Полёт к Солнцу

18

Полег
к Солнцу

Кандидат
физико-mатематических наук
А. В. БЯЛКО

Когда бы смертным
столь высоко
Возможно было
возлететь,
Чтоб к солнцу бренно
наше око
Могло, приблизившись,
смотреть,
Тогда б со всех открытся
стран
Горяцей вечно океан…
Там огнены валы
стремятся
И не находится берегов.
Там выхри пламенны
крутятся,
Борющись множество
веков,
Там камни, как вода,
кипят,
Горяцей там домди
шумят…

М. В. Ломонсов

Есть высказывание: «самая интересная поверхность — это человекое лице». Зададимся вопросом: с какой поверхностью в природе можно сравнить лице человека по его содержательности и непредсказуемой изменчивости? Сильный соперник есть — это поверхность Солнца.

Посторите на фотографию Солнца на с. 19. К сожалению, она не может дать полного представления о красоте и сложности нашего светила. Его поверхность очень недорога, на ней не найти двух одинаковых участков; и все это разнообразие постоянно изменяется. Кроме того, солненая поверхность переменна по спектру — при наблюлении в свете с разными длинами волн она оказывается раз-личной. Это происходит потому, что принимаемое нами от Солнца излучениеrazных длин волн формируется на разных высотах солнечной атмосферы.

Явления на поверхности Солнца — возникновение и движение пятен, их исчезновение, солнечные вспышки, мощные протуберанцы и т. д. — отражают сложные процессы, происходит во внутренних слоях нашей звезды. Что происходит на Солнце вatomных масштабах — известно. Известно, например, как взаимодействует свет с отдельными atomами, как atoms взаимодействуют между собой. (Солнце на 99,9% состоит из atomарного водорода и гелия.) Оdnako

20

Вычислим все же (это нам пригодится для дальнейшего), сколько времени продолжался бы такой поле от Земли до Солнца.

Траектория падения на Солнце — отрезок прямой — это предельный случай вытянутой эллиптической орбиты с большой полусьью, равной половине радиуса земной орбиты. Согласно третьему закону Кеплера, квадраты перiodов обращения тел по орбитам относятся как кубы больших полусейн орбит. Значит, время $t$ падения на Солнце (то есть поливну перiodа обращения по вытянутой орбите с большой полусьью $R_\oplus/2$) можно определить из условия $(2t)^2/T_\oplus^2 = (R_\oplus/2)^3/R_\oplus^3$, где $T_\oplus$, $R_\oplus$ — период обращения и радиус орбиты Земли. Поскольку $T_\oplus$ — это 1 год, $t = 1/4\sqrt{2}$ года ≈ 0,177 года.

Время прямого поле оказалось не велико, но начальная его скорость, увы, пока не достигна. Как же проверсти поле к Солнцу с намиными энергетическими затратами, с намишей стартовой скоростью? Наболее экономичный поле использует gravитационное поле Юпiterа для торможения станции на ее орбите вокруг Солнца. Но для того, чтобы осуществить этот маневр, к Юпiterу надо подлететь с определенной скоростью. А для этого, в свою очередь, необходимо, чтобы предолев земное притяжение, станция вышла на орбиту, имея относительно Солнца начальную скорость $v_0=40,5$ km/c; следовательно, относительно Земли скорость станции в это время будет 10,5 km/c. Итак, поле начинается с разгона ракеты в ту же сторону, куда направлена скорость движения Земли по ее орбите. Какую стартовую скорость надо сообщить ракете?

Чтобы могло предположить земное притяжение, при старте ему нужно сообщить кинетическая энергия соответствует второй космической скорости $v_{\text{II}}=\sqrt{2gR_\oplus} \approx 11,2$ km/c.*) Но будьте внимательны — не нужно прибавлять к 10,5 km/c вторую космической скорость, чтобы получить стартовую! Из

*) В матровском номере «Кванта» за этот год в разделе «Школа в «Кванте» была опубликана заметка «Вторая космическая скорость». Мы советуем читательм познакомиться с ней. (Примеч. ред.)

закона сохранения энергии полуаем, что стартовая скорость с поверхности Земли в нашем случае равна $v_{\text{ct.}} = \sqrt{(v_0 - v_\oplus)^2 + 2gR_\oplus} \approx 15,5$ km/c.

