Квант
Смесь

Ребусы

Квант 1973, №7с. 43Тег 4B7S

43

Математика
Контрольная работа №1
Решить уравнения и системы уравнений:

  1. log⁡37x5+log⁡33x3=3\log_{37} x^5 + \log_{\frac{3}{3}} \sqrt[3]{x} = 3;
  2. 22x+1⋅5x−22x−1⋅5x+1+4000=02^{2x+1} \cdot 5^x - 2^{2x-1} \cdot 5^{x+1} + 4000 = 0;
  3. {x3−x2y−4xy2+4y3=0,2x2+y2=12;\begin{cases} x^3 - x^2 y - 4xy^2 + 4y^3 = 0, \\ 2x^2 + y^2 = 12; \end{cases}
  4. {35+15log⁡1(x+y)=2,2log⁡3(x+y)=log⁡1(x2−y2)=2.\begin{cases} \frac{3}{5} + \frac{1}{5} \log_1(x+y) = 2, \\ 2 \log_3(x+y) = \log_1(x^2-y^2) = 2. \end{cases}
  5. Найти шестизначное число по следующим условиям: если вместо первого трех цифр поставить число 1130, то получится число в 9 раз больше искомого; логарифм по основанию 5 числа, получающийся при отбрасывании последних трех цифр, на единицу больше логарифма по основанию 25 числа, осталось при отбрасывании первых трех цифр.
  6. Площади боковых граней трехгранной парамиды равны F1,F2,F3F_1, F_2, F_3; площадь основания равна F0F_0. Длины перpendикуляров, опущенных из вершины парамиды на стороны основания, равны между собой. Найти объем парамиды.
  7. Kontrolная работа №2
  8. Около шара описан усеченный конус, основания которого являются большими кругами двух других шаров. Определить площадь полной поверхности усеченного конуса, если сумма площадей поверхности трех шаров равна SS.
  9. Определить объем тела вращения, полученного вращением треугольника во кругл прямой, лежащей в плоскости этого треугольника, но не пересекающей его, если площадь треугольника равна SS, а расстояние от точки пересечения его медиан до оси вращения равно rr.
  10. В конус вписан шар. Радиус окружности, по которой боковая поверхность конуса касается шара, равна rr. Радиус шара, проведенный в точку этой окружности, наклонен к ее плоскости под углом α\alpha. Найти объем конуса.
  11. Прямая, соединяющая середины скрещивающихся ребер правильно tetraэдра, служит осью цилиндра, окружности оснований которого касаются граней tetraэдра в их центрах. Найти отношение объема цилиндра к объему tetraэдра.
  12. Шар касается всех ребер куба. Найти отношение объема той части куба, которая находится вне куба, к объему куба.

В. И. Давыдов, И. А. Дьяконов, П. Т. Дыбов, И. И. Наслузов

Ребусы

  1. Вагон + Вагон
    Вагон Состав (1 решение)
  2. Доска + Доска
    Доска Лодка (1 решение)
  3. Цветок + Цветок
    Цветок Букетик (1 решение)
  4. Атaka + Удар
    Удар Нокаут (1 решение)
  5. Домна + Домна
    Домна Завод (1 решение)
  6. Парус Парус + Парус Парус Регата (1 решение)
  7. Слово Слово Слово + Слово Слово Слово Слово Фраза (1 решение)