Về cơ học của Aristotle

32

Về cơ học của Aristotle

M. I. Kaganov, L. Ya. Lyubarsky

Quá trình nhận thức về tự nhiên không chỉ giới hạn ở việc bình tĩnh tích lũy các sự kiện và hình thành trên cơ sở những tuyên bố chính xác tuyệt đối - các quy luật tự nhiên. Theo lời của Albert Einstein, “có một cuộc đấu tranh gay gắt giữa cái cũ và cái mới.”*).

Tuy nhiên, người ta không nên nghĩ rằng các lý thuyết mới chỉ đơn giản là hủy bỏ (lật đổ) các lý thuyết cũ. Như một quy luật, lý thuyết mới chỉ ra “vị trí của nó” cũ. Những tuyên bố trước đây dường như tuyệt đối luôn có giá trị và, như phân tích từ quan điểm của lý thuyết mới cho thấy, chỉ có giá trị trong những giới hạn nhất định, bị giới hạn bởi những điều kiện nhất định.

Trong lĩnh vực mà nó có giá trị thì lý thuyết cũ vẫn còn hiệu quả. Nếu không thì tại sao nó lại được tạo ra?

Bằng cách so sánh cơ học của Aristotle với cơ học của Newton, chúng ta sẽ chỉ ra trong những điều kiện nào thì cơ học của Aristotle là lý thuyết đúng. Ví dụ này sẽ giúp bạn hiểu quá trình chuyển đổi từ lý thuyết mới sang lý thuyết cũ diễn ra như thế nào.

Galileo và Aristotle

Một trong những ví dụ nổi bật về sự phê phán khoa học táo bạo, đồng thời là một ví dụ kinh điển về “thí nghiệm tưởng tượng” là sự hiểu lầm của Galileo về một hòn đá rơi. Sự xa lánh này nhằm chống lại bài kiểm tra của Aristotle về tỷ lệ giữa lực và tốc độ và bao gồm những điều sau đây.

Nếu bạn lấy hai hòn đá, một hòn đá nhẹ hơn, hòn đá kia nặng hơn và ném chúng từ một đế, thì theo Aristotle, hòn đá nặng hơn sẽ rơi xuống

*) A. Einstein. Tuyển tập các công trình khoa học, tập. IV, tr. 543, Nuuka, 1967.

nhanh hơn vật nhẹ vì có lực tác dụng lên nó lớn hơn. Ờ, hình như chẳng có gì vô lý ở đây cả. Mỗi người trong chúng ta đều biết rằng một đồng xu kim loại rơi nhanh hơn một chiếc lông vũ.

Tuy nhiên, Galileo gợi ý: hãy nối những viên đá này lại với nhau. Điều gì sẽ xảy ra? Một lần nữa nó rõ ràng. Một hòn đá nặng hơn sẽ tăng tốc cho một hòn đá nhẹ hơn, và điều đó sẽ làm chậm hòn đá đi cùng nó. Vì vậy, hai hòn đá nối với nhau sẽ rơi nhanh hơn một chút so với một hòn đá nhẹ nhưng chậm hơn một hòn đá nặng. Tất cả những điều này đều tuân theo luận điểm của Aristotle và đồng thời… mâu thuẫn với tinh hoàn này. Trên thực tế, chúng ta có quyền coi hai viên đá nối với nhau là một viên đá có trọng lượng bằng tổng trọng lượng của hai viên đá nhẹ và nặng. Vì trọng lượng của một hòn đá đôi lớn hơn một hòn đá nặng nên nó (theo Aristotle) ​​​​sẽ rơi nhanh hơn một hòn đá nặng. Vì vậy, theo Aristotle, chúng tôi đi đến hai kết luận loại trừ lẫn nhau. Do đó tinh hoàn của Aristotle là không chính xác.

Có vẻ như một Aristotle còn sống sẽ có thể phản đối Galil. Nhưng Galileo chiến đấu không phải chống lại Aristotle còn sống mà chống lại giáo điều đã chết, cứng nhắc mà nhà thờ đã biến đổi lời dạy của Aristotle thành. Và Galil đã đánh bại được giáo điều này.

