16
эклиптике. Но когда он попытался вывести скорость смесения лунного перигея, то получил результат, вдвое меньший наблюдаемого.
Да, теория движения Луны оказалась креплим орешком и для самого Ньютона, и для длиного ряда его последовательей. В чем же состояние главная трудность?
Мы знаем, что основная сила, действующая на планеты, — притяжение Солнца. Под действием этой силы планета должна описывать кеплеров эллипс. Притяжение других планет, массы которых в тысячи, сотни тысяч и миллионы раз меньше массы Солнца, приводит лишь к небольшим отклонениям от кеплеров эллипса, которые приятно называть возмущениями. Эти возмущения неvelikки и их нетрудно вычислить. (Известно, что по возмущениям в движении Урана астрономы Дж. Адамс и У. Леверь независимо вычислили положение и орбиту неизвестной до того планеты, вызывающей эти возмущения, — его оказался Нептун.)
В случае Луны дело обстоятель совершено иначе. Луна в своем образлении вокруг Земли постояно подвергается возмущению со стороны самого массивного тела солнечной системы — Солнца. К тому же эти возмущения изменяются в течение аномалтического места (с изменением расстояния от Луны до Земли) и в течение года (с изменением расстояния от Земли до Солнца).
Конкурс Петербургской академии наук
Прошло три четверти века со времен публикации бессмертного труда Ньютона «Математические наука натуральной физиологии». И хотя сам Ньютон пытался разрабатыть теории движения Луны, его теория не давала требуемой точности. А ведь в те годы теория движения Луны имела практическое значение: по астрономической долготе Луны определили географическую долготу места на Земле. Поскольку Луна перемещалась по небу в среднем на 13° в сутки, ее положение на небе в данной час завиSELО от долготы места. Мореплаватели и путешественники пользовались этим для определения географических долгот.
И вот в 1750 году Петербургская академия наук объявила конкурс на лучшее исследование по такой теме: «Показать, согласны ли все неравенства, которые наблюдаются в движении Луны, с ньютоновской теории, и какой должна быть истинная теория всех этих неравенств, чтобы по ней можно было со всем точностью определять место Луны на любое время».
Эта формулировка была выбрана неслучайно. Мы помним, что Ньютон потерпел неудачу в теоретическом определении скорости смесения лунного перигея. В 1745 году эту же задачу попытались решить два замечательных французских математикas — Алексис Клод Клеро (1713—1765) и Жан Лерон Даламбер (1717—1783). Оба они были членами Парижской академии наук, явными соперниками в науке, над лунной проблемой работали совершенное неравенство. Решая задачу о движении лунного перигея, они оба пришли к тому же выводу, что и Ньютон: период обращения большой оси лунного эллипса теоретически должен быть в два раза большие, чем это следует из наблюдания. Оба учены даже высказали мысль, что закон Ньютона неточен и требует поправок. Именно это заключение столб авторитетных учены и вызывало объявление конкурса Петербургской академии наук с приведенной выше формулировкой.
Но уже за несколько месяцев до объявления конкурса, в мае 1749 года, Клеро нашел причину «расходения» теории Ньютона с наблюдаями. Теория была не винована. Дело в том, что даваемое теорей аналитическое (в виде формулы) выражение для смесения перигея представило собой степенной ряд вида , где — отношение суточных смесений Земли и Луны по их орбитам (), — численные коэффициенты. Значение мало по сравнению с единицей, и каждый следующий член ряда много меньше предыдущего. И Ньютон, и Даламбер, и Клеро брали для вычисления значения смесения перигея, ограничиваясь лишь первым членом ряда. Это, как договора Клеро, и приводило к результату расходения теоретически расчитанной и реализной скорости смесения лунного перигея. Учтя в выражении для смесения второй