[О микро-ЭВМ]

34

Это помогет предоставить работу, которую испытывают многие абитуриенты, стalkиваясь со стереометрией на конкурсных экзаменах.

Уражнения

1. (МГУ, экономический ф-т, 1972). В треугольнике $ABC$ $|AC|=12$ см, $|AB|=|BC|=3\sqrt{10}$ см. Два шара касаются плоскости треугольника $ABC$ в точках $A$ и $C$ и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 15 см. Центр треугольника находится в точке $B$, и этот шар касается двух данных шаров. Определить радиус треугольника.

2. (МГУ, ф-т вычислительной математики и кибернетики, 1972). Боковые ребра правильной треугольной парамиды $SABC$ наклонены к плоскости основания под углом $45^\circ$. Шар касается плоскости основания $ABC$ в точке $A$, кроме того, касается продолжения ребра $BS$ за вершину $S$. Через центр шара и высоту $BD$ основания проведена плоскость. Найти угол наклона этой плоскости к плоскости основания.

3. (МГУ, геологический ф-т, 1980). На сфере радиуса 11 см расположены точки $A$, $A_1$, $B$, $B_1$, $C$ и $C_1$. Прямые $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ взимно перепределилиярны и пересекаются в точке $M$, отстоящей от центра сферы на расстояние $\sqrt{59}$ см. Найти длину отрезка $AA_1$, если известно, что $|BB_1|=18$ см, а точка $M$ делит отрезок $CC_1$ в отношении $(8+\sqrt{2}):(8-\sqrt{2})$.

4. (МГУ, механизм, 1981). Отрезок $DE$, лежащий в двумгранном угле $AD$ с точки $B$ и $C$ на его гранах, параллелен плоскости треугольника $ABC$, имеющего площадь $S$. В тетраэдр $BCDE$ вписан шар, $k$ — отношение расстояния от центра шара до прямой $DE$ к расстоянию от $(DE)$ до плоскости $ABC$. Пусть $B'$ — проекция точки $B$ на плоскость $CDE$; известно, что $tg B'DE:tg BDE=l$. Через середину $[AD]$ проводится плоскость $P$, параллельная плоскости $ABC$. Найти площадьечения многогранника $ABCDE$, составленного из тетраэдров $ABCD$ и $BCDE$, плоскостью $P$, если известно, что сумма площадей всех граней тетраэдра $BCDE$ равна $\sigma$.

На первой странице обложки мы публикуем фотографию «большой интегральной схемы» микропроцессора (увеличено в 50 раз).

Появление микропроцессоров связано с огромным прогрессом микрозлектроники, выпавшей в себя успехих многих области науки и техники, — физики, химии, вычислительной техники, точной металлургии, приборостроения и машиностроения. Сейчас в «большой интегральной схемы» — такой, как на обложке (ее размеры — до 50 квадратных миллиметров, толщина — менее миллиметра), — помещаются десятичные элементы размером 2—3 микрона и потребляет она энергию всего в несколько ввтт.

Одна из первых отечественных ЭВМ БЭСМ-1 занимала площадь в десятики кв м, разделых метров и потребляла десятики киловатт энергии. Современные микро-ЭВМ размером с небольшую книгу, работающее на больших интегральных схемах, имеют значительное большую производство во всех области народного хозяйства.

А. Н. Березенко, В. И. Юшков