Кстати, знаете ли вы, где на земной поверхности находится наличище (из энергетических сообщений) место старта? Это вулкан Климанджаро в Танзании, гора высотой 5,9 км почти на экваторе. С учетом сплошности Земли вершина вулкана — самая удаленная от центра точка земной поверхности (дальше Эвереста!). Там наименьшее на Земле ускорение свободного падения. Вершина вулкана, однако, всегда покрыта снегом, и строить там космодром пока не собираются.

Продолжим наш поле. Он прохождение по участку эллиптической орбиты, пересекающий орбиту Марса и подходящей к орбите Юпitera (рис. 1). Промежуточная цель поле — Юпiter, самая большая из планет солнечной системы. Он должен затормить станцию, погасить ее скорость относительно Солнца — тогда станция начинает падать на Солнце. Чтобы в момент подлега станции Юпiter нахождение в точке пересечения орбит, в момент старта он должен находиться в точке, отмещенной на рисунке 1 нульевым времени. Позаботиться еще, чтобы в момент пересечения орбиты Марса он оказался достаточно далеко от автоматической станции и не исказил ее траектории.

Рис. 1. Траектория поле к Солнцу с минимальной стартовой скоростью. Вдоль траектории — время поле в годах. В момент пересечения с орбой Юпitera, через 1,35 года после старта, происходит с Юпiterом и торможение станции до нулевой относительной Солнца скорости. Далее космический корабль свободно падает к Солнцу.

21

Рис. 2. Траектория корабля при сьлижении с Юпитером в системе отчета, связанной с Юпитером. Справа приведена диаграмма скорости: а) до сьлижения; б) после сьлижения.

Попав в поле тяжесте Юпитера, станция будет двигаться по гиперболической траектории, отб/aцшей эту планету (рис. 2). При этом выделение закона сохранения энергии скорости приближения к Юпитеру и удаления от него в симметричных точках гиперболы будет по абсолотной величины одинаковы, но по направлению они могут заменно отличаться. Поэтому на траекторию облегая Юпитера станция должна выйти со скоростью (относительно Юпитера) $u_1$, равной по абсолотной велинице скорости самой планеты (относительно Солнца) $v_1 = 13,1$ km/c. Направление облегая должно быть таким, чтобы при удалении от Юпитера в точке, симметричной точке начала облега, направление скорости станции $\vec{u}_2$ ($|\vec{u}_2| = |\vec{u}_1| = |\vec{u}_4|$) было противоположно направлению скорости движения Юпитера по его орбите. Тогда в этой точке скорость станции относительно Солнца станет равной нулю — и под действием малого на таком большом расстоянии солнечного прияжения наш последец начнет очень медленно приближаться к Солнцу. Эти условия выполняются в том случае, когда скорость станции относительно Солнца в начале облегая Юпитера равна $v_1 = 14,3$ km/c (см. рис. 2). А это условие, в свою очередь, и определяет начальное скорость станции на орбите — 40,5 km/c.

Итак, в системе отчета, связанной с Юпитером, траектория станции вблизи планеты — гипербола. А в системе отчета, связанной с Солнцем, этот участок траектории выглядит так, как показано на рисунке 3.

Сколько времени будет продолжать такая ток к Солнцу? Мы уже вычислили время падения на Солнце по прямой. В данном случае, когда падение начинается с орбиты Юптера, нужно вместе земного года взять период обращения по орбите Юптера $T_u = 11,86$ года (земного). В результате окажется, что падение займет время $T_u / 4\sqrt{2} \approx 2,1$ года. Прибавим к этому времени полета по эллиптическому участку траектории (до «встречи» с Юпитером) — оно оказывается равным 1,35 года. Итого, весь полет к Солнцу займет почти 3,5 года.

При взгляде на траекторию полета возникнет ошибение, что это как юпiter направил космическую станцию к Солнцу. На самом деле, аппарат направляют, конечно, люди. Перед подлетом к Юпiterу нужно сделать коррекцию траектории — даже небольшая ошибка при выборе расстояния полета около Юптера или скорости с ним может испортить всю программу исследования

(Окончание см. на с. 24)

Рис. 3. Траектория корабля при сьлижении с Юпитером в системе отчета, связанной с Солнцем. Вдоль крыых пространлено время относительно момент наибольшого сьлижения.