Карл Фридрих Гаусс

Квант 1977, №8 с. 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 13, 14 Тег SB06

С. Гиндикин

Карл Фридрих Гаусс
(K 200-летio со дня рождения)

В 1854 г. здоровье тайного советника Гаусса, как его именовал коллеги по Геттингенскому университету, решительно ухудшилось. Не могло быть и речи о продолжавшихся в течение двадцати лет ежедневных прогулках от Обсерватории до Литературного музея. Профессора, приближавшегося к восемидесятилетнему рубежу, удалилось уговорить обратиться к врачу! Летом ему стало лучше и он даже приступовал на открытии железной дороги Ганновер — Геттинген. В января 1855 г. Гаусс согласился позировать художнику Геземану для

Любимейшая наука
величий математиков

Это один из многочисленных эпитетов, которые Гаусс наделял аргументку (теорию чисел). К тому времени аргумента из набора изолированных наблюданий и утверждений уже превращалась в науку.

Позднее Гаусс написет: «Главным образом, более поздним исследователем, правда немногочисленным, но завоевавшим непреходящую славу, — маким, как Ферма, Эйлер, Лаэранж, Лежандр, мы обязаны тем, что они нашли доступ к сокровищне этой бокесенной науки и показали, какими богатствами она наполнена». Но всего этого еще не знает малчик из Брауншвейга, который с поражательной скоростью переоткрывал то, на что у его великих предшественников ушли многое годы. Вот несколько тем, которые занимали его.

Гаусс рано подмечает, что остатки от деления квадратов целых чисел на простые числа $p$ не могут быть любыми. Например, при делении на 3 остатки могут быть либо 0, либо 1; при делении на 5 — 0,1 или 4. Но можно посмотреть на ситuação и с другой стороны: для каких $p$ существует числа $n^2$ , дающие при делении на $p$ заданный остаток $q$ ? При $q=1$ годятся любые $p(n=p+1)$ , а вот остаток $p-1$ для некоторых $p$ получается, а для некоторых — нет: для $p=3$ остатка 2 при делении квадрата не былает, а при $p=5$ остаток 4 былает $(n=3)$ , при $p=7, 11, 19$ остатка $p-1$ не былает, а при $p=13, 17$ былает. Возникает гипотеза: если $p=4k-1$ , то никакое $n^2$ при делении на $p$ не дает остаток $p-1$ , а при $p=4k+1$ такое $n^2$ указать можно. Гаусс не знаел, что эту гипотезу сформулировал до него еще Ферма и что справедливо ее была установлена Эйлером.

«Я случайно намолкнулся на одну изимительную аргументическую истиниру, и, как как она не только показалась мне прекрасно сма по себе, но и наела на мысль, что она связана и с другими видами истинирования фактами, я со всей энергейы взгляся за мо, чтобы выяснить причины, на которых она основывается, и получить строю ее доказательство. После того как это желание, наконец, осуществилось, преследствие этихисследований настолько улыблено меня, что я уже не мои их оставить».

Гаусс интересуется, для каких $p$ числа $n^2$ могут давать остатки $q=2$ , 3 и т. д. Для $q=2$ он договорается, что все дело в остатке от деления $p$ на 8 (это не удалось доказать Эйлеру, но доказал Лагранж), для $q=3$ все определяется остатком от деления $p$ на 12. Общее утверждение состоит в том, что все простые $p$ , имеющие одинаковый остаток при делении на $4q$ , либо одновременного могут давать остаток $q$ при делении неокоторого $n^2$ на $p$ , либо не могут. Это утверждение Гаусс называет «золотой теоремой»; сейчас его принято называть квадратным законом взаимности *). «Золотая теорема» не поддерживает юного Гаусса. «Эта теорема муцила меня целый год и не поддавалась наряженной им усилиям». Но это была та точка, в которой он «догнал» совершенную ему математку: числа крупнейших математиков, пытающихся доказать квадратный закон взаимности, были безрезультатными.

