Поверхностное натяжение

11

Поверхность натяжение
Л. Г. Асламаозов

Удивительно разнообразны процесления поверхностного натяжения жидкости в природе и технике. Она создает воду в капли, благодаря ему мы можем выдуть мыльный пузьрь и писать ручкой. Поверхность натяжение играет важную роль в физиологии нашего организма. Его использование в космической технологии. Почему же поверхность жидкости ведет себя подобно растянутой упругой пленке? Попробуем в этом разобраться.

Поверхностная энергия
Молекуры, расположенные в тонком слое жидкости вблизи поверхности, находятся в особых условиях. Они имеют одинаковых с ним соседей только с одной стороны поверхности, в отличие от молекул внутри жидкости, окруженных со всех сторон таких же молекулами. Поэтому результирующая сила, действующая на молекулу в поверхностном слое, отличана от нуля. Например, на свободной поверхности жидкости (рис. 1) эта сила направлена внутри жидкости.

Рис. 1.

ти, так как молекula на поверхности испытывает значительное большее прияжение со стороны молекул жидкости, чем со стороны молекул воздуха.

При перемещении молекулы с поверхности в объем жидкости совершается положительная работа. Это означает, что молекулы в поверхностном слое обладают избыточной потенциальной энергии по сравнению с молекулами внутри жидкости. Разумеется, молекулы жидкости находится в непрерывном тепловом движении — один молекулы уходит с поверхности, другие, наоборот, попадают на нее. Но можно говорить о средней добавочной энергии поверхностного слоя жидкости — о поверхностной энергии, пропорциональной площади поверхности жидкости.

Известно, что из всех возможных состояний системы источников является то, в котором энергия системы минимальная. В частности, и поверхность жидкости стремится приять такую форму, при которой ее поверхность энергия будет минимальная. Как говорят, жидкость обладает повышенной натяжением, стремящимся сократить, уменьшить ее поверхность. Козффициентом поверхностного натяжения называют поверхностную энергию, приходящую на единицу площади, или сил, приходящую на единицу длины границ поверхности. Легко доказать (сделайте это сами), что оба определения коэффициента поверхностного натяжения эквивалентны.

12

Рис. 2.

Стремленное поверхностного натяжения уменшить поверхность жидкости обычно противодействуют другие силы. Например, капля жидкости почти никакогда не является шаром, хотя шар имеет наименьшую из всех фигур поверхность при заданном объеме. Когда капля покопится на неподвижной горизонтальной поверхности, она оказывается сплющенной. Сложную форму имеет и падающая в воздухе капля. И только капля, находящаяся в невесомости, принимает совершенную сферическую форму.

Устранить действие силы тяжестями при изучении поверхностного натяжения жидкости впервые договорается в середине прошло века белгийский ученый Ж. Плато. Разумеется, в то время и не мечтали о настоящей невесомости, и Плато просто предложил уравновесить силу тяжестями архимедовой выталкивающей силой. Он помещил исследуемую жидкость (масло) в растор, обладающий такой же плотностью, и, как пишет его биограф, «с удивлением увидел, что масло приняло сферическую форму; он тотчас же принимал свое правило «вовремя удивляться», и это явление послужило затем для него предметом долги размышлений».

Свой метод Плато применил для исследования различных явлений. Например, он изучил процесс образования и отрыва капли жидкости на конце трубки.

Obviously, как бы медленно мы ни растили каплю, она отрывается от трубки так быстро, что глаз не может уследить за деталями этого процесса. Плато помещал конец трубки в жидкость, плотность которого была только немного меньше плотности капли. Действие силы тяжестями при этом ослаблено, можно вырастить очень большую каплю и увидеть, как она отрывается от трубки.

На рисунке 2 приведены фотографии, на которых показаны различные стадии красного процесса образования и отрыва капли (фотографии получены современным методом — с помощью скоростной кинобемки). Попробуем обьясить это явление. Пока капля растет медленно, можно считать, что в каждый момент времени она находится в равновесии. Тогда при заданном объеме капли ее форму определяется из условия, что сумма поверхностной энергии и потенциальной энергии капли, обусловленной силой тяжестями, минимальная. Поверхность натяжение вызывает сокращение по-

13

верхности капли, она стремится придать капле сферическую форму. Сила также, наоборот, стремится расположить центр также капли как можно ниже. В результате капля оказывается вытянутой.

