачевский сразу же приял в отношении университета герончесне меры: университет был фактически изолирован от всего остального города и превращен как бы в крепость. Было организовано проживание и питание студентов на самом университетской территории, все это при самом деятельности участи ректора Лобачевского.

Успех был велик — эпидемия прошла mismo университета, среди студентов и работников университета не было, или почти не было, случав холерного заболевания. Энергияная и самоотверженная работа Лобачевского по борьбе с холерной произвела на все тогдашнее общественное мнение больное впечатление, и офисные институты почли необходимым ее отметить: Лобачевскому было выражено «высочайшее благовоеление» «за усердие по предохранению университета и других учебных заведений от холеры».

Другим стихийным бедствием, разразившимся над Казанью в эпоху ректорства Лобачевского, был пожар 1842 года. Во время этого ужасного пожара, уничтожившего часть города, Лобачевский вовь принял чрезвычайно энергичные меры по спасению университетских построек и оборудования. В частности, благодая его распорядельности были сохраены библиотека и астрономические инструменты.

Интересно отметить, что даже будучи ректором, Лобачевский не считал возможным отказаться от обязательных библиотекаря в течение целых восемми лет: лишь в 1835 году, когда работа библиотеки могла считаться уже в полне налаженной, Лобачевский оставляет место библиотекаря.

Необходимо указать также на изделияскую деятельности Лобачевского (с 1823 года он — член изделияского комитета). Лобачевский впервые поставил изделияское дело в Казанском университете на должную высоту. Он создал «Ученызаписки» Kazанского университета, явившиеся на смену реакционному и малосодержательному «Казанскому вестику», организационному Магнитским.

Избранное Лобачевского на пост ректора университета было лишь несколько месяцев отделено от смены попечителья учебного округа: 6 мая 1826 года Магнитского отстранили от должности попечителья за денежные расчеты. Отстрание Магнитского, да еще с такой складной мотивировкой, не могло не разрядить атмосферу и в округе, и в университете, и это obligительно положение Лобачевского, тем более, что новый попечитель, Мусин-Пушкин, очень уважал Лобачевского и в высшей степени считался с ним. Таким образом, становится

понятными те возможности, которые получил Лобачевский для своей организации деятельности.

III.

Для них и Солнце, знать не дышит, И жизнь нет в морских волнах, Лучи к ним в душу не сходили, Весна в груди их не чуела, При них лес не говорили И ночь в звездах нема была.

Тютчев
…но вы, которые существование неправедливый случай образил в тяжелый налог друем, вы, которые ум отупел и чувство заслохло, вы не наслаждаете жизнь! Для вас мерта природа, чужые красоты позици, лицена прелести и великолея архитектура, незнамательна история веков. Я утечаюсь мыслю, что из нашей университета не выйдет подобные произведения растительного природы; даже не войдут сюда, если, к несчастью, родились с таким назначением. Не войдут, повторю, потому, что здесь продолжается любовь славы, чувство чсти и внутреннего достоинства.

Лобачевский

Приведенные слова Лобачевского, как и те, которые взяты эпиграфом к этой статье,— из его знаментий речи «О важнейших предметах воспитания», произнесеной 5 июля 1828 года, и являющейся программной для всей деятельности Лобачевского как воспитатель юношества. Несомненно, что именно воспитатель юношества в первую очередь чувствовал себя Лобачевский в многообразии своих ректорских обязанностей. Все остальные стороны его организации деятельности составляли только рамку для двух основных устремлений его жизни: творческий научной деятельности и воспитательной. Эта последняя воспринималась им с исключительной широкималась и охватывала все стороны формирующей личности молодого человека, начиная с физического развития и кончая специализм научным образом. Проблемы воспитания интересованы Лобачевского во всем их объeme и самым горячим образом. Еще с 1818 года он состоит членом Училищного комитета, ведшего средними и низшими школьами, и с тех пор не терял из виду нарушу с вопросами университетского образования и всех сторон собственного школьного преподавания. В частности, постояно председательства в комиссии по приемным экзаменам в университет, Лобачевский прекрасно знал, с какими знаниями школьник того времени приходил в высшее учебное завершение.

Сам Лобачевский обладает в полной мере разнообразием и широкой жизни интересов, входящих в его идеал гармоничeki развития человека личности. И он много требовал от молодого человека, пришешего в университет учиться: он прежде всего требовал от него, чтобы он был гражданном, который «высокими познаниями составляет часть и славу своего отчечества». Он подчеркивает, что «одно образованиеумственное не довершает еще воспитания».

Заметим, между прочим, что Лобачевский уделял внимание и физическому развитию юношества, в частности, содержавал введение заястий гимнастикой в средней школе.

Лобачевский может служить примером, верятно, самого крупного человека, выдвинутого нашей почти двухсотлетней университетской жизни. И даже если он не написал ни одной строки самостоятельных научных исследований, мы должны были бы вспомнить о нем как о значительнейшем нашем университетском деятельности. Но в том-то и дело, что Лобачевский, кроме того, был еще и гениальный ученым.

IV.

Размещение научных открытий в жизни сделавшего их ученого не у всех ученых одинаково: у одинх оно более или менее равномерно и распределяется если не на всю жизнь, то во всяком случае на значительную часть ее.

