Задачи

30

Задания

1. В обонх примерах, приведенных на рисунке, используны все десять цифр. В первом примере буква 0 является цифрой нуль, буква П равна букве И, а буква В — букве Я, остальные буквы имеют самостоятельные цифровые значения. Во втором примере нет букв, имеющих одинаковые значения, загоизвесно, что Ч$^E$=C, причем Е — нечетная цифра.

Определите значения всех букв в каждой примере.

2. Мальчик купил на рублей почтовых марок, причем двух копеечных марок он купил в 10 раз меньше, чем однокопеечных, остальные же марки были пятикопеечными. Сколько марок каждого достоинства купил мальчик?

3. На диаметре окружности с центром в точке O находится центры A и B еще двух окружностей, касающиеся первоначальной окружности и друг друга (см. рисунок). Еще одна окружность, центр которого обозначает через C, касается всех трех расстояний равене окружностей, как на рисунке. Докажите, что периметы треугольников AOC и BOC равны длине диаметра первой окружности.

4. Ученик 6 класса Петя Иванов придумал две новые теоремы:
   a) если натуральное число делится на 27, то и сумма его цифр делится на 27;
   b) если сумма цифр натурального числа делится на 27, то и само число делится на 27.
   Сможет ли Петя доказать эти теоремы?