Đại học bang Ural được đặt theo tên của A. M. Gorky

51

thời gian bắt đầu làm việc của người công nhân cuối cùng) chỉ kéo dài một nửa khoảng thời gian trên. Năng suất của mỗi công nhân là như nhau. Công việc kéo dài bao lâu nếu người đầu tiên chán làm việc làm việc nhiều hơn người cuối cùng 7 lần?

2. Trong tam giác đều $ABC$ ($AB = BC$), vẽ hai cạnh $AD$. Diện tích của hình tam giác $ABD$ và $ADC$ bằng $S_1$ và $S_2$. Tìm chiều dài của đáy.

3. Giải phương trình:
   $$\log_a x^2 + 2 \log_a (x + 2) = 1.$$

4. Giải phương trình:
   $$3 (\sin x + \cos x) = 2 \sin 2x.$$
   V. I. Malakhov

Đại học bang Ural được đặt theo tên của A. M. Gorky

Đại học Bang Ural được đặt theo tên của A. M. Gorky là một trong những trung tâm giáo dục và khoa học lớn nhất ở Urals; nó được khai trương vào tháng 10 năm 1920 theo sắc lệnh được ký bởi Vladimir Ilch Lenin.

Hiện tại, Đại học Ural có 8 khoa, bao gồm toán, cơ học và vật lý.

Matematiko - Khoa Cơ học chuẩn bị các nhà toán học-máy tính có trình độ cao có khả năng giải các bài toán ứng dụng, cũng như các chuyên gia có thể tiến hành nghiên cứu khoa học độc lập, phát triển và giải quyết các vấn đề toán học thuần túy.

Trong hai năm đầu, tất cả sinh viên của khoa đều nắm vững các môn lý thuyết tổng quát; từ năm thứ ba bắt đầu chuyên môn hóa; Vào năm thứ 5, sinh viên của khoa được thực tập tình nguyện lâu dài tại các trung tâm máy tính và viện nghiên cứu lớn trong nước, tại các phòng thí nghiệm và phòng thiết kế của các nhà máy.

Khoa Cơ khí Matematiko cung cấp cho sinh viên cơ hội nghiên cứu lý thuyết và các ứng dụng của nó. Dưới sự hướng dẫn của các nhà khoa học hàng đầu, sinh viên có được kỹ năng nghiên cứu độc lập. Trong quá trình học tập, các em tích cực tham gia vào đời sống khoa học của cả 6 khoa của khoa.

Khoa có Trung tâm Tin học. Trên máy tính hiện đại, học sinh giải bài toán có tính chất ứng dụng.

Sinh viên tốt nghiệp Khoa Toán và Cơ học xin vào làm việc tại các trung tâm máy tính, viện nghiên cứu, phòng thí nghiệm và phòng thiết kế của các nhà máy lớn, công tác giảng dạy trong các trường đại học và lĩnh vực kỹ thuật.

Khoa Vật lý của trường đại học, bao gồm các khoa vật lý lý thuyết, vật lý vật rắn, vật lý hiện tượng từ tính, quang học chất bán dẫn và hệ thống vô tuyến, cũng như khoa thiên văn học và trắc địa, tạo ra một hồ sơ đặc biệt trên phạm vi rộng.

Khoa Vật lý lý thuyết đào tạo các nhà vật lý lý thuyết, chủ yếu làm quen với các vấn đề vật lý vật rắn. Trong quá trình học, sinh viên được làm quen với việc áp dụng các phương pháp toán học hiện đại cho lời giải vật lý và kỹ thuật bài toán trong lĩnh vực vật lý cụ thể. Một số sinh viên lý thuyết trải qua thực hành tự nguyện và hoàn thành các khóa học và bằng tốt nghiệp trực tiếp tại khoa lý thuyết và phòng thí nghiệm của Viện Vật lý Kim loại thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô.

Khoa Vật lý chất rắn chuẩn bị cho các nhà vật lý làm việc trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm. Các chuyên gia tương lai làm quen với các phương pháp khác nhau để phân tích trạng thái của chất rắn và những thay đổi xảy ra trong chúng. Đào tạo cho thuê chiếm một vị trí đặc biệt

52

phân tích cấu trúc gen và RENTgenographic, cũng như các phương pháp khác nhau để kiểm tra tính chất cơ học và các tính chất khác của kim loại và hợp kim của chúng.

Khoa Vật lý Hiện tượng Từ đào tạo các chuyên gia trong lĩnh vực hiện tượng từ trong kim loại và hợp kim, có tầm quan trọng lớn về mặt khoa học và công nghiệp. Với việc sử dụng các vật liệu truyền thông từ tính, sự phát triển của kỹ thuật điện, kỹ thuật vô tuyến, tự động hóa, v.v.