Вот другой tema размышлений Гаусса. Маленького Гаусса радует, что если делить 1 на $p$ , то через некоторое время десятичные знаки начинают повторять — получается бесконечная десятичная периодическая дробь. Доказать периодность не мудрено, а как сосчитать длину периода? Гаусс, не торопясь с выводами, перебирает простые числа подряд, не леняясь точно выписывать периоды. Это может показаться скучным заятением (например, для 97 период содержит 96 знаков), но Гаусс перебрал все $p<1000$ . Он установил, что длина периода всегда является делитель числа $p-1$ . (Это легко следует из Малой теоремы Ферма **), которое Гаусс передоказал.) Гаусс интересуют те $p$ , для которых период в точности равен $p-1$ . Для этого достаточно, чтобы среди остатков от деления на $p$ чисел $10, 10^2, \dots, 10^{p-1}$ встречались все ненулевые остатки. Бесконечно или конечно число таких $p$ , не известно по сейчас день.

*) См. статью «Золотая теорема» («Квант», 1973, № 1).
**) См. статью «Малая теорема Ферма» («Квант», 1972, № 10).

Гаусс подметил, что при делении чисел 3, 9, 27, …, 3 $^{16}$ на 17 встречаются все возможные неуполятья остатки: 1, 2, …, 16. Это наблюдание послужило только к первому велику открытю Гаусса — построению правильного 17-угольника *).

Гаусс знал, что циркулем и линейкой можно построить правильные $n$ -угольники (или, что то же, разделить окружность на $n$ равных частей) при $n = 3, 4, 5$ . Он, конечно, понимаал, что такие построения возможны также при $n = 2^k, 2^k \cdot 3, 2^k \cdot 5, 15\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{15}\right)$ . По-видимому, Гаусс знал, что ни для каких других $n$ древним построение выполнить не удалось.

Новое время принесло возможность перевести задачу построения правильного $n$ -угольника на алгебраической язык. Возможность построения такого многоугольника циркулем и линейкой сводится к представлению корней ) уравнения $z^n - 1 = 0$ или (если отбросить корень $z = 1$ ) $z^{n-1} + z^{n-2} + \dots + z + 1 = 0$ в виде квадратных ирациональныхностей (т. е. выражению их через разциональные числа при помощи арифметических операций и извлечения квадратного корня).

Эта редукция позволяет единобразно рассмотреть случай, доступные древним, в то время как сами древние для каждой случай изисквали особый способ.

Гаусс думал об уравнения деления круea (так называется вышеча-zанное уравнение), одновременно размышляя о делимости чисел. 30 марта 1796 года он при побужении неожиданного увидел связи между этим задачами.

Пусть $n = 17$ . Если $\varepsilon$ — корень уравнения $z^{16} + z^{15} + \dots + z + 1 = 0$ , то $\varepsilon^2, \varepsilon^3, \dots, \varepsilon^{16}$ — его остальные корни. Гаусс

*) См. статью «Дебют Гаусса» («Квант», 1972, № 1).

**) Здесь и ниже речь идет о комплиексные числа — распределение множества действительных чисел, введенное для того, чтобы квадратное уравнение имело корни. О комплиексных числах можно прочитать, например, в книге P. Курата и Г. Роббинса «Что такое математика?» (М., изд-во «Просвещение», 1967).

Таким образом, Гаусс смог продвинуться в задаче, в котором со временем Евклида не было сделано ничего нового. Элементарность формулировки позволяет сообщить об этом открытии в газете.

Позднее Гаусс решил проблему деления окружности полностью. Задача сводится к случае при простых $n$ вида $2^{2k} + 1$ (это так называемые простые числа Ферма) построение проходит по той же схеме, что и при $n = 17$ . Следующое $n$ такого вида равно 257. Есть сведения, что Гаусс не поленился проводить построения и для этого случая. Для простых $n$ , не имеющих такого вида, построение, как доказал (но не опубликовал) Гаусс, неозможно (в частисти, для $n = 7, 11$ ).

