26
К В АН T 2021/№5
Три периода изучения теории вероятностей
А.ШИРЯЕВ
Я.Бернулли. В XVII веке – начале XVIII века центральной фигурой (еще раньше были Паскаль, Ферма, Гюйгенс) в исчислении вероятностей был Якоб Бернулли, которому принадлежит введение в науку классического понятия вероятности как отношения числа возможных исходов, благоприятствующих рассматриваемому событию, к общему числу мыслимых исходов. Основной результат Я.Бернулли, с которым связывается его имя, это закон больших чисел. Это была первая теорема в исчислении вероятностей (опубликована в «Ars Conjectandi» в 1713 году; умер он в 1705 году), и была она доказана абсолютно строго арифметико-комбинаторными методами. (Поэтому Я.Бернулли считается и основателем комбинаторики.) П.Л.Чебышёв. Среди ученых второй половины XIX века, оказавших для исчисления вероятностей выдающуюся роль, был П.Л.Чебышёв (затем Марков и Ляпунов). Если до него оперировали с объектами, принимающими конечное число значений (в основном, два), то он был первым, кто ввел понятие случайной величины (как функции от элементарного события) и ее математического ожидания, тем самым расширив и углубив все исчисление вероятностей. Ему принадлежит ставшее классическим неравенство Чебышёва. Он был первым, кто не только осознал с полной ясностью роль случайных величин и их математических ожиданий, но и первым, кто стал исследовать скорость сходимости допредельных вероятностных законов к предельным. Тем самым, Чебышёв сделал дискретную классическую теорию вероятностей частью общематема-
тического анализа случайных явлений. (Между прочим, общее число работ Чебышёва в теории вероятностей невелико – всего Сама концепция вероятности была предметом интереса и поисков на протяжении нескольких веков. Кульминацией здесь явилась монография А.Н. Колмогорова (1933 год) «Основные понятия теории вероятностей», давшая схему логического обоснования теории вероятностей и сделав ее ветвью математической теории. Помимо логического обоснования в этой монографии были четко даны такие (постоянно используемые) понятия, как условная вероятность, условное математическое ожидание, закон нуля или единицы, теорема о согласованных распределениях (в этой монографии), которая явилась центральным пунктом в создании теории случайных процессов. Монография Колмогорова открыла новую эру в развитии теории вероятностей как математической науки и в расширении сферы ее влияния и применений.