Những lý thuyết sai lầm

“Mọi phát biểu đều có thể đúng hoặc sai.” Điều này tất nhiên là đúng. Tuy nhiên, đây không phải là cách tốt nhất để phân loại một tuyên bố. Hãy giải thích bằng một ví dụ. Giả sử bạn quan tâm đến cân nặng của mình. Để cân hiển thị 57 kg 300 G. Điều này có nghĩa là cân nặng của bạn hoàn toàn bằng nhau

34

Trước tiên chúng ta hãy xem xét trường hợp khi $f=0$, tức là lực duy nhất tác dụng lên các hạt là lực ma sát. Từ kinh nghiệm hàng ngày, người ta biết rằng tốc độ của hạt như vậy sẽ luôn giảm và cuối cùng hạt sẽ dừng lại. Phần đầu tiên của phát biểu này cũng được rút ra từ cơ học Newton. Trên thực tế, vì lực (trong trường hợp này là lực ma sát) hướng ngược với tốc độ, nên gia tốc cũng hướng cùng hướng, và điều này có nghĩa là tốc độ của hạt giảm.

Quá trình này diễn ra nhanh như thế nào và bạn phải đợi bao lâu cho đến khi hạt dừng lại? Việc phân tích chuyển động của một hạt dưới tác dụng của ma sát dẫn đến một kết quả nghịch lý (thoạt nhìn): hạt sẽ không dừng lại chút nào.

Đúng, trong khoảng thời gian bằng $\frac{M}{\alpha} \ln 2$, tốc độ của nó sẽ giảm đi một nửa so với giá trị trước đó.

“Dừng” nghĩa là gì?

Trên thực tế, không có mâu thuẫn nào giữa lý thuyết và thí nghiệm là cần thiết để độ chênh lệch giữa chúng nhỏ hơn sai số của thí nghiệm. Trong trường hợp này, điều kiện này không được đáp ứng, vì tốc độ được dự đoán theo lý thuyết sẽ giảm dần theo thời gian và bắt đầu từ một thời điểm nhất định sẽ dừng ít hơn sai số thực nghiệm. Nếu trạng thái đứng yên không được ghi lại bằng mắt (bằng mắt) mà sử dụng các dụng cụ khá chính xác, thì trong trường hợp vật thể vi mô, người ta có thể phát hiện chuyển động Brunian nổi tiếng. Thực sự, đây sẽ là một sự bác bỏ lý thuyết, nhưng việc bác bỏ như vậy không có gì đáng ngạc nhiên, vì ngay từ đầu chúng ta chỉ tính đến tác động trung bình của các hạt môi trường - ví dụ, các phân tử khí. Nếu đúng thì bức tranh dựa trên giả định này không phản ánh tác động của từng phân tử lên các hạt, mà tất cả cùng nhau (tính trung bình), như chúng ta biết, là nguyên nhân của ma sát.

Vì vậy, câu hỏi đặt ra là: “Sau bao lâu thì dừng lại?” - đặt không đúng chỗ. Nó nên được thay thế bằng câu hỏi: “Khi nào thì tốc độ của hạt trên thực tế sẽ không thể phân biệt được với số 0?”

Tất nhiên, khái niệm “tốc độ thực tế không thể phân biệt được với số 0” cần được giải mã thêm. Tùy thuộc vào mục đích mà cơ thể cần được dừng lại (ví dụ, một chiếc thuyền ở bến tàu để có thể ném một sợi dây lên cột), tốc độ gần như bằng 0 có thể là một phần trăm, một phần nghìn hoặc một phần triệu tốc độ ban đầu. Để xác định điều này, chúng tôi giả sử rằng tốc độ thực tế không thể phân biệt được với số 0 là một phần nghìn tốc độ ban đầu đầu tiên. Chúng ta đã nói rằng trong thời gian $\frac{M}{\alpha} \ln 2$ tốc độ của hạt giảm đi một nửa. Hãy gọi đại lượng là $\tau = \frac{M}{\alpha} \ln 2$ hằng số thời gian. (Đại lượng này được gọi là thời gian của hạt tự do, nếu chúng ta không nói về một vật vĩ mô mà là về một hạt nguyên tử… Chẳng có gì phải làm cả; cùng một đại lượng thường được gọi khác nhau trong các lĩnh vực vật lý khác nhau.) Trong khoảng thời gian 10t, tốc độ sẽ giảm hơn $2^{10}=1024$ lần. Như vậy, thời gian dừng bằng hằng số thời gian giảm tốc. Nếu ta coi hạt chỉ dừng lại khi tốc độ ban đầu của nó giảm đi một triệu lần thì thời gian dừng lại sẽ chỉ tăng gấp đôi, tức là nó sẽ bằng 20 tấn.

