Уральский государственный университет имени А. М. Горького

51

приступления к работе последнего рабочого) продолжалась только половину указанного выше промежутка времени. Производительность каждого рабочого одна и та же. Сколько времени продолжалась работа, если первый притупный к работе прработал в 7 раз больше, чем последний?

2. В равноведренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) проведена биссертика $AD$. Площади треугольников $ABD$ и $ADC$ равны $S_1$ и $S_2$. Найти длину основания.

3. Решить уравнение:
   $$\log_a x^2 + 2 \log_a (x + 2) = 1.$$

4. Решить уравнение:
   $$3 (\sin x + \cos x) = 2 \sin 2x.$$
   В. И. Малахов

Уральский государственный университет имени А. М. Горького

Уральский государственный университет имени А. М. Горького — один из крупнейших учебных и научных центров Урала; он был открыт в октября 1920 года по декрету, подписанному Владимиром Ильчем Лениным.

В настоящее время в Уральском университеете 8 факультетов, в том числе математico-механический и физический.

Matematiko - механический факультет готовит высококвалифицированных математков-вычислителей, способных решать прикладные задачи, а также специализов, которые могут вести самостоятельные научные исследования, разработывая и решая чисто математические проблемы.

На первых двух курсах все студенты факультета осванвают общетеоретические дисциплины, с третьero курса начинается специальization, на пятом курсе студенты факультета проходят длительное произвольную практику в крупных вычислительных центрах и научно-исследовательских институтах страны, в laboratorиях и конструкторских бюро заводов.

Matematiko-механический факультет предоставляет своим студентам возможность для изучения теории и ее приложений. Под руководством ведущих ученых студенты приобретают навыки самостоятельного исследования. В процессе обучения они активно участвуют в научной жизни всех шести кафедр факультета.

При факультете работыет Вычислительный центр. На современных вычислительных машинах студенты решают задачи прикладного характера.

Выпускники математico-механического факультета распространяются на работу в вычислительных центры, в научно-исследовательские институты, в laboratorии и конструкторские бюро крупных заводов, на преподавательскую работу вузы и технически.

Физический факультет университета, имеющий кафедры теоретической физики, физики твордого тела, физики магнитных явлений, оптики полупроводников и радиосистроники, а также кафедру астрономии и геодезии, выпускает специальный широокого профилия.

Кафедра теоретической физики готовит физików-теоретических, в основном знаммаюшихся проблемами физики твордого тела. Во время учебы студенты знакомятся с применением современных математических методов для решения физических и технических задач в указанной области физики. Часть студентов-теоретических проходит произвольствиену практику и выполняет курсовые и дипломные работы непосредственно в теоретическом отделе и laboratorиях Института физики металлов АН СССР.

Кафедра физики твордого тела готовит физików для работы в области теоретических и экспериментальных исследований. Будущее специализиты знакомятся с различными методами анализа состояния твердых тел и изменений, происходящих в них. Особое место занимает обучение рент-

52

геноструктурному иRENTгенографическом анализам, а также различным методам испытаний механических и других свойств металлов и их сплавов.

Кафедра физики магнитных явлений готовит специализов в области магнитных явлений в металлах и сплавах, имеющей большое научное и промышленное значение. С использованием магнитных материалов связи развитие электротехники, радиотехники, автоматики и т.п.

Кафедра оптики полупроводников и радиосpektroscopии готовит специализов для работы в области радиосpektroscopии, атомной и молекулярной специализии и физики полупроводников.

При кафедрах имеются лаборатории, оборудованные современными аппаратами и приборами, где студенты старших курсов приобретают опыт научно-исследовательской работы, участвуют непосредственно в выполнении научной программы кафедр.

Кафедра астрономии и геодезии готовит астрономов широкого профиля. Здесь имеются обсерватории и различные laboratories: астрономики, астрометрии, службы времени и другие.

На отделении астрономии специализация начинается с первого курса, а на остальных кафедрах факультета — с третьего.

На первых курах студенты получают хорошо математическое подготовку, которая затем углубляется специализми математических дисциплинами на старших курах. Все студенты знакомятся с методами современной вычислительной техники и с работой на электронно-вЫЧИСЛЕТНЫХ МАШИНАХ.

Выпускники физического факультета работают в научно-исследовательских институтах, конструкторских бюро, в заводских laboratories, а также преподают физку вузах, технических и средних школа.

Ниже мы помещаем варианты вступительных экзаменов 1972 года.

Математiko-механический факультет

Математика

1. Из аэропорта к центру города выехал авторомль-таксис, и одновременно из центра города в аэропорт выехал авторус-экспресс. Когда авторомль-таксис проехал половину пути, автовсу осталось до конца маршрута 19,2 км, а когда автовсу проехал половину пути, такси осталось до конца маршрута 12 км. Найти отношение скорости такси и автовсу, если эти скорости на всем пути одинаковы.

2. Диаметр шара является высотой правильного тетраэдра с ребром a. Какая часть площади поверхности тетраэдра содержится внутри шара?

3. Решить неравенство
   $$\lg|x^2 - x - 1| \geq \lg|x^2 + x - 2|.$$

4. При каких значениях α система
   $$\begin{cases} 8 \cos x \cos y (x - y) + 1 = 0, \\ x + y = \alpha \end{cases}$$
   имет решение?

Физика

Билет 1

1. Равномерное движение по окружности. Линейная и угловая скорости. Центрстретильная сила и центрстретильное ускорение (примеры).

2. Электрический ток в газах. Ионизация газов через стольновения. Различные виды разрядов в газах.

3. Источник света расположен на двойном фокусом расстояния от собирающей линии на ее оптической оси. За линзой перpendикулярно оптической оси помещено плоское зеркало. Лучи света, проijdя через линзу, отражаются от зеркала, вторично проходят через линзу и выходит из нее параллельным путиом. Определить расстояние от линзы до зеркала.

Билет 2

1. Испарение и конденсация. Насыщение и ненасыщение пары, их свойства. Зависимость давления паров от температуры.

2. Формула линзы. Построение изображения в линзах.

3. Резиновый мяч массы m и радиуса R погружают в воду на глубину h и отпускают. На какую высоту от поверхности воды подпрыгнет мяч? Сопротивление воды и воздуха не учитывать.

Билет 3

1. Первый закон Ньютона. Примеры.

2. Передача электрозергини на расстояние. Трансформатор, принципи его устройства и работы.

3. Барометр дает неверные показания из-за присутствия небольшого количества воздуха над стольком ртути. При давлении 755 мм рм. см. он показывает 748 мм, а при давлении 740 мм — 736 мм. Найти длину трубки барометра, считая от поверхности ртути в сосуда.