Теперь судьба Гауссы была решена: ни о какой филологически речь уже не шла. Он будет Математиком! На склооне лет Гаусс вспомнил, как бурлили в это время в его голове идени. Он еда успевал делать отрывные записи о том, чем занимается. Гаусс начинает вести дневник. Первая запись в нем датирована 30 марта 1796 г. Она посвязывает построению правильного 17-угольника. Вторая (от 8 апреля) свидетельствует, что ему удалось доказать квадратный закон взаимности. Из дневника мы узнали, что великий математик продолжает учиться, акурато поодействия «студенческе» уражения.

В 1798 г. Гаусс заканчивает университет и отправляется в родной Брауншвейг, чтобы запись своей

Геттингенский университет (совр. гравiopа).

результаты по теории чисел. На эту работу ушло четые направленные года. В 1801 г. вышли знаменитые «Арифметические исследования» Гауса. Эта огромная книга (более 500 страниц крупного формата) содержит основные результаты Гауса: квадратный закон взаимности, задачу деления круга, вопрос о представимости целых чисел в виде $am^2 + bmn + cn^2$ (в частности, в виде суммы квадратов). Книга была издана на средства герцога и ему посвящена. В изданном виде книга состояла из семи частей. На восемую часть делег не хватило. В этой части речь должна была идти об обобщении квадратного закона взаимности на степени выше второй, в частности — о биквадратном законе взаимности. Полное доказательство квадратного закона Гаусс нашел лишь 23 октября 1813 г., причем в дневнике он отметил, что это совпало с розделением сына.

За пределами «Арифметические исследования» Гаусс по существу теорей чисел не занимался. Он лишь продумал и додельвал то, что было задумано в те годы. Например, он придумал еще шесть разных доказательств квадратного закона взаимности. «Арифметические

Молодой Гаусс. (1803 г.).

Гельштадтская диссертация

В Брауншвейге Гаусс не имел литературы, необходимой для работы над «Арифметическими исследованиями». Поэтому он частоездил в соседний Гельштадт, где была хорошо библиотека. Здесь в 1798 г. Гаусс подготовил диссертацию, посвященную доказательству Основной теоремы алгебры — утверждения о том, что всякий многочлен с комплексьми (в частности — с действительными) коэффициентами имеет комплексьный корень (если хотеть оставаться в области действительных чисел, то Основную теорему алгебры можно сформировать так: всякий многочлен с действительными коэффициентами раскладывается в произведение многочленов первой и второго степени). Гаусс критически разбирает все представующие попытки доказательства и с большой тщательностью проводит идею Даламбера. Безупречного доказательства все же не получилось, так как не хватало строгой теории непрерывности. В дальнейшем Гаусс придумал еще три доказательства Основной теоремы (последний раз — в 1848 г.).

Лемниската и арифметико-геометрическое среднее

Рассскажем еще об одной линии в работе Гаусса, начавшейся в детстве.

В 1791 г., когда Гаусс было 14 лет, его занимала следующая игра. Он брал два числа $a_0, b_0$ и строил для них среднее арифметическое $a_1 = \frac{a_0 + b_0}{2}$ и среднее геометрическое $b_1 = \sqrt{a_0 b_0}$ . Затем он вычислил средние от $a_1, b_1$ : $a_2 = \frac{a_1 + b_1}{2}, b_2 = \sqrt{a_1 b_1}$ и т. д. Гаусс вычислил обе последовательности с большим числом знаков. Очень скоро он уже не мог разлинить $a_n$ и $b_n$ — все вычисленные знаки совпадали. Другими словами, обе последовательности быстро стремились к общему пределу $M(a_0, b_0)$ (называемому арифметико-геометрическим средним).

