Лунный тормоз, столкновение с Тейей и закон сохранения момента импульса

ШКОЛА В «КВАНТЕ»

Лунный тормоз, столкновение с Тейей и закон сохранения момента импульса

С.ПАРНОВСКИЙ

«Ничто не вечно под луной», – поется в известной оперетте. Меняется многое, в том числе и длительность суток. Точные эталоны времени утверждают, что за год она увеличивается на 23 микросекунды. Иными словами, вращение Земли замедляется, пусть и очень медленно. Это замедление предсказал еще в конце 19 века английский астроном Джордж Дарвин (сын Чарльза Дарвина). Он и указал виновника – ту самую Луну, под которой все не вечно. Луна вызывает приливы на Земле, которые создают момент силы, заставляющий нашу планету замедляться. При этом ее момент импульса передается Луне, которая за счет этого удаляется от Земли. Расстояние между Луной и Землей, усредненное за период обращения Луны, возрастает за год на 38 миллиметров. Это явно немного в астрономических масштабах, но если подумать, что за миллиарды лет изменения станут очень большими, то к ним не стоит относиться пренебрежительно. Подробно о том, что приливы передают момент импульса от Земли к Луне, рассказывается в статье Л.Асламазова «Лунный тормоз» в «Кванте» №8 за 1987 год (который легко найти в архиве старых номеров) или в книге Л.Г.Асламазова и А.А.Варламова «Удивительная физика». Поэтому не будем повторять, как притяжение Луны вызывает приливные волны в океане, как эти волны немного повернуты относительно направле-

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20210504

ния на Луну из-за вращения Земли и как их притяжение к Луне обеспечивает тот самый момент сил, который и вызывает все те изменения, о которых уже упоминалось. Скажем только, что расчет этого момента очень сложен и что он зависит не только от меняющегося со временем расстояния до нашего спутника, но и от конфигурации материков на Земле. Однако, для ответа на многие вопросы его и не надо вычислять. Достаточно воспользоваться законом сохранения момента импульса в системе Земля–Луна. Его мы вычислим относительно центра Земли. Естественно, что он будет суммой момента импульса вращения Земли вокруг своей оси и момента импульса движения Луны по орбите вокруг Земли. Оценим эти величины. Начнем с Луны. Ее момент импульса равен $L_{Л}$ mvr $m Z r^{2} | 28$ ˜ $10^{33}$ к㠘 $м^{2}$ с, где m | 7,3 ˜ $10^{22}$ кг – масса Луны, r | 3,8 ˜ $10^{8}$ м – среднее расстояние от Земли до Луны, $Z 2 S T_{Л}$ – угловая скорость обращения Луны, $T_{Л} | 27,32$ суток – период обращения Луны вокруг Земли. При желании можно учесть и момент импульса, связанный с вращением Луны вокруг своей оси, но он мал по сравнению с $L_{Л}$. Момент импульса Земли найдем по известной формуле $L_{З} I$:, где угловая скорость вращения Земли равна $: 2 S T_{З}$, а $T_{З} 1$ сутки. Момент инерции Земли $I 2 Mr_{З}^{2} 5$ оценим как эту величину для однородного шара массой M | 6 ˜ $10^{24}$ кг и радиусом $r_{З} | 6,4$ ˜ $10^{6}$ м. Подставив численные значения, получим $L_{З} | 7$ ˜ $10^{33}$ к㠘 $м^{2}$ с. Итак, момент импульса, связанный с движением Луны, приблизительно вчетверо больше, чем момент импульса, связанный с вращением Земли. Но из-за приливов первый со временем увеличивается, а второй уменьшается. Так что Земля замедляет скорость своего вращения. А что Луна? Изменение радиуса ее орбиты за время одного оборота, т.е. приблизительно за месяц, настолько незначительное, что движение можно считать круговым. (На самом деле Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, но он очень близок к окружности.) Условие равенства силы притяжения Земли