Bản dịch máy từ tiếng Nga. Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →
39
Trong một công viên nhỏ ở Krasnodar có một bồn hoa hình tròn, nằm ở trung tâm của công viên hình vuông ABCD (hình 1). Hai người bạn — Vasya và Petya — đi học qua chính công viên này. Có khi họ chọn đường AMC (đường đỏ), những ngày khác — đường ADC (đường xanh). Vasya cho rằng con đường thứ nhất ngắn hơn. Petya cho rằng con đường thứ hai ngắn hơn, và đây là lý do: vòng tròn mà họ phải đi vòng qua có bán kính khá lớn. “Dĩ nhiên, — Petya nói, — nếu bán kính của vòng tròn không lớn hoặc nếu hoàn toàn không có bồn hoa, thì đường theo đường chéo AC rõ ràng sẽ ngắn hơn đường gấp khúc ADC (hình 2). Nhưng kích thước của vòng tròn không nhỏ, và nếu giả sử rằng vòng tròn được nội tiếp trong hình vuông, thì — Petya lập luận — ta sẽ có một hình như ở hình 3.” Bây giờ Vasya cũng tin rằng đường xanh ngắn hơn đường đỏ: đi theo con đường “xanh” cần luôn luôn đi “thẳng”, chỉ thực hiện một lần rẽ, còn đi theo con đường “đỏ” thì phải rẽ nhiều lần, đôi khi thậm chí như thể quay trở lại.
Hai người bạn quyết định giải tỏa những nghi ngờ của mình như sau: từ điểm A họ đi theo những con đường khác nhau: Vasya qua công viên theo đường đỏ, Petya — đi vòng — theo đường xanh. Họ đến gần điểm C gần như cùng lúc. Cuộc tranh luận vẫn chưa được giải quyết. Sau đó họ quay lại (mỗi người theo con đường của mình) tới điểm A. Lần này Petya đến sớm hơn Vasya. Và cuộc tranh luận được giải quyết dứt khoát có lợi cho Petya. Đúng là Vasya có cảm giác Petya đi nhanh hơn Vasya.
Ở nhà Vasya quyết định thực hiện các tính toán toán học, ký hiệu bán kính của vòng tròn là R, còn cạnh của hình vuông là a.
— Kỳ lạ, — Vasya nghĩ, — lời giải của bài toán không phụ thuộc vào độ lớn của bán kính vòng tròn. Tuy vậy, — cậu tiếp tục suy nghĩ, — cũng có thể không cần tính toán: bởi vì mọi đường bao, như đã biết, đều dài hơn mọi đường được bao có cùng các đầu mút.
Vasya đã thực hiện những tính toán nào và cậu đi đến kết quả gì?