В те же годы Гаусс много возил с кривой, называемой лемниской (или лемниской Бернулли), — множество точек, произведение расстояний каждой из которых до двух фиксированных точек $O_1, O_2$ (фокусов) построено и равно $\left(\frac{1}{2} \left| O_1 O_2 \right|\right)^2$ (рис. 1). К системеческому изучению лемнискаты Гаусс перешел в 1797 г. Он долго пытается найти лемнискаты, пока не догадывается, что она равна $\frac{2\pi}{M(\sqrt{2}, 2)} \left| O_1 O_2 \right|$ .

Мы не знаем, как Гаусс сообщил это, но знаем, что было это 30 мая 1799 года и что, не имея вначале доказательства, он сосчитал обе величины с одинаковым (!) десятичными знаками. Гаусс придумал для лемнискаты функции, аналогичные тригонометрическим функциям для okружности. Например, для лемни-

Прежде всего надо иметь в виду, что, начиная с работ Кеплера, Галилея и Ньютона, астрономия была наиболее ярким местом приложения математики. Эта традиция была продолжена в трудах Эйлера, Даламбера, Клеро, Лагранжа, Лапласа. Предсказывая и объясняя небесные явления, математики чувствовали себя как бы допущеными к тайнам мироиздания. Гауссс, с его ранним интересом к конкретным вычислениям, не мог, конечно, не попробовать своих сил на этом традиционном поррище.

Впрочем, были причины и розанческие. Гауссс занимамал скромное положение приват-доцентта в Брауншвейге, получая 6 талеров в месяц. Пенсия в 400 талеров от герцогапокровителя не настояло улушила его положение, чтобы он мог содержать семью, а он подумывал о желтитьбе. Получить где-нибудь кафедру по математике было не просто, да Гауссс и не очень стремился к активной преподавательской деятельности. Расширяющаяся сеть обсерватории делала карьер астронама более доступной.

Гауссс начал интересоваться астрономейеме еще в Геттингене. Кое-какие наблюдения он проводил в Брауншвейге, причем часть герцогской пенсии он израсходовал на покупку секстрата. Он шеет достойную вычислительной задачу, решая пока мелкие задачи. Так, он публикует простой способ вычисления времени Пасхи и других циклических раздикков вместе чрезвычайно путемных решетов; которые пользовались раньше. Мысль о настоящей задаче появилась в 1801 г. при следующих обстоятельствах.

1 января 1801 г. астроном Пиаши, составляющий звездный каталог, обнаружил неизвестную звезду 8-й звездной величины. Понаблюдав за ней 40 дней, Пиаши обратился к крупнейшим астрономам с просьбой продолжить наблюдения. По разным принципам его просба не была выполнена. В июне эти сведения до Цаха, издавшего единственный в то время астрономической журнал. Цах высказал гипотезу, что печь идет «о давно подозреваемой между Марсом и Юнитером, а менее, по-виществом, открытой, новой большой планете». Гипотеза Цаха показалась правдоподобной, и надо было срочно искать «потерянную» планету. А для этого надо было вычислить ее траекторию. Определить эллиптическую траекторию по дуге в 9°, которое знал Пиаши, было за пределами вычислительных возможностей астрономов. В сентябре 1801 г., оставив все свои дела, вычисленем орбиты заяляся Гауссс. В ноябре вычисления были закончены. В декабрьом номере журнал Цаха они были опубликованы, а в ночь с 31 декабря на 1 января —ровно через год после наблюдания Пиаши —известный немецкий астроном Ольберс, основываясь на траектории, вычисленной Гаусссом, нашел планету (ее назвали Цирерой). Это была подписаннаяся!

25 марта 1802 г. Ольберс открывает еще одну планету — Палладу. Гауссс быстро вычисляет ее орбиту, показав, что и она располагается между Марсом и Юнитером. Действенностью вычислительных методов Гаусаста для астрономов несомненной.

К Гауссс приходит признание. Одиним из признаков этого было избранное его членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Вскоре его пригласили занять место директора Петербургской общеватории. Гауссс пишет, что ему лестно получить приглашение в город, где работал Эйлер, и серbezно думает о переезде. В письмах Гауссс пишет, что в Петербурге часто плохая погода, а потому он не будет слишком занят наблюдениями, и будет оставаться время для занятий. Он пишет также, что 1000 рублей, которые он будет получать, больше 400 талеров, которые он имеет сейчас, но жизнь в Петербурге дороже.

