Задачи

27

КМШ

Задачи

1

. Барон Мюнхгаузен утверждает, что найдутся три натуральных числа a, b, c, обладающие таким свойством: ни a, ни b не делятся на c, но ab делится на $c^{2}$. Не ошибается ли барон? Фольклор

Васей еще через минуту? (Каждый из ребят бежит с постоянной скоростью.) С.Дориченко

4

. Однажды в мебельном магазине между клиентом (К) и продавцами (П1), (П2) произошел следующий диалог: (К) Сколько стоит этот диван? (П1) 60000 рублей. (К) Почему так дорого? (П2) Не удивляйтесь, этот продавец все числа завышает в 3 раза! (К) Ага, значит диван стоит гораздо дешевле? (П1) Это сказал мой напарник? Так ведь он все числа занижает в 12 раз!

2

. Восемнадцать спичек лежат на плоскости, образуя девять не перекрывающихся равносторонних треугольников. Можно ли переложить спички так, чтобы получилось десять не перекрывающихся равносторонних треугольников (не обязательно одинаковых)? Н.Авилов

Сколько же на самом деле стоит диван, если продавцы, когда называют числа, изменяют их каждый в свое число раз, а в остальном говорят правду? И.Иванов

5

Иллюстрации Д.Гришуковой

3

. В парке на расстоянии трех метров друг от друга проходят две параллельные прямые дорожки. Петя и Вася одновременно побежали, каждый по своей дорожке, в одну и ту же сторону. Сначала расстояние между ребятами было три метра, а через минуту стало семь метров. Какое расстояние будет между Петей и

. На плане изображено шоссе, от которого отходят несколько дорог к селам. Где на шоссе нужно расположить автобусную остановку, чтобы суммарное расстояние от нее до всех сел (по дорогам и шоссе) было наименьшим? А.Анджанс

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 – 8 классов.