Чем больше капля, тем больше роль играет потенциальная энергия силы тяжесте. Основная масса по мере роста капли собирается внизу, и у капли образуется шея (вторая фотографика на рисунке 2). Сила поверхностного натяжения направлена вертикально по касательной к шеяке. Она уравновешивает силу тяжесте, действующего на каплю. Теперь достаточно капле совсем немного увеличится, и силы поверхностного натяжения уже не смогут уравновесить силу тяжесте. Шейка капли быстро сужается (третья фотографика на рисунке 2), и в результате капля отрывается (четвертая фотографика). При этом от шеики капли отделяется маленькая капля, которая падает вслед за большой. Вторичная капелька образуется всегда (ее называют шариком Плато), но так как процесс отрыва капли — очень быстро, обычно мы этой вторичной капельки не замечаем.

Отрыв капли использует для измерения величины поверхностного натяжения жидкости. Когда капля еще висит на шеяке, сила тяжесте уравновешена слими поверхностного натяжения, действующими по перimetру поперечного сечения шеики:

$$mg = 2\pi r\sigma,$$

где $r$ — радиус самого узкого места шеики, в котором силы поверхностного натяжения направлены вертикально, $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Масса висшей на шеяке капли $m$, какуже отмещалось, практически равна массе отрывающейся капли. Поэтому, изменяя радиус шеики $r$ и определяя массу отрывающейся капли $m$ взвешиваемем, можно найти величины поверхностного натяжения жидкости:

$$\sigma = \frac{mg}{2\pi r}.$$

Для большей точности обычно набирают в сосуд много капель и, разделив их общую массу на число капель, находят среднюю массу капли $m$. Для более точного определения радиуса шеики $r$, при котором капля еще не отрывается, ее освещают расходящимся лучом света и по размерам тени на экране и коэффициенту увеличения определяют размер шеики.

Мыльные пленки

Прекрасным объектом для изучения поверхностного натяжения является мыльные пленки. Сила тяжесте здесь почти не играет роль, так как пленки чрезвычайно тонки и их масса совершенню ничего нежно. Основную роль здесь играет поверхностная энергия, и поэтому у мыльных пленок форму поверхностного всегда такова, что ее площадь минимальная.

Наверное, всем доводилось видеть мыльные пыли. Они могут свободно парить в воздухе и совершенню сферицы.

Давление внутри пыли больше атмосферного давления, причем чем меньше радиус пыли $R$, тем больше избыточное давление внутри пыли. Это избыточное давление $\Delta p_{c\phi}$ (для сфериского пыли) определяется по известной формуле Лапласа:

$$\Delta p_{c\phi} = \frac{2\sigma'}{R},$$

где $\sigma' = 2\sigma$ — удвоенный коэффициент поверхностного натяжения жидкости (у пленки — две поверхности).

Величина, обратная радиусу сферы, называется ее кривизной: $\rho = \frac{1}{R}$.

Написанная выше формула означает, что избыточное давление пропорционально кривизнине сферы.

Шар — не единственная форма, которая можно придать мыльному пылию. Если помещить пыльную думму колццами, то его можно растягивать, пока он не примет форму цилиндра со сфериским «шапками» (рис. 3).

14

Рис. 3.

Чему равно избыточное давление внутри такого пузыря? У цилиндрической поверхности кривизна по разным направлениям различна. Вдоль образующей цилиндра кривизна равна нулю (образующая — пряма линия) *), а в сечении, перpendикулярном оси цилиндра, его кривизна равна 1/R, где R — радиус цилиндра. Какое же значение р мы должны подставить в предыдущую формулу? Оказывается, разность давления по разные стороны любой поверхности определяется ее средней кривизной. Что это за величины?