В то же время Ольберс предпринимает успешная, чтобы сохранить Гауса для Германии. Еще в 1802 г. он предлагает куратору Геттингенского университета пригласить Гауса на пост директора вновь организованной общеватории. Ольберс пишет при этом, что Гауссс «к кафедре математики имеет положительное значение». Согласно было dado, но переезд состоялся лишь в конце 1807 г.

За это время Гаусс женился («жизнь представляется мне весной со всегда новых яркими цветами»). В 1806 г. умирает от ран герцог, к которому Гаусс, по-видимому, был искренне привязан. Теперь ничего не удерживает его в Брауншвейге.

Жизнь Гаусса в Геттигене складывалась не сладко. В 1809 г. после рождения сына умерла жена, а затем и сам ребенок. Вдобавок Наполеон обложил Геттиген тяжелой контрибущей. Сам Гаусс должен был заплаать непосильный налог в 2000 франков. За него попытались ввести деньги Ольберс и, прямо в Париже, Лаплас. Оба раза Гаусс гордо отказался. Однако нашелся еще один благодетель, на этот раз — аноним, и деньги возврашает было некому (много позднее узнали, что это был курфюст Майнский, друг Гетё). «Смерть мне малень makой жизни», — пишет Гаусс между заметками по теории эллиптических функций. Окружающие неценили его работ, считали его, по меньшей мере, чудаком. Ольберс успокаивает Гаусса, говоря, что не следует расчитывать на понимание людей: «их нужно желать и им служить».

В 1809 г. выходит законченная в 1807 г. знаменита «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по кончесимся ценями». Задержка произошла отчеты из-за опасений изделия, что книга на немецком языке не найдет спроса, а Гаусс из патронических сообщений отказывался печать книгу по-французски. Компромисс состоял в издании книги на латыни. Это единственная книга Гаусса по астрономии (сверх этого он напечатал несколько статей).

Гаусс излагает свои методы вычисления орбит. Чтобы убедиться в силу своего метода, он повторяет вычисление орбиты кометы 1769 г., который в свое время за три дня направленшегося счета вычислил Эйлер, потеряший после этого зрене. Гауссу на это потребовал час. В книге изложен метод наименьших квадратов, оставшийся по секундом из самых распространенных методов обработки результатов налодений.

Гаусс указывал, что он знает этот метод с 1794 г., а с 1802 г. систематически им пользовется. (За два года до выхода «Теории движения» Гаусса метод наименьших квадратов был опубликован Лежандром.)

На 1810 г. пришлось большее число почетей: Гаусс получил премию Парижской академии наук и Золотую медаль Лондонского королевского общества, был избран в несколько академии.

В 1804 г. Парижская академия выбрала в качестве темы для большой премии (золотая медаль весом 1 кг) теории возмущений Паллады. Срок дважды переносился (до 1816 г.) в надежде, что Гаусс представляет работу. Гауссу помогал в вычислениях его ученник Николан («юноша, неутомимый в вычислениях»), и все же вычисления не были доведены до конца. Гаусс перевал их, находясь в тяжелой депрессии.

Регулярные занятия астрономией продолжались почти до самой смерти. Знаменитию комету 1812 г. (которая «предвезала» пожар Москвы!) всуду наблюдали, пользоваться вычислениями Гаусса. 28 августа 1851 года Гаусс наблюдал солнечное затмение. У Гаусса было много учеников-астрономов (Шумахер, Герминг, Николан, Струве). Крупнейшие немецкие геометры Мёбниц и Штаудт учились у него не геометрии, а астрономии. Он состоял в активной переписке со многими астрономами, регуляров читал статьи и книги по астрономии, печатал решения. Из письм астрономам мы многое узнали о занятиях математикой. Как не пожож облик Гаусса-астронома на представление о недоступном отшельнике, существовавшее у математков!

