Московский физико-технический институт

58

Московский физико-технический институт

Подробно о Московском ордена Трудового Красного Знамени физико-техническом институте было рассказано в «Кванте» № 10 за 1973 год. Ниже приведятся некоторые библиотекы экземпляров АВМ, BCM, CDM, DAM. Определить отношение площадей четырехугольников АВCD и $O_1O_2O_3O_4$.

3. Диагонали четырехугольника АВCD пересекаются в точке $M$, угол между ними равен $\alpha$. Пусть $O_1, O_2, O_3, O_4$ — центры окружности, описанных соответствно около трехугольников АВМ, BCM, CDM, DAM. Определить отношение площадей четырехугольников АВCD и $O_1O_2O_3O_4$.

4. Два пешекода вышили одновременное перерыв — из $A$ в $B$, второй — из $B$ в $A$. Когда расстояние между ними сократилось в шесть раз, из $B$ в $A$ выехал вследствие. Первый пешекод встретился с ним в тот момент, когда второй прошел $\frac{4}{9}$ расстояния между $B$ и $A$. Величиндест в пункт $A$ и первый пешекод в пункт $B$ приближен одновременно. Определить отношение скоростей пешекодов к скорости вследствие, считая эти скорости постоянными.

5. В правильной четырехугольной примите $SABCD$ угол между боковым ребром $SA$ и плоскостью основания $ABCD$ равен углу между ребром $SA$ и плоскостью грани $SBC$. Определить этот угол.

Физика

Билет 1

1. На какое максимальное расстояние от Солнца удаляется комета Галилея? Перiod обращения ее вокруг Солнца равен 76 годам; минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца, равно $1,8 \cdot 10^8$ км. Радиус орбиты Земли равен $1,5 \cdot 10^8$ км.

Рис. 1.

2. В расположенном горизонтальном цилиндре может перемещаться поршень, слева от которого находится идеальный газ, а справа — вакуум (рис. 1). Между поршнем и дом цилиндра расположена ружина. В начальной момент поршень закреплен, а ружина находится в недеформированном состоянии. Затем поршень освобождают. После установления равновесия объем, занимаемый газом, оказывается в два раза больше начального, а температура — равной (10/11) от начальной. Определить молярную тепломкость газа при постоянном объеме $C_V$. Универсальная газовая постоянная $R = 8,3 \partial \chi / (\text{моль} \cdot \text{эрад})$.

3. В одной из лечи места Уитстона (рис. 2) включено нелинейное сопротивление, для

59

Рис. 2.

которого закон Ома не справедлив и зависит mostly toka $I$ (в амперах) от приложенного напряжения $U$ (в волтах) имеет вид $I = 0,01 U^3$. В остальные площи места включены одинаковые сопротивления $R = 4$ ом. При каком токе внешней батареи может оказаться балансированным?

4. С помощью положительной линзы с фокусным расстоянием $F$ получено объемное действительное изобравнение произчного кубика со стороны $l$. Изобравнение близкой к линзе грани кубика находится на расстоянии $2F$ от линзы. Найти объем полученного изобравнения.

Билет 2

1. На высоте $h = 2$ м над шриоким сосудом открывают на $t_0 = 2$ сек кран, из которого взведет струя воды с расходом $q = 200$ е/сек. Площадь ответия крана $S = 1$ см$^2$. Найти изменение силы давления сосуда на подставку и нарисовать график этой силы как функцию времени. Вода из сосуда не вытекает.

2. Газовый термометр представляет собой измерительный балон объемом $V_1 = 100$ см$^3$, соединенный тонкой трубкой с манометром, объем рабочого пространства

Рис. 3.

которого $V_2 = 10$ см$^3$. Термометр заполнен изотопом геляя He$^3$. При температуре $t_0 = 27$ °C манометр показывает давление $p_0 = 300$ мм рм. см. Измерительный объем погружают в жидкий гели. Найти температуру жидкого геля, если манометр показывает давление $p = 3,3$ мм рм. см. Манометр остается при комнатной температуре.

3. Сферический конденсатор имеет емкость $C = 10^{-10}$ ф. Конденсатор заполняется слабопроводящей жидкостью с удельным сопротивлением $\rho = 10^4$ ом·м. Найти электрическое сопротивление между обкладками конденсатора. Электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ (единиц СИ).

4. Плоско-вЫПУКЛЯЯ толстая линза (рис. 3) с радиусом кривизны выпуклой части $R = 2,5$ см изготовлена из стекла с показателем преломления $n = 1,5$. Где находится фокус такой линзы? Углы преломления считать малыми, так что их тангенцы можно приближенно заменить сinhусами.

Билет 3

1. Третья ступень ракеты состоит из ракеты-носителя массой $M = 50$ ке и головного зашитного конуса массой $m = 10$ ке. Конус сбрасывается вперед сжатой ружиной. При испытании на Земле с закрепленной ракетой ружина сообщала конусу скорость $v_0 = 5,1$ м/сек. Какова будет относительная скорость конуса и ракеты, если их разделение произойдет на орбите?

2. Воздуший резиновый шарик надувают в комнате ртом при температуре $22$ °C. На сколько изменяется объем шарика, если вывести его на улицу, где температура $1$ °C? Считать, что водяной пар в воздухном шарике находится в насыщенном состоянии. Давление насыщенного пара при температуре $22$ °C — 20 мм рм. см.; при температуре $1$ °C — 5 мм рм. см. Внешнее давление 760 мм рм. см. Давление резиновых стенок шарика претензь.

3. Пробой в воздухе наступает в электрическом поле с напряженной постоянной $E_{\max} = 3 \cdot 10^4$ b/cm. Имеется сферический конденсатор с воздухным зазором, нарушняя оболочка конденсатора имеет радиус $R = 4$ см, а радиус внутренней оболочки подбирается таким, чтобы конденсатор не пробивался при возможном большем значении разности потенциалов. Определить эту максимальную разность потенциалов.

4. Две тонкие плоско-вЫПУКЛЯные стеклянные линзы, будучи сложены плоскими сторонами, образуют линзу с фокусным расстоянием $F_1$. Найти фокусное расстояние $F_2$ линзы, которая получится, если сложить эти линзы выпуклыми сторонами, а пространство между ними заполнить водой. Показатель преломления стекла $n = 1,66$, воды—$n_B = 1,33$.

С. Козел, В. Чехлов, А. Шелагин