абстракцией, не существует точек и прямых в том идеализированном смысле, в каком их понятие геометрия, а существуют лишь предметы, более или менее наполняющие точки и прямы. Тем более бессмысленно справливать о том, пересекутся или нет две данные «физические прямы» (например, два световых луча), так какникогда и ни в каком физическом опыте эти «prямы» не даны во всей их бесконечной протяженности, а даны лишь больше или меньше их отрезки. Поэтому единственно, что мы можем утверждать, оставаясь на почве опыта, это что евклидова геометрия является адекватной идеализцией пространственных представлений, полученных в условиях наблюдания явления, произходящих на земной поверхности, или, скажем, в масштабе Солнечной системы, но не выходящих из этих масштабов слишком далеко ни в ту, ни в другую сторону, т. е., с одной стороны, не ставших вопросом о геометрии «мира как целого», а с другой,— не идущих в «микромир», скажем, в пределы atomного ядра.

Геометрия «мировых области» средней величины есть, конечно, евклидова геометрия — в том смысле, что евклидова геометрия с полне достаочного точностью описывает все то, что мы в этих областях действительно наблюдаем. Если же выйти за их пределы, то, как обнаруживать в современной физике, могут попадаться системы, города более сложные, чем даже и неевклидова геометрия, в том смысле, как ее полимал Лобачевский. Тем более нельзя говорить о «едининой», неподвижной геометрии, раз нассегда охватывающей все разнообразие пространственных соотношений, которые могут быть отвлечены нашим позанием от окружащего нас материального мира.

Бессмертной заслугодой Лобачевского является то, что он впервые пробил брешь в восприятии геометрии как единственной мыслимой логической системы.

Вполне понятно, что прида к столбным выводам, Лобачевский не мог расчитывать не только на признание, но даже на простое понимание своих идей — потребовалось полвека для того, чтобы эти идеи вошли в математическую науку и сделались неотъемлемой ее составной частью. Поэтому при своей жизни Лобачевский попал в тяжело положение «непризнанного ученого». В такое же положение попал и его современник, венгерский ученый Янош Бойяи, который пришел к неевклидовой геометрии независимо от Лобачевского, хотя и опубликовавший свои результаты несколько позднее его. Но какая разница между двумя этими учеными!
Если Бойяи был, если такое можно выразиться, придавлен непринзаннем своих идей и так и не нашел никакого выхода из создавшегося для него в силу этого непринзання действительно глубоко драматического положения, то Лобачевский нашел этот выход в разнообразной, кипучей деятельности. Сила личности Лобачевского восторжствовать не только над всеми трудностями времени, в которой он жил, восторжствовать она и над тем, что для ученого, может быть, труднее всего пережить: над идеой изоляцией, над полным и всесторонним непоннимем того, что ему было дороге и нужнее всего — его научных открытий и идеи. Не обнаруживник никакого противоречия в созданной им геометрической системе и получив полную уверенность в том, что никакого противоречия в ней нет и не может быть, Лобачевский доказательства непротиворечности не дал и этим открыл возможность для развития субъективных оценок произведенного им переворота в геометрии. Он умер, не доходавшись того, чтобы основное дело всея его жизни было понято и оценено.

Из иностранных математиков только Гаусс понял и оценил Лобачевского вполне. Гауссу же принадлежит и инциатива единственной научной почетки, которая выпала на

дело Лобачевского: по представлению Гаусса Лобачевский был избран в 1842 году членом-kорреспондентом Геттингенского королевского общества наук.

Право на бесплатные и трудные годы XIX века были период вышено расщева как творческий, так и научно-педагогический и организационный деятельности Лобачевского, то с середины сороковых годов, иритом совершенню внесло, для Лобачевского настоящего периода бездействия. Собитием, принесим с собой этот трагический перелом всей его жизни, было уволнение 14 августа 1846 года с должности ректора. Это произшло вопроси желанию как самого Лобачевского, так и Совета университета. Однако временно произшло и уволнение Лобачевского с должности профессора по кафедре чистой математики. Последнему акту сам Лобачевский, быть может, дал некоторый повод, так как, исполняя с весы 1845 года обязательности попечителью округа вместе переведенного в Петербург Мусина-Пушкин, он, преровождая в минстерство постановление Совета университета об избранении его на новое пятиле на кафедру математики, присовокупил, что «готов отказаться от должности в ползу достойного молодого человека, каков доктор математики Попов».

Увольнение Лобачевского имело все черты грубой службыбной дисквалификации, граничшей с прямымоскорблением. Такова была офисная благодарность правил辈ства императора Николая I не только величайшейму русскому ученому девятнадцатого века, но и крупнейму нашему университетскому деятельности.

Вполне понятно, что Лобачевский, для которого его деятельности на порции университетского образования, да и вообще народного просвещения, была большой и незаменимой частью всей его жизни, восприял свою отставку как тяжёлый, неправимый удар. Особенно тяжел был этот удар, конечно, потому, что он разразился в ту эпоху жизни Лобачевского, когда его научная работа в ссновном была уже законена и, следовательно, университетская деятельности естественного становила основным содержанием его жизни. Если к этому прибавить исключительно деятельности характера Лобачевского и имеет в виду его привчку, созданную десятилетиями, быть в организации делах именно руководителем, а не рядовым участником (привыка, на котором Лобачевский воистину имел право!), то размеры разразившейся над ним καταстрофистанту вполне ясными. Лобачевский от этой καταстрофиции править не смог. С весы 1847 года он фактически совершенню отстранился от участия в делах как учебного округа, так и университета. Началась старость — преждевременная, но тем более гнетущая, с прогрессироващими признаками парадокально раннего одряхления. Его здоровье было на убыль. Он стал сленнуть, и к концу своей жизни ослен совершенню. Его последнее научное произведение — «Пангеометрия» — писалось уже под диковку. Ko всему этому присоединилась еще смерть сына. Разбитый жизнь, большой, слепой старик, Лобачевский умер 12 февраля 1856 года.