Геодезия

К 1820 г. центр практических интелегсов Гаусса переместился в геодезию. Еще в начале века он пытался воспользоваться результатами измерений других меридиана, предприятых французскими геодезистами для установления эталона длины (метра), чтобы найти истинное скатание Земли. Но дуга оказалась слишком мала. Гаусс

можность спокойно работать. Он предупреждает Гермина, который собирался лишь упомянуть, что поступал о параллельных может оказаться неверен: «Не осы, неиздо которых Вы разрушаете, поднимется над Вашей воловой». Постепенно зреет решение записьать результаты, но не публиковать их: «Вероятно, я еще не скоро смогу обработать свои пространные исследования по этому вопросу, чтобы их можно было опубlikовать. Возможно даже, я не решyb на это во всю свою жизнь, потому что болезнка безопаснее *), который поднимется, если я высказу свой воззрения целиком» (письмо Бессело 1829 г.). В мае 1831 г. Гаусс начинает систематически записи: «Вот уже несколько недель, как я начал излазать письменно неокторые результаты моих собственных размышлений об этом предмете, частично имеющих уже 40-летнюю давность, но никогда много не записанных, следствие чего я должен был 3 или 4 раза возобновлять весь труд в моей волове. Мне не хотелось бы, oddako, чтобы это позибло вместе со мной» (письмо Шумахеру).

Однако в 1832 г. он получил от Фаркаша Бойян небольшие сочинение его сына Яноша «Аппендикс» (название связано с тем, что оно было издано в виде приложения к большей книге отца). «Мой сын ставит на тое сужение больше, чем на сужение всей Европы». Содержание книги поразило Гаусса: в ней полно и систематически строилась неевклидова геометрия. Это были не отрывочные замеаня и договора Швейкарта — Тауринуса. Такое изложение собирался получить сам Гаусс в ближайте время. Он пишет Гермину: «…я нашел все мои собственные идеи и результаты, развитие с большим изящемом, хотя, следствие сжатости изложения, в форме, трудно доступной тому, кому чужда эта область… Я считаю, что этот юный геометр Бойя — гений первой величины». А вот, что написано отцу: «…все содержание этой работы, путь, no котором твой сын пошел, и результаты, которые он получил, — почти сплошь совпадают с моими, которые я частично получил уже 30—35 лет тому назад. Я действительно этим крайне поражен. Я имел намерение о своей собственной работе,кое-что из которой я теперь нанес на бумаду, при жизни ничего не публиковать… я имел намерение…, чтобы эти мысли, по крайней мере, не подібли со мной. Я поэтому чрезвычайно поражен сущимся — оно освобождает меня от этой необходимости; и меня очень радует, что именно сын моeso старого друга таким удутельным образом меня предвосхитил». Никакой публичной оценки или поддержки Яноша от Гаусса не получил. По-видимому, одновременно Гаусс превращал систематические записи по неевклидовой геометрии, хотя сохранили эпизодические заметки, относится к 40-м годам.

*) По преданию жители Бостина славились в Древней Греции своей глупости.

В 1841 г. Гаусс познакомился с немецким изданием работы Лобачевского (первые публикации Лобачевского относятся к 1829 г.). Верный себе, Гаусс интересуется другими публикациями автора, ограничиваясь высказыванием о нем в переписке с близкими корреспондентами. Впрочем, по предложению Гаусса, в 1842 г. Лобачевского, «как одного из превосходнейших математических русского государства», избрали членом-kорреспондентом Геттигенского ученого королевского общества. Гаусс лично извлечил Лобачевского обизрании. Однако ни в представлении Гаусса, ни в дипломе, выданном Лобачевскому, неевклидова геометрия не упоминалась.

О работах Гаусса по неевклидовой геометрии узнали лишь при публикации посмертного архива. Так Гаусс обеспечил себе возможность спокойно работать отказом обнаружать свое великое открытие, вызвав несмолкацию по сейчас день споры о допустимости занятой им позиции.