Chúng ta hãy quay trở lại vấn đề chính bài toán - nghiên cứu chuyển động của một vật trong môi trường chất lỏng dưới tác dụng của một lực không đổi $f$. Trong trường hợp này, như chúng tôi đã nói, tốc độ $v_0$ đóng một vai trò đặc biệt

36

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang câu hỏi rất quan trọng về sự tương ứng giữa lý thuyết cổ điển và lý thuyết khái quát hóa nó.

Mọi người (nhà vật lý, nhà toán học và thậm chí cả nhà sinh lý học) đều phải đối mặt với những vấn đề rất khó khăn khi nghiên cứu câu hỏi tượng hình này. Điều tự nhiên là người ta mong đợi rằng các lý thuyết được so sánh càng “đơn giản” và hấp dẫn thì càng dễ dàng phân biệt được các mối liên hệ đặc trưng của chúng. Vì vậy, thay thế tương tự, hãy xét cặp lý thuyết đơn giản nhất: Cơ học Aristoteles - Cơ học Newton.

Chúng ta hãy xem xét một số khái niệm vật lý chức năng trong khuôn khổ của hai lý thuyết này.

Trạng thái hệ thống

Khái niệm trạng thái hệ thống không đi theo con đường mô tả hệ thống. Vì vậy, ví dụ, nếu chúng ta nói rằng hệ thống bao gồm hai quả bóng có bán kính $r$ và khối lượng $M$, được nối với nhau bằng một cái kẹp, chiều dài tự nhiên của nó là $L$ và độ cứng là $k$, thì từ mô tả hệ thống như vậy, không thể đưa ra kết luận về vị trí và tốc độ của từng quả bóng, về khoảng cách giữa chúng, độ cứng của các quả bóng, nói chung, về tất cả những điều đó đại lượng thay đổi theo thời gian. Những đại lượng như vậy (chúng ta sẽ gọi chúng là các tham số thay đổi) về bản chất có thể phức tạp hơn nhiều. Vì vậy, nếu hệ thống là bầu khí quyển của Trái đất, thì các tham số thay đổi bao gồm nhiệt độ là hàm của độ cao và tọa độ địa lý, tốc độ gió là hàm của cùng các biến này và nhiều tham số khác.

Ta chọn một số tập $x_i$ ($i=1,2,...$) các tham số biến sao cho thỏa mãn hai điều kiện sau:

1. Bất kỳ tập hợp giá trị nào của tham số $x_i$ đều có thể được nhận ra, tức là hệ thống có thể được đưa vào trạng thái trong đó mỗi tham số $x_i$ nhận một đơn giá trị.

2. Biết giá trị của tất cả các tham số $x_i$ tại thời điểm ban đầu $t=t_0$, người ta có thể tính giá trị của chúng tại bất kỳ thời điểm tiếp theo nào.

Hãy xem xét một ví dụ - một electron trong trường điện từ không đổi. Để mô tả hệ thống này trong cơ học của Newton và Einstein, ngoài việc mô tả trường điện từ, cần phải chỉ ra khối lượng và điện tích của electron; trong cơ học Aristotle, người ta phải xác định tính di động của nó.

Hãy thử thiết lập trạng thái của electron bằng cách chỉ định tọa độ, tốc độ và gia tốc tùy ý của nó. Rõ ràng ngay rằng trong khuôn khổ cơ học Newton, tổng số các đại lượng này không phù hợp để xác định một trạng thái. Trên thực tế, vị trí và tốc độ của electron quyết định lực tác dụng lên nó từ trường điện từ. Theo cơ học Newton, lực xác định gia tốc của electron. Do đó, gia tốc không thể tùy ý và phải được loại trừ khỏi tập hợp các tham số được cung cấp cho hệ electron. Trong cơ học Aristotle, tốc độ cũng nên được loại trừ khỏi tập hợp này, vì trong khuôn khổ của lý thuyết này, lực xác định duy nhất tốc độ. Có thể chứng minh về mặt toán học rằng, khi biết vị trí và tốc độ của electron tại thời điểm ban đầu, người ta có thể tính ra các giá trị tương tự tại bất kỳ thời điểm tiếp theo nào, dựa vào định luật thứ hai của Newton. Theo cách tương tự, định luật Aristotle cho phép bạn tìm tọa độ của một điểm bất cứ lúc nào nếu chúng được biết ở thời điểm ban đầu.

Vì vậy, trong cơ học Newton, trạng thái của hệ được xác định bằng cách chỉ ra tất cả các điểm của hệ và vận tốc của chúng.

