Напечатано в 1989 году

76

Тивистские формулы. Для протона этого делать не надо (511 кэВ≤938 МэВ).
a) Для частицы в магнитном поле

$$\frac{d\vec{P}}{dt} = \vec{F}_L,$$

где $\vec{P} = m_0 v / \sqrt{1 - v^2 / c^2}$ — импульс, $\vec{F}_L = q \vec{v} \times \vec{B}(x)$ — сила Лоренца, $\vec{B}(x)$ — индукция магнитного поля (зависит только от координат).
Сила перепедикулярна скорости, поэтому модели скорости и импульса и энергия частицы не изменяются:

$$\vec{P} \frac{d\vec{P}}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d\vec{P}^2}{dt} = \frac{1}{2} \frac{dP^2}{dt} = \vec{F}_L,$$

$$\vec{P} \frac{d\vec{P}}{dt} = \frac{ds}{dt} \frac{d\vec{P}}{ds} = v \frac{d\vec{P}}{ds} = \vec{F}_L,$$

$$v \frac{d\vec{P}}{ds} = q \vec{v} \times \vec{B}(x).$$

Пусть $s$ — путь, пройденный частицей, тогда

$$\frac{d\vec{P}}{dt} = \frac{ds}{dt} \frac{d\vec{P}}{ds} = v \frac{d\vec{P}}{ds} = \vec{F}_L,$$

$$v \frac{d\vec{P}}{ds} = q \vec{v} \times \vec{B}(x).$$

Разделим обе части на $Pv$:

$$\frac{d}{ds} \left( \frac{\vec{P}}{P} \right) = \frac{q}{P} \left( \frac{\vec{v}}{v} \right) \times \vec{B}(x),$$

или $\frac{d}{ds} \vec{r} = \frac{q}{P} \vec{r} \times \vec{B}(x),$

где $\vec{r}$ — единичный вектор направления скорости. Последнее уравнение задает траектории движения частиц одинаковыми, если

$$\frac{q_e \vec{B}(x)}{P_e} = \frac{q_p \vec{B}'(x)}{P_p},$$

или $\vec{B}'(x) = -\frac{P_p}{P_e} \vec{B}(x).$

Поле $\vec{B}(x)$ является геометрической суммой полей катушки, поэтому поле каждой катушки, а значит, и токи в них надо изменить в $-P_p / P_e$ раз:

$$i'_j = -\frac{P_p}{P_e} i_j.$$

Для электрона $P_e = \sqrt{2m_e U e + U^2 e^2 / c^2}$, для протона $P_p = \sqrt{2m_p U e}$. Тогда

$$\frac{P_p}{P_e} = 35, \quad i'_j = -35 i_j.$$

b) Каждый частице соответствует волна де Бройля с длиной $\lambda = h / P$. Угол разрешения, определяемый отношением $\lambda / d \sim 1 / P$, уменьшится в $P_p / P_e = 35$ раз. Следовательно, разрешающая способность увеличится в 35 раз.

«Кваант» для младших школьников (см. «Кваант» № 11)

1. Бим был в красном, так как кроме него нитко не мог по условию быть в красных туфлях. Значит, Бам был в синей рубашке и зеленных туфлях, а Бом — в зеленой рубашке и синих туфлях.

2. Это числа 5 и 2. Так как сумма — простое число, одно из чисел должно быть четным, т. е. равняться 2. Обозначим второе число через $p$. Тогда $p - 2$, $p$ и $p + 2$ — простые числа. Однако из этих чисел делится на 3, поэтому $p - 2 = 3$, т. е. $p = 5$.

| 3 | 4 | 9 | 6 |
| :— | :— | :— | :— |
| 6 | 6 | 2 | 4 |
| 8 | 0 | 0 | 4 |

4. ПОДУМАИТЕ = 236415789.
5. На 15 части.

Напечатано в 1989 году

№ с.

К нашим читателем 1 2
Интервью с акademиком И. М. Гельфандом 1 3
Наш круглый стол 2 2

Статы по математике

Акуличи И. Ф. Бурсацкое развлечение 2 30
Акуличи И. Ф. Как убегать от джда? 3 22
Акуличи И. Ф. Мураев на консервной банке 9 26
Виленкин Н. Я. От нуля до декаллона 3 16
Виленкин Н. Я. В тинстевном мире бесконечных рядов 10 20
Гальперин Г. А., Степин А. М. Перiodические движения большрядного шара 3 8
Дубровский В. Н., Смородинский Я. А. Оптическое изобравжение и проективная плоскость 9 2
Дубровский В. Н., Смородинский Я. А. Оптическое изобравжение и проективная плоскость (продолжение) 10 8
Жизлевчи А. В., Петров Н. Н. О четырех решений уравнения $x^2 = x$ 11 14
Котляр В. Д. Удивительное равенство 7 17
Овсценко В. Ю. О великом числе Деногардуса и законе Гука 8 8
Соловье Ю. П. «Ради отчечества, наук и славы» 7 2
Солодовиков А. С. Системы линейных неравенств и их применение 6 16
Сосинский А. В. Косы и узлы 2 6
Сосинский А. В. Узлы, зацеплиния и их полиномы 4 10
Суперчувце Ю. В. Серрей Алексеевич Чаплигин 5 2
Табачиков С. Л. О кривизне 5 14
Табачиков С. Л. Дифференциальная геометрия вокруг нас 11 8
Табачиков С. Л. Сколько корней у многочлена? 12 12
Тихомиров В. А. 50 лет линейному программированию 6 6
Удивительные приключения периодических добей 8 22
Чулаевский В. А. Преобразование пекаря 4 19
Фукс Д. В. Прямы на кривых поверхности 12 7

