Заочная физико-техническая школа при МФТИ

68

Заочная физико-техническая школа при МФТИ

Заочная физико-техническая школа (3ФТШ) при Московском физико-техническом институте (МФТИ) проводит набор учащихся средних школ, расположенных на территории РСФСР, в 9, 10 и 11 классы на 1990/91 учебный год.

Цель школа — помощь учащимся, интересующимся физикой и математикой, углубить и систематизировать свои знания по этим предметам. При приеме в 3ФТШ предоптение отделяется учащимся, проживающим в сельской местности, рабочих по сельках и небольших городах, где такая помощь особенно необходима.

Обучение в школе бесплатное.

Кроме отдельных учащихся, в 3ФТШ принимаются физико-технические кружки и факультативы, которые могут быть организованы в любой общеобразовательной школе двумя преподавателями — физики и математики.

Руководители кружка или факультатива набирают и зачисляют в них учащихся (не менее 8—10 человек), успешно выполнивших вступительное задание 3ФТШ. Группа принимается в 3ФТШ, если директор школя сообщит в 3ФТШ факилии, имена, отсутства ее руководитель и помещенный список учащихся (с указанием класса в 1990/91 учебном году и итоговых оценок за вступительное задание по физике и математике). Все эти материалы и конверт для ответа о приеме в 3ФТШ с обратным адресом на имя одного из руководителей следует выслать по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской обл., МФТИ, 3ФТШ, с указанием «Крукок» или «Факультатив» до 25 мая 1990 года. (Тетради с работами учащихся в 3ФТШ не высылаются.) Работа руководителей заочных физико-технических кружков может оплачивать школами по представлению 3ФТШ при МФТИ как факультативные занятия.

Учащиеся 3ФТШ, руководители физико-технических кружков и факультативов будут получать задания по физике и математике в соответствии с программой 3ФТШ (6—7 заданий по каждому предмету в течение учебного года), а также рекомендуемые 3ФТШ решения этих заданий. Задания содержат теоретический материал и разработ характерных задачи и примеров по соответствующей теме, а также 10—14 заданий с самостоятельного решения. Это и простые задачи, и более сложные (на уровне конкурсных задач в МФТИ). Задания 3ФТШ составляют преподаватели кафедр общей физики

1. Область (край или АССР)
2. Фамилия, имя, отчество
3. Класс, в котором вы учитель
4. Номер, адрес и телефон школя (обчная, спецшкола, спецкласс, с каким уклоном)
5. Фамилия, имя, отчество вашего преподавателя по физике
6. Место работы и должность родительей отец

мать
7. Подробный домашний адрес
8. Ваши любимые учебные предметы и увлечения
9. Цель поступления в 3ФТШ при МФТИ

ВНИЗУ ПОД ЗАПОЛНЕНОЙ АНКЕТОЙ НАЧЕРТИТЕ ТАБЛИЦУ ДЛЯ Оценок за вступительное задание:

№ п/п
Ф.
М.

70

Как меняются в этом процессе сила треня и ускорение тела? Представьте на график зависимости их от внешней силы $F$. Чему равна скорость тела в момент, когда внешняя сила достигает своего наибольшего значения?

9. Тело скольит по горизонтальной поверхности и вызжает на покояцуюся вращение подвижную горку, профиль которого показан на рисунке 1. В результате скорости тела и горки оказывась равными соответствующего 1,33 м/c и 1,67 м/c. Какова начальная скорость тела? Тренем пренебречь.

10. Зависимость давления $p$ (атт) от абсцилтовой температуры $T$ (К) для идеального газа в количестве $v=2$ моль, совершающего замкнутый цикл $1-2-3-4-1$, представлена на рисунке 2. Какую работу совершает газ за цикл?

11. В цилиндре находится по одному молю геля и неона, молярные тепломкости $C_V$ которых при постоянном объеме равны 1,5R (R — газовая постоянная). Газы отделены от окружающей атмосферы неподвижной перегородкой, проницаемой только для геля, и с внешней стороны перегородки легким подвижным поршнем, который в начальном положении слегка касается перегородки. К системе подводится неокоторое клипсо треня $Q$, и газ при этом совершает работу $A=1660$ Дж. Какое количество теплоты было подведено к системе?

12. Какова относительная влажность воздуха, заполняющего баллон emкостью $V=700$ л при температуре $t=24$ °C, если до полного насыщения пара после подключиния к баллону пустого сосуда той же emкости при шпарить воду массой $M=21,2$ г? Воспользоваться необходимыми таблицами данных.

13. Два конденсатора одинаковой emкости $C=1$ мкФ заряжены соответствующую напряжению $U_1=100$ В и $U_2=300$ В. Конденсаторы включают так, что они образуют замкнутую цепь. Какое при этом выделится количество теплоты нерезультативного куба на плоскость?

Mathematica

1. Стоимость 7 одинаковых кипг не превышает 12 рублей, а 10 таких кипг стоит 17 рублей и несколько копеек. Определите стоимость одной кипг.

2. На гипотенузе прямого угольного треугольника построен квадрат. Докажите, что отрезок, соединяющий вершину прямого угла треугольника с центром квадрата, делит прямой угол пополам.

3. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2+x+q=0$. Найдите все значения параметра $q$, при которых $|x_1-x_2|=q$.

4. Пусть $m$ — число цифр в десятичной записи числа $2^{1989}$, $n$ — число цифр в десятичной записи числа $5^{1989}$. Найдите $m+n$.

5. Найдите три различных простых числа, произведение которых в три раза больше их суммы (найдите все решения).

6. а) Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 9 равных треугольников.

6. Построите треугольник, который можно разрезать на 5 равных треугольников.

7. При каких значениях параметра $p$ каждое число из отрезка [0; 1] удовлетворяет неравенству $x^2+px-1\leq 0$?

8. Диагонали делят трапецю на четыре треугольника. Площади двух из них равны 1 см² и 2 см². Какой может быть площадь трапеци?

9. Представьте многочлен $x^4-x^2+1$ в виде произведения двух многочленов второй степени. Можно ли это сделать для любого многочлена вида $x^4+px^2+q$, где $p, q \in R$?

10. Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного треугольника таких, что расстояния от каждой из них до стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию.

11. а) Докажите, что $\cos 40^\circ+\cos 80^\circ=\cos 20^\circ$.

6. Найдите целое число $x$, $0<x<90$, для которого выполняется равенство $\sin 20^\circ+\cos x^2=\sin 100^\circ$.

12. Чему равна наибольшая площадь проекции единичного куба на плоскость?