Следует отметить, что Гаусса интересует не только чисто логический вопрос о доказуемости поступала о параллельных. Его интересует геометрию в естественных наукках, вопрос об истинной геометрии нашей физической мира (см. выше высказывание 1817 г.). Он осуществляет возможность астрономического проверки, с интересом отзываться о сообщениях по этому поводу Лобачевского. При занятях геодезия Гаусс не удержался от изменения суммы углов треугольника с вершинами Высокий Гаген, Брокен, Инсельберг. Отложение от 2л не превысило 0,2′.

Электродинамика и земной магнетизм

К концу 20-х годов Гаусс, перешедший 50-летний рубеж, начинает поиски новых для себя области научной деятельности. Об этом свидетельствуют две публикации 1829 и 1830 г. Первая из них несет печать размышлений об общих принципах механики (десь строится «приципиная наименование приужжения» Гаусса); другая посвящена изучению капиллярных явлений. Гаусс решает заниматься физикой, но его уже интересны еще не определились. В 1831 г. он пытается заниматься кристаллографей. Это очень трудный год в

Жизни Гаусса: умирает его вторая жена, у него начнется тяжелейшая бессонница. В этом же году в Геттинген приезжает приглашенный по инцициативе Гаусса 27-летний физик Вильгельм Вебер. Гаусс познакомился с ним в 1828 г. в доме Гумбольда. Гаусс был 54 года; о его замкнутости ходили легенды, и все же в Вебере он нашел cotоварица по занятым наукой, какого он никогда не имел прежде.

«Внутреннее разлице этих людей достагоно выражалось также и в их внешнем oblique. Гаусс — признаетый; крепко телосложеня, настоящий представитель Нижней Саксонии, малоразоворичный и замкнутый в себе. Своеобразной противоположностью ему является небольшой, изящный, подвижный Вебер, чрезвычайная любезность и разговориность которого сразу же обнаружили коренное соконца; он был действительно родом из Виттенберга, этой страны «саксонцев в квадрате». На геттингенском памятнике Гауссу и Веберу эта противоположность их художественных собравлений смягчена и даже по возрасту они кажутся более близки, чем это было в действительности». (Клейн)

Интересы Гаусса и Вебера лежали в области электродинамики и земного магнетизма. Их деятельности имела не только теоретические, но и практические результаты. В 1833 г. они изобретают электромагнитный телефон (это событие запечатлено в их общем памятнике). Первый телефонфсязывал обсерватorio и физический институт. По финансовым принципам ведрить телефонфсязы в жизнь его создается не удалось.

В процессе занятия магнетизма опирались как на наблюдения в магнитной обсерватории, созданной в Геттингене, так и на материалов, которые собирались в разных странах «Союзом для наблюдения над земным магнетизмом», созданным Гумбольдтом после возвращения из Южной Америки. В это же время Гаусс создает одну из важнейших глав математической физики — теория потенциала.

Совместные занятия Гаусса и Вебера были превращены в 1843 г., когда Вебера вместе с шестю другими видными профессорами изгнали из Геттингена за подписание письма королю, в котором указывались нарушения последним конструкции (Гаусс не подписал письма). Возвращался в Геттинген Вебер лишь в 1849 г., когда Гауссу было уже 72 года.

Мы закончим наш рассказ о Гаусе словами Клейна: «Гаусс наполняем мне образ высочайшей вершины базарского горного хребма, какой она представляет перед глазами наблюдаемая,лядяцело с свега. В этой стороны цепи в направлении с востока на запад отдельные вершины поднимаются все выше и выше, достигая пределной высоты в мочечем, высящемся в цепире велика; кругло обрываясь, этом горный исполнением измененного новой формы, в котором на много десятиков клометров dalеко пропикают его отроzen, и стекающее с него потоки несум владу и жизнь».

Портрет Гаусса на с. 2 прислан профессором К. Р. Бирманом из ГДР.