Статы по физике

Белонучкин В. Е. Приливные силы 12 18
Бетжеев С. К. Почему не летают самолеты в сильный дождь? 7 10
Блиох П. В. Глобальные резонансы 2 16
Бронштэн В. А. Трудная задача 8 17
Гинзбург И. Ф. Физика на горной реке 7 22
Давыдов В. А. Как индейцы бросают томагавк? 11 19
Делоне Н. В. Многоквантовые процессы 5 22
Джоунс Д. Спасибольная безликость 6 26
Джоунс Д. Ороситель для пустины 7 54

77

Заречкий А. В. Лёд-икс 1 14
Казанов М. И. Взгляну на термометр… 3 2
Коткин Г. Л. Газ бильярдых шаров 6 2
Киржицц Д. А. Некоторые уроки научной сенсции 10 2
Лалаячиц Н. Э., Милованова Л. С. Зеленая, зеленая трава… 7 6
Лыков С. Н., Паршин Д. А. Симметрия, анизотропия и закон Ома 10 12
Митрофанов А. В. Пузыри в лужке 6 22
Митрофанов А. В. Прогулки с фотоаппаратом 9 9
Мурзин С. С., Трунин М. Р., Шовкун Д. В. За пределами закона Ома 4 2
Носов Ю. P. Оптическая память 11 2
Руденко О. В., Черкезян В. О. В мире мощного звука 9 18
Соколов И. М. Фракталы 5 6
Соколов И. М. Вечная электрическая лампочка? 8 2
Шикин В. В. Заряженная поверхность жидкости 12 2
Штейнберг А. С. Правило фаз Гибса 2 23

Из истории науки
Крыжановский Л. Н. Громоотвод, попытка и… шляпки 1 13
Задачник «Кванта»
Победители конкурса «Задачник «Кванта»
Задачи M1141 — M1200, Ф1148 — Ф1207 1—12
Решения задач M1116—M1175, Ф1128—Ф1187 1—12
Список читателей, приславших правильные решения 1, 4,7,10
О свойствах центра внешисанной окружности 9 38
О числе целых точек в плоском множестве 10 37
О треугольном бильярде 11 30
Раббиния многоугольников и … неевклидова геометрия 12 31

«Квант» для младших школьников
Задачи 2—12
Бронштейн М. П. Лучи «икс» 11 35
Вопросы, вопросы…
Гутенахер В. Л. Дроби — верблюда — паркеты 7 44
Дворянинов С. В., Савин А. П. Арифметика песочных часов 2 47
Какой день недели? 12 36
Ответы, ответы…
Перельман Я. И. Награда 8 44
Табачников С. Л. У попа была собака…
Табачников С. Л. Закон Архимеда с точки зрения математика 10 44
Тихомирова С. А. О давлении 3 44
Штейнберг А. С. Нейтроны ищут убийцу 5 44

Калейдоскоп «Кванта»
Новогодный калейдоскоп 1 40
Световые волны 2 »
Один, два, много 3 »
Орбитальное движение 4 »

Квадрат 5 »
Электромагнитная индукия 6 »
Виссектрисы, вписанная и вневписанная окружности треугольника 7 »
Как движется точка 8 »
Цепи 9 »
Термодинамика 10 »
Teатр теней 11 »
Электрический ток 12 »

Р — значит пакета
Авдувский В. С., Лесков Л. В.
XXI век: энергия из космоса? 8 57
Велонучкин В. Е. Гиганты 5 50
Велонучкин В. Е. Орбиты 9 60
20 лет спустя 7 47
Веседа с К. П. Феоктистовым 7 49
Врэдбери Р. Р — значит пакета 1 34
Николаев В. В. Раз челнок, два челнок…
4 44
Комментарий 4 49
«Союз» открывает Турир 2 45
«Союз» обьявляет конкурс 4 50
Фроман Д. Земля как управляемый космический корабль 6 58
Шварцбург А. В. Космическая парсная регата 11 43

Есть идея?
Физика и техническое творчество 9 58

Школа в «Кванте»
Фиизка 8, 9, 10:
Равновесие механической системы и метод виртуальных перемещений 1 45
Сколько быает состояние у вещества? 1 47
Несолько замененной по поводу фотоэфекта 1 49
Сила Лоренца и эффект Холла 3 46
Альфа-частицы и опыты Резерфорда 3 49
Почему не скользит мешок? 5 56
Полярные сияния 5 58
О законах Ньютона и «своободе воли» 5 60
Относительность движенияения 9 46
Модуляция и модуляторы 9 48
Симметрия и физические свойства кристаллов 11 44
Дифраクция света на круглом ответстип 11 46
Математика 8, 9, 10:
Геометрические преобразования. Часть I: Движения
Геометрические преобразования. Часть II: Преобразования подобия
Производаная сложной и обратной функций 4 36
Средние линии 6 46
Правильные многогrafники и повороты 10 46
Изображение школьные задачи 2, 4, 6, 10, 12

Лаборатория «Кванта»
Амстиславский Я. Е. Рефрактометр для домашней лаборатории 2 55
Амстиславский Я. Е. Цвета только пластинок 6 52
Бетлеев С. К. Десять опытов из «золотого фона» гиродинамики 8 52