Московский институт стали и сплавов

48

5. Основанием параметры случай работы набедренный треугольник с боковой стороны $a$ и углом $\alpha$ при основании ($\alpha > 45^\circ$). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом $\beta$. В этой примеиде проведена плоскость через высоту и вершину одного из углов $\alpha$. Найти площадь секения.

А. Н. Рублев, В. А. Тонян

Московский институт стали и сплавов

Московский институт стали и сплавов является ведущим вузом страны по подготовке инженерных и научных кадров и проведению исследований в области металлургии и автоматизации производства черных, цветных, редких и радиоактивных металлов, обработки металлов и сплавов и физики металлов.

В институте обучается 5800 студентов, в том числе 4300 на дневном отделении. За время обучения студенты получают большую физико-химическую и математическую подготовку, необходимую для овладения наукой о металлах и сплавах и получоводниковых материалов, основания теории и практики современных методов производства обработки черных, цветных и редких металлов, автоматизации управления металлургическими процессами.

Институт ведет также подготовку кадров через аспирантуру, которая является одной из самых крупных в стране — в ней обучается 548 человек.

В институте имеются факультеты: металлургии черных металлов и сплавов (МЧМиС), металлургии цветных и редких металлов и сплавов (МЦРМиС), физико-химический (ФХ), получоводниковых материалов и прибора (ПМП) и вечерний факультет. При институте имеется дневное подготовительное отделение и вечерние подготовительные курсы в Москве и в пяты промышленных центрах: Бекабаде, Запорожье, Орске, Усть-Каменогорске, Череповце. При институте работают физико-mатическая школа, воскресный lekторий.

На факультеты ФХ и ПМП поступающие сдают математку (письменно и устно), физику (устно), русский язык и литературу (письменно); на факультеты МЧМиС, МЦРМиС и вечерний — математку (письменно), физику (устно), химию (устно), русский язык и литературу (письменно).

Ниже приведется типичные варианты вступительного экзамена по математике 1972 года.

Факультет ФХ и ПМП

Вариант 1

1. Определить объем параметра (письменно и устно), физику (устно), русский язык и литературу (письменно); на факультеты МЧМиС, МЦРМиС и вечерний — математку (письменно), физику (устно), химию (устно), русский язык и литературу (письменно).

2. Упростить выражение:

$$\frac{a + \sqrt{2 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt[12]{(9 - 4\sqrt{5})^3}}{\sqrt[3]{2 - \sqrt{5}} \cdot \sqrt[6]{9 + 4\sqrt{5}} - \sqrt[3]{a^2} + \sqrt[3]{a}}.$$

3. Найти все значения $a$, при которых неравенство

$$\log_{2a+1}(2x - 1) + \log_a(x + 3) < 0$$

одновременно выполняется при $x = 1$ и $x = 4$.

4. Решить уравнение:

$$\text{ctg}\left(\frac{\pi}{3} \cos 2\pi x\right) = \sqrt{3}.$$

Вариант 2

1. Основание прямой треугольной признамы — равноведенный треугольник, у которого стороны, равные $a$, образуют угол $\alpha$. Диагональ грани, противолежающей этому углу, образует с другой боковой грани угол $\phi$. Найти объем признамы.

2. Упростить выражение:

$$\left(\frac{\sqrt{8} + 2}{\sqrt{2} + \sqrt{2}} - \sqrt{4}\right) \left(\frac{\sqrt{8} - 2}{\sqrt{2} - \sqrt{2}} - \sqrt{12}\right)^{\frac{1}{2}}.$$

3. Известно, что неравенство:

$$\log_a(x^2 + x + 2) < \log_a(2x^2 - 18)$$

удовлетворяется при $x = -3,5$. Решить неравенство.

4. Решить уравнение:

$$\text{tg}\frac{2\pi x}{x^2 + x + 1} = -\sqrt{3}.$$