Khoa Quang học Bán dẫn và Quang phổ Vô tuyến đào tạo các chuyên gia làm việc trong lĩnh vực quang phổ vô tuyến, chuyên môn về nguyên tử và phân tử và vật lý bán dẫn.

Các khoa đều có phòng thí nghiệm được trang bị máy móc, dụng cụ hiện đại, là nơi sinh viên năm cuối tích lũy kinh nghiệm trong công tác nghiên cứu và tham gia trực tiếp vào việc thực hiện chương trình khoa học của các khoa.

Khoa Thiên văn học và Trắc địa đào tạo các nhà thiên văn học có phạm vi rộng. Có các đài quan sát và các phòng thí nghiệm khác nhau: thiên văn học, đo sao, dịch vụ thời gian và những phòng thí nghiệm khác.

Trong khoa thiên văn học, chuyên môn hóa bắt đầu từ năm đầu tiên và ở các khoa khác của khoa - từ năm thứ ba.

Trong những năm đầu tiên, học sinh được đào tạo toán tốt, sau đó được đào sâu chuyên sâu về các môn toán trong những năm cuối cấp. Tất cả học sinh đều làm quen với các phương pháp của công nghệ máy tính hiện đại và làm việc trên máy tính điện tử.

Sinh viên tốt nghiệp Khoa Vật lý làm việc tại các viện nghiên cứu, phòng thiết kế, phòng thí nghiệm của nhà máy, đồng thời giảng dạy vật lý trong các trường đại học, trường kỹ thuật và trung học.

Dưới đây chúng tôi đặt các lựa chọn cho kỳ thi tuyển sinh năm 1972.

Khoa Toán và Cơ học

Toán học

1. Một chiếc Taxi ô tô rời sân bay đến trung tâm thành phố, đồng thời một chiếc AutoRus Express rời trung tâm thành phố để đến sân bay. Khi xe taxi đi được nửa chặng đường thì xe taxi còn 19,2 km nữa mới đến cuối tuyến, khi xe taxi đi được nửa chặng đường thì xe taxi còn 12 km nữa là đến cuối tuyến. Tìm tỉ số vận tốc của một xe taxi và một ô tô nếu vận tốc này bằng nhau trong suốt hành trình.

2. Đường kính của quả bóng là chiều cao của một tứ diện đều có cạnh a. Phần diện tích bề mặt của khối tứ diện được chứa trong hình cầu là bao nhiêu?

3. Giải bất đẳng thức
   $$\lg|x^2 - x - 1| \geq \lg|x^2 + x - 2|.$$

4. Tại giá trị nào của α thì hệ thống
   $$\begin{cases} 8 \cos x \cos y (x - y) + 1 = 0, \\ x + y = \alpha \end{cases}$$
   có lời giải?

Vật lý

Vé 1

1. Chuyển động đều trong một vòng tròn. Vận tốc tuyến tính và góc. Lực ly tâm và gia tốc hướng tâm (ví dụ).

2. Dòng điện trong chất khí. Sự ion hóa chất khí do va chạm. Các loại chất thải khác nhau trong chất khí.

3. Nguồn sáng được đặt ở khoảng tiêu cự gấp đôi so với đường thu trên trục quang của nó. Một gương phẳng được đặt phía sau thấu kính vuông góc với trục quang học. Các tia sáng đi qua thấu kính bị phản xạ khỏi gương, đi qua thấu kính lần thứ hai và thoát ra khỏi gương theo đường song song. Xác định khoảng cách từ thấu kính đến gương.

Vé 2

1. Sự bay hơi và ngưng tụ. Độ bão hòa và không bão hòa của một cặp, tính chất của chúng. Sự phụ thuộc của áp suất hơi vào nhiệt độ.

2. Công thức thấu kính. Xây dựng ảnh trong thấu kính.

3. Một quả bóng cao su có khối lượng m, bán kính R được nhúng vào nước ở độ sâu h rồi thả ra. Quả bóng sẽ nảy lên khỏi mặt nước ở độ cao bao nhiêu? Bỏ qua lực cản của nước và không khí.

Vé 3

1. Định luật đầu tiên của Newton. Ví dụ.

2. Truyền tải điện đi xa. Máy biến áp, nguyên lý thiết kế và vận hành.

3. Phong vũ biểu cho kết quả đọc không chính xác do có một lượng nhỏ không khí bên trên quá nhiều thủy ngân. Ở áp suất 755 mm rm. cm nó hiển thị 748 mm và ở áp suất 740 mm - 736 mm. Tìm chiều dài của ống khí áp kế, tính từ bề mặt thủy ngân vào trong bình.