*) Что такое кривизна плоской кривой? Кривизна окружности определяется так же, как и кривизна сферы: $\rho_{\text{окр}} = 1/R$, где R — радиус окружности. Если же кривая не является окружностью, то тем не менее ее отдельные маленькие участки можно приближенно считать дугами окружностей определенных радиусов. Величины, обратные этим радиусам, и называются кривизнами плоской кривой в различных ее точках.

Рис. 4.

Проведем через нормаль к поверхности в точке A плоскости. Сечения цилиндрического поверхности этимплоскостями (они называются нормальные сечениями) могут быть округжностью, эллипсом или прямой (рис. 4). Легко видеть, что кривизны этих сечений в точке A различны: максимальный кривизной обладает поперечное сечение — округжность, а минимальный, равной нулю, — пряма (продольное сечение). Средняя кривизна $\rho_{\text{сред}}$ определяется как получимма максимального и минимального кривизн номальных сечений:

$$\rho_{\text{сред}} = \frac{\rho_{\text{max}} + \rho_{\text{min}}}{2}.$$

Это определение годится не только для цилиндра, и так можно определить среднюю кривизну в данной точке любой поверхности.

У цилиндрического поверхности в любой точке максимальная кривизна $\rho_{\text{max}} = \frac{1}{R}$, где R — радиус поперечного сечения цилиндра, а $\rho_{\text{min}} = 0$. Поэтому средняя кривизна $\rho_{\text{цил}} = \frac{1}{2R}$, а избыточное давление внутри цилиндрического пузыря $\Delta p_{\text{цил}} = \frac{\sigma'}{R}$.

Как видно, у цилиндрического пузыря избыточное давление — такое же, как у сферического пузыря ввода большого радиуса. Поэтому радиус сферических «шапок» у цилиндрического пузыря будет ввода большие, чем радиус цилиндра, и они являются сферическими сегментами, а не полученными.

А что если вообще уничтожить избыточное давление в таком пузыре, заставив, например, лопнуть «шапки»? Какалось бы, так как внутри пузыря нет никакого избыточного давления, поверхности его не должна иметь кривизны. А тем не менее стенки пузыря избываются внутри и пузырь принимает форму катенона (от ла-

18

Рис. 9.

В самом деле, на единцу длины окружности, по которой проискот соприкосновение воды со стенками колбы, действуют только три силы поверхностного натяжения: $\sigma_{2-3}$ — поверхностное натяжение на границе воздуха и воды, $\sigma_{1-2}$ — натяжение на границе воды и стека и $\sigma_{3-1}$ — натяжение на границе стека с воздуха. В равновесии поверхность жидкости образует такой краевой угол со стенкой, чтобы равнодействующая этих трех сил не имела составляющей вдоль стенки: $\sigma_{1-3} = \sigma_{1-2} + \sigma_{2-3}\cos\theta$ (перpendикулярная составляющая уравновешивается силой реакции стенки). Поэтому

$$\cos\theta = \frac{\sigma_{1-3} - \sigma_{1-2}}{\sigma_{2-3}}$$

Мы видим, что краевой угол зависит только от природы трех соприкосновения сред, а именно от поверхностного натяжения на их границах. Он не зависит от величины силы тяжестии и от формы сосуда.

Поверхность жидкости, граница с воздуха, в невесомости должна быть минимальной, а потому сферичной. Тогда становится ясной конечная картина расположения жидкости в колбе в невесомости. Сферическая поверхность жидкости охватывает воздуха у стенок колбы так, чтобы сохранили краевой угол (рис. 86). Разумеется, понятия верха и низа в невесомости отсутствуют, и эту картину можно повернуть как угол.

Почему же вода в стеклянной колбе окружала пузырь со всех сторон, отрывая его от стенок колбы? Это легко понять — ведь чистая вода полностью смачивает чистое стекло (рис. 9, а). Краевой угол равен нулю, и жидкость заключит воздействуя в сферический пузырь, который должен касаться своей поверхности стекок колбы. Но тогда он может от них оторваться и расположиться внутри жидкости (рис. 9, б).