Trong cơ học Aristotle, trạng thái của một hệ được biết nếu biết vị trí của tất cả các điểm của nó.

Mô tả hệ thống bao gồm hai phần: mô tả các điều kiện bên ngoài nơi đặt hệ thống và mô tả chính hệ thống. Phần thứ nhất được thực hiện bằng cách xác định các lực tác dụng lên hệ để tác dụng lên hệ có giá đỡ

37

của “thế giới bên ngoài”. Ở đây, sự khác biệt giữa cơ học của Aristotle và cơ học của Newton là ở chỗ lực ma sát được tính đến trong cơ học của Newton, còn trong cơ học của Newton thì chúng không được thay thế. Phần thứ hai của việc mô tả hệ thống bao gồm việc xác định các lực mà các bộ phận riêng lẻ của hệ thống tương tác với nhau và xác định khối lượng (trong cơ học Newton) hoặc độ chuyển động (trong cơ học Aristotle) ​​của từng bộ phận riêng lẻ của hệ thống.

Hãy tóm tắt những gì đã nói: mỗi khái niệm trong số hai khái niệm - mô tả hệ thống và trạng thái của hệ thống - có một ý nghĩa khác nhau trong cơ học của Aristotle và trong cơ học của Newton. Lưu ý rằng khi chuyển sang cơ học lượng tử, cả hai khái niệm này đều trải qua một sự thay đổi khác và rất nghiêm trọng.

định luật bảo toàn

Người ta biết rõ rằng các định luật bảo toàn được áp dụng trong cơ học Newton. Chúng được xây dựng đơn giản nhất cho một hệ thống khép kín. Đây là tên của một hệ thống các vật thể tương tác với nhau và không tương tác với bất kỳ vật thể nào khác. Thành thật mà nói, các hệ thống khép kín không tồn tại trong tự nhiên. Các trường hấp dẫn và điện từ, các dòng chảy của các hạt vũ trụ không cho phép bất kỳ hệ vật thể nào “tự khép lại”. Tuy nhiên, có những hệ thống gần như khép kín. Các lực tác dụng lên các vật thể từ vật thể lạ xâm nhập vào chúng là rất nhỏ và các hệ như vậy hoạt động gần như không thể phân biệt được với các hệ kín. Vì vậy, điều quan trọng là phải làm quen với các tính chất cơ bản của hệ thống khép kín.

Hóa ra là năng lượng có độ lớn bảy của hệ, ba thành phần động lượng của nó và ba thành phần động lượng góc của nó không thay đổi theo thời gian (“bảo toàn”) nếu hệ đóng.

Có thể dễ dàng tìm thấy định luật bảo toàn trong cơ học của Aristotle. Vì mục đích này, chúng ta hãy xem xét một số hệ thống vật thể “đóng”. Từ đóng ngụ ý rằng theo quan điểm của cơ học Newton, không một hệ vật thể nào trong cơ học của Aristotle là đóng - vật thể nào tương tác với môi trường là nguyên nhân gây ra lực ma sát.

Gọi $r_1(t), r_2(t), \ldots, r_n(t)$ là vectơ bán kính của các vật tạo thành một hệ “đóng”. Hãy xây dựng một vectơ

$$R = \frac{\sum_i \frac{1}{\alpha_i} r_i(t)}{\sum_i \frac{1}{\alpha_i}}$$

và phía trên nó là vectơ chính của hệ thống. Chúng tôi mời người đọc chứng minh độc lập các nhận định sau: 1) vectơ chính của hệ “đóng” được bảo toàn - không thay đổi theo thời gian; 2) nếu ngoại lực tác dụng lên vật thì đầu vectơ chính của hệ (vật không còn đóng) chuyển động như một vật có khả năng chuyển động

$$\alpha = \frac{1}{\sum_i \frac{1}{\alpha_i}}$$

dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ. Tuyên bố này không khó chứng minh bằng cách sử dụng Định luật Aristotle và định nghĩa vectơ chính của hệ thống.

Xem djedeva thả

Làm thế nào để xác định hằng số thời gian thí nghiệm? Điều đầu tiên tôi nghĩ đến là thay đổi thời hạn của chế độ chuyển tiếp. Trong nhiều trường hợp, lời khuyên này rất hữu ích là chúng ta cần thay đổi hằng số thời gian của giọt djedeva và không thể để mất dấu cho đến khi nó rơi đều.