Bài toán cho bất đẳng thức

16

VẤN ĐỀ BẤT BÌNH ĐẲNG

1. Chứng minh bất đẳng thức
   $$\sqrt{x_1^2 + (1-x_2)^2} + \sqrt{x_2^2 + (1-x_3)^2} + \sqrt{x_3^2 + (1-x_4)^2} + \dots + \sqrt{x_{2n}^2 + (1-x_1)^2} \geq \sqrt{2} \cdot n.$$

2. Xác định cái nào lớn hơn:
   $$\sqrt[3]{10} + \sqrt{8} \text{ или } 5?$$

3. Chứng minh rằng
   $$\frac{2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \dots + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \dots + \sqrt{2}} > \frac{1}{4}$$
   (về số lượng gốc $n$; về giá trị $n-1$ radikal).

(Tiếp theo trang 25)