Конечно, такое исследование поведения жидкости в невесомости имеет только качественный характер, и настоящее расчеты — сложная физическая и математическая задача. Однако такое качественное исследование помогло нам правильно представить себе поведение «невесомой» жидкости.

Как может мыло?

При рассвоении даже незначительное количество мыла или стирального порошка в воде ее моюще действие значительное усиливается. Это свойство объясняется тем, что мыло, скалп

20

в воде частички грязи и капельки жира удаляются вместе с ней.

Интересно, что образование устойчивой пены — это только побочный эффект уменшення поверхностного натяжения при расторении моющих веществ. Пена образуется из пузьрьков воздуха, которые попадают внутри воды (при перемешивания, со стреуей воды). Затем они всплывают к ее поверхности и оказываются окруженными пленкой жидкости. Если поверхность натяжение не велико, то мало и избиточное давление внутри пузьрька, и он должно не лопается. Немалую роль тут, конечно, играет и высокая прочность мыльных пленок.

Механизм моющего действия, который был здесь разобран, представляет интерес и в связи с другими важными техническими задачими — покрытем поверхностей лаками и красками, скленванием, окраской ткани сспензиями, изготовлением непромокаемых ткани.

Например, для того чтобы сделать ткань водоотталкивающей, ее образовательное специализированное вещество, которое образует вокруг каждой волокна тонкого пленку. Эта пленка значительно увеличивает поверхность натяжение на границе вода — ткани, но мало меняет натяжение на границе ткани — воздух. Если образуется к формуле для краевого угла θ, то легко увидеть, что угол θ при этом возрастает. В результате вода не смачивает ткань, а собирается на ней в капли, которые скатываются с материалов.

Адсорбционные пленки используют для уменшення испарения воды с поверхностю водоемов, что является важной проблемой в засушливых районах. Защитную пленку легко создается по всей поверхности водоема, так как адсорбция всегда уменшает поверхность натяжение (в противном случае адсорбция вообще не производила бы поверхностная энергия). На границу пленки действует сила поверхностного натяжения чистой воды, стремящаяся растянуть пленку, и

сила натяжения самой пленки, направлена в противоположную сторону. Поверхность натяжение чистой воды больше, и в результате пленка покрывается всю чистую поверхность.

Для создания защитных пленок используют специальное вещество — гексадеканол. В обычных условиях это — твердое вещество, оно плавает на поверхности воды. Если при этом все поверхность воды покрыта адсорбированным мономолекулярным слоем, то вещество не расходует. Оdnako, стоит пленке где-либо испортиться. Как поверхность натяжение в этом месте уvelчится, стянет пленку с соседних участков и т. д. В результате нарушается пленка и возле плавающего кусочка вещества, которое и восстановляется пленку.

Было найдено, что для создания защитной пленки на площади в 1 еа необходимо около 2 еа гексадеканола, а потери в среднем равны 2—3 мономолекулярным слоям в день. Поэтому расход вещества для поддержания пленки составляет всего около 60 еа в день на 1 еа, и такой способ оказывается экономически выгодным. Например, в Австралии с его помощью ежедневно сохраняется около 10 миллионов литров воды с каждой гектора водной поверхности.

Уражнения

1. Известно, что некоторые насекомые не только удерживают на поверхности воды за счет поверхностного натяжения, но и передвигаются по ней, выделяя особыжидкость, уменшающего поверхность натяжение воды. Как должно насекомое выпускать жидкость, чтобы двигаться вперед?
2. Два одинаковых мыльных пузьрьков свидетельствуют, Будет ли их равновесие устойчивым?
3. Нарисуйте график зависимости давления от высоты в капиллярной трубке, опущенной одним концом a) в воду, b) в руту.
4. Почему спички, плавающие на поверхности воды в близке друг от друга, пригravаются? Как будут взаимодействовать спички, если их предварительно окнунуть в парафин? (Вода смачивает дерево, но не смачивает парафин.)
5. В сферической колбе находится жидкость, не смачивающая стенки колбы. Краевой угол равен θ. Как расположится жидкость в невесомости?